新人教版中考二次函数专题一对一复习讲义

1 20162016 中考中考 二次函数专题复习二次函数专题复习 教师寄语 教师寄语 二次函数这一章在初中数学中占有重要地位 同时也是高中数学学习的基 础 作为初高中衔接的内容 二次函数在中考命题中一直是 重头戏 根据对近几年中考 试卷的分析 预计今年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题 选择题 中高档的 解答题 除考查定义 识图 性质 求解析式等常规题外 还会出现与二次函数有关的贴 近生活实际的应用题 阅读理解题和探究题 二次函数与其他函数方程 不等式 几何知 识的综合在压轴题中出现的可能性很大 学习要求 学习要求 中考中主要考查二次函数的基础知识 二次函数解析式求法 二次函数的 实际应用 考查的题型常以填空题 选择题和解答题的形式出现 在复习二次函数的基础知 识时 要注重待定系数法 函数思想 数形结合等等思想方法的应用 教师应对策略 教师应对策略 从学生对基础知识 基本技能的掌握入手 从图象入手 紧紧抓住二次 函数的性质设计基础题 中等题与中考综合题 分三层次进行有效训练会比较好 通过具 体题目的师生共同分析 引导学生梳理整章知识点 在题目分析中注重让学生自己开动脑 筋去发现问题 进而找出解决问题的方法 教会学生如何去应对较复杂的二次函数的综合 题 知识点复习回顾 知识点复习回顾 一 二次函数概念一 二次函数概念 二 二次函数的基本形式二 二次函数的基本形式 三 二次函数图象的平移三 二次函数图象的平移 1 平移步骤 将抛物线解析式转化成顶点式 确定其顶点坐标 2 ya xhk hk 保持抛物线的形状不变 将其顶点平移到处 具体平移方法如下 2 yax hk h 0 h0 k0 h0 h0 k0 k 0 k y a x h 2 k y a x h 2 y ax2 ky ax2 2 平移规律 左加右减 上加下减 四 二次函数四 二次函数与与的比较的比较 2 ya xhk 2 yaxbxc 从解析式上看 与是两种不同的表达形式 后者通过 2 ya xhk 2 yaxbxc 配方可以得到前者 即 其中 2 2 4 24 bacb ya x aa 2 4 24 bacb hk aa 五 二次函数五 二次函数图象的画法图象的画法 2 yaxbxc 2 五点绘图法 利用配方法将二次函数化为顶点式 确 2 yaxbxc 2 ya xhk 定其开口方向 对称轴及顶点坐标 然后在对称轴两侧 左右对称地描点画图 画草图时应抓住以下几点 开口方向 对称轴 顶点 与轴的交点 与轴的交点 xy 六 二次函数六 二次函数的性质的性质 2 yaxbxc 1 当时 抛物线开口向上 对称轴为 顶点坐标0a 2 b x a 为 2 4 24 bacb aa 当时 随的增大而减小 当时 随的增大而增大 当 2 b x a yx 2 b x a yx 时 有最小值 2 b x a y 2 4 4 acb a 2 当时 抛物线开口向下 对称轴为 顶点坐标0a 2 b x a 为 当时 随的增大而增大 当时 随的增大 2 4 24 bacb aa 2 b x a yx 2 b x a yx 而减小 当时 有最大值 2 b x a y 2 4 4 acb a 七 二次函数解析式的表示方法七 二次函数解析式的表示方法 1 一般式 为常数 2 yaxbxc abc0a 2 顶点式 为常数 2 ya xhk ahk0a 3 两根式 是抛物线与轴两交点的横坐标 12 ya xxxx 0a 1 x 2 xx 注意 任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式 但并非所有的二次函数都 可以写成交点式 只有抛物线与轴有交点 即时 抛物线的解析式才可以用x 2 40bac 交点式表示 二次函数解析式的这三种形式可以互化 八 二次函数的图象与各项系数之间的关系八 二次函数的图象与各项系数之间的关系 1 二次项系数a 二次函数中 作为二次项系数 显然 2 yaxbxc a0a 当时 抛物线开口向上 的值越大 开口越小 反之的值越小 开0a aa 口越大 当时 抛物线开口向下 的值越小 开口越小 反之的值越大 开0a aa 口越大 总结起来 