初一数学上册整式知识点归纳及单元测试题

初一数学上册第二单元整式初一数学上册第二单元整式 一 整式的加减 一 整式的加减 1 1 单项式 在代数式中 若只含有乘法单项式 在代数式中 若只含有乘法 包括乘方包括乘方 运算 或虽含有除法运运算 或虽含有除法运 算 但除式中不含字母的一类代数式叫单项式算 但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 2 2 单项式的系数与次数 单项式中不为零的数字因数 叫单项式的数字系单项式的系数与次数 单项式中不为零的数字因数 叫单项式的数字系 数 简称单项式的系数数 简称单项式的系数 系数不为零时 单项式中所有字母指数的和 叫单项系数不为零时 单项式中所有字母指数的和 叫单项 式的次数式的次数 3 3 多项式 几个单项式的和叫多项式多项式 几个单项式的和叫多项式 4 4 多项式的项数与次数 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数 多项式的项数与次数 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数 每个单项式叫多项式的项每个单项式叫多项式的项 多项式里 次数最高项的次数叫多项式的次数多项式里 次数最高项的次数叫多项式的次数 注意 注意 若若 a a b b c c p p q q 是常数是常数 是常见的两个二次三项式是常见的两个二次三项式 5 5 整式 凡不含有除法运算 或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数整式 凡不含有除法运算 或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数 式叫整式式叫整式 二 整式分类为二 整式分类为 1 1 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 2 2 合并同类项法则 系数相加 字母与字母的指数不变合并同类项法则 系数相加 字母与字母的指数不变 3 3 去去 添添 括号法则 去括号法则 去 添添 括号时 若括号前边是括号时 若括号前边是 号 括号里的各号 括号里的各 项都不变号项都不变号 若括号前边是若括号前边是 号 括号里的各项都要变号号 括号里的各项都要变号 4 4 整式的加减 整式的加减 实际上是在去括号的基础上 把多项式的同整式的加减 整式的加减 实际上是在去括号的基础上 把多项式的同 类项合并类项合并 5 5 多项式的升幂和降幂排列 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小多项式的升幂和降幂排列 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小 到大到大 或从大到小或从大到小 排列起来 叫做按这个字母的升幂排列排列起来 叫做按这个字母的升幂排列 或降幂排列或降幂排列 注意 注意 多项式计算的最后结果一般应该进行升幂多项式计算的最后结果一般应该进行升幂 或降幂或降幂 排列排列 整式的加减概念 定义 1 都是数或字母的积的式子叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项 式 2 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 3 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 4 几个单项的和叫做多项式 其中 每个单项式叫做多项式的项 不含字母 的项叫做常数项 5 多项式里次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 6 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和 且字母部分不变 7 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 同 8 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 反 9 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然后再合并同类项 初一数学第二单元测试卷初一数学第二单元测试卷 1 1 一 填空题 每小题 2 分 共 16 分 1 多项式 abx2 x3 ab 3 中 第一项的系数是 次数是 5 1 2 1 2 计算 100 103 104 2a3b4 12a3b2 3 8xy2 6x2y 2x 4 一个正方体的棱长为 2 102毫米 