浙江省杭州电子科技大学附中2014届高三数学一轮复习 直线与圆单元能力提升训练

1 杭州电子科技大学附中杭州电子科技大学附中 20142014 届高三数学一轮复习单元能力提升训练 届高三数学一轮复习单元能力提升训练 直线与圆直线与圆 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 直线10 xay 与直线 1 230axy 互相垂直 则 a 的值为 A 2B 1C 1D 2 答案 C 2 直线的倾斜角是 A B C D 答案 D 3 过点 P 2 3 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 A 3x 2y 0B x y 5 0 C 3x 2y 0 或 x y 5 0D 2x 3y 0 或 x y 5 0 答案 C 4 直线 y kx 与圆相切 则直线的倾斜角为 A B 或C D 或 答案 B 5 x 3y 7 0 l2 kx y 2 0 与 x 轴 y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆 则 k 等于 A 3B 3C 6D 6 答案 B 6 已知直线 1 3 4 10lkxk y 与 2 2 3 230lkxy 平行 则 k 的值是 A 1 或 3B 1 或 5C 3 或 5D 1 或 2 答案 C 7 若直线01243 yx与两坐标轴的交点分别为 A B 则以线段 AB 为直径的圆的标 准方程为 A 4 25 2 3 2 2 2 yxB 4 25 2 3 2 2 2 yx C 25 2 3 2 2 2 yxD 25 2 3 2 2 2 yx 答案 B 2 8 点 1 2 关 于直线 y x 1 的对称点的坐标是 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 答案 D 9 3 a 是 直线03 ayax和直线8 2 3 ayax平行且不重合 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 10 方程 22 20 xyxya 表示圆的方程 则实数 a 适合的条件是 A 5a B a 3 2 C 3 2 a D 5 4 a 答案 D 11 若 1 2 P为圆25 1 22 yx的弦AB的中点 则直线AB的方程是 A 03 yxB 032 yx C 01 yxD 052 yx 答案 A 12 光线沿直线 y 2x 1 的方向射到直线 y x 上被反射后光线所在的直线方程是 A 1 22 x y B 1 2 2 yx C 1 22 x y D 1 2 x y 答案 A 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知 M N 是圆等于 答案 1 14 过点 111222 P x yP xy的直线交直线 3260lxy 于点Q 则点Q分有向线段 12 PP 的比为 答案 11 22 326 326 xy xy 15 过点 3 6P且被圆 22 25xy 截得的弦长为 8 的直线方程为 答案 34150 xy 或3x 16 经过点 C 2 3 且与两点 M 1 2 和 N 1 5 距离相等的直线方程是 3 答案 7 10 2 yx 或 33 42 yx 7 2200 xy 或3 460 xy 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知动圆过定点 1 0A 且与直线1x 相切 1 求动圆的圆心轨迹C的方程 2 是否存在直线l 使l过点 0 1 B 并与轨迹C交于 P Q两点 且满足0OP OQ 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 答案 1 设M为动圆圆心 由题意知 MA M到定直线1x 的距离 由抛物线的定义知 点M的轨迹为抛物线 其中 1 0 A为焦点 1x 为准线 动圆的圆心M的轨迹C的方程为 2 4yx 2 由题意可设直线l的方程为 1 0 xk yk 由 2 1 4 xk y yx 得 2 440ykyk 2 16160kk 1k 或0k 且 12 4yyk 12 4y yk 由0OP OQ 1212 0 x xy y 2 1212 1 1 0kyyy y 222 1212 1 0ky ykyyk 222 4 1 40k kkkk 4k 或0k 舍去 又40k 所以直线l存在 其方程为 440 xy 18 求与x轴相切 圆心在直线30 xy 上 且被直线0 xy 截得的弦长为2 7的圆 的方程 答案 设所求的方程为 222 xaybr 则圆心 a b到直线0 xy 的距离为 2 ab 2 2 7 2 ab r 即 22 2 14rab 1 4 由于所求圆和x轴相切 22 rb 2 又圆心在直线30 xy 上 30ab 3 联立 1 2 3 解得 2 1 3 9abr 或 2 1 3 9abr 故所求圆的方程是 22 1 3 9xy 或 22 1 3 9xy 19 在x轴同侧的两个圆 动圆 1 C和圆02444 22222 bayabxyaxa外切 0 aNba 且动圆 1 C与x轴相切 求 1 动圆 1 C的圆心轨迹方程 L 2 若直线069584 17 4 22 aabayabx与曲线 L 有且仅有一个公共点 求 ba 之值 答案 1 由02444 22222 bayabxyaxa可得 4 1 4 1 2 222 aa y a b x 由 ba N 以及两圆在x轴同侧 可知动圆圆心在x轴上方 设动圆圆心坐标为 yx 则有 4 1 4 1 2 22 a y a y a b x 整理得到动圆圆心轨迹方程 a b bxaxy 4 2 2 2 a b x 另解 由已知可得 动圆圆心的轨迹是以 4 1 2 aa b 为焦点 a y 4 1 为准线 且顶点在 0 2 a b 点 不包含该点 的抛物线 得轨迹方程 y aa b x 1 2 2 即 2 4 2 2 a b x a b bxaxy 2 联立方程组 2 4 2 2 a b x a b bxaxy 069584 17 4 22 aabayabx 5 消去y得 0 6958 744 222 aaabxxa 由 0 6958 16716 2222 aaaba 整理得 aab69587 22 从 可知 aa77 2 故令 1 7aa 代入 可得 1 2 1 2 69587aab 77 2 bb 再令 1 7bb 代入上式得 1 2 1 2 1 9947aab 同理可得 11 7 7ba 可令 49 49mbna 代入 可得 nnm1427 22 对 进行配方 得 717 71 222 mn 对此式进行奇偶分析 可知nm 均为偶数 所以 222 71 717 nm为 8 的倍数 所以m4 令rm4 则 22 71112 r 45 2 r 所以 654321 0 r 仅当4 0 r时 22 11271r 为完全平方数 于是解得 0 6958 不合 舍去 b a 784 6272 b a 784 686 b a 20 一直线过点 2 0 P 且点 4 3 2 3 Q 到该直线距离等于4 求该直线倾斜角 答案 当过P点的直线垂直于x轴时 Q点到直线的距离等于4 此时直线的倾斜角为 2 当过P点的直线不垂直于x轴时 直线斜率存在 设过P点的直线为 2 yk x 即20kxyk 由 2 4 3 22 3 4 1 kk d k 解得 3 3 k 直线倾斜角为 6 6 综上 该直线的倾斜面角为 6 或 2 21 设圆满足 1 y 轴截圆所得弦长为 2 2 被 x 轴分成两段弧 其弧长之比为 3 1 在满 足 1 2 的所有圆中 求圆心到直线 l x 2y 0 的距离最小的圆的方程 答案 设圆的圆心为P a b 半径为 r 则 P 到 x 轴 y 轴的距离分别为 b a 由题设知圆 P 截 x 轴所得劣弧所对圆心角为 90 故圆 P 截 x 轴所得弦长为 2r 2b r2 2b2 又由 y 轴截圆得弦长为 2 r2 a2 1 由 知 2b2 a2 1 又圆心到 l x 2y 0 的距离 d 5 2 ba 5d2 a 2b 2 a2 4b2 4ab a2 4b2 2 a2 b2 2b2 a2 1 当且仅当 a b 时 号成立 当 a b 时 d 最小为 5 5 由 12 22 ab ba 得 1 1 b a 或 1 1 b a 由 得 r 2 x 1 2 y 1 2 2 或 x 1 2 y 1 2 2 为所求 22