【中考12年】浙江省绍兴市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

1 中考中考 1212 年年 浙江省绍兴市浙江省绍兴市 2001 20122001 2012 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 1212 押轴题押轴题 一 选择题 1 2001 年浙江绍兴 3 分 如图 梯形 ABC 中 AD BC AD BC AC BD 交于点 O 若 OABABCD 6 2 S 5 S 则 AOD 与 BOC 的周长比是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 2 2002 年浙江绍兴 3 分 抛物线 2 yaxbxc 与 x 轴交于 A B 两点 Q 2 k 是该抛物线 上一点 且 AQ BQ 则 ak 的值等于 A 1 B 2 C 2 D 3 答案 A 考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 一元二次方程根与系数的关系 射影 定理 整体思想的应用 分析 设 A 点坐标为 x1 0 x2 0 且 x2 x1 令 2 axbxc0 则 1212 bc xxxx aa 2 3 2003 年浙江绍兴 4 分 如图 有一矩形纸片 ABCD AB 10 AD 6 将纸片折叠 使 AD 边落 在 AB 边上 折痕为 AE 再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠 AE 与 BC 交于点 F 则 CEF 的面积为 A 4B 6C 8D 10 4 2004 年浙江绍兴 4 分 如图 一张长方形纸沿 AB 对折 以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分 并沿五等分的折线折叠 再沿 CD 剪开 使展开后为正五角星 正五边形对角线所构成的图形 则 OCD 等于 3 A 108 B 144 C 126 D 129 5 2005 年浙江绍兴 4 分 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳 函数 2 h3 5t4 9t t 的单位 s h 的单位 m 可以描述他跳跃时重心高度的变化 则他起跳后到 重心最高时所用的时间是 A 0 71s B 0 70s C 0 63s D 0 36s 6 2006 年浙江绍兴 4 分 如图 正方形 OABC ADEF 的顶点 A D C 在坐标轴上 点 F 在 AB 上 4 点 B E 在函数 1 y x0 x 的图象上 则点 E 的坐标是 A 5151 22 B 35 35 22 C 5151 22 D 35 35 22 7 2007 年浙江绍兴 4 分 如图的方格纸中 左边图形到右边图形的变换是 A 向右平移 7 格 B 以 AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称 再以 AB 为对称轴作轴对称 C 绕 AB 的中点旋转 1800 再以 AB 为对称轴作轴对称 D 以 AB 为对称轴作轴对称 再向右平移 7 格 5 答案 D 考点 轴对称和平移变换 分析 观察可得 要使左边图形变化到右边图形 首先以 AB 为对称轴作轴对称 再向右平移 7 格 故选 D 8 2008 年浙江绍兴 4 分 本学期实验中学组织开展课外兴趣活动 各活动小班根据实际情况确 定了计划组班人数 并发动学生自愿报名 报名人数与计划人数的前 5 位情况如下 小班名称奥数写作舞蹈篮球航模 报名人数 2152011547665 小班名称奥数舞蹈写作合唱书法 计划人数 120100908070 若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度 则由表中数据 可 预测 A 奥数比书法容易 B 合唱比篮球容易 C 写作比舞蹈容易 D 航模比书法容易 写作 201 2 23 90 舞蹈 154 1 54 100 2 23 1 54 写作比舞蹈困难 故 C 错误 航模 65 