安徽大学历年高等数学期末试卷

安徽大学安徽大学 高等数学高等数学 A 一一 2011 2012 学年第一学期学年第一学期 一 填空题 本题共 5 小题 每小题 2 分 共 10 分 1 若 ax b 0 则 a b xlim 1 2 xx 2 设函数 y y x 由方程 所确定 y y x 关于 x 的 52 arctan 2 e tyy tx t 一阶导数为 3 若 f x 在 x 0 处右导数存在 则 a 的取值区间为 0 1 sin x xa 0 0 x x 4 求 lnx 在 x 1 处带有 Lagrange 型余项的 n 阶 Taylor 展开式 0 5 微分方程 y y x 的通解为 二二 选择题 本题共 5 小题 每小题 2 分 共 10 分 1 已知数列 x y 满足xy 0 则下列断言正确的是 nn n lim nn A 若 x 发散 则 y 不发散 nn B 若 x 无界 则 y 必有界 nn C 若 x 有界 则 y 必为无穷小量 nn D 若 为无穷小量 则 y 必为无穷小量 n x 1 n 2 设f x 则 n lim 1 sin 1 2 nx xn A f 0 不存在 B f 0 存在 且 x 0 为可去间断点 C f 0 存在 且 x 0 为无穷间断点 D f x 在 x 0 处连续 3 曲线 y x 2x 2 的拐点个数为 42 A 0 B 1 C 2 D 3 4 设 x 存在且连续 则 f xdf A x B x C C f x D f x C f f 5 设f x 连续 则下列函数中 必为偶函数的是 A B dttf x 0 2 dttftft x 0 C D dttf x 0 2 dttftft x 0 三 计算题 本题共 8 小题 每小题 7 分 共 56 分 1 n lim n nnn 22 cossin 2 若 4 求 1 0 lim x x xf cos1 0 lim x x xf x 1 3 设 a 0 a 0 a a n 1 2 求极限a 11 n 2 1 n n a a n lim n 4 dt 0 lim x 2 1 x x t t sin 0 2 arctan 5 dx x 0 1ln 1 1 1 xx 6 dx x 0 1 1 2 xx 7 设是 f x 的一个原函数 求 x xsin 1 0 3 dxxfx 8 求曲线 y x 0 的长 dtt x 0 sin 四 综合分析题 本题共 2 小题 每小题 7 分 共 14 分 1 讨论函数 y x 1 3 x 在 3 3 上的最值 2 2 讨论广义积分dx n 0 的敛散性 0 1 n m x x 五 证明题 本题共 2 小题 每小题 5 分 共 10 分 1 设 f x 在 a b 上可积 证明 a b 使得 b dxxf b dxxf 2 设 f x g x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 且 f a f b 0 证明 存在 a b 使得 f 0 f g 安徽大学安徽大学 2010 2011 高等数学高等数学 A 一一 考试试卷考试试卷 一 填空题 2 5 10 分 1 0 5 1 1sin1 lim 2 0 x x e xx 2 对数螺线在点处法线方程为 y x sin cos ey ex 0 2 e e 2 cossin cossin 3 注 先分析再算 奇偶函数对称区间上的积 dx x xx 1 1 2 3 1 1cos 2 分 4 若为偶函数 且存在 则 0 xf 0 f 0 f 5 曲线的弧长为 1 0 3 2 2 3 xxy 3 2 3 2 2 3 2 二 单项选择题 2 5 10 分 6 设则下列命题正确的是 C 注 令 f0 1 即可 0 0 0 sin x x x x xf A 是的连续点 B 都是可去间断点0 x xf Zkkx xf C 是的可去间断点 D 都是无穷间断点 0 x xf Zkkx xf 7 设方程 则 D 0134 23 xxx A 在 0 1 内没有实根 B 在 1 0 内没有实根 C 在 0 内有两个不同实根 D 在 0 内有两个不同实根 8 下列命题正确的是 B A 若 则必为的极值点 B 若为极值点 则必有0 0 x f 0 x xf 0 x 0 0 x f C 在的最大值必大于内的最小值 D 以上说法都不对 xf ba ba 9 设的导函数是 则的一个原函数是 D xfxsin xf A B C D 1sin xxxsin 1cos xxcos1 10 设连续 则为 C x xfdtxtfxF 0 x F A B C D xf xf 0 f 0 f 三 计算题 7 2 8 5 54 分 11 1 2 1 1 1 lim 222 nnnn n 提取可得到相当与 n 2 1 n lim n n in 1 22 1 11 x x d 2 2 1 2 1 带入求得 ln4 12 2 csc 0 coslim x x x e 2 1 13 已知 求 注 取对数 然后再利用洛必达化简即 x y eyx arctan 22 2 2 dx yd 可 14 22 2 xx dx ln x 1 注 直接化简 1 1 2 x 15 4 0 2 sin1 x dx 16 已知 求0 1 0 ye x y y x xy 17 1 1xx dx 四 综合分析题 8 2 16 分 18 已知求此方程所确定的函数 x ydttyt dx dy 0 1 0 1 xy 19 已知直线及 y 0 所围成的面积是 A 问这个图形绕 x 轴旋转1 0 xxbaxy 而成旋转体体积最小时 a b 应为多少 0