特殊三角形的提高题

B B D DC C A A F E DC B A 特殊三角形的提高题 1 在直线l上依次摆放着七个正方形 如图 11 所示 已知斜放置的三个正方形的面积分别 是 1 2 3 正放置的四个正方形的面积依次是 S1 S2 S3 S4 则 S1 S2 S3 S4 2 在 ABC 中 AB 13 AC 15 高 AD 12 则三角形的面积为 3 直角三角形的周长为 24 斜边长为 10 则其面积为 4 如图 矩形纸片 ABCD 中 AB 8cm 把矩形纸片沿直线 AC 折 叠 点 B 落在点 E 处 AE 交 DC 于点 F 若 AF cm 则 AD 的长为 4 25 A 4cm B 5cm C 6cm D 7cm 5 过等腰三角的一个顶点做一条直线把这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形 则原来 等腰三角形的顶角的度数为 6 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上一点 AD BD AB AC CD 求 BAC 的度数 6 如图 在 ABC中 已知AB AC BAC 90o D是BC上一点 EC BC EC BD DF FE 求证 1 ABD ACE 2 AF DE l 3 2 1 S4 S3 S2 S1 第 1 题 7 如图 某通信公司要修建一座信号发射塔 要求发射塔到两城镇 P Q 的距离相等 同时 到两条高速公路 l1 l2的距离也相等 在图上画出发射塔的位置 8 如图所示 已知 Rt ABC 中 C 90 AC BC AD 是 A 的平分线 求证 AC CD AB c B A DC 9 已知 在 ABC 中 BAC 的平分线 AD 与 BC 边上的中垂线 GD 交于 D DE AB 于 E DF AC 交 AC 的延长线于 F 则 BE 和 CF 相等吗 请说明理由 G C B A D E F P Q l1 l2 10 已知 如图 点 C 为线段 AB 上一点 ACM CBN 是等边三角形 请说明 AN BM 的理 由 现要求 1 将 ACM 绕 C 点按逆时针方向旋转 180 使 A 点落在 CB 上 请对照原 题图在下面图中画出符合要求的图形 不写作法 保留作图痕迹 2 在 1 所得到的图形中 结论 AN BM 是否还成立 请说明理由 3 在 1 得到的图形中 设 MA 的延长线与 BN 相交于 D 点 请你判断 ABD 与四 边形 MDNC 的形状 并说明你的结论成立的理由 11 已知 Rt ABC 中 90ACB CBCA 0 45 MCN 如图 求证 222 BNAMMN 绕点 C 旋转至图 的位置时 关系式 222 BNAMMN 是否仍然成 0 45 MCN 立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 BC N AB C N M 12 清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王 近日 西安发现了他的数学专著 其中有一文 积求勾股法 它对 三边长为 3 4 5 的整数倍的直角三角形 已知面 积求边长 这一问题提出了解法 若所设者为积数 面积 以积率六除之 平方开之 得数 再以勾股弦各率乘之 即得勾股弦之数 用现在的数学语言表述是 若直角 三角形的三边长分别为 3 4 5 的整数倍 设其面积为 S 则第一步 m 第二 6 S 步 k 第三步 分别用 3 4 5 乘以 k 得三边长 m 1 当面积 S 等于 150 时 请用康熙的 积求勾股法 求出这个直角三角形的三边长 2 你能证明 积求勾股法 的正确性吗 请写出证明过程