2018中考---几何最值问题规律总结

1 你会你会 几何中的最值问题几何中的最值问题 吗 吗 一 一 几何中最值问题包括 面积最值面积最值 线段 和 差 最值线段 和 差 最值 1 求面积的最值 方法 需要将面积表达成函数 借助函数性质结合取值范围求解 2 求线段及线段和 差的最值 方法 需要借助 垂线段最短 两点之间线段最短 及 三角形三边关系 等相关 定理转化处理 一般处理方法 一般处理方法 常用定理 常用定理 两点之间 线段最短 已知两个定点时 垂线段最短 已知一个定点 一条定直线时 三角形三边关系 二 精讲精练二 精讲精练 1 如图 圆柱形玻璃杯 高为 12cm 底面周长为 18cm 在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一 滴蜂蜜 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处 则蚂蚁到达 蜂蜜的最短距离为 cm 线段和 周长 最小 两点之间 线段最 短 垂线段最短 PA PB 最小 最小 需转化 使点在线异侧需转化 使点在线异侧 PA PB 最大 最大 需转化 使点在线同侧需转化 使点在线同侧 线段差最大 三角形三边关系定理 三点共线时取得最值 平移 对称 旋转 使点在线异侧 如下图 使点在线同侧 如下图 平移 对称 旋转 l B A B P l B B A P 蜂蜜 蚂蚁A C 2 2 如图 点 P 是 AOB 内一定点 点 M N 分别在边 OA OB 上运动 若 AOB 45 OP 3 则 PMN 周长的最小值为 2 3 如图 正方形 ABCD 的边长是 4 DAC 的平分线交 DC 于点 E 若点 P Q 分别是 AD 和 AE 上的动点 则 DQ PQ 的最小值为 4 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 A 120 点 P Q K 分别为 线段 BC CD BD 上的任意一点 则 PK QK 的最小值为 5 如图 当四边形 PABN 的周长最小时 a 6 在平面直角坐标系中 矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点 顶点 A B 分别在 x 轴 y 轴的 正半轴上 OA 3 OB 4 D 为边 OB 的中点 若 E F 为边 OA 上的两个动点 且 EF 2 当四边形 CDEF 的周长最小时 则点 F 的坐标为 7 如图 两点 A B 在直线 MN 外的同侧 A 到 MN 的距离 AC 8 B 到 MN 的距离 BD 5 CD 4 P 在直线 MN 上运动 则的最大值等于 PAPB 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 8 如图 在 ABC 中 AB 6 AC 8 BC 10 P 为边 BC 上一动点 PE AB 于 E PF AC 于 F M 为 EF 中点 则 AM 的最小值为 N M O P B A Q P E D C B A Q P K D CB A F D CB Ax y O E N a 2 0 P a 0 B 4 1 A 1 3 O y x A B CDPMN A BC E F P M 3 9 如图 已知 AB 10 P 是线段 AB 上任意一点 在 AB 的同侧分别以 AP 和 PB 为边作等边 APC 和等边 BPD 则 CD 长度的最小值为 10 如图 点 P 在第一象限 ABP 是边长为 2 的等边三角形 当点 A 在 x 轴的正半轴上运 动时 点 B 随之在 y 轴的正半轴上运动 运动过程中 点 P 到原点的最大距离是 若将 ABP 中边 PA 的长度改为 另两边长度不变 则点 P 到原点的最大22 距离变为 第 9 题图 第 10 题图 11 在 ABC 中 BAC 120 AB AC 4 M N 两点分别是边 AB AC 上的动点 将 AMN 沿 MN 翻折 A 点的对应 点为 A 连接 BA 则 BA 的最小值是 几何中的最值问题 作业 几何中的最值问题 作业 1 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD BAD 90 AB 6 对角线 AC 平分 BAD 点 E 在 AB 上 且 AE 2 AE AD 点 P 是 AC 上的动点 则 PE PB 的最小值是 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2 在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中 点 Q 为 BC 边的中点 点 P 为对角线 AC 上一动点 连接 PB PQ 则 PBQ 周长的最小值为 cm 结果不取近似值 AB C D P A N M CB A C D Q P B A P E DC BAN M A B D C A B O P x y 4 3 如图 在锐角 ABC 中 BAC 45 BAC 的平分线交 BC 于点 D 点 4 2AB M N 分别是 AD 和 AB 上的动点 则 BM MN 的最小值为 4 圆柱的底面周长为 6cm AC 是底面圆的直径 高 BC 6cm 点 P 是母 线 BC 上一点 且 PC 4cm 一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行 到点 P 的最短距离是 5 圆柱的底面周长为 6cm AC 是底面圆的直径 高 BC 6cm 点 P 是母 线 BC 上一点 且 PC 4cm 一只蚂蚁从圆柱外面的 A 点出发沿着圆柱体 的表面爬行到点圆柱内侧的 P 的最短距离是 6 一次函数 y1 kx 2 与反比例函数 y2 m 0 的图象交于 A B 两 m x 点 其中点 A 的坐标为 6 2 1 求 m k 的值 2 点 P 为 y 轴上的一个动点 当点 P 在什么位置时 PA PB 的值最大 并求出最大值 7 已知点A 3 4 点B 为直线x 1上的动点 设B 1 y 1 如图 1 若点 C x 0 且 1 x 3 BC AC 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 如图 2 当点 B 的坐标为 1 1 时 在 x 轴上另取两点 E F 且 EF 1 线段 EF 在 x 轴上平移 线段 EF 平移至何处时 四边形 ABEF 的周长最小 求出此时点 E 的坐 标 图1 图2 y x O B A B 1 1 DO EF A y x x 1 x y O C B D A x 1 5 精讲精练精讲精练参考答案 1 152 6 3 4 5 6 0 7 58 32 23 7 4 7 3 9 10 5 11 12 2 12 5 3 15 1 13 1 2 84 34 PD4 58 14 4 34 作业参考答案作业参