新教材整体教学实施建议

新教材整体教学实施建议 教学活动是师生积极参与 交往互动 共同发展的过程 数学教学应根据具体的教学内容 注意使学生在获得间接经验的同时也能 够有机会获得直接经验 即从学生实际出发 创设有助于学生自主学习的问题 情境 引导学生通过实践 思考 探索 交流等 获得数学的基础知识 基本 技能 基本思想 基本活动经验 促使学生主动地 富有个性地学习 不断提 高发现问题和提出问题的能力 分析问题和解决问题的能力 在数学教学活动中 教师要把基本理念转化为自己的教学行为 处理好教 师讲授与学生自主学习的关系 注重启发学生积极思考 发扬教学民主 当好 学生数学活动的组织者 引导者 合作者 激发学生的学习潜能 鼓励学生大 胆创新与实践 创造性地使用教材 积极开发 利用各种教学资源 为学生提 供丰富多彩的学习素材 关注学生的个体差异 有效地实施有差异的教学 使 每个学生都得到充分的发展 合理地运用现代信息技术 有条件的地区 要尽 可能合理 有效地使用计算机和有关软件 提高教学效益 建议一 数学教学活动要注重课程目标的整体实现 课程标准 2011 年版 明确提出 为使每个学生都受到良好的数学教育 数学 教学不仅要使学生获得数学的知识技能 而且要把知识技能 数学思考 问题解决 情感 态度四个方面目标有机结合 整体实现课程目标 课程标准 2011 年版 强调了课程目 标的 整体实现 而不仅仅是实现知识技能的目标 课程目标的整体实现 需要教师总体 把握数学课程的总体目标和分段目标 并在教学的每个环节 教学目标的设计 教学过程的 展开 教学形式的选择等 都要关注课程目标的整体实现 一 重视过程 贯穿始终一 重视过程 贯穿始终 数学课程目标的整体实现 是通过教学过程展开的 数学教学活动要重视过程 突出 重点 要重视学生对数学的认识过程 学生解决数学问题的过程是整体性的 包含观察 实验 归纳 类比和猜测的过程 也包括学生在学习过程中的情感体验 数学教学要使学 生在过程中获得成功的体验 树立自信心 学生解决实际问题的过程同样也是整体性的 包括体验使用数学解决问题策略的多样性 学会与他人合作 学习数学的表达和交流 积 累经验 提升素养 只有这样 学生才能在学习知识技能的过程中 学会如何思考 如何 解抉问题 保持对数学学习的兴趣 提高数学素养 活动是体现过程载体之一 活动的基本特点之一是 动 手动 体动 脑动 另一个 是 活 多样才能活 对比才能活 需要根据学生和数学内容的特点设计相应的教学活动 让学生去经历 去体验 去猜测 去验征 去交流讨论等 值得关注的是 数学的体验不 仅蕴涵在小组合作 动手操作的过程中 也蕴涵在数学问题分析 思考 解决的过程中 教师需要根据教学的实际情况 在重视过程的过程中注意突出重点 突出数学的本质 比如 认识直角 锐角 钝角 这节课 为了让学生能够区分直角 锐角和钝角 教师可 以准备丰富的材料 组织学生进行小组合作 讨论什么样的角是直角 什么样的角是锐角 什么样的角是钝角 注重知识的形成过程 总结提炼是十分重要的 比如可以在此基础上 让学生思考 你认为直角 锐角和钝角哪个角更重要一些 为什么 直角是锐角和钝角 的分界 判断锐角和钝角的标准是与直角比较大小得到的 并且在日常生活中 直角最普 遍 最广泛 如书本 桌子 墙壁 椅子等 教室里面能够看到的直角是最多的 直角特 殊使它重要 教师还应告诉学生 在将来学习中直角还会发挥越来越大的作用 通过学生 对这个问题的讨论和思考 能够深化对本节课内容的认识 学生对直角这个数学知识有深一 步的理解 这样的例子挺多 比如 初中阶段 有理数 和 无理数 相比而言 哪个更 重要 一些 原因是什么 等等 在实际教学中 教师要注重设计这样的教学活动 让 学生在对一些问题的深入思考的过程中 逐步深化对数学的认识 让学生动起来 二 整体设计 逐步实现二 整体设计 逐步实现 课程标准 2011 年版 特别强调 课程目标的整体实现需要日积月累 在日常 的教学活动中 教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的 与上述四个方面目标有关的教育 价值 通过长期的教学过程 逐渐实现课程的整体目标 因此 课程目标的整体实现需要 教师对教学活动进行精心设计 目标的实现是一个日积月累 逐步完成的过程 数学课程总目标是义务教育阶段对学生学习所期望达到的结果 要实现这个目标 教 师要明确各个学段具体的目标 劁订每个学期的目标 每个单元的目标 再具体到每一节 课 教师要重视单元整体的教学设计 对于每个教学单元 要整体规划适合各节的教学方 式 哪一节的哪些内容适合学生动手操作 哪一节的哪些内容适合学生自学 哪一节的哪 些内容需要教师加以引导 适合本单元的综合实践活动是什么 等等 数学课程目标是通 过一个知识领域一个知识领域的教学 一个单元一个单元的教学 一节一节课的教学逐步 实现的 每一节课的课时目标都是数学课程总体目标的一部分 都会为实现整体目标作出贡献 精心设计每一节课 认真上好每一节课 是实现数学课程目标的基础 每一节课都会有这 节课的 教学目标 教学目标是课堂教学的核心和灵魂 是课堂教学的出发点和归宿 有 效的教学始于明确的目标 只有在各个教学活动中实现具体的教学目标 才能落实总体的 课程目标 结合数学的特点 课程标准 2011 年版 中的数学课程目标是从四个维度进行阐述 