重庆市重点高中2010届高三数学备战高考模拟试卷（理八） 人教版

重庆市重点高中重庆市重点高中 20102010 届备战高考模拟试卷 数学理八 届备战高考模拟试卷 数学理八 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 1 1 11 24 2 x MNxx Z 则MN A 11 B 0 C 1 D 10 2 复数 i i z 1 2 2 i 是虚数单位 在复平面上对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限 3 令 1 1 n n xa 为的展开式中含 1 n x项的系数 则数列 1 n a 的前n项和为 A 2 3 nn B 2 1 nn C 1 n n D 1 2 n n 4 已知ba 是任意两个向量 下列条件 ba ba ba与的方向相反 00 ba或 ba与都是单位向量 其中为向量ba与共线的充分不必要条件 的个数是 A 1B 2C 3D 4 5 已知函数sin yAxm 的最大值为 4 最小值为 0 最小正周期为 2 直线 3 x 是其图象的一条对称轴 则下面各式中符合条件的解析式是 A 4sin 4 6 yx B 2sin 2 2 3 yx C 2sin 4 2 3 yx D 2sin 4 2 6 yx 6 函数 x xa y x 01 a 的图象的大致形状是 7 已知球的表面积为 20 球面上有A B C三点 如果 x x y 1 1 B x y 1 1 A x y 1 1 C y 1 1 D O OO O AB AC BC 23 则球心到平面 ABC 的距离为 A 1B 2 C 3D 2 8 如右图 l表示南北方向的公路 A 地在公路的正东 2 km处 B地在A地东偏北 30 方向32km处 河流沿岸PQ 曲线 上任一点到公路l和到A地距离相等 现要在 河岸PQ上选一处M建一座码头 向A B两地转运货物 经测算从M到A B修建公路 的费用均为a万元 km 那么修建这两条公路的总费用最低是 单位万元 A a 32 B 5a C a 13 2 D 6a 9 ABC满足2 3AB AC 30BAC 设M是 ABC 内的一点 不在边界上 定义 zyxMf 其中zyx 分别表示 MBC MCA MAB的面积 若 2 1 yxMf 则 14 xy 的最小值为 A 16B 8C 9D 18 10 设定义域为 R R 的函数 xf满足下列条件 对任意R 0 xf xfx 对 任意 1 21 axx 当 12 xx 时 有 0 12 xfxf则下列不等式不一定成立的 是 A 0 faf B 2 1 af a f C 3 1 31 f a a fD 1 31 af a a f 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 某企业三月中旬生产 A B C 三种产品共 3000 件 根据分层抽样的结果 企业统 计员制作了如下的统计表格 产品类别 ABC 产品数量 件 1300 样本容量 件 130 由于不小心 表格中 A C 产品的有关数据已被污染看不清楚 统计员记得 A 产品的样 本容量比 C 产品的样本容量多 10 根据以上信息 可得 C 的产品数量是 件 12 函数122 2 1 3 1 23 aaxaxaxxf的图象经过四个象限 则实数a的取值范 围是 13 将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A BD C 若点 A B C D 都在 一个以 O 为球心的球面上 则球 O 的体积为 14 对于任意实数x 符号 x 表示x的整数部分 即 x 是不超过x的最大整数 在 实数轴 R 箭头向右 上 x 是在点x左侧的第一个整数点 当x是整数时 x 就 是x 这个函数 x 叫做 取整函数 它在数学本身和生产实践中有广泛的应用 那么 243 log 4 log 3 log 2 log 1 log 33333 15 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数 这个数不能被 3 整除的概率为 三 解答题 16 本小题满分 13 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 则 8 3 ABC AB ACS 其中S ABC为 ABC 的面积 1 求 sin2A CB 2cos 2 2 若 b 2 ABC 的面积 S ABC 3 求a 17 本题满分 13 分 在一个盒子中 放有标号分别为1 2 