2015年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学试题含答案word版

文科数学试题第 页 共 5 页 1 2015 年三明市普通高中毕业班质量检查年三明市普通高中毕业班质量检查 文文 科科 数数 学学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 本试卷共 5 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答 题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非选择题 答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 4 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 参考公式 样本数据 x1 x2 xn的标准差 锥体体积公式 222 12 1 n sxxxxxx n 1 3 VSh 其中为样本平均数 其中S为底面面积 h为高x 柱体体积公式 球的表面积 体积公式 VSh 2 4SR 3 4 3 VR 其中S为底面面积 h为高 其中为球的半径R 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题题 目要求的 目要求的 1 已知集合 集合 则等于 2 01 x Ay yx 1 2 3 4B AB A B C D 0 1 1 2 2 3 0 1 2 2 已知复数满足为虚数单位 则z 1 i 2iz iz A B C D 1 2 2 2 22 文科数学试题第 页 共 5 页 2 3 下列有关命题的说法中 正确的是 A Rx lg0 x B 使得 0 Rx 0 30 x C 是 的必要不充分条件 6 x 3 cos 2 x D 是 的充分不必要条件1x 1x 4 阅读如图所示的程序框图 则输出的的值是 S A 14 B 20 C 30 D 55 5 函数的图象在处的切线方程为 32 34f xxx 1x A B C D 350 xy 350 xy 310 xy 370 xy 6 抛物线上的点到直线的距离等于 4 则到焦点的距离 2 40yx P2x PF PF A 1 1 B 2 C 3 D 4 7 已知实数满足 则事件 点与点分别位于直线 两侧 的概a2a 1 1 M 2 0 N 210l axy 率为 A B C D 1 8 3 8 5 8 3 4 8 已知圆的方程为 过直线上一点作圆的切线 C0122 22 yxyx0843 yxPCPT 切点为 则的最小值为T PT A B 223 C D 104 9 如图是某几何体的三视图 且正视图与侧视图相同 则这 个几何体的表面积是 A B 4 3 7 C D 55 45 10 函数的最小值和最大值分别是cos22cos1yxx A 4 B 0 4 C 2 D 0 2 1 2 1 4 11 已知双曲线 的左 右焦点分别为 斜率为的直线 经过双曲线 22 22 1 xy ab 0 0 ab 12 F F3l 文科数学试题第 页 共 5 页 3 的右焦点与双曲线在第一象限交于点 若是等腰三角形 则双曲线的离心率为 2 F P 12 PFF A B C D 331 31 2 31 2 12 已知函数设方程的根按从小到大的顺序得到数列 2 1 10 1 1 0 xx f x f xx 1f xx 1 x 2 x 那么等于 n x 10 x A 8 B 9 C 10 D 11 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 90 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案填在答题卡相应位置分 把答案填在答题卡相应位置 13 某班共有学生 54 人 其中男生 30 人 为了调查该班学生对国学的兴趣情况 现按性别采用分层抽 样 的方法抽取一个容量为 18 的样本 则样本中女生的人数为 14 已知数列是公比大于 1 的等比数列 其前项和为 且是方程的两根 n an n S 31 a a045 2 xx 则 3 S 15 在 中 角 所对的边分别是 若 则的最大值ABCABCabc2 60 cC ba 为 16 如图 三条平行直线把平面分成 12 ll l 四个区域 不含边界 且直线 