的 知识技能 数学思考 问题解决与情感态度 在实施新课程的过程中 教师根据教学 经验提炼出 知识与技能 过程与方法 m 睛感态度价值观 的三维教学目标 知识与技能是具体的数学内容 是学生进行思考和学习的对象 是具体的数学知识 也是敦师关注的重点 有些教师认为备课就是 备题 只要准备好几道 好 题 这节课 的目标就能实现 这种将 教学目标 和 知识目标 等同起来的做法是片面的 过程与 方法 是引导学生进行探究和思考 形成认识 领悟方法的过程 学生获得知识 提高能 力离不开这样的过程 怎样在教学中通过设计合理的 过程 让学生去经历 去体验 这 些是教师需要关注的重点 也是达到 知识与技能 目标的途径与方法 情感态度价值观 是学生在参与知识的撵究过程中的 fN 感体验 只有在学习的过程中有较多正面的情感体验 才能激发起学生的兴趣 学生才会更加积极主动思考 探索 学生对数学的态度 会直接 影响学习的效果 教学三维目标 是一个统一的整体 每节课的教学目标教师都需要从三 维角度进行思考 义务教育阶段的数学内容主要包括 数与代数 图形与几何 统计与概率 综 合与实践 数学具体内容的不同也决定了要实现的目标不同 采用的教学形式也有所差别 比如 概率统计比较重视学生积累 统计与概率 方面的基本活动经验 在义务教育阶段 不要求学生理解和掌握 定义 通过统计调查 概率试验活动等 在实际情境中 认识 理解统计概宰的知识 数学课程的总目标的实现 需要认真分析各个学段不同数学内容的 特点 认真分析各个学段学生的认知规律 以此为依据发展学生的数学能力与水平 建议二 重视学生在学习活动中的主体地位 教育的本质是使学生得到全面的发展 这种发展的具体表现主要是 理解和掌握的知 识技能越来越多 对数学思想的感悟越来越深入 思维能力不断提高 良好的学习习惯逐 步养成 人格不断健全 要使学生获得这样的全面发展 必须认寞落实学生的主体地位 学生成为学习主体的重要标志是他们积极参与各种教学活动 即积极参与观察 操作 实验 讨论 交流等活动 积极参与探索活动 通过对现象的分析 比较 运用归纳或类 比等方法 不断地发现问题 提出同题 积极开展思维活动 对自己和他人的意见进行质 疑 反思 不断地分析问题 解决问题 必须指出 学生参与的教学 活动 不仅包括外 显行为 可观察的活动 如操作 实验 讨论 交流等 而且也包括学生积极的思维活动 这是学生成为主体的一种重要的学习活动 一 让学生参与知识产生 发展和应用的全过程一 让学生参与知识产生 发展和应用的全过程 数学教学不是把现成的结论教给学生 数学教学是数学活动的教学 要引导学生自己寻 求知识产生的起因 探索它与其他事物的联系 在探索过程中形成概念 寻求规律 获得 结论 例如 零指数 的教学 可以引导学生经历如下的过程 揭示矛盾 2 3 2 3 8 8 1 若应用关于正整数指数幂的运算性质 则 23 23 23 3 20 20是什么意义呢 提出猜想 规定 20 1 通过不同的事例说明这个 规定 的合理性 ao 1 a 0 的规定与原有知识体系是和谐的 学生就可以认识指数运算性质的扩充 经历这样的过程 学生不仅能主动获取知识 而且能感悟指数概念是如何扩充的 并进而可以猜想如何把 规定 推广到负整数指数幂 详见 课 2011 年版 附录 2 例 80 二 为学生设计有助于促进思维的问题二 为学生设计有助于促进思维的问题 设计问题要从学生的实际 学生已有的生活经验 学科知识等 出发 由浅入深 阶 梯式地逐步 带着学生走向课本 设计的问题要让学生有东西可想 又要让学生想得出 学生经过 1 2 分 或 3 5 分 的思考就能解决 或者讨论一下就能解决 让学生在解决问 题的过程中体会其中蕴涵的数学思想或方法 例如 有理数加法法则 的教学 可以用足球比赛为情境 如果某队主场比赛赢了 3 球 客场比赛输了 2 球 那么两场比赛净赢 1 球 若规定赢球为 正 输球为 负 用 2 表示输了两个球 则上述过程和结果可以表示为 3 2 l 问题 l 能说出这样的比赛可能出现哪些不同的情形 并用数学式子表示吗 让学生列出两个有理数相加的各种不同的算式 感悟分类的思想 问题 2 仔细观察列出的各种不同的算式 能否从中归纳出两个有理数相加的法则 借助生活经验 赢 输 了又赢 输 赢 输 得更多 有输有赢 要看赢得多 还是输得多 逐步归纳出有理数加法的法则 问题 3 两个相反数相加的和为零 与 异号两数相加的法则 有什么关系 两数互为相反数是两数异号的特殊情况 引导学生感受 特殊 与 一般 的关系 问题 4 有理数加法与小学学习的加法有什么联系与区别 把新知识纳入到原有的知识体系中 并知道进行有理数加法运算 应当 先判断和 的符号 再按运算法则相加减 像这样 学生不仅主动地获取知识 有理数加法法则 而且能在获得知识的过程中 感受分类 归纳 特殊与一般等思想 三 让学生真正成为学习主体三 让学生真正成为学习主体 教学活动设计原则就是让学生的主体地位与教师的主导怍用和谐统一 教师的主导作 用突出地表现为对学生学习活动的 引导 教师主导作用的根本目的就是确保学生成为学 习活动的主体 教师应当准确把握教学内容的数学实质 要留有学生主动参与教学活动的空间与时间 积极参与教学过程 发挥他们的主体作用 确定合理的教学目标 设计教学方案时要留有 学生主动参与教学活动的空间与时间 