自动控制原理的各章重点考题与解析

第一章的概念第一章的概念 只做参考只做参考 1 典型的反馈控制系统基本组成框图 典型的反馈控制系统基本组成框图 2 自动控制系统基本控制方式 自动控制系统基本控制方式 1 反馈控制方式 反馈控制方式 2 开环控制方式 开环控制方式 3 复合控制方式 复合控制方式 3 基本要求的提法 可以归结为 基本要求的提法 可以归结为稳稳定性 长期稳定性 定性 长期稳定性 准准确性 精度 确性 精度 和和快快速性 相对稳定性 速性 相对稳定性 第二章要求第二章要求 1 掌握运用拉氏变换解微分方程的方法 掌握运用拉氏变换解微分方程的方法 2 牢固掌握传递函数的概念 定义和性质 牢固掌握传递函数的概念 定义和性质 3 明确传递函数与微分方程之间的关系 明确传递函数与微分方程之间的关系 4 能熟练地进行结构图等效变换 能熟练地进行结构图等效变换 5 明确结构图与信号流图之间的关系 明确结构图与信号流图之间的关系 串连补偿 元件 放大 元件 执行元 件 被控对 象 反馈补偿元件 测量元件 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 6 熟练运用梅逊公式求系统的传递函数 熟练运用梅逊公式求系统的传递函数 例例 1 某一个控制系统动态结构图如下 试分别求系统的传递函数某一个控制系统动态结构图如下 试分别求系统的传递函数 1 2 1 1 sR sC sR sC 2 1 2 2 SR SC sR sC 4321 321 1 2 4321 1 1 1 1 1 GGGG GGG sR sC GGGG sG sR sC 例例 2 某一个控制系统动态结构图如下 试分别求系统的传递函数 某一个控制系统动态结构图如下 试分别求系统的传递函数 sN SE sR sE sN sC sR sC 例例 3 1 i t 2 i t 1 u t c t r t 1 R 2 R 1 C 2 C s H s s GG1 s s GG R s C s 21 21 s H s s GG1 s G N s C s 21 2 将上图汇总得到 将上图汇总得到 Ka 1 1 C s 2 1 C s 2 1 R 1 R R s C s 1 U s 1 Us 1 U s 1 I s 1 I s 2 Is 2 Is 2 Is C s b t i R t ur t 1 1 1 t dti t i C 1 t u 21 1 1 t i R c t t u 2 2 1 t dti C 1 c t 2 2 1 1 C s 2 1 R 2 1 C s 1 1 R R s C s U Ui i s s U Uo o s s U Uo o s s U U s s I I2 2 s s I IC C s s 1 1 1 1 1 1 1 1 R R1 11 1 C C1 1s s 1 1 C C2 2s s 1 1 R R2 2 例例 4 一个控制系统动态结构图如下 试求系统的传递函数 一个控制系统动态结构图如下 试求系统的传递函数 X S r X S C 例例 5 如图如图 RLC 电路 试列写网络传递函数电路 试列写网络传递函数 Uc s Ur s R L C i t ur t uc t 解解 零初始条件下取拉氏变换 零初始条件下取拉氏变换 作业作业 2 9 2 10 2 17 a b e 2 22 a b W1W2W3 W5 W4 2 2 tutu dt tdu RC dt tud LC rc cc 1 1 2 RCsLCssU sU sG r c 2 sUsUsRCsUsULCs rccc n k KK PP 1 1 第三章第三章 本章要求 本章要求 1 稳定性判断 稳定性判断 1 正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件 正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件 闭环系统特征方程的所有根均具有负实部 或者说 闭环传递函数的极点均分布在闭环系统特征方程的所有根均具有负实部 或者说 闭环传递函数的极点均分布在 平面的左半部 平面的左半部 2 熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性 并进行分析计算 熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性 并进行分析计算 2 稳态误差计算 稳态误差计算 1 正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件 正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件 2 牢固掌握计算稳态误差的一般方法 牢固掌握计算稳态误差的一般方法 3 牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件 牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件 3 动态性能指标计算 动态性能指标计算 1 掌握一阶 二阶系统的数学模型和典型响应的特点 