1981高考数学真题答案.doc

1981年高考数学试题一（本题满分6分）解：1.AB=实数,2.AB=。二（本题满分6分）解：1.选举种数P42=12（种）所有可能的选举结果：AB、AC、AD、BC、BD、CD、BA、CA、DA、CB、DB、DC。2.选举种数C43=4（种）所有可能的选举结果：ABC、ABD、ACD、BCD。三（本题满分8分）ABA是B的什么条件1四边形ABCD为平行四边形四边形ABCD为矩形必要条件2a=3|a|=3充分条件3=1500sin=充分条件4点（a,b)在圆x2+y2=R2上a2+b2=R2充要条件四（本题满分8分）证二：解析法：以A为原点，射线AB为x轴正向，建立直角坐标系，则得A(0,0),B(c,0),C(bcosA,bsinA). Y C b a A O c B X 由两点距离公式得：a2=|BC|2=(c-bcosA)2+(-bsinA)2=b2+c2-2bccosA.五（本题满分10分）解：右式=x2(x-a-b-c)0原不等式解是x0,xa+b+c。六（本题满分10分）证：略。七（本题满分15分）解：1.所求人口数x（亿）是等比数列10,101.02,10（1.02）2，的第21项，即x=10（1.02）20,两边取对数，得lgx=1+20lg1.02=1.17200,x=14.859（亿)2设人口每年比上年平均递增率最高是y%，按题意得10（1+y%)2012，（1+y%)201.2.根据对数函数的单调上升性，对上列不等式两边取对数得20lg(1+y%)lg1.2.即 lg(1+y%)0.00396.1+y%1.0092,y%0.0092.八（本题满分17分） P 1200 Q E B A F D C 解：1.在平面P内作直线ADa于点D;在平面Q内，作直线BEa于点E，从点D作a的垂线与从点B作a的平行线相交于点C。ABC等于AB和a所成的角。ADC为两面角P-a-Q的平面角，ADC=1200。又AD=2，BCDE为矩形，CD=BE=4。连接AC，由余弦定理得又因ADa,CDa,所以a垂直于ACD所在的平面。再由BCa得知BC垂直于ACD所在的平面，BCAC。在直角ABC中，2在ACD所在的平面内，作AFCD交CD的延长线于点F。因为ACD所在的平面平面Q，AF平面Q。在ADF中，ADF=600，AD=2，AF=连结BF，于是ABF是AB和平面Q所成的角，而ABF为直角三角形，所以九（本题满分17分）解：设直线L的方程为y=k(x-2)+1, (1)将（1）式代入双曲线方程，得：又设P1（x1,y1),P2(x2,y2),则x1,x2必须是（2）的两个实根，所以有按题意，因为在直线（1）上，所以再由的表达式相除后消去k而得所求轨迹的普通方程为这就是所求的轨迹方程。2设所求直线方程为y=k(x-1)+1,代入双曲线方程，整理得设必须是（3）的两个实根，即如果B是Q1Q2的中点，就有，即，所以有综合起来，k应满足由第二式解出k=2，但k=2不满足第一式，所以（I)无解。故满足题设中条件的直线不存在。十（附加题，本题满分20分，计入总分）已知以AB为直径的半圆有一个内接正方形CDEF，其边长为1（如图）设AC=a，BC=b，作数列u1=a-b，u2=a2-ab+b2, u3=a3-a2b+ab2-b3,，uk=ak-ak-1b+ak-2b2-+(-1)kbk;求证：un=un-1+un-2(n3)证：通项公式可写成uk=a