中考18题翻折类探究

精品文档 1欢迎下载 中考中考 1818 题翻折类题型探究题翻折类题型探究 中考数学 18 题一般考旋转 翻折两种题型 考平移的可能性很小 下面我就翻折类 型题目进行分析 并给出解题思路 关于翻折我们首先要熟记我们学到的相关概念 1 把一个图形沿某一条直线翻折过来 直线两旁的部分能够相互重合 这个图形叫做轴对 称图形 这条直线就是它的对称轴 2 如果把一个图形沿某一条直线翻折 能与另一个图形重合 那么叫做这两个图形关于这 条直线成轴对称 这条直线叫做对称轴 两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点 我们要注意翻折前后不改变图形的形状和大小 即翻折前后对应边和对应角相等 翻 折前后对应点之间连线被对称轴垂直平分 对同一个图形进行翻折前后对应边往往可以看 成一个等腰三角形的两边 对称轴可以看成是这个等腰三角形顶角平分线 中考 18 题翻折类题目往往以等腰三角形 直角三角形 矩形 直角梯形等为翻折前的 初始图形 一般也会给出特殊的边角关系 如 30 度 60 度 45 度角 勾三股四类直角三 角形 需要直接或间接构造直角三角形并利用相关性质求解 常用到的知识点 常用到的知识点 1 勾股定理 2 等腰三角形三线合一 3 三角形相似与全等的性质 4 锐角三角比 5 特殊三角形和特殊四边形的性质与判定 一般解题步骤 一般解题步骤 1 看原图形的形状和特征 若有等腰看高线 若含直角找边角信息 有中点联系中位线或 斜边中线 2 确定翻折线 若给出折线看翻折后各对应边角的特殊情况 若没有给出翻折线 则要根 据翻折后形成的特殊边角关系分情况讨论 3 对题目中给的特殊边角 找出隐含的信息 如 30 度角想到直角边与斜边的关系 4 解图中的直角三角形或构造新的直角三角形进行求解得出结论 若无法直接求出 则利 精品文档 2欢迎下载 用相似或全等找等量关系进行求解 中考数学中考数学 1818 题翻折类题型 一般也可以归纳为解直角三角形 对于特殊三角形的性质 题翻折类题型 一般也可以归纳为解直角三角形 对于特殊三角形的性质 大家要特别熟悉 对于题目中的隐含条件要能准确发现并利用 大家要特别熟悉 对于题目中的隐含条件要能准确发现并利用 中考和模考真题中考和模考真题 18 2012 上海市 18 4 分 如图 3 在 Rt ABC C 90 A 30 BC 1 点D在AC 上 将 ADB沿直线BD翻折后 将点A落在点E处 如果AD ED 那么线段DE的长 为 答案 13 标注 特殊直角三角形 翻折形成特殊角度 90 度 根据翻折性质 角度不变 推出特殊 边角关系 含 45 度直角三角形 等边替换 利用勾股定理求解 18 2013 年中考 如图 5 在 中 tan C 如果将 ABCABAC 8BC 3 2 沿直线l翻折后 点落在边的中点处 直线l与边交于点 那么ABCBACBCD 的长为 BD 标注 特殊三角形 等腰三线合一 翻折后点落在特殊位置 边中点 想到中位线 利 用翻折性质 等边代换 利用勾股定理求解 精品文档 3欢迎下载 18 2014 年中考 如图 已知在矩形ABCD中 点E在边BC上 BE 2CE 将矩形沿着过 点E的直线翻折后 点C D分别落在边BC下方的点C D 处 且点C D B在同 一条直线上 折痕与边AD交于点F D F与BE交于点G 设AB t 那么 EFG的周长为 用含 t 的代数式表示 标注 特殊图形 矩形含直角 特殊翻折三点共线 特殊边长关系BE 2CE联想到 30 度 60 度 利用平行相似和等边三角形性质求解 1818 15 宝山二模 在矩形中 点在边上 联结 ABCD15 ADEDCAE 沿直线翻折后点落到点 过点作 垂足为点 如图ADEAEDFFADFG G 5 如果 GDAD3 那么 DE 标注 特殊图形 矩形含直角 特殊翻折 形成平行 边给出倍数关系 利用翻折的性质 和相似的性质过 E 点作 GF 垂线构造新的直角三角形求解 18 15 杨崇明二模 4 分 如图 在 ABC 中 CA CB C 90 点 D 是 BC 的中点 将 ABC 沿着直线 EF 折叠 使点 A 与点 D 重合 折痕交 AB 于点 E 交 AC 于点 F 那么 sin BED 的 值为 精品文档 4欢迎下载 标注 特殊图形 等腰直角三角形含 45 度 