浮梁一中2014-2015 圆锥曲线

本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 0 页 总 16 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 绝密绝密 启用前启用前 江西省浮梁一中江西省浮梁一中 2014 2015 学年度高考模拟学年度高考模拟 数学 理 试卷数学 理 试卷 考试范围 圆锥曲线 考试时间 100 分钟 命题人 余盛洋 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 r n2 请将答案正确填写在答题 卡上 第第 I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 32 道小题 每小题道小题 每小题 0 分 共分 共 0 分 分 1 美不胜收的 双勾函数 是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线 它的渐近线 1 yx x 分别是轴和直线 其离心率 e yyx A B C D 2224 321 答案及解析 答案及解析 1 B 略 2 设 1 F 2 F分别为双曲线C 22 22 1 xy ab 0 0 ab 的左 右焦点 A为双曲线的左顶点 以 12 F F为直径的圆交双曲线某条渐近线于M N两点 且满足120MAN 则该双曲线的离心率 为 A 21 3 B 19 3 C 7 3 D 7 3 3 答案及解析 答案及解析 2 A 3 在等腰梯形中 分别是底边的中点 把四边形沿直线折 ABCD FE AB CDAEFDEF 起后 点 设所成的角分别为 均不为零 P AEFD面 PB PCAEFD与面 21 21 若 则点的轨迹为 21 P A 直线 B 圆 C 椭圆 D 抛物线 答案及解析 答案及解析 3 B 4 如图 己知双曲线的左 右 焦点分别为 焦距为 是 22 22 1 0 0 xy ab ab 1 F 2 F4P 双曲线右支上的一点 与轴交于点 的内切圆在边上的切点为 若 2 F PyA 1 APF 1 PFQ 1 则双曲线的离心率是 PQ A 3 B C D 2 23 答案及解析 答案及解析 4 D 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 第 1 页 总 16 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 5 抛物线 2 8Cxy 与直线22yx 相交于 A B 两点 点 P 是抛物线 C 上不同 A B 的一点 若直线 PA PB 分别与直线2y 相交于点 Q R O 为坐标原点 则OR OQ 的值是 A 20 B 16 C 12 D 与点 P 位置有关的一个实数 答案及解析 答案及解析 5 A 6 已知双曲线的左右焦点分别为 为双曲线的离心率 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 F Fe 是双曲线右支上的点 的内切圆的圆心为 过作直线的垂线 垂足为 P 21 FPFI 2 FPIB 则线段的长度为 OB A B C D baebea 答案及解析 答案及解析 6 B 7 给出以下三个命题 已知是椭圆上的一点 是左 右两个焦点 若 4 P m 22 22 1 xy ab 0 ab 1 F 2 F 的内切圆的半径为 则此椭圆的离心率 12 PFF 3 2 4 5 e 过双曲线的右焦点 F 作斜率为的直线交于两点 若 22 22 1 xy C ab 0 0 ab 3C A B 则该双曲线的离心率 4AFFB e 6 5 已知 是直线上一动点 若以 为焦点且过点的 1 2 0 F 2 2 0 FP1x 1 F 2 FP 双曲线的离心率为 则的取值范围是 其中真命题的个数为ee 2 A 个 B 个 C 个 D 个3210 答案及解析 答案及解析 7 B 8 已知椭圆 1 a b 0 A 2 0 为长轴的一个端点 弦 BC 过椭圆的中心 O 且 2 2 x a 2 2 y b 则其焦距为0 2 AC BCOCOBBCBA A A B C D 4 6 3 4 3 3 2 6 3 2 3 3 答案及解析 答案及解析 8 A 9 椭圆上的点到圆上的点的距离的最大值 22 1 1625 xy 22 6 1xy A 11 B 9 C D 5745 答案及解析 答案及解析 9 A 10 文 已知斜率为 2 的直线 过抛物线的焦点 F 且与轴相交于点 A 若 OAF Olaxy 2 y 为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 A B C 或 D 或xy4 2 xy8 2 xy4 2 xy4 2 xy8 2 xy8 2 答案及解析 答案及解析 10 D 11 理 设抛物线的焦点为F 点M在C上 5MF 若以MF为直径 2 2 0 C ypx p 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 16 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 