三角函数综合题型

三角函数综合题型三角函数综合题型 例例 1 1 已知函数 已知函数 y siny sin2 2x sinx sin 2x2x 3sin 3sin2 2 x x 2 3 1 1 若若 tanx tanx 求 求 y y 的值 的值 2 1 2 2 若若 x x 0 0 求 求 y y 的值域 的值域 2 解 1 弦化切与诱导公式 Y sin2x 2sinx cosx 3cos2x xx xxxx 22 22 cossin cos3cossin2sin 1tan 3tan2tan 2 2 x xx 5 17 2 y 1 sin2x 1 cos2x sin 2x 22 4 0 x 2 2x 4 4 4 5 作图 y sinx x 2x 4 由图象知 sin sin 2x sin 4 5 4 2 即 sin 2x 11 y 2 2 2 4 2 y 的值域为 1 2 2 例例 2 2 已知 已知 f x sin x f x sin x sin x sin x cosx a cosx a 的最大值为的最大值为 1 1 6 6 1 1 求常数求常数 a a 的值的值 2 2 求使求使 f x 0f x 0 成立的成立的 x x 取值范围取值范围 解 1 f x sinx cos cosx sin sinx cos cosx sin cosx a 6 6 6 6 sinx cosx a 2sin x a3 6 当 sin x 1 时 ymax 1 6 2 a 1 即 a 1 由 f x 0 2sin x 1 0 6 sin x 6 2 1 x 即 0 x 6 6 6 5 3 2 例题例题 3 3 20122012 年高考 重庆文 设函数年高考 重庆文 设函数 sin f xAx 其中其中0 0 A 在在 6 x 处取处取 得最大值得最大值 2 2 其图象与轴的相邻两个交点的距离为其图象与轴的相邻两个交点的距离为 2 I I 求求 f x的解析式的解析式 IIII 求函数求函数 42 6cossin1 6 xx g x f x 的值域的值域 6 77 5 1 44 2 22 31 cos1 cos 22 xx 因 2 cos 0 1 x 且 2 1 cos 2 x 故 g x 的值域为 77 5 1 44 2 例题例题 4 4 20122012 年高考 陕西文 年高考 陕西文 函数 函数 sin 1 6 f xAx 0 0A 的最大值为的最大值为 3 3 其图像相邻两其图像相邻两 条对称轴之间的距离为条对称轴之间的距离为 2 1 1 求函数求函数 f x的解析式的解析式 2 2 设设 0 2 则则 2 2 f 求求 的值的值 解析 1 函数 f x的最大值为 3 13 A 即2A 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 2 最小正周期为T 2 故函数 f x的解析式为sin 2 1 6 yx 2 2sin 12 26 f 即 1 sin 62 0 2 663 66 故 3 例例 5 5 若函数若函数 y asinx bcosx a b 0 y asinx bcosx a b 0 图象的一条对称轴为图象的一条对称轴为 x x 则以则以 a a b a a b 为方向向量的直线的倾斜角为方向向量的直线的倾斜角4 为为 解 y sin x 其中 tan 22 ba a b 对称轴为 x 4 k即 k 4 2 4 tan tan k tan 1 4 4 a a a b 为方向向量的直线的斜率 k tan 1 直线的倾斜角为 a b 4 例题例题 6 6 20122012 年高考 湖南文 年高考 湖南文 已知函数 已知函数 sin 0 0 2 f xAxxR 的部分图像如图的部分图像如图 5 5 所所 示示 求函数求函数 f x f x 的解析式的解析式 求函数求函数 1212 g xf xf x 的单调递增区间的单调递增区间 解析 由题设图像知 周期1152 2 2 1212 T T 因为点 5 0 12 在函数图像上 所以 55 sin 2 0 sin 0 126 A 即 又 5545 0 26636 从而 即 6 又点0 1 在函数图像上 所以sin1 2 6 AA 故函数 f x 的解析式为 2sin 2 6 f xx 2sin 22sin 2 126126 g xxx 2sin22sin 2 3 xx 13 2sin22 sin2cos2 22 xxx sin23cos2xx 2sin 2 3 x 由222 232 kxk 得 5 1212 kxkkz g x 的单调递增区间是 5 1212 kkkz 