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文档简介

1 二次函数的图象和性质教学设计二次函数的图象和性质教学设计 课程名称课程名称 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 一 知识技能 一 知识技能 1 会用描点法画出二次函数的图象 2 axy 2 根据图象观察 分析出二次函数 的性质 2 axy 3 理解二次函数和抛物线的有关知识 二 过程与方法 二 过程与方法 培养学生用数形结合的思想研究二次函数 y ax2的图象 性质 提高学 生观察 分析 比较 概括等能力 教学目标教学目标 三 情感态度价值观 三 情感态度价值观 学生经历观察 发现 探究等数学活动 感受到二次函数图像的 对称美 曲线的平滑美 渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点 渗透数形结合的数学思想方法 培养观察能力和分析问题的能力 培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度 教学重点教学重点二次函数的图象的作法和性质 2 axy 教学难点教学难点根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系 问题与情景问题与情景师生行为师生行为设计意图设计意图 活动 1 创设情景创设情景 在研究一种函数时 它 的图象和性质对我们来说非 常重要 今天我们就来结识 二次函数的图象 请同学们 自己先试着画出二次函数 y x2 的图象 1 引导学生画出函数 的图像 2 请学生展示所画的图形 肯定 学生的表现 然后用直尺板演作图过 程 画出规范的图像 同时指出自变 量 x 可以取任意实数 只需要画出图 像的一部分即可 而且描的点越多图 像越精确 学生们过去已熟知 了画函数图象的方 法 列表 描 点 连线 因此 在这一问题上教师 不作过多提示 完 全把这跳一跳 摸 得着的问题完全交 给学生 2 活动 2 议一议 议一议 请同学们观察 y x2 的图 象的性质 然后分组探讨 做一做 做一做 1 教师问 二次函数 y x2的图象是什么形状 先 想一想 然后作出它的图象 它与二次函数 y x2的图象有 了什么变化 1 让学生概括图像的特点 提示 学生从开口方向 对称性等方面考虑 2 肯定学生的表现 讲解 这样 的曲线通常叫做抛物线 他有一条对 称轴 抛物线于它的对称轴的交点叫 做抛物线的顶点 3 提示学生从图像开口方向 顶 点坐标 对称轴几方面分析函数图象 的共同点和不同点 在此问题上 不需 要按课本上的问题 一一叠列给学生 而是尽量充分发挥 学生的观察能力 再者学生已研究过 正比例函数 一次 函数 反比例函数 已经积累了一定的 研究函数图象的方 法和能力 积累了 研究函数图象要 研究什么 的经 验 有了一定 模 式 图象形状 抛 物线 由教师给出 与 x y 轴 交点 y 随 x 的增减性 图象的对称性 及系数与图象的关 系 活动活动 3 3 1 归纳分析的性质 2 axy 二 练一练 练一练 若正方形的边长为 a 面 积为 s 试求出面积 s 与边长 a 的关系式 并画出图象 学生互相交流 讨论 然后举手回答 当 a 0 时 抛物线 开口 向下 在对称轴的左边 曲线自左向 右上升 在对称轴的右边 曲线自左 向右下降 顶点是抛物线上位置最高 的点 当 a 0 时 二次函数 具有这样的性质 当 x 0 时 函数值 y 随 x 的增大而 增大 当 x 0 时 函数值 y 随 x 的增大而减少 当 x 0 时 函数取 最小值 y 0 学生独立完成以后 让他们发表自己 的看法 辨证出图象只在第一象限存 在 学生对比前面的总 结 归纳方式概括 出当 a 0 时函数 图象的性质 既让 学生掌握了知识 又提高了学生归纳 总结的能力 在语 言问题上 为了规 范化 教师要给以 纠正 在实际应用的 问题上 教师先不 要进行过多的提醒 让学生进一步体会 自变量 x 的取 值范围的特殊性 3 活动活动 4 4 反思评价反思评价 本节课只是学习二次函数 y ax2的图像和性质 并用其 性质解决实际问题 在教学过程中让学生通过观察说明性 质 向学生渗透了数形结合的思想 让学生自主探索函数 的开口方向 对称轴和顶点坐标 同时 鼓励学生拓展思 路 注重方法的多样性 我认为这节课有两方面的突破 一是学生的思维得到了很好的训练和发展 以往解决这 类问题 常常教师讲解例题 学生模仿练习 这节课中 我从学生能做的简单问题入手 逐步深入 通过观察 讨 论和交流 归纳出 图像的性质 图象 2 axy 抛物线 是轴对称图形 与 x y 轴交点 0 0 即原点 a 的绝对值越大抛物线开口越大 a 0 开口向上 当 x 0 时 对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小 y 随 x 的减小而增大 当 x 0 时 对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的减小而减小 a 0 开口向下 当 x 0 时 对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的减小而减小 当 x 0 时 对称轴右侧 y 随 x 的 增大而减小 y 随 x 的减小而增大 二是学

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