的圆过点 2 0 则C的方程为 A 2 4yx 或 2 8yx B 2 2yx 或 2 8yx C 2 4yx 或 2 16yx D 2 2yx 或 2 16yx 答案及解析 答案及解析 11 C 12 已知双曲线右支上的一点 到左焦点距离与到右焦点的距离 22 22 1 0 0 yx ab ab 00 P xy 之差为 且到两条渐近线的距离之积为 则双曲线的离心率为2 2 2 3 A B C D 56 5 2 6 2 答案及解析 答案及解析 12 D 13 已知椭圆 20 1 4 2 22 b b yx 左右焦点分别为 21 FF 过 1 F的直线l交椭圆于两 A B 点 若 22 AFBF 的最大值为 5 则b的值是 A 1 B 2 C 2 3 D 3 答案及解析 答案及解析 13 D 14 双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 与抛物线 2 2 ypx p 0相交于两点 公共弦BA 恰好过它们的公共焦点 则双曲线的离心率为ABFC A 2B 12 C 2 2D 22 答案及解析 答案及解析 14 B 15 如图 在等腰梯形中 且 设 0 2 ABCDAB CDA2ABCD DAB 以为焦点且过点的双曲线的离心率为 以为焦点且过点的椭圆的离心率 A BD 1 e C DA 为 设 211 gfgeefe则 的大致图像是 2 e 答案及解析 答案及解析 15 D 16 如图 函数 xfy 的图像是中心在原点 焦点在x轴上的椭圆的两段弧 则不等式 xxfxf 的解集为 A 2 2 0 2 B 2 2 2 2 C 2 2 2 2 2 2 D 2 0 0 2 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 第 3 页 总 16 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 答案及解析 答案及解析 16 A 17 在区间1 5 和2 4 分别取一个数 记为a b 则方程 22 22 1 xy ab 表示焦点在x轴上且离 心率小于 3 2 的椭圆的概率为 A 1 2 B 15 32 C 17 32 D 31 32 答案及解析 答案及解析 17 B 18 如果双曲线 22 1 412 xy 上一点 P 到它的右焦点距离是 8 那么点 P 到它的左焦点的距离是 A 4B 12C 4 或 12D 不确定 答案及解析 答案及解析 18 C 19 已知抛物线的焦点到准线的距离为 且上的两点 0 2 aaxyC 4 1 C 关于直线对称 并且 那么 2211 yxByxAmxy 2 1 21 xxm A B C 2D 3 2 3 2 5 答案及解析 答案及解析 19 A 20 已知分别是双曲线的左 右焦点 过且垂直于轴的直线与双曲线交 21 F F1 2 2 2 2 b y a x 1 Fx 于两点 若是锐角三角形 则该双曲线离心率的取值范围是 BA 2 ABF A B C D 2 2 1 1 2 2 1 21 1 21 答案及解析 答案及解析 20 C 21 过椭圆 的左焦点作轴的垂线交椭圆于点 为右焦点 若 22 22 1 xy ab 0ab 1 FxP 2 F 则椭圆的离心率为 12 60FPF A B C D w w 2 2 3 3 1 2 1 3 答案及解析 答案及解析 21 B 22 已知抛物线上一点到其焦点的距离为 5 双曲线 2 2 0 ypx p 1 0 Mm m 的左顶点为 A 若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行 则实数的值是 2 2 2 1 x y a 0 aa w w w k s 5 u 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 16 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 A B C D 高考资源网 1 25 1 9 1 5 1 3 答案及解析 答案及解析 22 D 略 23 抛物线的准线与轴交于点 过点作直线交抛物线于两点 点在抛物 2 8xy yAA M NB 线对称轴上 且 则的取值范围是 2 MN BMMN OB A 3 B 4 C 5 D 6 答案及解析 答案及解析 23 D 略 24 已知双曲线的右顶点为 A 若该双曲线右支上存在两点 B C 使得 22 1 0 mxym 为等腰直角三角形 则该双曲线的离心率的取值范围是 ABC e A 1 3 B C 1 2 D 1 3 1 2 答案及解析 答案及解析 24 D 略 25 已知点 P 是双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 右支上一点 12 FF 分别为双曲线的左 右焦点 I 为 12 PFF的内心 若 2121 FIFIPFIPF SSS 成立 则 的值为 A 22 2 ab a B 22 a ab C a b D b a 答案及解析 答案及解析 25 B 略 26 已知 是双曲线上不同的三点 且 连线经过坐标原点 若直线ABP 22 22 1 xy ab