到的距离相等 点l 12 ll O 在直线 上 点在直线上 为平面区域内的点 l A B 1 lP 且满足 若所在的区域 1212 OPOAOB R P 为 则的取值范围是 12 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明分 解答应写出文字说明 证明 过程或演算步骤 过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 E D C B A 文科数学试题第 页 共 5 页 4 如图 在多面体中 和都垂直于平面 ABCDECDBEABC 且 90ACB 4AB 1BE 3CD 2 2DE 求证 平面 BEACD 求多面体的体积 ABCDE 18 本小题满分 12 分 某市园林管理处为了了解在某片土地上培育的树苗的生长情况 在树苗种植一年后 从中随机抽取 10 株 测得它们的高度 单位 cm 并将数据用茎叶图表示 如图 已知 且 9 6 xx N 若这 10 株树苗的平均高度为 130cm 求值 x 现从高度在和内的树苗中随机抽取两株 若这 140 130 150 140 两株树苗平均高度不高于 139cm 的概率为 求的可能取值 2 1 x 19 本小题满分 12 分 已知向量 函数 3sin 13cos xx m 1sin cos xx n 3f x m n 求函数的零点 f x 若 且 求的值 8 5 f 2 cos 20 本小题满分 12 分 已知等差数列的前和为 且 n an n S 53 9aS 求数列的通项公式 n a 设 集合 1 2 n nn b a a 12 nnn TTbbbn N 求 n T 若 求的取值范围 i T j T 1 2 ijn ij T T 21 本小题满分 12 分 x 6 11 12 13 4 6 6 4 2 14 2 4 8 文科数学试题第 页 共 5 页 5 已知椭圆 的离心率为 其左 右焦点分别是和 22 22 1 xy ab 0ab 1 2 1 1 0 F 2 1 0 F 过点的直线交椭圆于 两点 2 FAB 求椭圆的标准方程 若 求三角形的面积 2 5 2 AF 12 AFF 在椭圆上是否存在点 使得点同时满足 过点且平行于的直线与椭圆有且只 PPPAB 有一个公共点 线段的中点在直线上 若存在 求出点的坐标 否则请说明理 1 PFABP 由 22 本小题满分 14 分 设函数 是的导函数 且 和分别是的两个极 2 4lnf xxaxbx a b R fx f x14 f x 值 点 求的解析式 f x 若在区间上是单调函数 求实数的取值范围 f x 3 m m m 若对于 使得成立 求实数的取值范 1 1 e x 2 1 e x 12 5 0f xfx 围 2015 年三明市普通高中毕业班质量检查年三明市普通高中毕业班质量检查 文科数学参考答案及评分标准 一 选择题 1 6 BCDCBC 7 12 BACADB 二 填空题 13 8 14 7 15 4 16 1 三 解答题 17 解 因为和都垂直平面 所以 CDBEABCBECD 又平面 平面 CD ACDBE ACD 所以 平面 5 分 BEACD 因为和都垂直平面 所以 CDBEABCBECD 则四边形是直角梯形 6 分 BCDE 在平面内过点作 交于点 BCDEEEFBCCDF 文科数学试题第 页 共 5 页 6 因为 7 分 1BE 3CD 2 2DE 在直角三角形中 DEF 22 2EFDEDF 所以 8 分 2BCEF 在直角三角形中 9 分 ABC 22 2 3ACABBC 因为 所以平面 ACBC ACDC AC DCBE 而四边形的面积 10BCDE 1 4 2 SBECDBC 分 因此多面体的体积为 12 分 ABCDE 18 3 33 VS AC 18 解 设高度高在的另一株高度为 其中 140 150 y140yx 由 130 10 146134136128124127122119116 y 得 于是 5 分 148 y8 x 由题知 从高度在和内的树苗中随机选取两株有以下 10 种选法 130 140 140 150 132 134 132 136 134 136 132 146 134 146 136 146 132 134 136 146 其中 7 分 zzzz140zx 则前六组的平均数分别为 133 134 135 139 140 141 有 4 组平均高度不高于 139 由于 