实施教案时实行启发式教学 引导学生积极参与教 学过程 发挥他们的主体作用 例如 教学 反比例函数的图象 时 有的教师设计如下教学过程 就比较充分地发 挥了学生参与教学过程的主体性 组织学生讨论 根据反比例函数 y 的表达式 能想象它的图象可能具有什么特征 x 1 吗 这个问题引导学生由 数 想 形 比如 由于 z 不为 0 可知这个函数的图象与 y 轴没有交点 类似地 由 y o 可知这个函数的图象与 z 轴也没有交点 由 xy 1 可知 z 和 y 所取值的符号相同 即反比例函数 y 三的图象在第一 三象限 此时 根据学生的实际情况 可以先画出反比例函数 y 上的图象 也可以不先画出反 比例函数 y 的图象 继续提出问题 引导学生更深入地思考 x 1 反比例函数图象在第一象限怎样变化 这个函数图象在第三象限呢 点 1 1 与点 一 1 一 1 点 2 2 与点 一 2 一 2 都在反比例函数 y 的图象上吗 像这样的 x 1 两个点有什么特殊的位置关系 在这样的教学流程中 学生在 问题 的引导下 可以开展积极的患维活动 通过探 索 他们不仅能获得关于反比例函数图象的知识和技能 而且能感悟数形结合的思想 积 累画函数图象的经验 这对于研究其他函数具有普遍的意义 四 激励学生更加积极地参与教学活动四 激励学生更加积极地参与教学活动 教师作为学生学习活动的 合作者 以平等的态度鼓励学生积极参与教学活动 启发 学生自主探索 与学生一起感受成功和挫折 分享发现和成果 将极大地提高学生主动参 与教学活动的主动性和积极性 作为 合作者 毅师应耐心地倾听学生的意见 这是尊重学生人格的重要表现口在学 生发表的各种意见中 对于学生的 创造 教师应当充分肯定 有的学生得到的结论虽然 不正确 但得出结论的过程中有一些正确的想法和方法 教师应该肯定他们有价值的东西 也有的学生反映了他们学习中的困难和问题 这也是有价值的 便于教师指导 即使学 生的意见是错误的 教师也不能置之不理或简单地否定 应当注意保护他们学习的积极性 教师不仅要会 讲授 而且要会 倾听 过程好了 结果不会坏 学生主动了 结果会更好 建议三 注重学生对基础知识 基本技能的理解和掌握 一 注重一 注重 双基双基 是我国数学教学的传统是我国数学教学的传统 双基 是基础知识 基本技能 的简称 注重 双基 要求学生做到 基础知识扎实 基本技能熟练 是我国数学教学的传统 也是我国数学教学的重要特色 在新中国成立之 初 20 世纪 50 年代教育部的一些文件中 就已经有 基础知识 技能和技巧 的提法 至 60 年代针对教育中存在的浮夸风提出了 数学基础知识和基本技能 的表述 1987 年 针对 文革 时期忽视知识的系统性 片面强调理论联系实际 出现了注重 双基 的简 明提法 所以 双基 的提法 既来源于中华文化的深厚底蕴 也来源于曾经有过的历史 教训 并且 20 世纪 80 年代提出 双基 的前后 还提出了学生应该具备的 三大能力 即运算能力 逻辑思维能力 空间想象能力 它们与 双基 是不可割裂的 双基 数学教学代表的理念 只是我国数学教育中的一个部分 虽然是很重要的一 个部分 不能把 双基 数学教学等同于我国长时期以来的全部数学教育 例如 数学思 维的培养 数学能力的培养 数学素质的培养 也都早在 20 世纪就被提上数学教育的日程 成为广大数学教师研究与实践的课题 为了全面提高学生的数学素养 课程标准 2011 年版 把 双基 拓展 四基 二 二 双基双基 教学应与时俱进教学应与时俱进 时代在发展 知识在更新 信息技术也在突飞猛进 从而数学 双基 教学也不能墨 守成规 必须与时俱进 这包括内容和方法两个方面 基础知识及基本投能的内容应该与时俱进 如果说一二百年前 背诵四书五经 写一 手好毛笔字 善于写 八股文 是文人的基础的话 那么它们现在已经不是必备基础了 数学也类似 40 年前 计算尺的构造和原理 还是中学数学的基础知识 熟练使用计算 尺还是中学数学的基本技能 而现在它们早已被计算器和计算机所取代了 过去提到数学的 双基 时 本意是指 数学的基本概念 基本公式 基本运算 基 本性质 基本法则 基本程式 基本定理 基本作图 基本推理 基本表述 基本方法 基本操作 基本技巧 等等 也有些材料中 把 数学基本技能 界定为 按照一定的程序与步骤进行运算 推理 处理数据 画图 绘制图表等 在知识爆炸的时代 对于过去数学 双基 的某些内容 如繁杂的计算 细枝末节的 技巧等 需要有所删减 而对于估算 算法 数感 符号意识 收集和处理数据 概率初 步 统计初步 数学建模初步等 叉要有所增加 这就是数学 双基 内容的与时俱进 那么 选择和确定数学 双基 的原则是什么 我们认为 该原则应该围绕 基础 二字来表述 数学 双基 是学生数学学习的基础 是数学应用的基础 是学生后继学习 的基础 是创新人才培养的基础 是一个人终身学习的墓础 同时符合上述条件的数学知 识和技能 就是数学的 基础知识 和 基本技能 它们将分别出现在不同阶段的数学课 程中 此卦 数学基础知识及基本技能的教学方法也应与时俱进 教师的 启发式 讲授仍 然是 双基 数学教学的主要方法 根据教学内容适当采用 精讲多练 自主探究 全 班讨论 或者 小组合作交流 的方法 也常常是有效的 在习题训练方面 有些教师选 编数学开放题进行教学 或者加强数学应用题的解题训练 