70 书法 65 70 航模比书法困难 D 错误 故选 B 9 2009 年浙江绍兴 4 分 如图 在 x 轴上有五个点 它们的横坐标依次为 1 2 3 4 5 分 别过这些点作 x 轴的垂线与三条直线 yaxya1 xya2 x 相交 其中 a 0 则图中 阴影部分的面积是 6 A 12 5 B 25 C 12 5a D 25a 10 2010 年浙江绍兴 4 分 如图为某机械装置的截面图 相切的两圆 O1 O2 均与 O 的弧 AB 相切 且 O1O2 l1 l1 为水平线 O1 O2 的半径均为 30mm 弧 AB 的最低点到 l1 的距离 为 30mm 公切线 l2 与 l1 间的距离为 100mm 则 O 的半径为 A 70mm B 80mm C 85mm D 100mm 答案 B 考点 圆与圆的位置关系 平行线的性质 勾股定理 11 2011 年浙江绍兴 4 分 李老师从 淋浴龙头 受到启发 编了一个题目 在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB 实数 m 对应 AB 上的点 M 如图 1 将 AB 折成正三角形 使点 A B 重合于 点 P 如图 2 建立平面直角坐标系 平移此三角形 使它关于 y 轴对称 且点 P 的坐标为 0 2 PM 与x轴交于点 N 7 n 0 如图 3 当 m 3 时 求 n 的值 你解答这个题目得到的 n 值为 A 4 2 3 B 2 3 4 C 2 3 3 D 2 3 3 ON 4 2 3 故选 A 12 2012 年浙江绍兴 4 分 如图 直角三角形纸片 ABC 中 AB 3 AC 4 D 为斜边 BC 中点 第 1 次将纸片折叠 使点 A 与点 D 重合 折痕与 AD 交与点 P1 设 P1D 的中点为 D1 第 2 次将纸片折 叠 使点 A 与点 D1 重合 折痕与 AD 交于点 P2 设 P2D1 的中点为 D2 第 3 次将纸片折叠 使点 A 与点 D2 重合 折痕与 AD 交于点 P3 设 Pn 1Dn 2 的中点为 Dn 1 第 n 次将纸片折叠 使点 A 与点 Dn 1 重合 折痕与 AD 交于点 Pn n 2 则 AP6 的长为 8 A 5 12 5 3 2 B 6 9 3 5 2 C 6 14 5 3 2 D 7 11 3 5 2 当 n 14 时 AP6 5 12 5 3 2 故选 A 二 填空题 1 2001 年浙江绍兴 3 分 某种产品的年产量不超过 1000 吨 该产品的年产量 单位 吨 与 费用 单位 万元 之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分 如图 1 所示 该产品的年 销售量 单位 吨 与销售单价 单位 万元 吨 之间函数的图象是线段 如图 2 所示 若生 产出的产品都能在当年销售完 则年产量是 吨时 所获毛利润最大 毛利润 销售额 费用 9 2 2002 年浙江绍兴 3 分 如图 梯形 ABCD 中 AD BC D Rt BC CD 12 ABE 45 点 E 在 DC 上 AE BC 的延长线相交于点 F 若 AE 10 则 ADECEF SS 的值是 答案 30 或 48 10 ADECEF 11 SS6 86 8 48 22 ADECEF SS 的值是 30 或 48 3 2003 年浙江绍兴 5 分 抛物线 2 yxbxc 与 x 轴的正半轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 且线段 AB 的长为 1 ABC 的面积为 1 则 b 的值是 11 3 4 2004 年浙江绍兴 5 分 用计数器探索 按一定规律排列的一组数 10 1 11 1 12 1 19 1 20 1 如果从中选出若干个数 使它们的和大于 0 5 那么至少要选 个数 5 2005 年浙江绍兴 5 分 以下两小题选做一题 第 1 小题满分 5 分 第 2 小题满分为 3 分 若两小题都做 以第 1 小题计分 选做第 小题 答案为 1 将一副三角板如图叠放 则左右阴影部分面积 1 S 2 S 之比等于 2 将一副三角板如图放置 则上下两块三角板面积 1 A 2 A 之比等于 12 