点评 本题主要考查三角函数的图像和性质 第一问结合图形求得周期 115 2 1212 T 从而求得 2 2 T 再利用特殊点在图像上求出 A 从而求出 f x 的解析式 三角函数综合训练题三角函数综合训练题 一 选择题 1 已知角 的终边经过点 1 3 则角 的最小正值是 A 3 2 B 6 11 C 6 5 D 4 3 2 点 P tan2009 cos2009 位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知 5 4 2sin 2 2 3 则 cossin cossin 等于 A A 7 1 B 7 1 C 7 D 7 4 函数 给出下列四个命题 2sin 2 4 f xx 函数在区间上是减函数 直线是函数的图象的一条对称 f x 5 28 8 x f x 函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到 f x2sin2yx 4 其中正确的是 A B C D 5 函数sin 0 0 2 yAxk AxR 的部分图象如图所示 则函数表达式为 A 2sin 1 36 yx B 2sin 63 yx C 2sin 1 36 yx D 2sin 1 63 yx 6 给定性质 最小正周期为 图象关于直线对称 则下列四个函数中 同时具有性质 的是 3 x A B 62 sin x y 6 2sin xy C D sin xy 6 2sin xy 7 先将函数 y f x 的图象向右移个单位 再将所得的图象作关于直线 x 的对称变换 得到 6 4 的函数图象 则 f x 的解析式是 3 2sin xy x y O 13 2 1 2 1 3 A B 3 2sin xy 3 2sin xy C D 3 2sin xy 3 2sin xy 8 函数的部分图象如图所示 则 0 0 sin AxAxf 11 2 1 fff 的值是 A 0 B 1 C 2 2 D 2 22 2 9 的图象关于 x 对称 22 0 0 sin AxAxf 3 2 它的 周期是 则 A f x 的图象过点 0 B f x 在区间上是减函数 2 1 13 2 12 5 C f x 的图象的一个对称中心是点 D f x 的最大值是 A 0 12 5 10 A 0 0 在x 1 处取最大值 则 sin xAxf A 一定是奇函数 B 一定是偶函数 C 一定是奇函数 D 一定是偶函 1 xf 1 xf 1 xf 1 xf 数 11 若方程有解 则a的取值范围是 083492 sinsin aaa xx A a 0 或a 8B a 0 C D 31 8 0 a 23 72 31 8 a 12 已知函数 若 则与的大小关系是 2sin 3 xxf3 af 6 5 af 12 af A B 6 5 af 12 af 6 5 af 12 af C D 大小与 a 有关 6 5 af 12 af 二 填空题 13 设函数 3 2sin 2 xy 的图象关于点 P 0 0 x成中心对称 若 0 2 0 x 则 0 x 14 给出下列命题 在中 若 则 ABC BA BAsinsin 在同一坐标系中 函数与的交点个数为 2 个 xysin xylg 将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象 3 2sin xy 3 xy2sin 存在实数 使得等式成立 x 2 3 cossin xx 其中正确的命题为 写出所有正确命题的序号 15 曲线和直线在轴右侧有无数个交点 把交点的横坐标从小到大依次记为sin2yx 1 2 y y 则等于 12 n x xx 3 x 16 若对任意实数 x 都有 f 1 x f 1 x 则与的大小关系是cbxxxf 2 1 cosf 2 cosf 三 解答题 17 知函数 sin 9 0 2 f xAaxAxR 的图象的一部分如下图所示 1 求函数 f x的解析式 2 当 2 6 3 x 时 求函数 2 yf xf x 的最大值与最小值及相应的x的值 18 1 已知 求的值 2tan sin tan 2 3 sin 2cos sin 2 已知 求的值 1 cos 75 18090 3 其中sin 105 cos 375 19 已知函数 1 2 log2sin 4 f xx 1 求它的定义域 值域 2 判定它的奇偶性和周期性 3 判定它的单调区间及每一区间上的单调性 20 已知 是否存在常数 使得 f x 的值域为 4 3 4 2 6 2sin 2 xbaxaxfQba 若存在 求出 a b 的值 若不存在 说明理由 