由此开展数学 双基 教学 也是可以提倡的 无论采用哪种教学方法 教师都应该努力营造教师与学生互动 学生与学生互动 生 动活泼的课堂氛围 在进行数学 双基 教学的同时 培养学生独立思考 反思质疑的习 惯 三 基础知识重在三 基础知识重在 理解和掌握理解和掌握 课程标准 2011 年版 指出 学生掌握数学知识 不能依赖死记硬背 而应以 理解为基础 并在知识的应用中不断巩固和深化 这就是说 数学基础知识的教学应该注 重让学生 理解和掌握 数学的概念 定理和公式都是有背景的 有来龙去脉的 与其他的数学知识之间是 有联系的 与其他的学科知识之间是有关联的 与学生日常生活 社会生活是有联系的 只有让学生了解这些背景及来龙去脉 并且理清所学数学知识与相关知识之间的区别和联 系 学生才能理解学习这些数学概念 定理 公式的必要性和重要性 真正理解它们的表述 而不是仅仅记住这些表述 只有让学生理解数学概念 定理 公式与其他的数学知识之间 的联系 与其他的学科知识的关联 与实际之间的联系 学生在需要曲时候才能够运用这 些概念 定理 公式 去解决数学中的问题 去解决其他学科中的问题 去解决实践中的 问题 这才体现出学生掌握了这些概念 定理 公式 才体现出学生掌握了这些数学知识 学生所学数学知识的背景和由来 可以称为这些知识的 生长点 学生所学数学知识 的发展和应用 可以称为这些知识的 延伸点 教师对数学基础知识的教学 如果不但注 重了知识 还注重了知识的 生长点 和 延伸点 并且注重了知识之间的逻辑联系 就 会使学生把局部的数学知识置于整体知识的体系中 引导学生加强对数学的整体把握和宏 观认识 长期坚持做下去 对提高学生的数学素养是十分有益的 还应该注意 与过去不同的是 课程标准 2011 年版 关于课程具体目标 知识与 技能 的表述中 出现了大量 经历过程 的描述 例如 经历数与代数的抽象 运算与 建模等过程 经历图形的抽象 分类 性质探讨 运动 位置确定等过程 经历在实 际问题中收集和处理数据 利用数据分析问题 获取信息的过程 这些都是 知识与技能 目标中的 过程性目标 这就要求我们在继续注重教学 双基 教学的时候 不仅要关注 获取 知识与技能 的结果 而且要关注 知识与技熊 的形成过程 特别是不能为了快 速获得结果 大大缩短知识的形成过程 学生对于基础知识的掌握 应该尽量达到扎实的程度 为此 不应排斥模仿和记忆忆 等行之有效的学习方式 但是要在理解的基础上模仿和记忆 而不是机械地模仿 也不是 死记硬背 特别是应该在知识的应用中不断巩固和深化 从而真正掌握这些基础知识 四 基本技能重在四 基本技能重在 理解和掌握理解和掌握 课程标准 2011 年版 指出 在基本技能的教学中 不仅要使学生掌握技能操 作的程序和步骤 还要使学生理解程序和步骤的道理 这就是说 数学基本技能的教学应 该注重让学生 理解和掌握 数学的基本技能 一般都表现为一定的操作程序和步骤 而这些程序和步骤都以某些 数学知识为依据 数学教学不仅要让学生记住这些程序和步骤 懂得对于什么样的问题才 可以采用这些程序和步骤 而且要让学生明白其中的道理 为什么对于这样的问题可以实 施这些程序和步骤 每一步骤的理由是什么 哪些数学知识作为这些理由的支撑 其逻辑依 据是怎样的 例如 对于计算的基本技能 不仅要让学生明白如何进行计算 而且要让学 生明白相应的算理 对于作图的基本技能 不仅要让学生明白作图的步骤 而且要让学生 明白实施这些步骤的理由 对于数学的基本技能 应该达到一定的熟练程度 基本技能的形成和熟练 要有一定 量的训练和重复 但是 这种训练不是僵化的训练 这种重复不是呆板的重复 尤其应该 注意的是 为了达到 熟练 的程度 训练和重复应该掌握适当的 度 否则物极必反 不同的基本技能 可能需要不同程度的训练 应该具体情况具体分折 讲究训练的实 际效率 训练中应该讲道理 让学生在理解的基础上去训练 训练中应该注意步骤间的逻 辑关系 培养学生严密的思维 训练中也应该有递进的阶段 有不同的变化 特别要注意 避免大赶的机械训练和相同的重复训练 我们这里说的数学基本技能 指的是 通性通法 不是 特殊技巧 应当具有广泛 的适应性 另一方面也应当具有灵活性和变化性 不是死板的 题型训练 下面这种专门为了应付考试的训练方法 是不应该提倡的 教师先把自己变成 类型 题 的有效解题者和熟练操作工 再努力把学生也变成 类型题 的有效解题者和熟练操 作工 这种把全部注意力放在 识别题型 回忆解法 模仿例题 上的教学活动主要 是技术层面上的 操作层面上的 思维含量较低 不但对于提高学生的数学能力 数学素 养帮助不大 而且对于加强 双基 训练作用也不大 五 以知识和技能为载体 感悟数学思想五 以知识和技能为载体 感悟数学思想 我们强调数学 双基 教学的重要性 但是我们更加强调以知识和技能为艘体 引导学 生感悟萁中的数学思想 这就是说 我们不希望仅仅就事论事地向学生传授数学的知识和 技能 我们还希塑教师在传授知识和技能的过程中 能够讲授其背擐 让学生理解 双基 中蕴涵的数学思想 重结果轻过程 地传授数学知识 不是真正意义上的 双基 教学 好的数学教学 是把数学知识 数学方法 数学思维 数学思想融为一体的教学 使 学生在掌握 双基 的同时提高数学素养 数学思想是数学教学的精髓 数学 双基 是其载体 各类数学活动是数学教学的形 