A1 的 2 条直角边长为 x x 3 A2 的两条直角边均为 x 2 A1 A2 的面积分别为 2 x 2 3 2 x 4 上下两块三角板面积之比 12 22 3 AA 33 6 2006 年浙江绍兴 5 分 如图 将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转 2 006 次 点 P 依 13 次落在点 P1 P2 P3 P4 P2006 的位置 则 P2006 的横坐标 x2006 7 2007 年浙江绍兴 5 分 绍兴黄酒是中国名酒之一 某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成 瓶装 黄酒 再将瓶装黄酒装箱出车间 该车间有灌装 装箱生产线共 26 条 每条灌装 装箱生产线的 生产流 量分别如图 1 2 所示 某日 8 00 11 00 车间内的生产线全部投入生产 图 3 表示该时段内未 装箱的 瓶装黄酒存量变化情况 则灌装生产线有 条 答案 14 考点 一次函数和一元一次方程的应用 分析 从图象 1 2 可以知道灌装和装箱的速度 从图 3 可知从 8 00 至 11 00 灌装比装箱多 300 瓶 因此 设灌装生产线有 x 条 装箱生产线有 26 x 条 根据题意 650 x750 26x70040011 8 解得 x 14 即灌装生产线有 14 条 8 2008 年浙江绍兴 5 分 如图中的圆均为等圆 且相邻两圆外切 圆心连线构成正三角形 记 各阴影部分面积从左到右依次为 S1 S2 S3 Sn 则 S12 S4 的值等于 14 9 2009 年浙江绍兴 5 分 李老师从拉面的制作受到启发 设计了一个数学问题 如图 在数轴 上截取从原点到 1 的对应点的线段 AB 对折后 点 A 与 B 重合 再均匀地拉成 1 个单位长度的线 段 这一过程称为一次操作 如在第一次操作后 原线段 AB 上的 13 44 均变成 1 2 1 2变成 1 等 那么在线段 AB 上 除 A B 的点中 在第二次操作后 恰好被拉到与 1 重合的点所对应的 数之和是 答案 1 考点 实数和数轴 折叠的性质 分析 第一次操作后 原线段 AB 上的 13 44 均变成 1 2 对应点扩大了 2 倍 第二次操作后 恰好被拉到与 1 重合的点所对应的数是 1 4和 3 4 它们的和是 1 10 2010 年浙江绍兴 5 分 水管的外部需要包扎 包扎时用带子缠绕在管道外部 若要使带子 15 全部包住管道且不重叠 不考虑管道两端的情况 需计算带子的缠绕角度 指缠绕中将部 分带子拉成图中所示的平面 ABCD 时的 ABC 其中 AB 为管道侧面母线的一部分 若带子宽度为 1 水管直径为 2 则 的余弦值为 11 2011 年浙江绍兴 5 分 如图 相距 2cm 的两个点 A B 在直线 l 上 它们分别以 2cm s 和 1cm s 的速度在 l 上同时向右平移 当点 A B 分别平移到点 A1 B1 的位置时 半径为 1cm 的 A1 与半径为 BB1 的 B 相切 则点 A 平移到点 A1 所用的时间为 s 答案 1 3或 3 考点 圆与圆的位置关系 分析 设点 A 平移到点 A1 所用的时间为 ts 根据题意得 AB 2cm AA1 2tcm A1B 1cm 16 12 2012 年浙江绍兴 5 分 如图 矩形 OABC 的两条边在坐标轴上 OA 1 OC 2 现将此矩形向 右平移 每次平移 1 个单位 若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点 它们 的纵坐标之差的绝对值为 0 6 则第 n 次 n 1 平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个 交点的纵坐标之差的绝对值为 用含 n 的代数式表示 答案 14 5n n1 或 6 5n n1 考点 反比例函数综合题 反比例函数的性质 平移的性质 待定系数法 曲线上点的坐标与 方程的关系 分析 设反比例函数解析式为 k y x 则 与 BC AB 平移后的对应边相交时 则由两交点纵坐标之差的绝对值为 0 6 和反比例函 17 标之差的绝对值为 