必修五同步测试二元一次不等式(组)与简单线性规划问题

必修五同步测试 十二 必修五同步测试 十二 二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 7 7 分 共分 共 6 6 小题 共小题 共 4242 分 分 1 目标函数z 4x y 将其看成直线方程时 z的几何意义 A 该直线的截距 B 该直线的纵截距 C 该直线的横截距 D 该直线的纵截距的相反数 2 2008 广东 若变量xy 满足 240 250 0 0 xy xy x y 则32zxy 的最大值是 A 90 B 80 C 70 D 40 3 2006 广东 在约束条件 42 0 0 xy syx y x 下 当53 s时 目标函数yxz23 的最大值的 变化范围是 A 15 6 B 15 7 C 8 6 D 8 7 4 给出一平面区域 如右图所示 若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个 则a的值为 0zaxy a A B C 4 D 4 1 5 3 3 5 5 设 x y满足 24 1 22 xy xy xy 则zxy A 有最小值 2 最大值 3 B 有最小值 2 无最大值 C 有最大值 3 无最小值 D 既无最小值 也无最大值 6 若不等式组 0 34 34 x xy xy 所表示的平面区域被直线 4 3 ykx 分为面积相等的两部分 则 k的值是 A 7 3 B 3 7 C 4 3 D 3 4 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 7 7 分 共分 共 4 4 小题 共小题 共 2828 分 分 7 若表示的区域不包括点 则的取值范围是 20axby 1 2 24ab 8 已知 1 x y 5 1 x y 3 则 2x 3y的取值范围是 9 设不等式组所表示的平面区域是 平面区域与关于直线 1 230 x xy yx 1 2 1 对称 对于中的任意点与中的任意点 的最小值等于3490 xy 1 A 2 B AB 10 若实数 x y 满足不等式组合 则的最大值为 330 230 10 xy xy xy 2x y 三 解答题 三 解答题 1111 题题 1414 分分 12 12 小题小题 1616 分分 11 若实数 x y满足 20 4 5 xy x x 则 1 求的最大值 2 求的取值范围 22 xy 2 4 y x 12 2010 广东 19 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物 6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C 一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物 6 个单位的 蛋白质和 10 个单位的维生素 C 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合 物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是 2 5 元和 4 元 那么要满足上述的营养要求 并 且花费最少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 必修五同步测试 十二 必修五同步测试 十二 二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题参考答案二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题参考答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 7 7 分 共分 共 6 6 小题 共小题 共 4242 分 分 1 B 2 C 3 D 4 B 5 B 6 A 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 7 7 分 共分 共 4 4 小题 共小题 共 2828 分 分 7 8 5 7 9 4 10 512 4 1 解析 把z 4x y变形为y 4x z 则此方程为直线方程的斜截式 所以z为该直线的纵截距 故选 B 2 解析 画出可行域 利用角点法可得答案 70 故选 C 3 解析 由交点为 42 4 42sy sx xy syx 4 0 0 42 4 2 0 CsCssBA 1 当时可行域是四边形 OABC 此时 43 s87 z 2 当时可行域是 OA此时 54 s C 8 max z 故选 D 4 解析 由于条件中最优解有无穷多个 所以直线y ax z应与直线 AC 平行 又因为 所以a 故选 BakAC 5 3 51 2 5 22 5 3 5 解析 画出不等式表示的平面区域 如右图 由 z x y 得 y x z 令 z 0 画出 y x 的图象 当它的平行线经过 A 2 0 时 z 取得最小值 最小值为 z 2 无最大值 故选 B 6 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分 ABC 由 34 34 xy xy 得 A 1 1 又 B 0 4 C 0 4 3 S ABC 144 4 1 233 设ykx 与34xy 的 交点为 D 则由 12 23 BCD SS ABC 知 1 2 D x 5 2 D y 5147 2233 kk 选 A A x D y C O y kx 4 3 8 解析 该问题是已知不等关系求范围的问题 若用不等式的性质求解 容易使未知数的范围扩 大 导致结果错误 若把 1 x y 5 1 x y 3 看作是变量x y的线性约束条件 把求 2x 3y的取值范围看作是求目标函数 z 2x 3y范围 就成了一个线性规划问题 了 因此可按照解决线性规划问题的方法进行 画出二元一次不等式组 所表示的平面区域 如图所示 即可行域 31 51 yx yx 第 8 题图 画出直线 2x 3y 0 并平移使之经过可行域 观察图形可知 当直线经过点 A 时 直线的纵截距最大 此时z最小 解方程组 得 A 2 3 所以zmin 2 2 3 3 5 5 1 yx yx 当直线经过点 B 时 直线的纵截距最小 此时z最大 解方程组 得 B 2 1 所以zmax 2 2 3 1 7 1 3 yx yx 所以 2x 3y的取值范围是 5 7 答案 2x 3y的取值范围是 5 7 9 解析 选 B 不等式组所表示的平面区域 1 如图所示 则点 1 1 到3 490 xy 的距离即为 平面区域 1 中任意点 A 到3 490 xy 的最小距离d 22 3 1 4 1 9 2 34 d min 24 ABd 10 解析 令 则 表示过可行 zxy yxz z 域内点斜率为 1 的直线在轴上的截距 由图可知当向上平移使它过时 y 0 l 4 5 A max 9z 9 22512 x y 的你最大值为 x y O 4 5 A 230 xy 10 xy 330 xy 0 0lxy 三 解答题 三 解答题 1111 题题 1414 分分 12 12 小题小题 1616 分分 11 若实数 x y满足 20 4 5 xy x x 则 1 求的最大值 2 求的取值范围 22 xy 2 4 y x 解析 由约束条件画出可行域如右图 1 的几何意义是中任意点 22 xy ABC x y 到原点的距离的平方 故的最大值为 22 xy 222 4541CO 2 的几何意义是中任意点 2 4 y x ABC x y 到点的斜率 由图可知 又 4 2 P 2 4 PBPA y kk x 5 2 7 3 4 PA k 所以