式 重要的数学思想应该在教学中反复出现 重要的数学 双基 也应该在教学中反复出 现 一方面 没有数学知识 技能的牢固掌握 就不会有数学思想和数学方法的准确 迅 速 灵活的运用 另一方面 教学知识 技能的掌握 离不开对其中背景 思想 方法的 理解 所以 在谈及注重数学 基础知识和基本技能 教学的时候 我们也强调以知识和 技能为载体加强数学思想的教学 在数学学习中 需要一定的形式 如证明需要有基本的步骤 但是 更重要的是理解 数学的本质 不应该过分注重形式 例如 在几何证明中 有些学生基本思路是对的 形式 上不报规范 没有写 因为 所以 对这些应该更多的给予肯定 在形式上引导 而不 要苛刻 建议四 感悟数学思想 积累数学活动经验 课程标准 2011 年版 指出 教学思想蕴涵在教学知识形成 发展和应用的过程中 是数学知识和方法在更高层次上的抽象与慑括 如抽象 分类 归纳 演绎 模型等 一 其中最基本的教学思想是抽象 推理 模型 在义务教育阶段应结台具体的教学内容逐步 参透教学的基本思想 一 数学思想重在一 数学思想重在 悟悟 1 数学思想蕴涵在教学内容中 数学思想离不开具体数学 空谈数学思想是没有意义的 数学知识与数学思想是紧密 联系的 数学知识的发生 发展过程 也是数学思想发生和凸显的过程 正是数学知识与 数学思想方法的这种辩证统一性 决定了数学思想的教学需要依附于数学知识的教学 只 有对数学内容进行深入的思考 才能逐步体会其中蕴涵的数学思也 只有对相关的效学内 容进行联想 类比 才能感悟敷学思想 只有不断思考问题 才能体会数学思想的作用 数 和 形 是数学中最基本的两个概念 数学家华罗庚先生说 数无形时不直观 形无数时难人微 这就是数形结合思想 在分数的教学中 我们常用饼形图帮助学生理解 分数的含义 而在有理数的教学中 我们需要借助数轴表示相反数 理解绝对值的意义 比较有理数大小 表示不等式组的公共解集等 在平时的教学中 教师要对具体的数学知 识进行深入的分析 挖掘这部分内容蕴涵的数学思想 进行反复渗透 提高学生的认识水 平 2 在过程中感悟数学思想 数学思想的形成需要在过程中实现 只有经历问题解决的过程 才能体会到数学思想 的作用 才能理解数学思想的精髓 才能进行知识的有效迁移 凸显知识的形成过程 让 学生感悟数掌思想和方法 关键是应让学生经历和体验一些数学知识的获取过程 让学生 读 理解 疑 提问 做 解决问题 说 表达交流 并在其中获得对 数学思想方法的感悟 无论是数学概念的概括与形成 还是公式 法则 定理的发现与推 导 教师都应通过创设问题情境 激发学生探索问题的需要 通过观察 实验 分析 综 合 归纳 概括等过程 获得对问题的认识 理解和解决的同时 也获得对数学思想方法 的认识和感悟 教学的设计要以学生的数学思想形成为目标 比如 四边形的分类 的教学 可以先给学生不同形状的四边形卡片 让学生分小组 探讨如何对四边形进行分类 给出明确的分类标准 讨论同一类的判定 性质 不同四边 形的关系 学生在思考和解决这样问题的过程中 不断对 如何进行分类 这个问题进行 深入思考 并且在与其他同学进行探讨的过程中不断修正和调整自己的想法 逐步找到合 理的分类标准 经历这样的过程 学生对 分类 思想的认识要比教师直接讲结论印象深 刻得多 这就是 悟 的过程 理解数学思想就是在 悟 的过程中逐渐领悟的 二 积累数学活动经验重在二 积累数学活动经验重在 做做 l 数学活动经验重在积累 课程标准 2011 年版 特别强调 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的 重要标志 帮助学生积累数学活动经验是数学数学的重要目标 是学生不断经历 体验各 种数学活动过程的结果 积累数学活动经验的目的之一是建立数学的感悟 数学的直观 数学活动的形式多种多样 观察 试验 猜测 验证 推理与交流 抽象概括 符号 表示 运算求解 数据处理 反思与建构等都是数学活动 在数学教学巾 进行数学活动 的目的是让学生通过经历探究 思考 抽象 预测 推理 反思等过程 逐步达到对数学 知识的意会 感悟 并能积累解决和分析问题的基本经验 将这些经验迁移运用到后续的 数学学习中去 这些经验是教师设有办法 教 给学生的 必须由学生通过经历大量的数 学活动逐步获得 在 做 中获得 在数学学习中 要使学生真正理解数学知识 感悟数 学的理性精神 形成创新能力 就需要让学生积累丰富而有效的数学活动经验 充足的数 学活动经验是学生学好数学 提高数学素养的皿要基础 数学的基本知识和基本技能只有 通过 定的 数学活动经验 才能内化成为学生的数学素养 数学活动经验 是在 做 中积累起来的 在义务教育阶段 学生的年龄和认知特 点决定了学生的数学学习很多时候需要借助一定的外部活动来帮助理解 学生从数学课堂 上的 剪一剪 拼一拼 做一做 猜一猜 等数学活动巾可获得丰富的数学活动经 验 这种经验只是教学的起点 它还需要学生在自主探究 教师指导 同学交流筹过程中 去粗取精 反思 抽象 概括 从而内化为学生自身的活动经验 2 设计有效的数学活动 分析学生已有的数学活动经验与新知识之间的结合点 这是设计有效的数学活动的前 提 在学习过程中 学生并不是让教师装内容的空容器 学生已有的数学知识 数学及学 习的活动经验会对数学活动产生影响 什么才是 有效的数学活动 