AB 的斜率乘积 则该双曲线的离心率为 PAPB 2 3 PAPB kk A C D 5 2 6 2 2 15 3 答案及解析 答案及解析 26 D 略 27 已知双曲线 圆被双曲线的一条渐近线截得的弦 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 4 1 22 yx 长为 则此双曲线的离心率为 15 A B C 2 D 2 3 3 32 2 33 答案及解析 答案及解析 27 B 略 28 过点 1 2 3 P作抛物线 2 axy 的两条切线为切点 BAPBPA 若0 PBPA 则 a的值为 答案及解析 答案及解析 28 4 1 略 29 若点O和点 2 0 F 分别是双曲线 2 2 2 1 a 0 a x y 的中心和左焦点 点 P 为双曲线右支上 的任意一点 则OP FP 的取值范围为 A 32 3 B 3 2 3 C 7 4 D 7 4 答案及解析 答案及解析 29 A 略 30 已知点F为抛物线 y 2 8x 的焦点 O为原点 点P是抛物线准线上一动点 点A在抛物线 上 且 AF 4 则 PA PO 的最小值为 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 第 5 页 总 16 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 A 6 B C D 4 224 2 2 135 答案及解析 答案及解析 30 C 略 31 光线被曲线反射 等效于被曲线在反射点处的切线反射 已知光线从椭圆的一个焦点出发 被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点 光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射 光线等效于从另一个焦点发出 如图所示 椭圆与双曲线 22 22 1 0 xy Cab ab 22 22 1 0 0 xy Cmn mn 有公共焦点 现一光线从它们的左焦点出发 在椭圆与双曲 线间连续反射 则光线经过 2k k N 次反射后回到左焦点所经过的路径长为 A k a m B 2k a m C k a m D 2k a m 答案及解析 答案及解析 31 D 略 32 08 年新建二中模拟 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 P 是侧面 BB1C1C 内一动点 若 P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离相等 则动点 P 的轨迹所在的曲线是 A 直线 B 圆 C 双曲线 D 抛物线 答案及解析 答案及解析 32 答案 答案 D 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 16 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 第第 II 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 8 道小题 每小题道小题 每小题 0 分 共分 共 0 分 分 33 方程的曲线即为函数的图象 对于函数 下列命题 0 169 x xy y yf x yf x 中正确的是 请写出所有正确命题的序号 函数在上是单调递减函数 yf x R 函数的值域是 yf x R 函数的图象不经过第一象限 yf x 函数的图象关于直线对称 yf x yx 函数至少存在一个零点 4 3F xf xx 答案及解析 答案及解析 33 34 设双曲线的渐近线为 则其离心率为 xy 2 3 答案及解析 答案及解析 34 35 若 P Q 为上在轴两侧的点 则过 P Q 的切线与轴围成的三角形的面积的最小 2 1xy yx 值 答案及解析 答案及解析 35 3 9 8 36 已知 A B P 是双曲线 a 0 b 0 上不同的三个点 且 A B 的连线经过坐标原点 22 22 1 xy ab 若直线 PA PB 的斜率的乘积 kPA kPB 则该双曲线的离心率为 1 3 答案及解析 答案及解析 36 2 3 3 37 设F1 F2分别是椭圆 a b 0 的左 右焦点 若在直线上存在点P 使线 22 22 1 xy ab 2 x a c 段PF1的中垂线过点F2 则椭圆的离心率的取值范围是 答案及解析 答案及解析 37 38 椭圆 0 1 2 2 2 2 34 a a y a x 的左焦点为 F 直线 x m 与椭圆相交于点 A B 当 FAB 的周长最 大时 FAB 的面积是 答案及解析 答案及解析 38 3a2 39 已知分别是椭圆的上 下顶点和右焦点 直线与椭圆的右 A B F 22 22 1 0 xy ab ab AF 准线交于点 若直线 轴 则该椭圆的离心率 MMBxe 答案及解析 答案及解析 39 2 2 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 第 7 页 总 16 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 