14 5n n1 或 6 5n n1 三 解答题 1 2001 年浙江绍兴 10 分 光明中学现有校舍面积 20000 平方米 为改善办学条件 计划拆除 部分旧校舍 建造新校舍 使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的 3 倍还多 1000 平方米 这样 计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加 20 已知拆除旧校舍每平方米费用 80 元 建造 新校舍每平方米需费用 700 元 问完成该计划需多少费用 答案 解 设需要拆除的旧校舍的面积是 x 平方米 那么新造校舍的面积是 3x 1000 平方米 由题意得 20000 x 3x 1000 20000 1 20 解得 x 1500 3x 1000 5500 完成计划需要的费用为 80 1500 5500 700 3970000 元 答 完成该计划需 3970000 元 考点 一元一次方程组的应用 分析 完成计划需要的费用 拆除旧校舍的费用 新建校舍的费用 那么就要先求出拆除旧校舍 的面积和建造新校舍的面积 可根据来列方程求解 2 2001 年浙江绍兴 13 分 在平面直角坐标系 xoy 中 已知 A 2 0 B 3 0 C 5 6 过点 C 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 D 1 若直线 ykxb 过 B C 两点 求 k b 的值 18 2 如图 P 是线段 BC 上的点 PA 交 y 轴于点 Q 若点 P 的横坐标为 4 求 PCDQ S 3 设点 E 在线段 DC 上 AE 交 y 轴于点 F 若 CEB AFB 求 cos BAE 的值 ABF 与 ABE 的底同是 AB 且高分别为 OF NE ABF ABE SOF SNE 19 考点 一次函数综合题 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 相似三角形的判定和性 质 3 2002 年浙江绍兴 10 分 如图 已知平面直角坐标系中三点 A 4 0 0 4 P x 0 x 0 作 PC PB 交过点 A 的直线 l 于点 C 4 y 1 求 y 关于 x 的函数解析式 2 当 x 取最大整数时 求 BC 与 PA 的交点 Q 坐标 20 考点 一次函数综合题 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 相似三角形的判定和性 质 21 分析 1 根据题已知点的坐标和图中几何关系 要求 y 关于 x 的函数解析式 得找到相似三 角形 由图中垂直条件易知 BOP PAC 再根据比例关系求出 y 关于 x 的函数解析式 2 由 1 知函数 y 的解析式 把 x 取最大整数时的值代入求得 y 的值 从而求出 C 点坐标 用待定系数法求出直线 BC 的解析式即可求得点 Q 的坐标 4 2002 年浙江绍兴 12 分 如图 O 的直径 AB 6 弦 CD AB 于 H AH HB O 分别切 O AB CD 于点 E F G 1 已知 CH 22 求 cosA 的值 2 当 AF FB AF FB 时 求 EF 的长 3 设 BC m O 的半径为 n 用含 m 的代数式表示 n AC23 cosA AB32 3 22 分析 1 根据题意 要求 cosA 的值 根据三角函数的定义知 即求 AC AB 的值 由相交弦 定理 先求出 AH 的长 就可以求出 AC 又 AB 已知 cosA 的值可求 2 求 EF 的长 可以在 OEF 中找线段相互间的关系 通过 AF FB AF FB AF FB AB 6 AF FB 可以求出3 3 FB 3 3 再求出 OF 3 根据题意可 以求出 E FOO 30 得出 EF FO 3 23 3 用含 m 的代数式表示 n 可以通过射影定理 及 Rt OO F 的勾股定理将两者结合 找到函 数关系 5 2003 年浙江绍兴 12 分 如图 BC 是半圆的直径 O 是圆心 P 是 BC 延长线上一点 PA 切半 圆于点 A AD BC 于点 D 1 若 B 30 问 AB 与 