湖北省枣阳市白水高级中学207届高三周考试数学（文）试题4

第 1 页 共 4 页 枣阳市白水高级中学枣阳市白水高级中学 20172017 届高三周考试数学试卷届高三周考试数学试卷 4 4 文科 文科 命题人 王广平命题人 王广平 总分 总分 150150 分分 时间 时间 120120 分钟分钟 祝考试顺利 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题只有一项是符合题目要求的 在每小题只有一项是符合题目要求的 1 1 已知命题 p x R 2x 3x 命题 q x R x3 1x2 则下列命题中为真命题的是 B A B C D pq pq pq pq 2 若复数为虚数单位 为纯虚数 则实数的值为 A 3 12 ai aR i i a A B C D 6 2 46 3 设函数 yf x 的图象与2x ay 的图象关于直线yx 对称 且 2 4 1ff 则a C A 1 B 1 C 2 D 4 4 在函数 2 cosxy cos xy 中 最小正周期cos 2 6 yx tan 2 4 yx 为的所有函数为 A A B C D 5 设 D E F 分别为 ABC 的三边 BC CA AB 的中点 则EBFC A A AD B 1 2 AD C BC D 1 2 BC 6 设 a 0 50 1 b log40 1 c 0 40 1 则 A A a c b B b c a C b a c D c a b 7 已知 n a是公差为 1 的等差数列 n S为 n a的前n项和 若 84 4SS 则 10 a B A 17 2 B 19 2 C 10 D 12 8 若满足不等式组则的最大值为 A x y 30 30 1 xy xy y 3zxy A 11 B C 13 D 11 13 9 已知 若任取 则的概率为 2 22 12Ay yxxx 27 1 3 x Bx x xA xAB D A B C D 3 3 4 4 10 中心在原点 对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆 都相切 则双C 22 2 1xy 曲线的离心率是 C A B C D C 6 3 2 或23或 2 3 2 3 或 2 36 32 或 11 设函数 2 1 ln 1 1 f xx x 则使得 21 f xfx 成立的x的取值范围是 A A B C D 1 1 3 1 1 3 1 1 3 3 11 33 12 设函数是定义在上周期为的函数 且对任意的实数 恒有 当 f xR2x 0f xfx 若在有且仅有三个零点 则的取值范围 1 0 x 2 1 x f xx e logag xf xx 0 x a 为 C A B C D 3 5 4 6 3 5 4 6 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 题 考生需作答题 考生需作答 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 13 已知函数的图象在点处的切线过点 则 1 3 1f xaxx 1 1f 2 7a 14 各项均为正数的等差数列中 则前 12 项和的最小值为 72 n a 49 36a a 12 S 15 若某几何体的三视图 单位 如图所示 则此几何体的体积是 cm 2428 3 cm 16 已知函数在 R 上单调递减 且关 2 43 3 0 01 log 1 1 0 a xaxa x f xaa xx 且 于 x 的方 程恰有两个不相等的实数解 则的取值范围是 2 3 x f x a 1 2 3 3 第 2 页 共 4 页 三 解答题 17 本题满分 12 分 在 ABC 中 三个内角的对边分别为 a b c 若 cos A asin A B C 10 10 A bsin Bcsin C asin B 2 5 5 1 求 B 的值 2 设 b 10 求 ABC 的面积 S 解析 1 asin A bsin Bcsin C asin B 2 5 5 222 2 5 5 abcab 222 5 cos 25 abc C ab 又 A B C 是 ABC 的内角 3 102 5 sin sin 105 AC 1053 102 52 cos coscossinsin 1051052 ACACAC 又 A B C 是 ABC 的内角 0 A C 3 4 AC 4 BAC 2 在 ABC 中 sinsin cb CB sin4 10 sin b cC B ABC 的面积为 113 10 sin10 4 1060 2210 SbcA 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 某市为了宣传环保知识 举办了一次 环保知识知多少 的问卷调查活动 一 人答一份 现从回收的年龄在20 60 岁的问卷中随机抽取了100 份 统计结果如下面的图表所示 年龄 分组 抽取 份数 答对全卷 的人数 答对全卷的人数 占本组的概率 20 30 4028 0 7 30 40 n 27 0 9 40 50 104 b 50 60 20 a0 1 年龄 频率 组距 20 30 40 50 60 0 01 c 0 04 0 03 0 1 分别求出 的值 nabc 2 从年龄在答对全卷的人中随机抽取 2 人授予 环保之星 求年龄在的人中至少有 1 40 60 50 60 人被授予 环保之星 的概率 答案 1 2 30n 2a 0 4b 0 02c 3 5 2 