则它的体积是 毫米 3 5 a 2b 3c a 2b 3c a a 2 2 6 3x 4y 9x2 16y2 7 已知正方形的边长为 a 如果它的边长增加 4 那么它的面积增加 8 如果 x y 6 xy 7 那么 x2 y2 x y 2 二 选择题 每小题 3 分 共 18 分 9 下列计算 正确的是 A a b b a a2 2ab b2 B a b 2 a b 2 2ab C x 2 x2 D x2 3y2 x 3y x3 9y3 x 1 x 1 10 若 2x a x 1 的结果中不含 x 的一次项 则 a 等于 A a 2 B a 2 C a 1 D a 1 11 若 x2 ax 9 x 3 2 则 a 的值为 A 3 B 3 C 6 D 6 12 如果 a 与 b 异号 那么 a b 2与 a b 2 的大小关系是 A a b 2 a b 2 B a b 2 a b 2 C a b 2 a b 2 D 无法确定 13 如图 长方形的长为 a 宽为 b 横向阴影部分为长方形 另一阴影部分为平形四边形 它们的宽都为 c 则空白部分的面 积是 A ab bc ac c2 B ab bc ac c2 C ab ac bc D ab ac bc c2 14 下列计算 1 0 1 1 1 1 2 2 2 3a 2 a 0 2 1 3a 1 a2 m am 2正确的有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 三 计算题 每小题 5 分 共 30 分 15 2 x3 2 x3 2 x3 3 5x 2 x7 16 2a3b2c 3 4a2b3 2 a4c 2ac2 17 2a2 ab b2 5a a2b ab2 2 1 18 3x3 2 x 4 x2 3 3x 5 19 9 x 2 x 2 3x 2 2 20 x y 2 x y2 4xy 2x 四 先化简 再求值 每小题 7 分 共 14 分 21 3a 7 3a 7 2a 1 其中 a 3 2 a3 22 3x y 2 3y x 2x y 2 4y x y 其中 x 7 8 y 8 7 2 1 12 y 4 1 六 解下列各题 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 共 15 分 24 一个长方形的面积为 12x2y 10 x3 宽为 2x2 求这个长方形的周长 25 某种液体中每升含有 1012个有害细菌 某种杀虫剂 1 滴可杀死 109个此种有害细菌 现要将这种 2 升液体中的有害细菌杀死 要用这种杀虫剂多少滴 若 10 滴这种杀虫剂为升 问 要用多少升杀 1000 1 虫剂 七 附加题 每题 19 分 共 20 分 1 已知 x2 x 1 0 求 x3 2x2 3 的值 2 计算 12 32 992 22 42 1002 初一数学第二单元测试卷 2 一 填空题 每题 2 分 共 32 分 1 的平方与 2 的差 用代数式表示为 x 2 单项式的系数是 次数是 当时 这个代数式的值是 8 5 3 ab 5 2ab 3 多项式是 次 项式 常数项是 342 32 xx 4 单项式 的和为 2 5x y 22 3x y 2 4xy 5 若与是同类项 则 321 1 5 k x y 38 7 3 x y k 6 计算 2222 4 2 2 a baba bab 7 已知单项式 3与 的和是单项式 那么 2 ba m 3 2 14 n bamn 8 已知轮船在逆水中前进的速度是千米 时 水流的速度是 2 千米 时 则这轮船在静水中航行的m 速度是 千米 时 9 一个两位数 个位数字是a 十位数字比个位数字大 2 则这个两位数是 10 若 则 53 a 35 aa 11 一个多项式加上得到 则这个多项式是 2 2xx 1 2 x 12 若 22 210 24xxxx 则 13 某城市按以下规定收取每月的煤气费 用气不超过 60 立方米 按每立方米 0 8 元收费 如果超 过 60 立方米 超过部分每立方米按 1 2 元收费 已知某户用煤气x立方米 x 60 则该户应交 煤气费 元 14 观察下列单项式 x 3x2 5x3 7x4 9x5 按此规律 可以得到第 2008 个单项式是 第n个单项式怎样表示 15 规定一种新的运算 比如 请比较大小 1a ba bab 3 43 434 1 填 或 34 43 16 下面是一组数值转换机 写出 1 的输出结果 写在横线上 找出 2 的转换步骤 填写在框内 2 3 输入x 输出 输入x 输出 2 3 x 二 解答题 共 68 分 17 3 分 阅读下面一段材料 回答问题 我国宋朝数学家杨辉在他的著作 详解九章算法 中提出右下表 此表揭示了 n为非 n ba 负整数 展开式的各项系数的规律 它只有一项 系数为 1 例如 1 