3的三张卡片 现从这个 盒子中 有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x y 记xyx 2 1 求随机变量 的最大值 并求事件 取得最大值 的概率 2 求随机变量 的分布列和数学期望 18 本题满分 13 分 如图 棱柱ABCD A1B1C1D1的所有棱长都等于 2 ABC 60 平面 AA1C1C 平面ABCD A1AC 60 证明 BD AA1 求二面角D A1A C的平面角的余弦值 在直线CC1上是否存在点P 使BP 平面DA1C1 若存在 求出点P的位置 若 不存在 说明理由 19 本小题满分 12 分 已知函数 ln Ra x ax xf 求 xf的极值 若函数 xf的图象与函数 xg 1 的图象在区间 0 2 e上有公共点 求实数a 的取值范围 20 本小题满分 12 分 如图 已知椭圆C 2 22 0 532 xym m 经过椭圆 C 的右焦点 F 且斜率为 k k 0 的直线l交椭圆C于 A B 两点 M 为线段 AB 的中点 设 O 为椭圆的中心 射线 OM 交椭圆于 N 点 1 是否存在k 使对任意 m 0 总有ONOBOA 成立 若存在 求出所有 k 的 值 2 若 3 1 4 2 OA OBmm 求实数 k 的取值范围 21 本题满分 12 分 已知数列 n a满足 4 1 1 a 2 21 1 1 Nnn a a a n n n n 1 试判断数列 n n a 1 1 是否为等比数列 并说明理由 2 设 2 1 n n a b 求数列 n b的前n项和 n S 3 设 2 12 sin n ac nn 数列 n c的前n项和为 n T 求证 对任意的 Nn 3 2 n T 参考答案参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 CBDCDDABDC 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 800 12 8 2 3 13 16 3 5 6 a 14 857 15 54 35 三 解答题 共 75 分 16 解 1 8 3 ABC AB ACS 8 1 cossin 3 2 ABACAAB ACA 1 分 cosA Asin 3 4 2 分 cosA 5 3 sin 5 4 A 3 分 sin2 A CB A CB 2cos 2 cos1 2cos 2 1cos2 2 cos1 2 A A 50 59 6 分 2 sinA 5 3 由S ABC Abcsin 2 1 得 3 5 3 2 2 1 c解得 c 5 9 分 a2 b2 c2 2bccos A 4 25 2 2 5 5 4 13 13a 13 分 17 1 x y可能的取值为1 2 3 12 x 2 xy 3 且当3 1 yx或1 3 yx时 3 因此 随机变量 的最大值 为3 有放回抽两张卡片的所有情况有933 种 9 2 3 P 2 的所有取值为3 2 1 0 0 时 只有2 2 yx这一种情况 1 时 有1 1 yx或1 2 yx或3 2 yx或3 3 yx四种情况 2 时 有2 1 yx或2 3 yx两种情况 9 1 0 P 9 4 1 P 9 2 2 P 则随机变量 的分布列为 0 123 P 9 1 9 4 9 2 9 2 因此 数学期望 9 14 9 2 3 9 2 2 9 4 1 9 1 0 E 18 解 连接 BD 交 AC 于 O 则 BD AC 连接 A1O 在 AA1O 中 AA1 2 AO 1 A1AO 60 A1O2 AA12 AO2 2AA1 Aocos60 3 AO2 A1O2 A12 A1O AO 由于平面 AA1C1C 平面 ABCD 所以 A1O 底面 ABCD 以 OB OC OA1所在直线为 x 轴 y 轴 z 轴建立如图所示空间直角坐标系 则 A 0 1 0 B 3 0 0 C 0 1 0 D 3 0 0 A1 0 0 3 2 分 由于 0 0 32 BD 3 1 0 1 AA 则00301 32 0 1 BDAA BD AA1 4 分 由于 OB 平面 AA1C1C 平面 AA1C1C 的法向量 0 0 1 1 n 设 2 n 平面 AA1D 则 2 2 12 zyxn ADn AAn 设 得到 1 3 1 03 03 2 n yx zy 取 6 分 5 5 cos 21 21 21 nn nn nn 所以二面角 D A1A C 的平面角的余弦值是 5 5 8 分 假设在直线 CC1上存在点 P 使 BP 平面 DA1C1 设 1 zyxPCCCP 