40 已知抛物线焦点 F 恰好是双曲线的右焦点 且双曲线过点 则xy4 2 1 2 2 2 2 b y a x 2 3 2 b a 该双曲线的渐近线方程为 答案及解析 答案及解析 40 xy 4 2 略 评卷人得分 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 10 道小题道小题 第第 1 题题 0 分分 第第 2 题题 0 分分 第第 3 题题 0 分分 第第 4 题题 0 分分 第第 5 题题 0 分分 第第 6 题题 0 分分 第第 7 题题 0 分分 第第 8 题题 0 分分 第第 9 题题 0 分分 第第 10 题题 0 分分 共共 0 分 分 41 如图 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 3 2 以椭圆C的左顶点T为 圆心作圆T 222 2 0 xyrr 设圆T与椭圆C交于点M与点N 1 求椭圆C的方程 2 求TM TN 的最小值 并求此时圆T的方程 3 设点P是椭圆C上异于M N的任意一点 且直线 MP NP分别与x轴交于点 R S O为坐标原点 求证 为定值 OR OS T S R N M P y xO 答案及解析 答案及解析 41 解析 1 依题意 得2a 3 2 c e a 1 3 22 cabc 故椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 3 分 2 点M与点N关于x轴对称 设 11 yxM 11 yxN 不妨设0 1 y 由于点M在椭圆C上 所以 4 1 2 1 2 1 x y 由已知 2 0 T 则 2 11 yxTM 2 11 yxTN 2 1 2 11111 2 2 2 yxyxyxTNTM 34 4 5 4 1 2 1 2 1 2 12 1 xx x x 5 1 5 8 4 5 2 1 x 7 分 由于22 1 x 故当 5 8 1 x时 TM TN 取得最小值为 1 5 由 式 5 3 1 y 故 8 3 5 5 M 又点M在圆T上 代入圆的方程得到 2 13 25 r 故圆T的方程为 22 13 2 25 xy 9 分 3 方法一 设 00 yxP 则直线MP的方程为 0 10 10 0 xx xx yy yy 令0y 得 10 1001 yy yxyx xR 11 分 同理 10 1001 yy yxyx xS 故 2 1 2 0 2 1 2 0 2 0 2 1 yy yxyx xx SR 13 分 又点M与点P在椭圆上 故 1 4 2 0 2 0 yx 1 4 2 1 2 1 yx 代入 式 得 4 4 1 4 1 4 2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 0 2 0 2 1 yy yy yy yyyy xx SR 所以4 SRSR xxxxOSOR为定值 16 分 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 8 页 总 16 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 略 42 本小题满分 14 分 已知抛物线 和直线没有公共点 其 2 2 0 xmy m l ykxm 中为常数 动点是直线 上的任意一点 过点引抛物线 的两条切线 切点分别为 k mPlP 且直线恒过点 M NMN 1 Q k 1 求抛物线 的方程 2 已知为坐标原点 连接交抛物线 于两点 且点在线段之间 求OPQ A BAPQ 的值PA QBPB QA 答案及解析 答案及解析 42 设 112200 M x yN xyP xy 依题意可得 直线的方程为 直线的方程为 PM 1 1 x yxy m PN 2 2 x yxy m 可得直线方程恒过点 则MN 00 00 xx yxyxkxm mm mk m 1mkm m C 的方程为 6 分 2 2xy 由图知四点共线 可得可转化为距离 设 P A B QPA QBPB QA 3344 A xyB xy 直线与抛物线方程联立可得 0 0 1 1 y PQ yxk xk 0 34 0 2 1 y xx xk 00 34 0 2 y kx x x xk A 而展开化简可求得为 0 0 304403 xxxkxxkx PA QBPB QA 14 分 43 本小题满分 13 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左焦点为 F 左 右顶点分别为 A B 过点 F 且倾斜角为 4 的直线l交椭圆于 C D 两点 椭圆 C 的离心率为 3 2 32 3 5 AC ADBC BD 1 求椭圆 C 的方程 2 若 12 P P是椭圆上不同两点 12 P P x 轴 圆 E 过点 12 P P 且椭圆上任意一点都不在圆 E 内 则称圆 E 为该椭圆的内切圆 问椭圆 C 是否存在过点 F 的内切圆 若存在 求出点 E 的坐 标 若不存在 说明理由 答案及解析 答案及解析 43 1 因为离心率为 2 3 所以 a 2b bc3 所以椭圆的方程可化为1 4 2 2 2 2 b y b x 直线l的方程为bxy3 