很容易造成的错觉就是 活动 就要动手实践 就要 合作 就要小组讨论 其实数学学科的特点决定了数学活动本身有着与其他学科不同的特 点 教学活动首先是 数学 的 所从事的括动要有明确的数学目标 到底要不要动手实 践 要不要小组合作 要不要同学交流都是形式上的保证一如何能够通过这项活动深化学 生对数学的理解 对数学与其他学科联系的理解 对数学在实际中应用的理解 这是最重 要的 数学建模 数学探究都是很好的数学活动 有时 一道数学问题的分析和解决过程也 是一个 有效的数学活动 教学中 要根据学段的不同 教学内容的不同 设计适合学生 实际的 有效的数学活动 例如 t 在实际情境中 加油站 进行量的分析 寻找有用的 函数关系 又如 探索三角形的三边关系 也可以设计出一个数学活动 让学生通过自 己的实践 猜测 验征 发现问题 研究问题和解决问艇 在这个过程中 学生获得的不 仅仅是认识函数 认识 三角形任意两条边的和大于第三边 的结论 而是通过这样的过 程 积累如何去发现问题 如何去研 究问题的经验 3 综合与实践活动 是积累教学活动经验的重要栽体 综合与实践活动 是学生积累数学活动经验的重要载体 综合与实践活动 要求学 生能够利用所学的数学知识完整地解决一个数学问题 这种活动可以是一项统计调查 也 可以是设计一种春游方案 还可以是论证与探究数学知识的结论 这样的活动往往需要学 生分小组合作进行 学生需要思考和讨论的问题也较为复杂 在学习统计内容时 可以让学生利用所学的统计知识和统计方法分小组开展一项统计 调查活动 要完成一次统计调查活动 学生需要制订调查方案 包括如何确定调查问题 如何编制调查问卷 如何进行数据收集 如何进行数据分析 如何得到统计结论并对统计 结论进行解释等 讨论和解决这些问题的过程 就是小组成员之问不断分享经验的过程 也是学生积累基本活动经验的过程 只有亲自参与统计调查活动 才能体会到统计结论会 受到问卷设计 数据收集 分析方法等各种因素的影响 统计活动是一个逐渐改进和完善 不断接近真理的过程 通过参加这些统计活动 才能更好地帮助学生形成数据分析观念 建议五 关注学生情感态度的发展 义务教育数学课程的具体目标 包含 知识技能 数学思考 问题解决 情感 态度 四个方面 情感态度 这方面的课程目标 是近年来才提出的 足课程改革的一个 重要进步 由于这一方面课程目标的隐性性质 以及提出 情感态度价值观 方面的目标时间还 不长 往往不被教师熟悉和重视 所以我们有必要特别强调 情感态度 方面的曰杯对于 学生成长的意义 以便教师备课和实施教学活功时都能够主动关注这一目标 教育的出发点和落脚点都是 育人 对于 育人 的认识和提法 包括 全面育人 德育为先 包括 素质教育 包括 注重人的可持续发展 等多个方面 情感态度 的课程目标与 育人 密切相关 按照 课程标准 2011 年版 中的 表述 它可以包括 引起好奇心和求知欲 锻炼克服困难的意志 建立自信心 了解 数学的价值 养成良好的习惯和科学态度 四个方面 这些方面对于学生而青 并不仅 仅有益于学习某一数学知识 也不仅仅服务于义务教育阶段 而是全面起作用的因素 是 长期起作用的因素 是他们终身学习的基础 这些方面的发展将使学生终生受益 无论他 将来从事什么职业 例如 学生在教学活动中的 合作交流 不但在 认知 方面能有收获 在 非认知 方面也能有收获 对个人与集体关系的正确认识 尊重别人的品行 愿意交流的习惯 求 真求实的科学态度 善于合作的技能 仅就 善于合作的技能 而言 还可以包括 清晰 简洁地表达自己的想法 认真听懂别人的发言 围绕问题积极地有依据地思考 合理地坚 持与放弃 对己能够进行必要的自我批评 对人能够分寸得当地赞扬与指错 以及采集众 长 取长补短的综合索养 等等 这些情感态度的发展 会让学生终生受益 一 将一 将 情感态度情感态度 目标融人教学过程目标融人教学过程 为了达成 情感态度 的课程目标 并不需要拿出特定的课时专门讲授情感态度 该 日标不能脱离 知识技能 数学思考 问题解决 的课程目标 必须以它们为载体 注意把 情感态度 的目标渗透 融合柱缆个教学过程当巾 这也是 课程改革纲要 中 提出的 过程也是目标 的一个含义 现在大多 1 教师都能够认识到 关注学生情感态度 的发展 的 m 要性 但是许多教师往往停 fr 于空洞的说教 或者习惯于单独地讲授 并不 荐于在教学活动中贯彻这一目标 由于 双基 教学会在教学活动中占大 II 的时间 所以特别应该在传授知识 技能 的过程中关注学生情感态度的发展 要达到这种统筹兼顾的理想效果 除了认识上的 到位外 还要求教师有较高的教学艺术 例如 学生原本就有对客观世界的浓厚好奇心 数学教学应陵努力把学生的这种好奇 心转化为学习数学的兴趣 转化为对数学知识和数学思想的探索兴趣 为此 除了让学生 了解数学的价值以外 教师还要讲究教学方法 恰当的引题和启发式教学 让学生看到数 学内在的本质和自身的魅力 都能够激发学生学习数学的兴趣 特别要注意用数学内在的 本质 如简洁 明确 强烈的规律性和对客观事物的准确刻画 去引发学生的兴趣 而不 能仅仅依靠数学在生活中的简单应用来引起兴趣 更不能以不适当地降低难度来保护学垒 的学习兴趣 再如 良好的学习习惯是从小养成的 所以学习习惯必须从一年级小学生抓起 良好 的学习习惯可以包括认真对待学习 勤奋刻苦 