用十字相乘法解一元二次方程(补)导学案

精品文档 1欢迎下载 九年级数学导学案九年级数学导学案 课题课题2 4 22 4 2 用十字相乘法用十字相乘法 解一元二次方程 补 解一元二次方程 补 课型课型新授新授课时课时 2222 教师教师 教学教学 目标目标 1 1 理解什么是十字相乘法 会用十字相乘法分解因式 理解什么是十字相乘法 会用十字相乘法分解因式 2 2 在分解因式的基础上进行解一元二次方程 在分解因式的基础上进行解一元二次方程 重点重点用十字相乘法解一元二次方程用十字相乘法解一元二次方程 难点难点用十字相乘法解一元二次方程用十字相乘法解一元二次方程 教法教法合作探究合作探究 学法学法 合作交流合作交流时间时间20092009 年年 9 9 月月 2424 日日 二 二 讲授讲授 新课新课 我们知道我们知道 反过来 就得到 反过来 就得到 2 2356xxxx 二次三项式二次三项式的因式分解形式 即的因式分解形式 即 2 56xx 其中常数项 其中常数项 6 6 分解成分解成 2 32 3 两个两个 2 5623xxxx 因数的积 而且这两个因数的和等于一次项的系数因数的积 而且这两个因数的和等于一次项的系数 5 5 即 即 6 2 36 2 3 且 且 2 3 52 3 5 一般地 由多项式乘法 一般地 由多项式乘法 反过来 就得到 反过来 就得到 2 xaxbxab xab 2 xab xabxaxb 这就是说 对于二次三项式这就是说 对于二次三项式 如果能够把 如果能够把 2 xpxq 常数项常数项分解成两个因数分解成两个因数 a a b b 的积 并且的积 并且 a ba b 等于一次项等于一次项q 的系数的系数 p p 那么它就可以分解因式 即 那么它就可以分解因式 即 运用这个公 运用这个公 22 xpxqxab xabxaxb 式 可以把某些二次项系数为式 可以把某些二次项系数为 1 1 的二次三项式分解因式 的二次三项式分解因式 把把分解因式时 分解因式时 2 xpxq 如果常数项如果常数项 q q 是正数 那么把它分解成两个同号因数 是正数 那么把它分解成两个同号因数 它们的符号与一次项系数它们的符号与一次项系数 p p 的符号相同 的符号相同 如果常数项如果常数项 q q 是负数 那么把它分解成两个异号因数 是负数 那么把它分解成两个异号因数 其中绝对值较大的因数与一次项系数其中绝对值较大的因数与一次项系数 p p 的符号相同 的符号相同 对于分解的两个因数 还要看它们的和是不是等于一对于分解的两个因数 还要看它们的和是不是等于一 次项的系次项的系 由上面例子启发我们 应该如何把二次三项式由上面例子启发我们 应该如何把二次三项式 学习困惑记学习困惑记 录录 精品文档 2欢迎下载 进行因式分解 进行因式分解 2 axbxc 我们知道 我们知道 1122 2 121 22 11 2 2 121 22 11 2 a xca xc a a xa c xa c xc c a a xa ca cxc c 反过来 就得到反过来 就得到 2 121 22 11 2 1122 a a xa ca cxc c a xca xc 我们发现 二次项的系数我们发现 二次项的系数分解成分解成 常数项 常数项 分分a 12 a ac 解成解成 并且把 并且把 排列如下 排列如下 1 2 c c 1 a 2 a 1 c 2 c 1 a 1 c 2 a 2 c 这里按斜线交叉相乘 再相加 就得到这里按斜线交叉相乘 再相加 就得到 如果 如果 1 a 2 c 2 a 1 c 它们正好等于它们正好等于的一次项系数的一次项系数 那么 那么 2 axbxc b 就可以分解成就可以分解成 2 axbxc 其中 其中 位于上图的上一行 位于上图的上一行 1122 a xca xc 1 a 1 c 2 a 位于下一行 位于下一行 2 c 像这种借助画十字交叉分解系数 从而帮助我们把二像这种借助画十字交叉分解系数 从而帮助我们把二 次三项式分解因式的方法 通常叫做十字相乘法 次三项式分解因式的方法 通常叫做十字相乘法 一般地我们也可以用这种方法进行解一元二次方程 一般地我们也可以用这种方法进行解一元二次方程 例例 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 2 32xx 2 421xx 精品文档 3欢迎下载 三 三 应用应用 深化深化 1 1 解方程 解方程 1 1 0 0 2 2 0 0 2 273xx 2 675xx 3 3 4 4 0 00352 2 xx 2 2157xx 5 5 0 0 6 6 0 0 2 384aa 2 576xx 7 7 0 0 8 8 2 61110yy 0552 2 xx 随时纠错随时纠错 精品文档 4欢迎下载 9 9 10 10 0252 2 xx065 2 xx 11 11 12 12 0168 2 xx026 2 xx 13 13 03 31 2 xx 三 三 小结小结 反馈反馈