AP 是否相等 请说明理由 2 求证 PD PO PC PB 3 若 BD DC 4 1 且 BC 10 求 PC 的长 3 BD DC 4 1 且 BC 10 BD 8 CD 2 OD 3 24 6 2003 年浙江绍兴 14 分 已知 AOB 90 OM 是 AOB 的平分线 按以下要求解答问题 1 将三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动 两直角边分别与边 OA OB 交于点 C D 在图甲中 证明 PC PD 在图乙中 点 G 是 CD 与 OP 的交点 且 PG 2 3 PD 求 POD 与 PDG 的面积之比 2 将三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动 一直角边与边 OB 交于点 D OD 1 另一直角边与 直线 OA 直线 OB 分别交于点 C E 使以 P D E 为顶点的三角形与 OCD 相似 在图丙中作出图 形 试求 OP 的长 25 过 P 作 PH OA PN OB 垂足分别为 H N PDE EDC PDE ODC 26 PDE ODC OEC PED PDE HCP 而 PH PN Rt PHC Rt PND AAS 分析 1 可通过构建全等三角形来求解 可根据相似比来求面积比 2 分两种情况进行讨论 当 C 在 OA 上上时 当 C 在 OA 延长线上时 7 2004 年浙江绍兴 12 分 课本第五册第 65 页有一题 已知一元二次方程 2 ax2bxc0 的两个根满足 12 xx2 且 a b c 分别是 ABC 的 A B C 的对边 若 a c 求 B 的度数 小敏解得此题的正确答案 B 120 后 思考以下问题 请你帮助解答 1 若在原题中 将方程改为 2 ax3bxc0 要得到 B 120 而条件 a c 不变 那么 应对条件中的 12 xx 的值作怎样的改变 并说明理由 2 若在原题中 将方程改为 2 axn bxc0 n 为正整数 n 2 要得到 B 120 而条 件 a c 不变 那么条件中的 12 xx 的值应改为多少 不必说明理由 答案 1 12 xx5 理由如下 若 B 1200 a c b 3 a 27 考点 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 等腰三角形的性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 2 2 121212 nb xxxx4x x43n4 a 得 b 3 a 28 b b3 2 cosC a2a2 C 300 B 1200 8 2004 年浙江绍兴 14 分 在平面直角坐标系中 A 1 0 B 3 0 1 若抛物线过 A B 两点 且与 y 轴交于点 0 3 求此抛物线的顶点坐标 2 如图 小敏发现所有过 A B 两点的抛物线如果与 y 轴负半轴交于点 C M 为抛物线的顶点 那么 ACM 与 ACB 的面积比不变 请你求出这个比值 3 若对称轴是 AB 的中垂线 l 的抛物线与 x 轴交于点 E F 与 y 轴交于点 C 过 C 作 CP x 轴 交 l 于点 P M 为此抛物线的顶点 若四边形 PEMF 是有一个内角为 60 的菱形 求此抛物线的解析 式 ACB 1 S43a6a 2 作 MD x 轴于 D 29 考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与议程的关系 二次函数的性质 菱形 的性质 一元二次议程根与系数的关系 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分类思想的 应用 30 9 2005 年浙江绍兴 12 分 E F 为AABCD 的对角线 DB 上三等分点 连 AE 并延长交 DC 于 P 连 PF 并延长交 AB 于 Q 如图 1 在备用图中 画出满足上述条件的图形 记为图 试用刻度尺在图 中量得 AQ BQ 的长度 估计 AQ BQ 间的关系 并填入下表 长度单位 cm AQ 长度BQ 长度AQ BQ 间的关系 图 中 图 中 由上表可猜测 