2016考研数学一真题及答案解析(完整版)

20162016 考研数学 一 真题完整版考研数学 一 真题完整版 一 选择题 一 选择题 1 8 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 32 分 下列每小题给出的四个选项中 只有一分 下列每小题给出的四个选项中 只有一 项符合题目要求的 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上项符合题目要求的 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 1 若反常积分收敛 则 0 1 1 b a dx xx 11111111A abB abC aabD aab 且且且且 2 已知函数 则的一个原函数是 21 1 ln 1 xx f x x x f x 22 22 1 11 1 ln1 1ln11 1 1 11 1 ln11 1ln11 1 xxxx A F xB F x xxxxxx xxxx C F xD F x xxxxxx 3 若是微分方程的 22 2222 11 11yxxyxx yp x yq x 两个解 则 q x 22 22 3131 11 xx AxxBxxCD xx 4 已知函数 则 0 111 1 2 1 x x f x xn n nn A 是的第一类间断点 B 是的第二类间断点0 x f x0 x f x C 在处连续但不可导 D 在处可导 f x0 x f x0 x 5 设 A B 是可逆矩阵 且 A 与 B 相似 则下列结论错误的是 A 与相似 B 与相似 T A T B 1 A 1 B C 与相似 D 与相似 T AA T BB 1 AA 1 BB 6 设二次型 则 222 123123121323 444f x x xxxxx xx xx x 在空间直角坐标下表示的二次曲面为 123 2f x x x A 单叶双曲面 B 双叶双曲面 C 椭球面 C 柱面 7 设随机变量 记 则 0 2 NX 2 XPp A 随着的增加而增加 B 随着的增加而增加p p C 随着的增加而减少 D 随着的增加而减少p p 8 随机试验有三种两两不相容的结果 且三种结果发生的概率均为 将E 321 AAA 3 1 试验独立重复做 2 次 表示 2 次试验中结果发生的次数 表示 2 次试验中结果EX 1 AY 发生的次数 则与的相关系数为 2 AXY 二 填空题 二 填空题 9 14 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 请将答案写在答题纸指定位置上分 请将答案写在答题纸指定位置上 9 cos1 sin1ln lim 2 0 0 x dtttt x x 10 向量场的旋度 zkxyjizyxzyxA rotA 11 设函数可微 由方程确定 则 vuf yxzz yzxfxyzx 1 22 1 0 dz 12 设函数 且 则 2 1 arctan ax x xxf 10 f a 13 行列式 100 010 001 4321 14 设为来自总体的简单随机样本 样本均值 参数 12 n x xx 2 N 9 5x 的置信度为 0 95 的双侧置信区间的置信上限为 10 8 则的置信度为 0 95 的双侧置信 区间为 三 解答题 三 解答题 15 23 小题 共小题 共 94 分分 请将解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上 解答应写出文字说明 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 已知平面区域 22 1 cos 22 Drr 计算二重积分 D xdxdy 16 本题满分 10 分 设函数满足方程其中 y x 20 yyky 01k 证明 反常积分收敛 0 y x dx 若求的值 0 1 0 1 yy 0 y x dx 17 本题满分 10 分 设函数满足且 f x y 2 21 x y f x y xe x 是从点到点的光滑曲线 计算曲线积分 0 1 t fyyL 0 0 1 t 并求的最小值 t L f x yf x y I tdxdy xy I t 18 设有界区域由平面与三个坐标平面围成 为整个表面的外 222 zyx 侧 计算曲面积分 zdxdyydzdxdydzxI321 2 19 本题满分 10 分 已知函数可导 且 设数列 f x 0 1f 1 0 2 fx 满足 证明 n x 1 1 2 nn xf xn I 级数绝对收敛 1 1 nn n xx II 存在 且 lim n n x 0lim2 n n x 20 本题满分 11 分 设矩阵 11122 21 1 1112 AaBa aa 当为何值时 方程无解 有唯一解 有无穷多解 aAXB 21 本题满分 11 分 已知矩阵 011 230 000 A I 求 99 A II 设 3 阶矩阵满足 记将分别表 23 B 2 BBA 100 123 B 123 示为的线性组合 123 22 本题满分 11 分 设二维随机变量在区域 X Y 上服从均匀分布 令 2 01 Dx yxxyx 1 0 XY U XY I 写出的概率密度 X Y II 问与是否相互独立 并说明理由 UX III 求的分布函数 ZUX F z 2