积极参与探究 勇于坚持真理和纠正错误 及时完成作业 有饱满的学习热情 有强烈的求知欲 不侵惧困难 愿意提问 咨询 反 思和质疑 乐于与人交流 合作 会合理安排时间 等等 学生在情感态度上的这些良好发展 都是融合在教学过程中实现的 二 重视引导学生参与 体验二 重视引导学生参与 体验 为了更好地实现 情感态度 的课程目标 课程标准 2011 年版 建议教师在设计 和进行教学活动时要重视对学生的引导 把 情感态度 课程目标的四个方面具体化 如何引导学生积极参与教学过程 如何组织学生探索 鼓励学生创新 如何 使他们愿意学 喜欢学 对数学感兴趣 属于 引起好奇心和求知欲 的方面 如何引导学生感受数学的价值 属于 了解数学价值 的方面 如何让学生体验成功的喜悦 从而增强自信心 如何帮助学生锻炼克服困难的 意志 属于 锻炼克服困难的意志 建立自信心 的方面 如何引导学生善于与同伴合作交流 既能理解 尊重他人的意见 又能独立思考 大胆质疑 如何让学生做自己能做的事 并对自己做的事慵负责 如何培养学生良 好的学习习惯 属于 养成良好习惯和科学态度 的方面 这就是说 情感态度 的目标不是在学习知识技能的过程中 顺便 达成的 副产 品 教师应该在设计教学方案 进行教学活动时 主动地 经常地考虑上述这九个 如何 的问题 这样 就可以有意识地把 情感态度 的目标融合在教学过程当中 三 以身作则感染学生三 以身作则感染学生 教学活动是师生双方的共同活动 在学生面前 每位教师都应该是一部活的教材 是 一个生动的榜样 榜样的力量是无穷的 在促进学生情感态度的发展方面尤其如此 教师 自身的表率作用可以表现在 教师对教学有兴趣 从而感染到学生对数学有兴趣 教师对 于问题有锲而不舍的探索精神 从而感染到学生有锲而不舍的探索精神 教师鼓励独立思 考 反思质疑 从而感染到学生养成独立思考 反思质疑的习惯 教师尊重学生 从而感 染到学生尊重他人 教师有强烈的责任心 从而感染到学生有强烈的责任心 教师有严谨 的治学态度 从而感染到学生有严谨的治学态度 教师有健全的人格 从而感染到学生有 健全的人格 一句话 凡是要求学生做的 自己先要做 数学课程的内容中不但有知识技能 数学思考 问题解决 的教育价值 也有 情感态度 的教育价值 能不能挖掘出这些教育价值 不但与教师自身的教育理念有关 也与教师自身的数学素养和数学能力有关 所以 教师应该不断提高自身的数学素养和数 学能力 以便善于用 课程标准 2011 年版 的理念分析课程内容的各个方面和教学过 程中的各种现象 恰当地对学生进行情感态度的养成教育 四 关注全体学垒情感态度的发展四 关注全体学垒情感态度的发展 学生的智力发展会有差异 情感态度的发展也会有差异 数学教学不但应该关注全体 学生智力的发展 也应该关注全体学生情感态度的发展 数学不应成为一个筛子 将所谓 不聪明 的学生淘汰 将 聪明 的学生留下 义 务教育阶段的数学课程是面向全体学生开设的 每一个身心发育正常的学生都应该能够学 好数学 数学教学中有时会出现下面的现象 在师生互动的交流探索中 一部分反应较快或者 预习较好的学生 很快就正确回答了同题 从而左右了教学进度 使许多同学失去了本来 可以得到的成功体验 并且可能打击了不少学生的自信心 所以 教师直该在师生互动中 顾及大多数学生 让更多的学生有发言的机会 应该及时发现那些实际上尚未搞懂的学生 让难以跟上课程进度的学生有机会表达自己的困惑 这不仅是为了关注 知识技能 的传 授 也是为了关注全体学生情感态度的发展 对于学得较差的学生 要及早发现并给予适当的个别辅导 要更多地与他们接触 给 他自 r 说话的机会 多设计一些启发的层次 逐步锻炼他们克服困难的意志 带领他们一 点一滴地建立自信心 让他们真正学懂学会 迅速赶上来 对于学得较好的学生 也要关注他们情感态度的发展 一方面用恰当的词浯表扬他们 另一方面鼓励他们帮助那些尚有困惑的同学 在可能的情况下 也可以单独向他们提出具 有挑战性的新问题 进行个性化教学 关注全体学生情感态度的发展 蘸是通过教师的多方努力 不是仅仅让一部分学生 而是要让全体学生的琚感态度都向正面发展 向好的方向发展 建议六 合理把握 综合与实践 的实施 课程标准 2011 年版 于指出 积累数学活动经验 培养学生应用意识和创新 意识是数学课程的重要目标 应贯穿整个数学课程之中 综合与实践 是实现这些目标的 重要和有效的载体 课程标准 2011 年版 强调了综合与实践活动的意义及作用 并且 对于 综合与实践 实施的主要过程 主要环节 教师如何引导与评价进行了详细的阐述 给出了具体的实施建议 教师要充分认识到综合与实践活动在数学学习中的重要性 在实 际教学中精心设计 认真组织 一 活动是一 活动是 综合与实践综合与实践 的主要形式的主要形式 把握 综合与实践 的特征是合理有效实施综合与实践活动的前提 综合与实践 是 教师通过问题引领 学生全程参与 实践过程相对完整的学习活动 它大体包括问题引领 探求解法 实践操作 交流评价这样四个教学环节 其根本目标是在这个过程中引发学生 的思考 积累学生基本的数学活动经验 活动 是 综合与实践 的主要形式 括动不仅 指课上的活动 也包括课内外的活动 还包括经历一段时间完成的活动 1 在活动中积累经验 经验是教不会的 只能让学生自己在实践中感悟和积累 教师讲的是自己的经验 代 