AQ BQ 间的关系是 2 上述 1 中的猜测 AQ BQ 间的关系成立吗 为什么 3 若将AABCD 改为梯形 AB CD 其他条件不变 此时 1 中猜测 AQ BQ 间的关系是否成 立 不必说明理由 答案 解 1 画出满足条件的图形 填表如下 AQ 长度 BQ 长度 AQ BQ 间的关系 图 中2 7 0 9AQ 3BQ 图 中3 3 1 1AQ 3BQ 31 猜想 AQ 3QB 10 2005 年浙江绍兴 14 分 一张矩形纸片 OABC 平放在平面直角坐标系内 O 为原点 点 A 在 x 的正半轴上 点 C 在 y 轴的正半轴上 OA 5 OC 4 如图 将纸片沿 CE 对折 点 B 落在 x 轴上的点 D 处 求点 D 的坐标 在 中 设 BD 与 CE 的交点为 P 若点 P B 在抛物线 2 yxbxc 上 求 b c 的值 若将纸片沿直线 l 对折 点 B 落在坐标轴上的点 F 处 l 与 BF 的交点为 Q 若点 Q 在 的抛 物线上 求 l 的解析式 32 当 Q 点坐标为 3 2 时 33 Q 点坐标 后同 本题也可先求出直线 BQ 的解析式 由于直线 l 垂直 BQ 那么直线 l 的斜率 和直线 BQ 的斜率的积为 1 又知直线 l 过 Q 点可求出直线 l 的解析式 11 2006 年浙江绍兴 12 分 我们知道 两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一 定全等 那么在什么情况下 它们会全等 1 阅读与证明 对于这两个三角形均为直角三角形 显然它们全等 34 对于这两个三角形均为钝角三角形 可证它们全等 证明略 对于这两个三角形均为锐角三角形 它们也全等 可证明如下 已知 ABC A1B1C1 均为锐角三角形 AB A1B1 BC B1Cl C Cl 求证 ABC A1B1C1 请你将下列证明过程补充完整 证明 分别过点 B B1 作 BD CA 于 D B1 D1 C1 A1 于 D1 则 BDC B1D1C1 900 BC B1C1 C C1 BCD B1C1D1 BD B1D1 2 归纳与叙述 由 1 可得到一个正确结论 请你写出这个结论 12 2006 年浙江绍兴 14 分 某校部分住校生 放学后到学校锅炉房打水 每人接水 2 升 他们 先同时打开两个放水笼头 后来因故障关闭一个放水笼头 假设前后两人接水间隔时间忽略不计 且不发生泼洒 锅炉内的余水量 y 升 与接水时间 x 分 的函数图象如图 请结合图象 回答下列问题 1 根据图中信息 请你写出一个结论 2 问前 15 位同学接水结束共需要几分钟 3 小敏说 今天我们寝室的 8 位同学去锅炉房连续接完水恰好用了 3 分钟 你说可能吗 请 说明理由 35 3 可能 理由如下 若小敏他们是一开始接水的 则接水时间为 8 2 8 2 分 36 13 2007 年浙江绍兴 12 分 课外兴趣小组活动时 许老师出示了如下问题 如图 1 已知四边 形 ABCD 中 AC 平分 DAB DAB 60 B 与 D 互补 求证 AB AD 3 AC 小敏反复探索 不得其解 她想 若将四边形 ABCD 特殊化 看如何解决该问题 1 特殊情况入手添加条件 B D 如图 2 可证 AB AD 3 AC 请你完成此证明 2 解决原来问题受到 1 的启发 在原问题中 添加辅助线 如图 3 过 C 点分别作 AB AD 的垂线 垂足分别为 E F 请你补全证明 答案 解 1 证明 B 与 D 互补 B D B D 90 37 因此我们可在直角三角形 ADC 和 ABC 中得出 AD AB 3 2 AC 那么 AD AB 3 AC 2 按 1 的思路 作好辅助线后 我们只要证明三角形 CFD 和 BCD 全等即可得到 1 的条 件 根据 AAS 可证两三角形全等 DF BE 然后按照 1 的解法进行计算即可 14 2007 年浙江绍兴 14 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 O 为原点 点 A C 的坐标分别 为 2 0 1 3 3 将 AOC 绕 AC 的中点旋转 180 点 O 落到点 B 的位置 抛物线 2 yax2 3x 经过点 