掌握一阶 二阶系统的数学模型和典型响应的特点 2 牢固掌握一阶 二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算 牢固掌握一阶 二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算 3 掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数 极点位置与动态性能的关系 掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数 极点位置与动态性能的关系 40 5 1 n 解 性能指标试求系统的动态 信号时当输入信号为单位阶跃秒弧度其中二阶系统如图所示例 3 16 100 100 91 0 t 60 0 t 46 3 5 0141 05 1 60 2 5 01 5 0 2 1 2 2 2 2 p 46 3 1 p 46 3 05 1 1 r 22 d 5 0 5 01 1 ee arctgarctg n n n 秒 秒 弧度 0 02 14 2 45 0 5 45 4 t 0 05 57 1 45 0 5 35 3 t s s 秒 秒 n n K 1 3 16 c t 2 p 之值及内反馈系数 益试确定前置放大器的增 秒峰值时间 和调量 有超具阶跃响应 要求该系统的单位如图所示已知某控制系统方框图例 p t rad s 3 63 n 2 1 p t 0 5 3 16 100 2 1 p p 1 得 又 得 由 及参数 计算出二阶系统和由已知解 n e n p t 0 263 32 1 10 2 101 n 2 2 2 2 s 2 R s C s 3 10 101 2 s 10K R s C s 2 K K n n s n n Ks 解得 与标准形式比较 并化成标准形式求闭环传递函数 例例 3 已知图中已知图中 Tm 0 2 K 5 求系统单位阶跃响应指标 求系统单位阶跃响应指标 1 sTs K m R s C s 解解 3 系统闭环传递函数为 系统闭环传递函数为 化为标准形式化为标准形式 即有即有 2 n 1 Tm 5 n2 K Tm 25 解得解得 n 5 0 5 例例 4 系统的特征方程 系统的特征方程 0617177 234 ssss 试用劳斯判据判别系统的稳定性 并确定在复平面的右半平面上特征根的数目 试用劳斯判据判别系统的稳定性 并确定在复平面的右半平面上特征根的数目 作业 例题作业 例题 KsTs K sG sG s m 1 1 22 2 2 2 nn n mm m ssTKTss TK s 3 16 100 2 1 e秒4 1 5 3 n s t 秒73 0 1 2 n d p t 秒486 0 d r t 误差的概念要掌握误差的概念要掌握 第四章第四章 根轨迹根轨迹 1 根轨迹方程 根轨迹方程 2 根轨迹绘制的基本法则 根轨迹绘制的基本法则 3 广义根轨迹 广义根轨迹 1 参数根轨迹 参数根轨迹 2 零度根轨迹 零度根轨迹 2 1 0 1 12 1 1 ke ps zsK kj n i i m j j 1 1 1 n i i m j j ps zsK 12 11 kpszs n i i m j j 型型 别别 静静态态误误差差系系数数 阶阶跃跃输输入入 1 tRtr 斜斜坡坡输输入入 Rttr 加加速速度度输输入入 2 2 Rt tr p K v K a K 1 Pss KRe Vss KRe ass KRe 0 K 0 0 1 KR K 0 0 KR K 0 0 KR 0 0 0 例例 1 某单位反馈系统 某单位反馈系统 1 3 条根轨迹的起点为条根轨迹的起点为 2 1 0 321 ppp 2 实轴根轨迹实轴根轨迹 0 1 2 3 渐近线 渐近线 3 条 条 渐近线的夹角 渐近线的夹角 渐近线与实轴的交点 渐近线与实轴的交点 4 分离点 分离点 得 得 5 与虚轴的交点 与虚轴的交点 系统的特征方程 系统的特征方程 实部方程实部方程 虚部方程 虚部方程 解得 解得 舍去舍去 临界稳定时的临界稳定时的 6 6 K 2 1 sss K sG 1 03 210 11 mn zp m i i n i i a 3 3 mn 1 2k a 0 2 1 1 11 ddd 58 1 42 0 21 舍去 dd 03 2 K 02 3 0 0 K 6 2 K 023 0 23 0 1 23 23 Kjj KssssHsG js 即 掌握参数和零度根轨迹概念掌握参数和零度根轨迹概念 例题 作业例题 作业 4 34 3 第五章第五章 本章要求 本章要求 1 正确理解频率特性基本概念 正确理解频率特性基本概念 22 s A s U 则tASint则u ii 22 1 1 s A Ts sUo 1 1 22 22 0 TarctgtSin T A e T TA tu Tt sin 1 22 tAATarctgtSin T A uos 稳态分量 TarctgTA 1 1 22 其中 sin jG jGA jGtjGAtcs 2 掌握开环频率特性曲线的绘制 掌握开环频率特性曲线的绘制 1 开环幅相曲线的绘制方法 开环幅相曲线的绘制方法 1 确定开环幅相曲线的起点 