《数学广角—植树问题》教学设计

人教版五年级上册第七单元数学广角 植树问题 两端都种 植树问题 两端都种 教学设计教学设计 教学内容教学内容 教科书第 106 118 页例题 教材分析教材分析 本单元学习的是有关数学广角的 植物问题 主要探讨的是关于在一条线段植 树的问题 只栽一端 只栽中间 两端都栽等 教材以学生比较熟悉的植树活动为线 索 让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系 经历猜想 试验 推理等探索过程 并启发学生透过现象发现其中的规律 再利用规律回归生活 解决生活实际问题 数学的思想方法是数学的灵魂 本册安排 植树问题 的目的就 是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想 教学目标教学目标 1 理解在线段上植树 两端要栽 的情况中 棵数 间隔数 1 间隔数 总长 间隔距离 的关系 2 使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法 3 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用 尝试用数学的方法来解决实际生活 中的简单问题 培养学生的应用意识和解决实际问题的能力 教学重点教学重点 引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系 教学难点教学难点 理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题 教学准备 教学准备 多媒体课件 学具 课时安排 课时安排 1 课时 教学过程教学过程 一 教学 间隔 1 教学 间隔 的含义 师 同学们 在我们的身边到处有数学 你们喜欢猜谜语吗 老师让你们猜个谜 语好不好 出示谜面 打一人体器官 一棵小树五个叉 不长叶子不开花 能写会 算还会画 天天干活不说话 请你们伸出左手张开手指 仔细观察 你看到了什么 5 个手指 4 个空隙 这 4 个 空隙 也可以说成 4 个 间隔 5 个手指之间有 4 个间隔 那 4 个手指之间有几个间隔 3 个手指之间呢 请学生自己的手上指一指 2 个手指之间呢 全班一起找 通过刚才我们找手指数和间隔数 你发现了什么 谁 来说说 手指数比间隔数多 1 或间隔数比手指少 1 2 在队列中找 间隔 我们在排队时 也出现了间隔数与人数之间的某种关系 下面 请几位同学上来 排队 先请三人起来排队 问 有几个人 几个间隔 再增加 1 人 再问 有几个 人 几个间隔 再增加 1 人 继续问有几个人 几个间隔 通过观察同学们刚才排队的情况 你们发现了人数与间隔数之间又有什么关系 人数比间隔数多 1 或者间隔数比人数少 1 3 引入植树问题的学习 师 你们真聪明 发现了手指数与间隔数之间的关系 队列中间隔数与人数之间 的关系 像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系问题 我们称为植树问题 今天 我 们一起来研究有关植树问题 板书课题 植树问题 两端都栽 4 刚才我们谈到的手指和队列的问题都是植树问题 大家能说出生活中的相关实 例吗 教师举例 上课和铃声 整点敲钟报时 美国五年一届的总统选举 二 引导探究 发现两端要种的规律 1 课件出示问题 同学们在全长 100 米的小路一旁植树 每隔 5 米栽一棵 两端 要栽 一共需要多少棵树苗 让学生读题 理解题意 然后让学生说说这道题的关键词是什么 每隔 5 米是 指什么 两端要栽 并重点理解 每隔 5 米 就是指两棵树之间的距离 也就是 间距 两端 也就是这行树的两头 然后教师提问 咱们可不可以画图模拟实际种一 种 如果从图上一棵一棵种到 100 米 数一数 是不是就能知道答案呢 如果要求 同学们通过画图证明 每 5 米 1 棵 那究竟要画到什么时候呢 其实 像这种比较复 杂的问题 在数学上还有一种更好的研究方法 那就是 遇到比较复杂的问题先想简 单的 从简单的问题入手来研究 比如 100 米的路太长了 我们可以先在短距离的路 上种一种 看一看 我们可以把这条路看作较短的 10 米 15 米 20 米 通过 画图得出规律 再根据规律求 100 米路要植树的棵数 这是在我们数学上常用的一 种方法叫做 花繁为简法 2 简单验证 发现规律 简单验证 发现规律 学生实践记录单 出示实践记录单后 教师先示范画线段图 并在线段图上标出 间距 间隔数 线路总长 等 让学生更进一步理解 线路总长 间距 间隔数 a 同学们在全长 10 米的小路一边植树 每隔 5 米种一棵 两端要种 一共需 要多少棵树苗 b 在长 15 米的小路一边植树 两端要栽 每五米一棵 可植多少棵 线段图 学生通过画图探究 逐渐对总长 间隔距离 间隔数之间的关系进行进一步建模 c 在长 20 米的小路一边植树 两端要栽 每五米一棵 