替不了学生自己经验的生成和积景 在义务教育阶段 积累数学活动经验 培养学生应用 意识和创新意识是数学课程的重要目标 应贯穿整个数学课程之中 综合与实践 是实现 这些目标的重要和有效的载体 活动经验 是指学生直接或间接经历了活动过程而获得的 经验 从培养创新型人才的角度 教学不仅要教给学生知识 更要帮助学生形成智慧 知 识的主要载体是书本 智慧则形成于经验的过程中 形成于经历的活动中 如教师为学生 创造的思考的过程 探究的过程 抽象的过程 预测的过程 推理的过程 反思的过程等 综合与实践活动提倡以学生的现实生活和学习实践为基础 以活动为主要形式 强调 智慧形成于学生应用知识解决实际问题的各种教育教学实践活动中 它要求学生积极参与 到活动中去 在 做 观察 实验 探究 等一系列的活动中发现和解决问题 体 验和感受生活 它以做数学 用数学 做中学的活动引导学生开展丰富多样的实践性学习 和探究 帮助学生学会发现 学会探究 学会实践 超越单一的书本知识的学习 引导学 生自觉地把直接经验学习和间接经验学习相结合 经历自主的探究发现 大胆质疑 调查 研究 实验论证 合作交流 选择工具 汇报交流等过程 对学生今后甚至一生的发展都 具有重要意义 伴随这些过程 才有可能真实地积累数学活动经验 2 在活动中 会学数学 我们希望学生从 学会数学 到 会学数学 这个过程是需要培养锻炼的 也需要机 会和载体 现在学校内教学教学的主流形式是讲授式 传授式 教师讲解慨念打法 例题 示范 学生模仿练习 作业巩固 复习提升 这是 先教后学 的横式 这种模式教师和 学生都很熟悉 创造出不少有效的教学经验 但它不应该是学生学数学的唯一模式 不教 不会 不练不会 并不是学数学的最主要的东西 现在学生较普遍缺少的是自主学习 独 立思考 自主解决实际问题的机会和能力 缺少应用意识 问题意识 这些恰恰是创新人才 的核心素质所在 因此在数学课程中 一定要给学生提供机会 让他们尝试用自主 主动 的方式 做数学 用数学 学数学 这个机会之一就是 课程标准 201 年版 中设置 的综合与实践活动 在综合与实践活动中不是不要教师 讲 而是要千方百计地把解决问题的 重头戏 留给学生 也许这样做不如教师讲一个好的解法来得直接 需要时间和 走弯路 的代价 但这是值得的 我们把眼光放长远一点就能看到这样做的价值和收益 综合与实践 充分体现数学的应用价值 帮助学生把握数学的特点 更好地理解数 学的源与流 因此 通过 综合与实践 让学生认识到数学有用 可用 能用 进而想用 会用 这是十分重要的 从实践结呆上看 经过 综合与实践 学习的学生 数学的应用 意识和问题意识都有明显的提升 在高中和大学的数学建模的学习中就表现出了这种优势 二 教师是组织者与引导者二 教师是组织者与引导者 1 实施中教师扮演多重角色 课程标准 2011 年版 指出 综合与实践 是 教师通过问题引领 学生全程 参与 实践过程相对完整的学习活动 教师要放手让学生参与 启发和引导学生进入角 色 组织好学生之间的合作交流 并照顾到所有的学生 教师不仅要关注结果 更要关注 过程 不要急于求成 要鼓励引导学生充分利用 综合与实践 的过程 积累活动经验 展现思考过程 交流收获体会 激发创造潜能 课程标准 2011 年版 强调了在 综合与实践 实施中学生的主体地位 同时 也突出了教师在 综合与实践 实施过程中的主导作用 教师是 综合与实践 实施的领 导者与引路人 综合与实践 活动强调学生活动 强调转变学生的学习方式 强调学生的主动参与 和自主学习 强调以学生的生活经验 兴趣爱好和学习数学的过程中引发的问题为核心进 行 通过小组学习 合作探究 合理选择工具 有效利用信息等手段解决实际问题 帮助 学生加强对自然 对生活 对社会 对数学价值的了解 密切学生与社会生活的联系 强 调学生亲历和积累经验 培养创新精神和实践能力 使学生得到多方面的情感 态度和价 值观的发展 综合与实践 活动的主体是学生 在综合与实践活动中 教师并不是被动的 无奈的 他们是一本被学生随意翻动的词 典 百科全书 是学生的伴学 助学者 教师应该是一个身负重任 身兼数职的 组织者 引领者 高参 裁判 啦啦队长 教师也应该是一十播种者 耕耘者 收获者 当然教 师还应该是一个欣赏者 也可以和学生一起 秀一把 教师可以在以下环节发挥自己的教 学智慧 1 教师可以研制 开发 生成出更多适合本地学生特点的 有利于实现 综合与 实践 课程目标的好问题 要使学生能充分 自主地参与 综合与实践 话动 选择适当的问题是关键 这些 问题可来自教材 更多的问题来自教师 学生的生活和社会实践 也可以来自其他学科 生成 积累是重要的 要不断开发出好问题 2 引导学生理解同题 一起设计合理的解决问题的方案 引颂擘生枉解决问题的过程 中 有更多的投入和收获 使综合与实践活动更有效 学生在教师的指导下 从他们的现实生话情境中发现问题 提出探究的问题 自主选 择或确定研究方法 过程 目标 在活动的展开过程中 学生叉从他们所能接触的情境和 资源中收集解决问题的资料 t 并自主地制订求解模型 推进方 鬟 正是在这样的过程中 学生获得了实际的体验和发展 新的问题叉不断生成 兴趣不断提升 对数学 对自然 对社会 对自我的认识不断深化 体验不断丰富 这正是活动有效性的集中表现 在设计解 决问题方案时 切忌 包办代替 要发挥学生的潜能 3