要想到三线 特殊翻折 翻折到与中点重合 利用中位线性质过 D 点作 AB 垂线构造新的直角三角形求解 18 13 虹口二模 4 分 如图 在直角梯形纸片 ABCD 中 AD BC A 90 C 30 点 F 是 CD 边上的一点 将纸片沿 BF 折叠 点 C 落在 E 点 使直线 BE 经过点 D 若 BF CF 8 则 AD 的长为 标注 特殊梯形 含直角和 30 度角 翻折后 BDE 共线 且翻折成等边三角形 利用重心 的性质求 CD 然后利用含 30 度直角三角形性质求 BC 和 AD 18 17 虹口二模 如图 在 Rt ABC中 C 90 AB 10 点D在斜边 4 sin 5 B AB上 把 ACD沿直线CD翻折 使得点A落在同一平面内的A 处 当A D平行 Rt ABC的直角边时 AD的长为 标注 特殊直角三角形 勾三股四 特殊翻折 形成平行关系 分类讨论 利用勾股定理 可求解 18 17 黄埔区二模 如图 矩形ABCD 将它分别沿AE和AF折叠 恰好使点B D落到对 角线AC上点M N处 已知MN 2 NC 1 则矩形ABCD的面积是 精品文档 5欢迎下载 标注 折叠性质 翻折后边对应相等 设 AD 为 x 则 AB 为 x 2 AC 为 x 1 利用勾股定理求 解 18 14 金山二模 4 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 4 BC 3 D 是边 AB 上一点 联结 CD 把 ACD 沿 CD 所在的直线翻折 点 A 落在点 E 的位置 如果 DE BC 那么 AD 的长 为 标注 特殊直角三角形 勾三股四 特殊翻折 形成平行关系 利用勾股定理可求解 16 年静安区二模 标注 特殊三角形 等腰且底边是腰的一半 翻折后形成菱形 有平行关系 利用全等 AE 等于 BD 和构造直角三角形求解 过 D 作 BC 垂线 精品文档 6欢迎下载 18 4 分 2015 闵行区二模 如图 已知在 Rt ABC 中 C 90 AC BC 1 点 D 在边 BC 上 将 ABC 沿直线 AD 翻折 使点 C 落在点 C 处 联结 AC 直线 AC 与边 CB 的延长线 相交于点 F 如果 DAB BAF 那么 BF 标注 等腰直角三角形 翻折成含 60 度的直角三角形 利用性质求解 16 年闵行区二模 标注 等腰三角形 想到三线 给出边角关系 翻折后利用三角形相似求解 17 闵行区二模 标注 特殊直角三角形 勾三股四 翻折到特殊位置 斜边中点 利用特殊性质求解 18 11 浦东二模 4 分 已知在三角形纸片 ABC 中 C 90 度 BC 1 AC 2 如果将这张 三角形纸片折叠 使点 A 与点 B 重合 折痕交 AC 于点 M 那么 AM 标注 直角三角形 特殊边角关系 利用相似求解 精品文档 7欢迎下载 18 15 浦东二模 如图 已知在 Rt ABC中 D是斜边AB的中点 AC 4 BC 2 将 ACD 沿直线CD折叠 点A落在点E处 联结AE 那么线段AE的长度等于 标注 直角三角形 斜边中线 构造直角三角形求解 18 16 浦东二模 在Rt ABC中 ACB 90 BC 15 AC 20 点D在边AC上 DE AB 垂足为点E 将 ADE沿直线DE翻折 翻折后点A的对应点为点P 当 CPD为直 角时 AD的长是 标注 解直角三角形 18 12 普陀区二模 4 分 如图 将边长为 4 的正方形 ABCD 沿着折痕 EF 折叠 使点 B 落 在边 AD 的中点 G 处 那么四边形 BCFE 的面积等于 标注 勾股定理 相似 18 15 普陀区二模 4 分 如图 在矩形纸片 ABCD 中 AB BC 点 M N 分别在边 AD BC 上 沿直线 MN 将四边形 DMNC 翻折 点 C 恰好与点 A 重合 如果此时在原图中 CDM 与 MNC 的面积比是 1 3 那么的值等于 标注 勾股定理 全等三角形 18 16 普陀区二模 如图 5 在矩形中 将矩形折叠 使点落在边上 ABCDBAD 精品文档 8欢迎下载 这时折痕与边和边分别交于点 点 然后再展开铺平 以 为顶点ADBCEFBEF 的 称为矩形的 折痕三角形 如图 5 在矩形中 BEFABCDABCD2AB 当 折痕 面积最大时 点的坐标为 4BC BEFE 18 15 年松江二模 4 分 如图 