2 分 由方程组 bxy b y b x 3 1 4 2 2 2 2 得 222 4 3 4bbxx 即 08385 22 bbxx 4 分 设 C x1 y1 D x2 y2 则bxx 5 38 21 5 分 又 2 2122112211 xxayaxyaxyaxyaxBDBCADAC 所以 5 332 5 38 4 bb 所以 b 1 椭圆方程是1 4 2 2 y x 7 分 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 第 9 页 总 16 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 2 由椭圆的对称性 可以设 P1 m n P2 m n 点 E 在 x 轴上 设点 R t 0 则圆 E 的方程为 2222 ntmytx 由内切圆定义知道 椭圆上的点到点 E 距离的最小值是EP1 设点 M x y 是椭圆 C 上任意一点 则12 4 3 2222 2 ttxxytxME 9 分 当 x m 时 2 ME最小 所以 3 4 2 3 2tt m 10 分 又圆 E 过点 F 所以 222 3 ntmt 11 分 点 P1在椭圆上 所以 4 1 2 2 m n 12 分 由 解得 3 2 3 tt或 又3 t时 2 3 34 m 不合 综上 椭圆 C 存在符合条件的内切圆 点 E 的坐标是 0 2 3 13 分 44 本小题满分 13 分 如图 线段为半圆所在圆的直径 为半圆圆心 且ABADBO 为线段的中点 已知 曲线过点 动点在曲线上运动ABOD QOD4 ABCQPC 且保持的值不变 PBPA 1 建立适当的平面直角坐标系 求曲线的方程 C 2 过点的直线 与曲线相交于不同的两点 且在之间 设 求DlCNM MND DN DM 的取值范围 答案及解析 答案及解析 44 将 x1 x2代入得 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 10 页 总 16 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 2 2 2 22 2 2 2 2 51 15 51 400 1 k x k k x 45 本小题满分 13 分 已知点位于直线右侧 且到点的距离与到直线的Q3x 1 0 F 3x 距离之和等于4 1 求动点的轨迹 QC 2 直线 过点交曲线于两点 点满足 l 1 0 MC A BP 1 2 FPFAFB 又 其中为坐标原点 求的取值范围 0EP AB 0 E OEx O E x 3 在 2 的条件下 能否成为以为底的等腰三角形 若能 求出此时直线 PEF EFl 的方程 若不能 请说明理由 答案及解析 答案及解析 45 1 设 则 即 Q x y 34 3 QFxx 22 1 34 3 xyxx 化简得 所以动点的轨迹为抛物线位于直线右侧 2 4 3 0 yx x QC 2 4yx 3x 的部分 4 分 2 因为 所以为的中点 又因为 且 1 2 FPFAFB PAB0EP AB 0 E OEx 所以点为线段的垂直平分线与轴的交点 由题意可知 直线 与轴不垂直 所以不妨EABxlx 设直线 的方程为 由l 1 yk x 2 1 43 0 yk x yx x 得 2222 42 03 0k xkxkx 设 要使直线 与曲线有两个不同的交点 2222 42 f xk xkxk lC 只需解得 6 分 224 2 2 42 40 42 30 2 3 0 0 0 kk k k f f 2 3 1 4 k 设 则由 式得 所以线段中点的坐标为 1122 A x yB xy 2 12 2 24k xx k ABP 8 分 12 2 2 1 2 P xx x k 2 1 Pp yk x k 则直线的方程为 令 得的横坐标为EP 2 212 1 yx kkk 0y E 10 分 2 2 1 E x k 因为 所以 即的取值范围是 11 分 2 3 1 4 k 11 3 3 E x E x 11 3 3 3 不可能 证明如下 要使成为以为底的等腰三角形 只需 即PEF EF2 PEP xxx 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 第 11 页 总 16 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 解得 另一方面 要使直线满足 2 的条件 需要 22 22 2 111 kk 2 1 2 k 而 所以不可能使成为以为底的等腰三角形 13 分 2 3 1 4 k 13 1 24 PEF EF 46 本小题满分 13 分 如图所示 椭圆 C 22 22 1 xy ab 0 ab 的一个焦点为 F 1 0 且 过点 6 2 2 1 求椭圆 C 的方程 2 已知 A B 为椭圆上的点 且直线 AB 垂直于x轴 直线l x 4 与x轴交于点 N 直线 AF 与 BN 交于点 M 求证 点 M 恒在椭圆 C 上 求 AMN 面积的最大值 x 图 20图 图 N F A B M 答案及解析 答案及解析 46 1 解 由题设 从而 1 2 3 1 2 1 22 bb c4 