现代控制理论大作业1

Harbin Institute of Technology 现代控制理论基础 上机实验报告之一 亚微米超精密车床振动控制系统的 状态空间法设计 课程名称 现代控制理论 院 系 航天学院 自动化 班 号 1104103 作 者 皮永江 学 号 1110410228 指导教师 刘杨 井后华 哈尔滨工业大学 2014 年 6 月 5 日 现代控制理论上机实验报告一 1 1 工程背景介绍工程背景介绍 超精密机床是实现超精密加工的关键设备 而环境振动又是影响超精密 加工精度的重要因素 为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响 目前国 内外均采用空气弹簧作为隔振元件 并取得了一定的效果 但是这属于被动 隔振 这类隔振系统的固有频率一般在 2Hz 左右 2 实验目的实验目的 通过本次上机实验 使同学们熟练掌握 a 控制系统机理建模 b 时域性能指标与极点配置的关系 c 状态反馈控制律设计 d MATLAB 语言的应用 3 给定的实际参数与数学建模给定的实际参数与数学建模 3 0 参数与物理模型参数与物理模型 机床的已知参数 0 1200 120 980 0 2 300 0 95 现代控制理论上机实验报告一 2 上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理 其中被动隔振 元件为空气弹簧 主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器 床身质量的运动方程为 1 0 空气弹簧所产生的被动控制力 作动器所产生的主动控制力 假设空气弹簧内为绝热过程 则被动控制力可以表示为 2 0 1 标准压力下的空气弹簧体积 相对位移 被控制量 0 空气弹簧的参考压力 参考压力下单一弹簧的面积 参考压力下空气弹簧的总面积 4 绝热系数 现代控制理论上机实验报告一 3 电磁作动器的主动控制力与电枢电流 磁场的磁通量密度及永久磁铁和 电磁铁之间的间隙面积有关 这一关系具有强非线性 由于系统工作在微振动状况 且在低于作动器截止频率的低频范围内 因此主动控制力可近似线性化地表示为 3 力 电流转换系数 电枢电流 其中 电枢电流 满足微分方程 4 控制回路电枢电感系数 控制回路电枢电阻 控制回路反电动势 控制电压 综上得到如下方程组 0 1 0 1 2 3 4 3 1 如果忽略非线性部分数学建模如果忽略非线性部分数学建模 0 1 0 2 3 4 0 0 整理 1 0 1 0 现代控制理论上机实验报告一 4 带入 4 式 0 0 整理得 0 0 设状态变量为 1 2 3 得到状态方程 1 2 2 3 3 0 1 0 2 3 状态空间表达式 1 2 3 010 001 0 0 0 0 100 1 2 3 代入数据 0 300 1200 0 95 120 3157 0 300 0 2 0 95 1200 0 95 120 10 52 300 120 0 95 0 2 0 95 120 316 980 0 95 120 8 6 那么状态空间表达式为 1 2 3 010 001 3157 10 52 316 0 0 8 2 现代控制理论上机实验报告一 5 100 1 2 3 显然系统能控 可以采用状态反馈进行任意配置极点 3 2 考虑非线性部分数学建模考虑非线性部分数学建模 因为系统工作在低速 微位移情况下 那么对于 2 式中 1 0点泰勒一阶展开 2 1 41 0 4 105 0 3 3 4 0 0707 4 0 2827 2 0 28 0 0198 3 2 1 41 4 10000 0 28272 0 01981 41 1 14 107 4 式中 5 4 0 1 0 2 3 5 4 4 0 0 整理 1 0 1 0 带入 4 式 0 0 5 4 整理得 0 5 4 0 现代控制理论上机实验报告一 6 设状态变量为 1 2 3 得到状态方程 1 2 2 3 3 0 1 0 5 4 2 3 状态空间表达式 1 2 3 010 001 0 0 5 4 0 0 100 1 2 3 代入数据 0 300 1200 300 1 14 107 0 95 120 3 107 0 5 4 300 0 2 0 95 1200 1 14 107 5 4 980 0 95 120 1 2 108 300 120 0 95 0 2 0 95 120 316 980 0 95 120 8 6 1 2 3 010 001 3 107 1 2 108 316 