可植多少棵 那么在长 25 米和 30 米的小路上呢 1 学生自主活动 完成实践记录单 学生完成这个表格后 教师展示学生完 成情况并提问 怎样求间隔数 怎样求棵数 学生回答 教师板书 全长 米 101520 间距 米 555 间隔数 段 棵树 棵 2 观察表中的棵数和间隔数 你发现了什么规律 板书 两端要种 棵数 间隔数 1 或间隔数 棵数 1 全班齐读规律 应用规律 解决问题 教师 应用这个规律 我们能不能解决例 1 的问题 全班学生独立完成 订正 时教师提问 100 5 20 这里的 20 指什么 间隔数 20 1 21 为什么还要 1 因 为两端要种的棵数 间隔数 1 刚才我们通过简单的例子 发现了规律 应用这个规律 解决了这个复杂的问题 以后 再遇到 两端要种 求棵数 知道该怎么做了吗 3 解决实际问题 口答 教师说间隔 学生说棵数 或者教师说棵数 学生说有几个间隔 小组内各同学互相出题 小结 刚才 我们应用发现的规律 解决了一个实际问题 我们已经知道 两端 要种 棵数 间隔数 1 如果知道了间隔数和间距 每两棵树的距离 怎样求总长呢 引导学生说出 总长 间隔数 间距 板书 4 完成 做一做 园林工人沿公路一侧植树 每隔 6 米种一棵 一共种了 36 棵 从第 1 棵到最后一 5 米 5 米 10 米 棵的距离有多远 先让学生说一说这道题中的间隔数是多少 间距是多少 再让学 生独立完成 订正后 教师可再进一步提问 如果在公路的两侧植树 又该怎么做 教师 今天我们学习了怎样求植树的棵数 求间隔数 求植树的路线的总长度 解决这几个问题的关键是相同的 就是要运用好段数与点数之间的规律 三 应用规律 解决拓展 1 植树问题 两端都栽 练习 全路长 米 间隔距离 米 间隔数 个 棵数 棵 1305 250 10 3 421 41000101 2 广场上的大钟 5 时敲响 5 下 8 秒钟敲完 10 时敲响 10 下 需要多长的时间 3 小明要在全长 20m 的小路一边植树 每隔 5m 栽一棵 如下图 请你帮小明 设计一下植树方案 此题留待学生思考 为以后教学只栽一端和两端不栽做铺垫 四 谈谈你的收获 学生谈谈收获 教师总结 五 作业 完成教科书练习 六 板书设计 植树问题 两端都栽 棵数 间隔数 1 间隔数 棵数 1 5米 20米 20米 一 一 二 二 间隔数 总长 间隔距离 植树问题 两端都种 植树问题 两端都种 教学反思教学反思 植树问题 原本属于经典的奥数教学内容 是一种情况较为复杂的问题 但在生 活中有许多类似的原型 新课程教材把它安排在五年级上册第七单元的 数学广角 中 其教学侧重点是 在解决植树问题的过程中 向学生渗透一种在数学学习上 研 究问题上都很重要的数学思想方法 化归思想 借助内容的教学发展学生的思维 提高学生解决问题的能力 本节课我教学了课本 106 108 页例 1 内容 主要教学两端都栽的植树问题 反思 本课教学过程 我觉得以下方面做得比较成功 一 重视数学模型的建立过程 学习数学的目的是为了应用数学 在应用数学去解决各类实际问题时 建立数学 模型是十分关键的一步 建立数学模型的过程 是把错综复杂的实际问题简化 抽象 为合理的数学结构的过程 因此 我在教学中设计了 形成猜想 化繁为简 合作交 流 发现规律 梳理方法 应用规律 的教学流程 意在让学生经历 猜想 验证 建立数学模型 应用 这一过程 从而建立 植树问题 数学模型 二 注重数学思想的渗透 在教学中 我直接例题导入 引导学生用画图方法模拟实际栽树 让学生体会到 研究问题可以从简单入手 化繁为简 用这样的方法 可以有效的解决问题 把抽象 的数学化归思想渗透在教学中 让学生在 润物细无声 中体验到数学思想方法的价 值 提高思维的素质 其次 通过画线段图 渗透了数形结合的思想 在这个过程中 学生通过猜想 实验 推理 交流等活动 既培养了数学思想能力 学会了一些解决 问题的方法 又逐步形成实事求是的科学态度和精神 三 注重探究精神和能力的培养 教学中 我创设情境 鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理性 其后 改变 间距 让学生通过画图的方法再次验证 并完成表格 从而发现规律 在用 数形结 合 方法探究规律的过程中 学生的动手能力 合作能力和实践精神都得到一定的培 养 四 关注植树问题模型的拓展和应用 植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大 它源于生活 又高于生活 所以 在现实中有着广泛的应用价值 为了让学生理解这一建模的意义 我做了两方 面的工作 一是加强归类 出示生活实例 告诉学生 这些现象的事物间都存在着间 隔 把这类问题统称为植树问题 二是进行变式练习 引导学生进一步体会 现实生 活中的许多事件 都含有与植树问题相同的数量关系 它们都可以利用植树问题的模 型来解决它 从而使学生感悟数学建模的重要意义 这节课虽然