后四组中只能有一组的平均高度不高于 139 10 分 2 1 p 显然是 132 这一组满足题意 z 又由 得 注意到 于是 12 分 132 139 2 z 146z 9 6 x6 x 19 解 22 33sin3sincos3cos3f xxxxx m n 3sincosxx 3 分 2sin 6 x 由 得 所以 2sin 0 6 x 6 xkk Z 6 xkk Z 所以函数的零点为 6 分 f x 6 xkk Z 由 知 所以 8 分 8 2sin 65 f 4 sin 65 F E D C B A 文科数学试题第 页 共 5 页 7 因为 所以 则 10 2 2 7 366 3 cos 65 分 所以 coscos cos cossin sin 666666 12 分 334 143 3 525 210 20 解 设等差数列的公差为 由 n ad 1 1 n aand 1 1 1 2 n Snan nd 且 得解得 53 9aS 1 1 49 339 ad ad 1 1a 2d 所以数列的通项公式为 4 分 n a12 1 21 n ann 由 知 所以 6 分 21 n an 1 2211 21 21 2121 n nn b a annnn 12 1111111 1 335572121 nn Tbbb nn 8 分 1 1 21n 因为 1 112 1 1 0 2321 21 23 nn TT nnnn 所以数列是递增数列 即 n T 123n TTTT 所以当时 取得最小值为 而 9 分 1n n T 2 3 i T j T 1 2 ijn 故时 取得最小值为 10 分 1ij ij T T 4 9 又 所以 则 11 分 1 1 21 n Tn n N1 n T 1 ij T T 因此 12 分 4 1 9 ij T T 21 解法一 由已知 解得 1 2 c e a 1c 2a 3b 从而椭圆的标准方程为 3 分 22 1 43 xy 由椭圆定义可得 4 12 53 2 4 22 AFa AF 分 文科数学试题第 页 共 5 页 8 又 因此有 即 5 分 12 2FF 222 2112 AFAFFF 112 AFFF 故可得 的面积为 6 分 12 AFF 3 2 存在 点的坐标为 理由如下 P 415 33 当直线轴时 与题意不符 ABy 故设直线 AB1xty 由此可得过点且平行于的直线为 PAB lxtym 1m 线段的中点在直线上 1 PFAB 点到直线的距离等于两平行直线与 之间的距离 1 FABABl 即 解得或 9 分 22 1 1 1 11 m tt 1m 3m 由于时 直线过点 不符合条件 故舍去 10 分 1m l1xty 1 F 由此得直线 为 并与方程联立 l3xty 22 1 43 xy 得到 11 分 22 34 18150tyty 由于直线为 与椭圆有且只有一个公共点 l 故 解得 22 18 4 34 150tt 15 3 t 此时方程 为 为点的纵坐标 2 32 1550yy 15 3 y P 满足题意的点的坐标为 12 分 P 415 33 解法二 同解法一 6 分 文科数学试题第 页 共 5 页 9 存在 点的坐标为 理由如下 P 415 33 当轴时 不合题意 ABx 故设直线 过平行于的直线 的方程为 1 AB yk x PABlykxm 由题可知 得或 9 分 22 11 kkmk kk mk 3mk 当时 直线过左焦点 不合题意 舍去 所以 10 分 mk l ykxm 1 F3mk 由消去得 11 分 22 3 1 43 yk x xy y 2222 34 2436120kxk xk 由 得 0 2 3 5 k 设 则 将代入得 00 P xy 2 0 2 24 2 34 k x k 2 3 5 k 0 8 2 3 x 0 4 3 x 于是 即为所求 12 分 0 5 3 y 45 33 P 22 解 2 4 2fxaxb x 2 24axbx x 0 x 分 由题意可得 和分别是的两根 14 0fx 即 解出 14 2 b a 4 1 4 2a 1 2 a 5b 4 分 2 1 4ln5 2 f xxxx 由上得 4 5fxx x 1 4 xx x 0 x 由或 0fx 01x 4x 由 0fx 14x 故的单调递增区间为和 单调递减区间为 6 分 f x 0 1 4 1 4 文科数学试题第 页 共 5 页 10 从而对于区间 有或或 8 分 3 m m 0 31 m m 1 34 m m 4m