A 点 D 是该抛物线的顶点 1 求证 四边形 ABCO 是平行四边形 2 求 a 的值并说明点 B 在抛物线上 3 若点 P 是线段 OA 上一点 且 APD OAB 求点 P 的坐标 4 若点 P 是 x 轴上一点 以 P A D 为顶点作平行四边形 该平行四边形的另一顶点在 y 轴上 写出点 P 的坐标 38 则 tan BOE 3 tan DAF 3 tan BOE tan DAF BOE DAF APD OAB APD OAB 设点 P 的坐标为 x 0 39 APD OAB 时 可得出 APD OAB 进而可得出关于 AP AD OA OB 的比例关系式 设出 P 点的坐标 然后用 P 的横坐标表示出 AP 的长 即可根据上面的比例关系式求出 P 点的坐标 如图 1 此时 QD AP 1 因此 OP OA 1 1 P 点的坐标为 1 0 如图 2 此时 OP OA AP 3 P 点的坐标为 3 0 如图 3 此时 D Q 两点的纵坐标互为相反数 因此 Q 点的坐标为 0 3 根据 A D 的坐标 可求出直线 AD 的解析式为 y3x2 3 由于 QP AD 因此直线 PQ 的解析式为 y3x3 40 可求得 P 点的坐标为 1 0 因此共有 3 个符合条件的 P 点的坐标 15 2008 年浙江绍兴 12 分 学完 几何的回顾 一章后 老师布置了一道思考题 如图 点 M N 分别在正三角形 ABC 的 BC CA 边上 且 BM CN AM BN 交于点 Q 求证 BQM 60 度 1 请你完成这道思考题 2 做完 1 后 同学们在老师的启发下进行了反思 提出了许多问题 如 若将题中 BM CN 与 BQM 60 的位置交换 得到的是否仍是真命题 若将题中的点 M N 分别移动到 BC CA 的延长线上 是否仍能得到 BQM 60 若将题中的条件 点 M N 分别在正三角形 ABC 的 BC CA 边上 改为 点 M N 分别在正方形 ABCD 的 BC CD 边上 是否仍能得到 BQM 60 请你作出判断 在下列横线上填写 是 或 否 并对 的判断 选择一个给出证明 答案 解 1 证明 在 ABM 和 BCN 中 BMNC ABMBCN ABBC ABM BCN SAS BAM CBN 41 16 2008 年浙江绍兴 14 分 将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中 O 0 0 A 6 0 C 0 3 动点 Q 从点 O 出发以每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动 运动 2 3秒时 动点 P 从点 A 出发以相等的速度沿 AO 向终点 O 运动 当其中一点到达终点时 另一点也停止运动 设点 42 P 的运动时间为 t 秒 1 用含 t 的代数式表示 OP OQ 2 当 t 1 时 如图 1 将沿 OPQ 沿 PQ 翻折 点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处 求点 D 的坐标 3 连接 AC 将 OPQ 沿 PQ 翻折 得到 EPQ 如图 2 问 PQ 与 AC 能否平行 PE 与 AC 能否垂 直 若能 求出相应的 t 值 若不能 说明理由 7 0t 3 当 14 t 9 时 PQ AC PE 不能与 AC 垂直 理由如下 若 PE AC 延长 QE 交 OA 于 F 如图 43 2 利用翻折得到的线段长 再利用勾股定理可求得点 D 的横坐标 纵坐标和点 C 的纵坐标相等 3 当平行的时候 所截得的线段对应成比例 即可求得时间值 当垂直的时候也要找到一组平 行线 得到对应线段成比例看是否在相应的范围内 17 2009 年浙江绍兴 12 分 如图 1 的矩形包书纸示意图中 虚线是折痕 阴影是裁剪掉的部分 四角均为大小相同的正方形 正方形的边长为折叠进去的宽度 1 如图 2 思维游戏 这本书的长为 21cm 宽为 15cm 厚为 1cm 现有一张面积为 875cm2 的 矩形纸包好了这本书 展开后如图 1 所示 求折叠进去的宽度 2 若有一张长为 60cm 宽为 50cm 的矩形包书纸 包 2 本如图 2 中的书 