0 ba 它有两项 系数分别为 1 1 baba 1 它有三项 系数分别为 1 2 1 222 2 bababa 它有四项 系数分别为 1 3 3 1 32233 33 babbaaba 根据以上规律 展开式共有五项 系数分别为 4 ba 18 合并同类项 6 分 1 aaaa7423 22 2 3 43baba 19 计算 6 分 1 3 2 3 2 6 abaabab 2 4 2 1 2 a 2 1 ab 2 aab 2 1 ab 20 求值 8 分 1 4 6 2 4 2 1 其中 yx2xyxyyx2x 2 1 4y 2 2 4 3 其中 1 2 2 xy 2 yx 2 2 xy 2 xy xy 1 2 21 6 分 已知 求 1 2 2222 2 3AaabbBaabb AB 23AB 22 5 分 已知 求的值 2 10 xx 944 2 xx 23 5 分 如图 正方形的边长为x 用代数式表示图中阴影部分的面积 并计算当时 阴4 x 影部分的面积 取 3 14 24 5 分 有这样一道题 当时 求多项式2 2ab 3323322 11 34 24 a ba bba ba bb 2 23b 的值 马小虎做题时把错抄成 王小真没抄错题 但他们做出 332 1 4 a ba b 2a 2a 的结果却都一样 你知道这是怎么回事吗 说明理由 25 6 分 已知多项式 3 8 与多项式 n 2 7 的差中 不含有 求 2 xmy 2 xyxy m n n的值 m 26 6 分 请按照下列步骤进行 任意写一个三位数 百位数字比个位数字大 2 交换百位数字与个位数字 得到另一个三位数 用上述中的一个较大的三位数减去较小的一个三位数 所得差为三位数 交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数 把这两个三位数相加 结果是多少 用不同的三位数再做几次 结果都是一样吗 你能解释其中的原因吗 27 6 分 王明在计算一个多项式减去的差时 因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括52 2 bb 起来 因此减式后面两项没有变号 结果得到的差是 据此你能求出这个多项式吗 13 2 bb 并算出正确的结果吗 28 6 分 某厂家生产的产品按订货商的要求需要按图三种打包方式中的一种打包 若厂家为节省 绳子须选用哪种方式打包 其中b a c 初一数学第二单元测试卷 3 一 填空题 每小题 2 分 计 24 分 1 单项式的系数是 次数是 5 2 32 yx 2 多项式中 三次项系数是 常数项是 23 2 3 232 xxyyx 3 若则 3 2 nm aa 23 nmnm aa 4 单项式的和是 2222 2 2 1 2xyyxxyyx 5 若 则 233 3632 xxx x 6 2 1 3 1 3 1 2 1 abba 7 若 则 nmxxxx 2 3 4 nm 8 6 8186 32 xxxx 9 442 5 xxxxx 10 22 4 1 3 yxyxyx 11 42125 0 666 12 22 baba 二 选择题 每小题 2 分 共 20 分 1 代数式是 43 22 xx A 多项式 B 三次多项式 C 三次三项式 D 四次三项式 2 去括号后应为 cba A B C D cba cba cba cba 3 1221 nn xx A B C D n x4 34 n x 14 n x 14 n x 4 下列式子正确的是 A B 1 0 a 5445 aa C D 9 3 3 2 aaa 222 baba 5 下列式子错误的是 A B 16 1 2 22 16 1 2 22 C D 64 1 2 32 64 1 2 32 6 99100 2 1 2 A 2 B C D 2 2 1 2 1 7 34 pqqp A B C D qp qp pq qp 8 已知则 109 53 ba ba 2 3 A B 50 C 500 D 不知道50 9 则 2 2 abba 22 ba A B 8 C 0 D 8 8 10 一个正方形的边长若增加 3cm 它的面积就增加 39cm 这个正方形的边长原来是 A 8cm B 6cm C 5cm D 10cm 二 计算 每小题 4 分 共计 24 分 1 2 42332 abba 4 2 2 1 232 xyyx 3 33344556 5 3 10 9 5 6 4 3 yxyxyxyx 4 5 6 3 1 2 1 3 1 2 2 1 22 yxyxx 1 3 2 1 2 1 2 xxx 2 1 2 3 25 22222 xyyxxyxyyxxy 四 先化简 再求值 每小题 7 分 共计 14 分 1 其中 2 3 32 32 bababa 3 1 5 ba 2 已知 当时 求 的值