因为年龄在与中答对全卷的人数分别为 4 人与 2 人 来源 Zxxk Com 40 50 50 60 年龄在中答对全卷的 4 人记为 年龄在中答对全卷的 2 人记为 40 50 1 a 2 a 3 a 4 a 50 60 1 b 则从这 6 人中随机抽取 2 人授予 环保之星 奖的所有可能的情况是 2 b 12 a a 13 a a 14 a a 11 a b 12 a b 23 a a 24 a a 共 15 种 21 a b 22 a b 34 a a 31 a b 32 a b 41 a b 42 a b 12 b b 8 分 第 3 页 共 4 页 其中所抽取年龄在的人中至少有 1 人被授予 环保之星 的情况是 50 60 11 a b 12 a b 共 9 种 11 分 21 a b 22 a b 31 a b 32 a b 41 a b 42 a b 12 b b 故所求的概率为 12 分 5 3 15 9 19 如图 四边形 ABCD 为菱形 G 为 AC 与 BD 的交点 BEABCD 平平 I 证明 平面AEC 平面BED II 若 AEEC 三棱锥EACD 的体积为 6 3 求该三棱锥的侧面积 120ABC 解析 I 因为四边形 ABCD 为菱形 所以 AC BD 因为 BE 平面 ABCD 所以 AC BE 故 AC 平面 BED 又 AC 平面 AEC 所以平面 AEC 平面 BED II 设 AB x 在菱形 ABCD 中 由 可得 AG GC 3 2 x GB GD 2 x 120ABC 因为 AE EC 所以在AEC 中 可得 EG 3 2 x Rt 由 BE 平面 ABCD 知为直角三角形 可得 BE 2 2 x EBG 由已知得 三棱锥的体积 故 EACD 3 1166 32243 E ACD VAC GD BEx 2x 从而可得 6AEECED 所以的面积为 3 的面积与的面积均为 EAC EAD ECD 5 故三棱锥的侧面积为 EACD 32 5 20 设 12 F F分别是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点 M是C上一点且 2 MF与x轴 C 垂直 直线 1 MF与C的另一个交点为N 若直线MN的斜率为 3 4 求C的离心率 若直线MN在y轴上的截距为2 且 1 5 MNFN 求 a b 解析 根据 22 cab 及题设知 将代入 2 b M c a 2 23bac 222 bac 解得 1 2 c a 或2 c a 舍去 故C的离心率为 1 2 2 23bac 由题意 原点为的中点 轴 所以直线与轴的交点是线O 12 FF 2 MFyA 1 MFy 0 2 D 段的中点 故 即 由得 设 1 MF 2 4 b a 2 4ba 1 5 MNFN 11 2FDFN 11 N x y 由题意得 则即代入 C 的方程 得 将 及 1 0y 1 1 2 22 cxc y 1 1 3 2 1 xc y 2 22 91 1 4 c ab 代入 得 解得 故 22 cab 2 2 9 4 1 1 44 aa aa 7a 2 428ba 7 2 7ab 21 本小题满分 12 分 设函数 f x aln x 1 2 a x2 bx a 1 曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线 斜率为 0 1 求 b 2 若存在 x0 1 使得 0 1 a f x a 求 a 的取值范围 解析 1 f x a x 1 a x b 由题设知 f 1 0 解得 b 1 2 f x 的定义域为 0 由 1 知 f x aln x 1 2 a x2 x f x a x 1 a x 1 1 a x 1 a x a x 1 第 4 页 共 4 页 若 1 2 a 则1 1 a a 故当 x 1 时 f x 0 f x 在 1 上单调递增 所以 存在 x0 1 使得 0 1 a f x a 的充要条件为 1 1 a f a 即 1 1 21 aa a 解得 2121a 若 则 故当时 1 1 2 a 1 1 a a 1 1 a x a 0fx 当时 则在上单调递减 在上单调递增 所 1 a x a 0fx f x 1 1 a a 1 a a 以 存在 使得的充要条件为 而 0 1x 0 1 a f x a 11 aa f aa 所以不符合题意 2 ln 112 1 11 aaaaa fa aaaaa 若 则 1a 11 1 1 221 aaa f a 综上 的取值范围为 a 21 21 1 请考生在第请考生在第 2222 2323 二题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分二题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系 x O y 中 直线 的参数方程是 t 是参数 以原l 2 2 2 4 2 2 xt yt 点 O 为极点 O x 为极轴建立极坐标系 圆 C 的极坐标方程为 2cos 4 p 1 求圆心 C 的直角坐标 2 由直线 上的点向圆 C 引切线 求切线长的最小值 l 答案 1 x2 y2 x y 0 2 2226 23 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知已知都是实数 都是实数 m n0m 12f xxx 1 若 若 求实数 求实数的取值范围 的取值范围 2f x x 2 若 若对满足条件的所有对满足条件的所有都成立 求实