3 22 ab 所以椭圆 C 的方程为 5 分1 34 22 yx 2 i 证明 由题意得 F 1 0 N 4 0 设 A m n 则 0 B mn n 22 1 43 mn AF 与 BN 的方程分别为 1 1 0 n xmy 4 4 0n xmy 设 00 M xy 则有 00 00 1 1 0 4 4 0 n xmy n xmy 由上得 00 583 2525 mn xy mm 7 分 由于 22 00 43 xy 2222 222 58 3 58 12 4 25 3 25 4 25 mnmn mmm 22 2 58 369 4 25 mm m 1 所以点 M 恒在椭圆 C 上 9 分 解 设 AM 的方程为1xty 代入 22 1 43 xy 得 22 34 690 tyty 设 11 A x y 22 M xy 则有 12 2 6 34 t yy t 12 2 9 34 y y t 12 yy 2 1212 4yyy y 2 2 121 34 t t 11分 令 2 1 1 t 则 12 yy 2 1212 1 31 3 因为函数 1 3y 在 1 为 增函数 所以当1 即0t 时 函数 1 3y 有最小值4 2 12 22 13 1213123129 1 22342 3122 3 AMN t SFNyy t A 面积的最大值为 13分AMN 9 2 47 本小题满分 13 分 在平面直角坐标系中 是椭圆上任意一xoy 00 P xy 22 1 62 xy C 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 12 页 总 16 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 点 是椭圆的左焦点 直线 的方程为 FCl 00 360 x xy y 1 求证 直线 与椭圆有唯一公共点 lC 2 设点与点关于直线 对称 当点在椭圆上运动时 判断直线是否过定点 若直QFlPPQ 线过定点 求出此定点的坐标 若直线不过定点 说明理由 PQPQ 答案及解析 答案及解析 47 1 联立方程组 消去得 22 00 1 62 360 xy x xy y y 2222 0000 3 1236 180 xyxx xy 又得 代入得 22 00 1 62 xy 22 00 36yx 22 00 20 xx xx 因为 所以原方程组有只有一组解 22 00 440 xx 所以直线 与椭圆有唯一公共点 lC 2 点的坐标为 过点且与直线 垂直的直线方程为 F 2 0 Fl 000 360y xx yy 解方程组得 00 000 360 360 x xy y xx yy 2 000 22 000 0000 22 000 6 18y36 93 1863 93 xx x xyx yx yy y xyx 所以点的坐标是 Q 00 00 466 33 xy xx 当时 所以直线的方程为 即 0 2x 0 0 2 PQ y k x PQ 0 00 0 2 y yyxx x 过定点 00 2 20 xyyxy 2 0 M 当时 此时点的坐标为 直线过定点 0 2x 0 6 3 y Q 2 2 6 PQ 2 0 M 综上 直线过定点 PQ 2 0 M 48 已知在平面内点 P 满足 M 2 0 N 2 0 O 0 0 22 PNPM 1 求点 P 的轨迹 S 2 直线过点与 S 交于点 A B 求的面积的最小值 2 0 OAB 答案及解析 答案及解析 48 1 由题意可得点 P 的轨迹 S 是双曲线的右支 0 2 22 xyx 2 解当与轴不垂直时 的方程为ABxAB 2 yk x 因为直线与 S 交与点 A B 结合渐近线斜率可得或 2 yk x 1k 1k 联立与 消元 可得 2 yk x 22 2 0 xyx 故 2 222 1 4420kxk xk 22 1212 22 442 11 kk xxx x kk 弦长 222 121212 11 4ABkxxkxxx x 222 22 222 41681 1 2 2 111 kkk k kkk 又点 O 到直线 AB 的距离 2 2 1 k d k 故 1 2 OAB SAB d 2 2 2 1 2 2 1 1 kk k k 2 2 1 2 2 1 kk k 因为 2 2 2 2 2 8 1 1 OAB kk S k 2222 22 8 1 1 1 2 12 8 1 1 1 11k kk kk 本卷由 无忧题库 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 第 13 页 总 16 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 令 有 2 1 0 1 t k 2 8 1 21 8 OAB Stt 2 2 OAB S 当轴时 ABx 2 24 2 2 2 b AB a 1 2 2 22 2 2 OAB S 所以 当轴时 的面积最小 最小值是 ABx OAB 2 2 49 文 本题满分 13 分 四边形 ABCD 的四个顶点都在抛物线 2 yx 上 A C 关于y轴对称 BD 平行于抛物线在点 C 处的切线 1 证明 AC 平分BAD 2 若点 A 坐标为 1 1