0 0 8 6 100 1 2 3 显然系统能控 可以采用状态反馈进行任意配置极点 4 性能指标与理论设计性能指标与理论设计 4 0 性能指标性能指标 闭环系统单位阶跃响应的 现代控制理论上机实验报告一 7 a 超调量不大于 5 b 过渡过程时间不大于 0 5 秒 2 由经验公式得到 1 2 100 0 7 4 0 5 2 8 为留有一定余量 设 10 2 2 45 得到闭环主导极点为 取第三个极点为 得到闭环特 10 10 100 征多项式为 100 10 10 10 10 3 120 2 2200 20000 4 1 忽略非线性状态控制忽略非线性状态控制 采用状态反馈控制 设状态反馈矩阵为 1 2 3 1 2 3 1 2 3 det 00 0 0 00 010 001 3157 8 2 1 10 52 8 2 2 316 8 2 3 10 0 1 3157 8 2 1 10 52 8 2 2 316 8 2 3 3 316 8 2 3 2 10 52 8 2 2 3157 8 2 1 3 316 8 2 3 2 10 52 8 2 2 3157 8 2 1 3 120 2 2200 20000 316 8 2 3 120 10 52 8 2 2 2200 3157 8 2 1 20000 1 2054 2 267 3 24 现代控制理论上机实验报告一 8 得出状态控制规律为 2054267 24 1 2 3 系统校正框图如下图 4 2 考虑非线性状态控制考虑非线性状态控制 1 2 3 1 2 3 1 2 3 8 2 1 1 1 316 10 52 3157 1 2 3 24 267 2054 Figure Error Main Document Only 系统模拟结 构图 现代控制理论上机实验报告一 9 det 00 0 0 00 010 001 3157 8 2 1 10 52 8 2 2 316 8 2 3 1 2 3 010 001 3 107 1 2 108 316 0 0 8 6 10 0 1 3 107 8 2 1 1 2 108 8 2 2 316 8 2 3 3 316 8 2 3 2 1 2 108 8 2 2 3 107 8 2 1 3 316 8 2 3 2 1 2 108 8 2 2 3 107 8 2 1 3 120 2 2200 20000 316 8 2 3 120 1 2 108 8 2 2 2200 3 107 8 2 1 20000 1 3 65 106 2 1 46 107 3 24 得出状态控制律为 3 65 106 1 46 107 24 1 2 3 控制流程简图 在此处键入公式 u 现代控制理论上机实验报告一 10 5 数字仿真数字仿真 5 1 闭环传递函数闭环传递函数 校正后系统状态空间表达式 1 2 3 010 001 20000 2200 120 1 2 3 0 0 8 6 100 1 2 3 Simulink 仿真框图 A Figure Error Main Document Only 系统模拟 结构图 现代控制理论上机实验报告一 11 Figure 3 Simulink 仿真框图 系统 0 初始状态响应曲线 Figure 4 闭环系统 0 初始状态响应曲线 现代控制理论上机实验报告一 12 系统非 0 初始状态响应曲线 Figure 5 系统非 0 初始状态响应曲线 5 2 闭环传递函数与数字仿真闭环传递函数与数字仿真 1 100 10 0 1 200002200 120 1 0 0 8 6 8 6 3 120 2 2200 20000 为了更好的观测系统的超调量 可以将系统闭环传递函 以及调整时间 数增益调整为 1 或者将阶跃响应的幅值调到 那么系统的稳态输出为 1 20000 8 6 这里采用前者 8 6 3 120 2 2200 20000 现代控制理论上机实验报告一 13 20000 3 120 2 2200 20000 Matlab 仿真程序为 y tf 20000 1 120 2200 20000 step y grid Figure 6 系统阶跃响应曲线 由图像可知 系统超调满足性能指标要求 4 0 42 6 心得与体会心得与体会 本实验借助 Matlab 实现基于状态空间法设计的超精密车床振动控制 所设计系统超调 2 误差带 设计满足指标要求 4 0 42 在设计过程中 先将系统的非线性部分利用泰勒一阶展开转换成线性方 程组 建立状态空间表达式 原系统是完全能控的 那么能采用状态反馈进 行任意配置极点 然后将时域性能指标转化