13 3 21 设有函数和 若它们的最小正周期的和为 3 sin kxaxf tan 0 3 xbkxk 2 3 且 求和的解析式 22 f1 4 3 4 f xf x 22 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称 2 3 yf x 6 x 当时 函数 2 63 x 22 0 0 sin AxAxf 其图象如图 3 所示 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 求函数在的表达式 xfy 3 2 2 求方程的解 2 2 xf 答案与提示 答案与提示 一 选择题 1 B 解析 根据三角函数的定义可以为 6 11 2 D 解析 所以在第四象限 选择 D 0159cos2009cos 0159tan2009tan 000 3 A x y o 1 6 x 3 2 6 解析 所以 cossin cossin 5 3 cos 5 4 sin AA 7 1 5 3 5 4 5 3 5 4 4 B4 B 解析 解析 错误 错误 函数的图象向左平移得到 其它是2sin2yx 4 2 2sin 2 4 2sin2 xxy 正确的 5 A 解析 根据最高点与最低点的值知 k 1 再结合图像得 解得 2 2 13 2 2 6 3 6 D 解析 根据周期性知 B C D 满足 再结合对称性知只有 D 是正确答案 7 C 函数的图象关于直线 x 对称的图象的函数是 3 2sin xy 4 再将它的图象向左平移个单位的函数是 3 2 2sin 32 2sin xxy 6 故选 C 3 2sin 3 2 6 2sin xxy 8 C 由图象知 A 2 所以 周期为 8 则有 4 2 T 0 4 2 T4 sin2 x xf 再由周期性知 0 8 2 1 fff 11 10 9 fff222 4 3 sin22 4 sin2 3 2 1 fff 9 C 因为 T 所以又对称轴 x 所以 又因为 所以 2 3 2 23 2 2 k 22 所有对称中心为 6 0 12 5 10 D 解析 A 0 0 在x 1 处取最大值 在x 0 处取最大值 即y轴是 sin xAxf 1 xf 函数的对称轴 函数是偶函数 1 xf 1 xf 11 D 解析 方程有解 等价于求的值域 083492 sinsin aaa xx 13492 8 sinsin xx a 3 3 1 3sin x 则a的取值范围为 13492 sinsin xx 31 9 23 23 72 31 8 a 12 B 据题意已知 x a 时函数取得最大值 故 x a 为函数的一条对称轴 又可求为函数的周期 故结合图 2 2 T 像易知函数在上单调递减 且亦为函数的一条对称轴 据此有 2 aa 2 ax 6 5 af 2 2 af 并且 6 5 a 6 af 由函数的单调性易知 2 a 6 aaa 12 6 af 12 af 即 故选 B 6 5 af 12 af 二 填空题 13 6 解析 根据已知即 且 0 2 0 x 解得0 3 2sin 2 0 xy 6 0 x 14 判断 结合图象易知错误 根据有界性知道最大为 所以错误 2 15 13 12 解析 由得 2或即或 当 1 sin2 2 x 2 6 xk 5 22 6 xk 12 xk 5 12 xk kZ 时 为第三个交点的横坐标 1k 13 1212 x 16 1 cosf 2 cosf 由 f 1 x f 1 x 可知 f x 的对称轴为 x 1 又 所以但二者都小于 2 210 2cos1cos 1 函数 f x 在上为减函数 所以 1 1 cosf 2 cosf 三 解答题 17 解 1 由图像知2 A 8T 2 8T 4 又图象经过点 1 0 2sin 0 4 24 2sin 44 f xx 2 2 2sin 2sin 2cos 4442444 x yf xf xxx 2 2sin 2 2cos 424 xx 2 6 3 x 3 246 x 当 46 x 即 2 3 x 时 2 yf xf x 的最大值为6 当 4 x 即4x 时 最小值为2 2 18 1 原式 sin tan cos cossin tan cos2 5 1 cos 5tan1 cos 1 2tan 22 2 原式 10 1 原式 75sin 2 15cos 75sin 且 3 1 75cos 1575105 0 75sin 3 22 75sin 1 75sin 故原式 2 3 4 19 解 1 由得又因为 00 时 有 解得 所以 b 无解 1322 323 baa baa Qb a