【走向高考】2012届高三数学一轮复习 2-6同步练习 北师大版

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 章章 第第 6 6 节节 一 选择题 1 若a 1 b 0 且ab a b 2 则ab a b的值等于 2 A B 2 或 2 6 C 2 D 2 答案 D 解析 a 1 b 0 ab a b 又 ab a b 2 2 ab a b 2 a2b a 2b 2 8 ab a b 2 a2b a 2b 2 4 ab a b 2 2 若函数y ax b 1 a 0 且a 1 的图像经过第二 三 四象限 则一定有 A 0 a0 B a 1 且b 0 C 0 a 1 且b1 且b 0 答案 C 解析 如图所示 图像与y轴的交点在y轴的负半轴上 即a0 b 1 0 b 0 又图像经过第二 三 四象限 0 a 1 故选 C 3 设f x 3x 1 c bf a f b 则下列关系式中一定成立的是 A 3c 3b B 3b 3a C 3c 3a 2 D 3c 3a 2 答案 D 解析 作f x 3x 1 的图像如图所示 由图可知 要使c bf a f b 成立 则有c0 3c 1f a 1 3c 3a 1 即 3a 3c0 a 1 时 y ax是定义域上的单调函数 因此其最值在x 0 1 的两 个端点得到 于是必有 1 a 3 a 2 6 若函数y 4x 3 2x 3 的定义域为集合A 值域为 1 7 集合B 0 1 2 则集合A与集合B的关系为 A AB B A B C BA D A B 答案 A 解析 y 2 的值域为 1 7 2x 3 2 3 4 2x 2 4 x 1 2 即A 1 2 A B 7 2010 陕西文 下列四类函数中 具有性质 对任意的x 0 y 0 函数f x 满足 f x y f x f y 的是 A 幂函数 B 对数函数 C 指数函数 D 余弦函数 答案 C 解析 本题考查幂函数 指数函数 对数函数 余弦函数的性质 对任意的 x 0 y 0 只有指数函数f x 满足f x y f x f y 用心 爱心 专心 3 8 2011 济宁模拟 已知函数f x 满足 当x 4 时 f x x 当x 4 时 f x 1 2 f x 1 则f 2 log23 A B C D 1 24 1 12 1 8 3 8 答案 A 解析 2 3 4 22 1 log23 2 3 2 log230 则 2x 3 2x 3 4x x x 1 4 3 2 1 4 3 2 1 2 1 2 答案 23 解析 原式 2x 2 3 2 4x1 4x 4x 33 4x 4 23 1 4 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 10 若直线y 2a与函数y ax 1 a 0 且a 1 的图像有两个公共点 则a的取值范 围是 答案 0 1 2 解析 数形结合 由图可知 0 2a 1 作出 0 a1 两种图像易知只有 0 a 1 有可能符合 0 a0 f x 是 R R 上的偶函数 ex a a ex 1 求a的值 2 证明f x 在 0 上是增函数 3 解方程f x 2 解析 1 f x 为偶函数 f x f x 恒成立 即 恒成立 e x a a e x ex a a ex 整理 得 a2 1 e2x 1 0 对任意实数x恒成立 故a2 1 0 又 a 0 a 1 2 证明 设 0 x10 x2 0 x2 x1 0 得x1 x2 0 ex2 x1 1 0 1 ex2 x1 0 f x1 f x2 0 即f x 在 0 上是增函数 3 由f x 2 得 ex 2 即 e2x 2ex 1 0 1 ex ex 1 e0 x 0 故方程f x 2 的根为x 0 13 函数f x 的定义域为集合A 关于x的不等式 22ax 2a x a R R 的解集为B 2 x x 1 求使A B A的实数a的取值范围 解析 由 0 得 1 x 2 即A x 1 x 2 2 x x 1 y 2x是 R R 上的增函数 由 22ax 2a x得 2ax a x B x 2a 1 x0 即a 时 x 1 2 a 2a 1 又 A B 2 解得 a a 2a 1 1 2 2 3 2 当 2a 1 0 即a 时 x R R 满足A B A 1 2 用心 爱心 专心 5 3 当 2a 1 0 即a 1 2 a 2a 1 A B 1 解得a 或a 1 a a 2a 1 1 2 1 2 综上 a的取值范围是 2 3 14 2011 衡阳模拟 已知定义域为 R R 的函数f x 是奇函数 2x b 2x 1 a 1 求a b的值 2 若对任意的t R R 不等式f t2 2t f 2t2 k 0 恒成立 求k的取值范围 解析 1 f x 是奇函数 f 0 0 即 0 解得b 1 从而有f x 1 b 2 a 2x 1 2x 1 a 又由f 1 f 1 知 2 1 4 a 1 2 1 1 a 解得a 2 经检验a 2 适合题意 所求a b的值为 2 1 2 由 1 知f x 2x 1 2x 1 2 1 2 1 2x 1 由上式易知f x 在 上为减函数 又因f x 是奇函数 从而不等式f t2 2t f 2t2 k 0 等价于 f t2 2t 2t2 k 即对一切t R R 有 3t2 2t k 0 从而判别式 4 12k 0 解得k 1 3 15 已知定义在 R R 上的奇函数f x 有最小正周期 2 且当x 0 1 时 f x 2x 4x 1 1 求f x 在 1 1 上的解析式 2 求证 f x 在 0 1 上是减函数 分析 求f x 在 1 1 上的解析式 可以先求f x 在 1 0 上的解析式 再去关 用心 爱心 专心 6 注x 1 0 时的函数值 函数的单调性可利用单调性定义来证明 解析 1 当x 1 0 时 x 0 1 f x 是奇函数 f x f x 由f 0 f 0 2 x 4 x 1 2x 4x 1 且f 1 f 2 1 f 1 f 1 得f 0 f 1 f 1 0 在区间 1 1 上 有 f x Error 2 证明 当x 0 1 时 f x 2x 4x