书的边缘与包书纸的 边缘平行 裁剪包好展开后均如图 1 所示 问折叠进去的宽度最大是多少 44 考点 一元一次方程和不等式组的应用 分类思想的应用 分析 1 方程的应用解题关键是找出等量关系 列出方程求解 本题等量关系为 矩形面积 2 宽 1 2 折叠进去的宽度 长 2 折叠进去的宽度 18 2009 年浙江绍兴 14 分 定义一种变换 平移抛物线 F1 得到抛物线 F2 使 F2 经过 F1 的顶 点 A 设 F2 的对称轴分别交 F1 F2 于点 D B 点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点 1 如图 1 若 F1 2 yx 经过变换后 得到 F2 2 yxbx 点 C 的坐标为 2 0 则 b 的值等于 四边形 ABCD 为 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 2 如图 2 若 F1 2 yaxc 经过变换后 点 B 的坐标为 2 c 1 求 ABD 的面积 3 如图 3 若 F1 2 127 yxx 333 经过变换后 AC 2 3 点 P 是直线 AC 上的动点 求点 45 P 到点 D 的距离和到直线 AD 的距离之和的最小值 DB 1cc1 2 46 当点 C 在点 A 的左侧时 同理可得最小值为 3 47 19 2010 年浙江绍兴 12 分 1 如图 1 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别在边 BC CD 上 AE BF 交于点 O AOF 90 求证 BE CF 2 如图 2 在正方形 ABCD 中 点 E H F G 分别在边 AB BC CD DA 上 EF GH 交于点 O FOH 90 EF 4 求 GH 的长 3 已知点 E H F G 分别在矩形 ABCD 的边 AB BC CD DA 上 EF GH 交于点 O FOH 90 EF 4 直接写出下列两题的答案 如图 3 矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成 则 GH 如图 4 矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成 则 GH 用 n 的代数式表示 48 EOH 90 结合平行线的性质 可知 AO N 90 那么此题就转化成 1 求 BCN ABM 即可 3 若是两个正方形 则 GH 2EF 8 若是 n 个正方形 那么 GH n 4 4n 20 2010 年浙江绍兴 14 分 如图 设抛物线 C1 2 ya x15 C2 2 ya x15 C1 49 与 C2 的交点为 A B 点 A 的坐标是 2 4 点 B 的横坐标是 2 1 求 a 的值及点 B 的坐标 2 点 D 在线段 AB 上 过 D 作 x 轴的垂线 垂足为点 H 在 DH 的右侧作正三角形 DHG 记过 C2 顶点 M 的直线为 l 且 l 与 x 轴交于点 N 若 l 过 DHG 的顶点 G 点 D 的坐标为 1 2 求点 N 的横坐标 若 l 与 DHG 的边 DG 相交 求点 N 的横坐标的取值范围 过点 G 作 GE DH 垂足为 E 由 DHG 是正三角形 可得 EG 3 EH 1 50 51 点 M 作 MF x 轴于 F 设出点 N 的横坐标 然后分别表示出 NQ NF 的长 通过证 NQG NFM 根据所得比例线段 即可求得此时 N 点的横坐标 ii 当点 D B 重合 直线 l 过点 D 时 N 点的横坐标最小 解法同 21 2011 年浙江绍兴 12 分 数学课上 李老师出示了如下框中的题目 小敏与同桌小聪讨论 后 进行了如下解答 1 特殊情况 探索结论 当点 E 为 AB 的中点时 如图 1 确定线段 AE 与的 DB 大小关系 请你直接写出结论 AE DB 填 或 2 特例启发 解答題目 解 题目中 AE 与 DB 的大小关系是 AE DB 填 或 理由如下 如图 2 过点 E 作 EF BC 交 AC 于点 F 请你完成以下解答过程 3 拓展结论 设计新题 在等边三角形 ABC 中 点 E 在直线 A