确定开环幅相曲线的起点 和终点和终点 2 确定开环幅相曲线与实轴的交点 确定开环幅相曲线与实轴的交点 或或 为穿越频率 开环幅相曲线曲线与实轴交点为为穿越频率 开环幅相曲线曲线与实轴交点为 3 开环幅相曲线的变化范围 象限和单调性 开环幅相曲线的变化范围 象限和单调性 2 开环对数频率特性曲线 开环对数频率特性曲线 1 开环传递函数典型环节分解 开环传递函数典型环节分解 2 确定一阶环节 二阶环节的交接频率 将各交接频率标注在半对数坐标图的 确定一阶环节 二阶环节的交接频率 将各交接频率标注在半对数坐标图的 轴上 轴上 3 绘制低频段渐近特性线 低频特性的斜率取决于 绘制低频段渐近特性线 低频特性的斜率取决于 还需确定该直线 还需确定该直线 上的一点 可以采用以下三种方法 上的一点 可以采用以下三种方法 方法一 在方法一 在 范围内 任选一点范围内 任选一点 计算 计算 方法二 取频率为特定值方法二 取频率为特定值 则 则 方法三 取方法三 取 为特殊值为特殊值 0 则有 则有 即 即 j eAjG 0 0 x Im 0 xx G jH j 0 1 2 xxx G jH jkk A A A x Re xxxx G jH jG jH j K min 0 00 20lg20 lg a LK 0 1 1 20lg a LK 0 a L 0 1 v K 1 0 K 4 每两个相邻交接频率之间为直线 在每个交接频率点处 斜率发生变化 每两个相邻交接频率之间为直线 在每个交接频率点处 斜率发生变化 变化规律取决于该交接频率对应的典型环节的种类 如下表所示 变化规律取决于该交接频率对应的典型环节的种类 如下表所示 3 熟练运用频率域稳定判据 熟练运用频率域稳定判据 奈氏判据 奈氏判据 反馈控制系统稳定的充分必要条件是闭合曲线反馈控制系统稳定的充分必要条件是闭合曲线 包围包围 临界点临界点 点的圈数点的圈数 R 等于开环传递函数的正实部极点数等于开环传递函数的正实部极点数 P 4 掌握稳定裕度的概念 掌握稳定裕度的概念 相角裕度相角裕度 系统开环频率特性上幅值为系统开环频率特性上幅值为 1 时所对应的角频率称为幅时所对应的角频率称为幅 值穿越值穿越 频率或截止频率 记为频率或截止频率 记为 即 即 定义相位裕度为定义相位裕度为 GH 1 0 j 2ZPRPN 1 ccc jHjGA c 180 0 cc jHjG G s 1 1 s Ts K 解 图 试绘制其例Nyquist 0 V lim U lim G jIm V Re G j U j G j 180 G j 0 G j 90 G j G j 0 90 G j G j G j 00 T 1 k T1 KT T 1 K T1 KT T1 K jT 1j K 22 22 2222 22 kT arctgT 图与虚轴的交点由此得出 这时 得令 Nyquist K T Im G j T 1 0 Re G j Im G j Re G j G j 360 G j 0 G j 180 G j G j 0 T 180 G j T1T1 G j T 1T 1 j G j 21 21 21 21 2 2 2 2 2 1 2 21 2 2 3 TT T T arctgarctgT K jj K G S 2 S TS 1T 1S K 21 2 解 例 T T G S 3 12 1 1 SK T 2 1 解 例 STS lim lim T 1 1 T1 G j 90 G j 0 G j 90 G j G j 0 90 G j 1 T1K G j 0 21 0 22 2 21 22 21 21 2 2 2 2 2 1 V TTKU TTK j TTk arctgTarctgT T 例例 4 已知两个负反馈控制系统的开环传递函数分别为 已知两个负反馈控制系统的开环传递函数分别为 1 2 12 11 0 10 ss sG 试分别作出幅相频特性 并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性 试分别作出幅相频特性 并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性 12 1 2 sss sG 例例 5 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数分别为 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数分别为 1 2 15 50 ss sG 试分别作出幅相频特性 并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性 试分别作出幅相频特性 并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性 12 1 4 sss sG 例例 6最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示 试求开环传递函数最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示 试求开环传递函数 G S 并求单位斜 并求单位斜 坡函数输入时