ABC 中 AB AC 5cm BC 6cm BD 平分 ABC BD 交 AC 于点 D 如果将 ABD 沿 BD 翻折 点 A 落在点 A 处 那么 DA C 的面积为 cm2 标注 利用边长之比求面积之比 18 16年松江二模 如图 梯形ABCD 中 AD BC B 90 AD 2 BC 5 E是AB上一点 将 BCE 沿着直线CE翻折 点B恰好与D点 重合 则BE 标注 翻折性质 利用勾股定理求解 精品文档 9欢迎下载 18 17 年松江二模 如图 已知在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 8 将 ABC 沿对角线 AC 翻 折 点 B 落在点 E 处 联结 DE 则 DE 的长为 标注 构造直角三角形求解 18 14 徐汇二模 4 分 如图 已知 ABC 中 B 90 BC 3 AB 4 D 是边 AB 上一点 DE BC 交 AC 于点 E 将 ADE 沿 DE 翻折得到 A DE 若 A EC 是直角三角形 则 AD 长为 标注 直角三角形 勾股定理 分类讨论哪个是直角 18 15 徐汇二模 4 分 如图 已知扇形 AOB 的半径为 6 圆心角为 90 E 是半径 OA 上一 点 F 是上一点 将扇形 AOB 沿 EF 对折 使得折叠后的圆弧恰好与半径 OB 相切 于点 G 若 OE 5 则 O 到折痕 EF 的距离为 标注 相切的性质 构造直角三角形 利用相似求解 18 16 徐汇二模 如图 4 在中 是ABC 90CAB6 AB4 ACCD 的中线 将沿直线翻折 点是点的对应点 点是线段ABC ABC CD B BE 上的点 如果 那么的长是 CDBBACAE CE 精品文档 10欢迎下载 标注 直角三角形 中点 翻折后构成直角 根据角平分线性质等 求出 AE 为三角形 ADE 斜边上高 进而求的 CE 18 14 杨浦区二模 4 分 如图 扇形 OAB 的圆心角为 2 点 P 为弧 AB 上一点 将此扇 形翻折 当点 O 和点 P 重合时折痕恰巧过点 B 且 则 的正切值为 标注 根据翻折性质 OB PB 且 则三角形 OAB 为边长之比为 5 5 6 的等腰三角 形 进而求解 18 17 杨浦区二模 如图 在 Rt ABC 中 C 90 CA CB 4 将 ABC 翻折 使得点 B 与边 AC 的中点 M 重合 如果折痕与边 AB 的交点为 E 那么 BE 的长为 标注 等腰直角三角形 翻折到中点 构造直角三角形 利用勾股定理求解 18 11 年长宁区二模 如图 将矩形纸片 ABCD AD DC 的一角沿着过点 D 的直线折叠 使点 A 与 BC 边上的点 E 重合 折痕交 AB 于点 F 若 BE EC m n 则 AF FB 精品文档 11欢迎下载 标注 一边三直角 利用相似求解 1818 18 崇明一模 如图 在中 点D E分别在上 且ABC 90ACB AC BC 将CDE 沿DE折叠 点C恰好落在AB边上的点F处 如果 CDEB 8AC 那么CD的长为 10AB 标注 直角三角形 全等 相似标注 直角三角形 全等 相似 18 18 奉贤一模 已知 点 分别在边 上 ABCA 8ABAC BC DEBCAB 将沿着直线翻折 点落在边上的点处 且 设 ABCADEBACM4ACAM BDm 那么的正切值是 用含的代数式表示 ACB m 标注 等腰三角形 过 M 点作 BC 垂线 构造直角三角形求解 1818 18 年嘉定一模 如图 3 在直角梯形中 ABCD 精品文档 12欢迎下载 点 分别在边 上 联ADBC3 AD4 AB8 BCEFCDBC 结 如果 沿直线翻折 点与点恰好重合 那么的值是 EFCEFEFCA EC DE 18 18 年金山一模 如图 4 在矩形中 是上一点 把沿直线ABCDEADABEV 翻折 点正好落在边上的点处 如果四边形和矩形相似 那BEABCFCDEFABCD 么四边形和矩形面积比是 CDEFABCD 标注 黄金分割比 1818 18 浦东新区一模 如图 已知在 Rt ABC中 ACB 90 BC 8 点 5 4 cos B D在边BC上 将 ABC沿着过点D的一条直线翻折 使点B落在AB边上的点E处 联结CE DE 当 BDE AEC时 则BE的长是 精品文档 13欢迎下载 18 18 普陀区