六年级奥林匹克数学十四 穷举法与树形图（二）

用心 爱心 专心1 十四 穷举法与树形图 二 十四 穷举法与树形图 二 1 由 1 2 3 4 这四个数字可以组成许多四位数 将它们从小到大依次排序好 那么 4123 应排在第 位 2 用 1 7 0 4 这四个数字写成一个四位数 可以写出很多个 将这些四位数从小列大地 依次排列起来 那么排在第十个的数是 3 有 1 2 3 4 5 的数字卡片各一张 每次取 4 张 计算它们的和 可能有 种不同的和 它们分别是 4 每个茶杯的价格为 9 角 8 角 6 角 4 角和 3 角 每个茶盘的价格分别是 7 角 5 角 和 2 角 如果一个茶杯配一个茶盘 一共可以配成 种不同价格的茶具 5 参加 洽谈会 客人见面问候 在 6 位客人中 不重复地握手 13 次 互相之间都握过 手的至少有 位客人 6 下图中有 6 个点 9 条线段 一只甲虫从A点出发 要沿着几条线爬到F点 同一个点 或同一线段只能经过一次 这只甲虫最多有 种不同的走法 7 下图中有 个三角形 8 下图中有 个三角形 9 一只青蛙在A B C三点之间跳动 若此青蛙从A点跳起 跳 4 次后仍回到A点 这只青 蛙一共有 种不同的跳法 DEF CBA 用心 爱心 专心2 10 有 1 2 3 4 四张数字卡片 要求数 1 不排在千位上 数 2 不排在百位上 数 3 不排在 十位上 数 4 不排在个位上 那么用这四张卡片组成的满足要求的四位数共有 它们的 和是 11 如图 O为三角形A1 A6 A12的边A1 A12上的一个点 分别连结OA2 O A3 O A11 这样图中共有多少个三角形 12 下图的点可以连成多少个正方形 13 用一个平面去截一个正方体 可以得到一个几边形 14 下面各图形中 有的是正方体的展开图 写出这些图形的编号 O A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6A5A4A3 A2 A1 1211131415 16 17 191820 12345 678910 用心 爱心 专心3 十四 穷举法与树形图 二 十四 穷举法与树形图 二 答案 答案 第 1 道题答案 19 以 1 2 3 开头的四位数各有 6 个 而以 4 开头的四位数中 4123 是最小的一个 故它应 排在第 19 位 第 2 道题答案 4170 1 在千位的有 6 个四位数 4 在千位 0 在百位的有 2 个四位数 4 在千位 1 在百位的四 位数有 2 个 依次是 4107 和 4170 故第十个数是 4170 第 3 道题答案 5 10 11 12 13 14 五种不同的和分别为 1 2 3 4 10 1 2 3 5 11 1 2 4 5 12 1 3 4 5 13 2 3 4 5 14 第 4 道题答案 10 最高价格是 9 7 16 角 最低价格为 3 2 5 角 在 5 角 16 角之间 12 角与 7 角是不 能配成的 故一共可以配成 10 种不同价格的茶具 第 5 道题答案 如果 6 人彼此不重复握手 总次数是 5 4 3 2 1 15 次 但条件中只握手 13 次 少了 2 次 这 说明在A B C D E F六人中 或者有 1 人 如A 与另外二人 如B及C 没有握手 或者 有 2 人 如A B 与另外二人 如C D 分别没有握手 在前一种情况下 B C D E F五人两两握过手 在后一种情况下 A C E F四人 两两握过手 故至少有 4 人两两握过手 第 6 道题答案 9 由树形图可以列出所有的走法 第 7 道题答案 35 由一个小三角形组成的 有 10 个 由二个小三角形组成的 也有 10 个 由三个小三角形 A B E D C F F FE B F C F F F B F CF E 用心 爱心 专心4 A E D C B K L MI H G F J N 组成的 有 5 个 由二个小三角形和一个五边形组成的 也有 5 个 由四个小三角形和一个五 边形组成的 仍有 5 个 一共是 10 10 5 5 5 35 个 第 8 道题答案 75 将每一个小三角形的边长看作 1 边长为 1 的三角形 向上的有 1 2 3 4 5 6 21 个 向下的有 1 2 3 4 5 15 个 共 21 15 36 个 边长为 2 的三角形 向上的有 1 2 3 4 5 15 个 向下的有 1 2 3 6 个 共 15 6 21 个 边长为 3 的三角形 向上的有 1 2 3 4 10 个 向下的有 1 个 共 10 1 11 个 边长为 4 的三角形 有向上的 1 2 3 6 个 边长为 5 的三角形 有向上的 1 2 3 个 边长为 6 的三角形 有 1 个 合计 36 21 11 6 1 75 个 第 9 道题答案 6 由下面的树形图知一共有 6 条跳法 第 10 道题答案 9 2928 当 2 在千位时 有 3 个这样的四位数 2143 2341 2413 当 3 在千位时 也有 3 个 3142 3412 3421 当 4 在千位时 也有 3 个 4123 4312 4321 一共有 9 个数 它们之和为 2928 第 11 道题答案 边上共有 6 个点 每两点都可以和O形成一个三角形 一共可以组成 61A A 5 4 3 2 1 15 个三角形 边上有 7 个点 每两个点都可以和O形成一个三角形 一共 126A A 可以组成 6 5 4 3 2 1 21 个三角形 再加这个三角形一共有 15 21 1 37 个 三角 1261 AAA 形 第 12 道题答案 设相邻两点间的距离为 1 则图中面积为 1 的正方形式 如 ABCD 有 9 个 面积 为 2 的正方形 如 BDHG 有 4 个 面积为 5 的正方形 如 AEFH 有 2 个 面 A A C B BA BA BA BA CA CA A B C 用心 爱心 专心5 积为 8 的正方形 如 IJNH 有