3.2一元二次不等式及其解法学案(人教A版必修5)

3 2 一元二次不等式及其解法 一 一元二次不等式及其解法 一 学习目标学习目标 1 复习二次函数图象 2 根据二次函数图象解一元二次不等式 3 归纳一元二次不等式的解法 4 一元二次不等式的解法的综合运用 重难点重难点 一元二次不等式的解法和综合运用 自主学习自主学习 画二次函数图象应画清楚 1 开口方向 2 对称轴 3 顶点 4 与 X 轴的交点 请同学们在坐标系上画 2 54yxx 课堂学习课堂学习 互助交流互助交流 先独立思考 有困难时与小组同学探讨 某同学要把自己的计算机接入因特网 现有两家 ISP 公司可供选择 公司 A 每 小时收费 1 5 元 不足 1 小时按 1 小时计算 公司 B 收费原则如下 在用户上 网的第 1 小时内 含恰好 1 小时 下同 收费 1 7 元 第 2 小时内收费 1 6 元 以后每小时减少 0 1 元 若用户一次上网时间超过 17 小时 按 17 小时计算 假设一次上网小时 则公司 A 收取的费用为 x 公司 B 收取的费用为 如果能够保证选择公司 A 比选择公司 B 所需费用少 则 整理得 这个不等式只含有 未知数 并且未知数的最高次数是 的不等式 我 们把这种不等式称为 课堂学习课堂学习 互助交流互助交流 先独立思考 有困难时与小组同学探讨 下面我们探讨一元二次不等式的解法 解不等式 2 50 xx 由于不等式和函数的关系 由 所以令 2 50 xx 2 5yxx 从函数的观点就是使函数值小于等于零的自变量的取值范围 图像上观察就是 轴的下方的图像 x 画出二次函数的图像 观察函数图象可知 当 2 5yxx 时 函数图象位于轴上方 此时 即 当 x0y 2 50 xx 时 函数图象位于轴下方 此时 即 所以 一元二次不x0y 2 50 xx 等式的解集是 2 50 xx 上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式或 2 0axbxc 的解集 请同学们看教材 P77 并完成教材上的表格 2 0 0 axbxca 例题讲解例题讲解 师生互动师生互动 先独立思考 有困难时与小组同学探讨 例 1 求不等式的解集 2 4410 xx 例 2 求不等式的解集 2 230 xx 练习提高练习提高 P80 练习 1 1 3 5 7 练习 2 1 3 拓展例题拓展例题 若关于的不等式在 R 上恒成立 求实数的x 2 220axx a 取值范围 练习提高练习提高 若关于的不等式在实数集x 22 23 3 10mmxmx R 上恒成立 求实数 m 的取值范围 精练小结精练小结 解一元二次不等式先把化为正 然后找到两个根 根据函数图形写出解a 集 巩固作业巩固作业 P80 A 组第 1 3 题 3 2 一元二次不等式及其解法 二 一元二次不等式及其解法 二 学习目标学习目标 1 复习一元二次不等式的解法 2 已知一元二次不等式的解集反求各系数 3 实际问题中的一元二次不等式 重难点重难点 一元二次不等式的解法和综合运用 自主学习自主学习 归纳不等式的解法 若得两个根为 2 0axbxc 12 xx 1 不等式的解集为 2 0 0 axbxca 2 不等式的解集为 2 0 0 axbxca 练习 练习 1 2 2 250 xx 2 1 0 4 xx 3 4 2 1231200 xx 2 24 1 2 2 xx 课堂学习课堂学习 互助交流互助交流 先独立思考 有困难时与小组同学探讨 例 1 已知关于的不等式的解集是 x 22 10axbxa 12 求的值 提示 根据一元二次不等式的解集跟对应方程的根的关系来解答 a b 练习提高练习提高 已知不等式的解集为 求的 2 10axbx 34xx a b 值 课堂学习课堂学习 互助交流互助交流 先独立思考 有困难时与小组同学探讨 例 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线 这条流水例 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线 这条流水 线生产的摩托车数量线生产的摩托车数量 辆 与创造的价值 辆 与创造的价值 元 之间有如下的 元 之间有如下的 xy 关系 关系 若这家工厂希望在一个星期内利用这 若这家工厂希望在一个星期内利用这 2 2220yxx 条流水线创收条流水线创收 60006000 元以上 那么它在一个星期内大约应该生产多少元以上 那么它