决定了抛物线开口的大小和方向 的正负决定开口方向 的大小决aaa 定开口的大小 2 一次项系数b 在二次项系数确定的前提下 决定了抛物线的对称轴 ab 3 常数项c 决定了抛物线与轴交点的位置 cy 九 二次函数解析式的确定九 二次函数解析式的确定 1 已知抛物线上三点的坐标 一般选用一般式 2 已知抛物线顶点或对称轴或最大 小 值 一般选用顶点式 3 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标 一般选用两根式 x 4 已知抛物线上纵坐标相同的两点 常选用顶点式 十 二次函数图象的对称十 二次函数图象的对称 1 关于轴对称x 关于轴对称后 得到的解析式是 2 yaxbxc x 2 yaxbxc 关于轴对称后 得到的解析式是 2 ya xhk x 2 ya xhk 3 2 关于轴对称y 关于轴对称后 得到的解析式是 2 yaxbxc y 2 yaxbxc 关于轴对称后 得到的解析式是 2 ya xhk y 2 ya xhk 3 关于原点对称 关于原点对称后 得到的解析式是 2 yaxbxc 2 yaxbxc 关于原点对称后 得到的解析式是 2 ya xhk 2 ya xhk 十一 二次函数与一元二次方程十一 二次函数与一元二次方程 1 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数与轴交点情况 x 一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况 2 0axbxc 2 yaxbxc 0y 图象与轴的交点个数 x 当时 图象与轴交于两点 2 40bac x 12 00A xB x 12 xx 当时 图象与轴只有一个交点 0 x 当时 图象与轴没有交点 0 x 当时 图象落在轴的上方 无论为任何实数 都有 1 0a xx0y 当 时 图象落在轴的下方 无论为任何实数 都有 2 0a xx0y 2 抛物线的图象与轴一定相交 交点坐标为 2 yaxbxc y 0 c 3 二次函数常用解题方法总结 求二次函数的图象与轴的交点坐标 需转化为一元二次方程 x 求二次函数的最大 小 值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式 根据图象的位置判断二次函数中 的符号 或由二次函数 2 yaxbxc abc 中 的符号判断图象的位置 要数形结合 abc 二次函数的图象关于对称轴对称 可利用这一性质 求和已知一点对称的点坐标 或已知与轴的一个交点坐标 可由对称性求出另一个交点坐标 x 二次函数综合题型二次函数综合题型 1 2015 黑龙江 如图 抛物线 y x2 bx c 交 x 轴于点 A 1 0 交 y 轴于点 B 对称轴 是 x 2 1 求抛物线的解析式 2 点 P 是抛物线对称轴上的一个动点 是否存在点 P 使 PAB 的周长最小 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 4 2 2015 孝感 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A B 与 y 轴 交于点 C 直线 y x 4 经过 A C 两点 1 求抛物线的解析式 2 在 AC 上方的抛物线上有一动点 P 如图 1 当点 P 运动到某位置时 以 AP AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在 抛物线上 求出此时点 P 的坐标 如图 2 过点 O P 的直线 y kx 交 AC 于点 E 若 PE OE 3 8 求 k 的值 5 3 2015 枣庄 如图 直线 y x 2 与抛物线 y ax2 bx 6 a 0 相交于 A 和 B 4 m 点 P 是线段 AB 上异于 A B 的动点 过点 P 作 PC x 轴于点 D 交抛物线于 点 C 1 求抛物线的解析式 2 是否存在这样的 P 点 使线段 PC 的长有最大值 若存在 求出这个最大值 若不存 在 请说明理由 3 求 PAC 为直角三角形时点 P 的坐标 6 4 2015 酒泉 如图 在直角坐标系中 抛物线经过点 A 0