则 3 1 0 1 zyx 得 3 1 3 3 1 0 BPP 9 分 设 113 CDAn平面 则 13 113 DAn CAn 设 3333 zyxn 得到 1 0 1 033 02 3 33 3 n zx y 不妨取 10 分 又因为 BP平面 DA1C1 则 3 n 10330 得即BP 即点 P 在 C1C 的延长线上且使 C1C CP 12 分 法二 在 A1作 A1O AC 于点 O 由于平面 AA1C1C 平面 ABCD 由面面垂直的性质定理知 A1O 平面 ABCD 又底面为菱形 所以 AC BD BDAA OAAAA OAABD ACOA OABD ACBD 1 11 1 1 1 0 平面 平面 由于 在 AA1O 中 A1A 2 A1AO 60 AO AA1 cos60 1 所以 O 是 AC 的中点 由于底面 ABCD 为菱形 所以 O 也是 BD 中点 由 可知 DO 平面 AA1C 过 O 作 OE AA1于 E 点 连接 OE 则 AA1 DE 则 DEO 为二面角 D AA1 C 的平面角 6 分 在菱形 ABCD 中 AB 2 ABC 60 AC AB BC 2 AO 1 DO 3 22 AOAB 在 Rt AEO 中 OE OA sin EAO 2 3 DE 2 15 3 4 3 22 ODOE cos DEO 5 5 DE OE 二面角 D A1A C 的平面角的余弦值是 5 5 8 分 存在这样的点 P 连接 B1C 因为 A1B1 AB DC 四边形 A1B1CD 为平行四边形 A1D B1C 在 C1C 的延长线上取点 P 使 C1C CP 连接 BP 10 分 因 B1B CC1 12 分 BB1 CP 四边形 BB1CP 为平行四边形 则 BP B1C BP A1D BP 平面 DA1C1 19 解 2 ln1 0 x ax xfxf 的定义域为 令 a exxf 1 0 得 2 分 当 0 0 1 xfxfex a 时是增函数 当 0 1 xfxfex a 时是减函数 4 分 111 aaa eefxfexxf 极大值 处取得极大值在 6 分 i 当 21 ee a 时 时1 a 由 知 0 1 a exf 在上是增函数 在 21 ee a 上是减函数 11 aa mx eefxf 7 分 又当 0 0 0 2 eexxfexxfex aaa 当时当时时 0 1 a exf所以1 xgxf与图象的图象在 0 2 e上有公共点 等价于 1 1 a e 8 分 解得1 1 1 aaa所以又 9 分 ii 当1 21 aee a 即时 0 2 exf在上是增函数 2 22 2 0 e a efexf 上的最大值为在 所以原问题等价于 2 1 2 2 2 ea e a 解得 又1 a 无解 11 分 20 解 1 椭圆C 0 2 3 2 5 1 2 3 2 5 2 22 2 2 2 2 2 mFmcm mm c m y m x 直线AB y k x m 0 235 222 m myx mxky 10k2 6 x2 20k2mx 10k2m2 15m2 0 设A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 610 20 2 2 k mk x1x2 610 1510 2 222 k mmk 则xm 610 6 610 10 2 22 2 21 k km mxky k mkxx mm 若存在 k 使MONOBOA 为ON的中点 OMOBOA2 610 12 610 20 2 2 22 2 k km k mk yxOBOA mm 即 N 点坐标为 610 12 610 20 22 2 k km k mk 由 N 点在椭圆上 则 26210 12 3 1 610 20 5 1 2 2 2 2 2 m k km k mk 即 5k4 2k2 3 0 k2 1 或k2 5 3 舍 故存在 k 1 使 ONOBOA 2 1212 OA OBx xy y x1x2 k2 x1 m x2 m 1 k2 x1x2 k2m x1 x2 k2m2 1 k2 2 2222 2222 222 15 101520k m 10610k6106 k k mm k mk mm kk 由 22 3 2 15 1 4 1062 km mm k 得 2 4 2 1 610 15 2 2 m m k k 即k2 15 20k2 12 k2 7 7 7 7 7 1 k且k 0 21 解 1 1 2 1 1 n n n aa 1 1 2 1 1 1 1 n n n n aa 又3 1 1 1 a 数列 n