淄博ABC教育二元一次方程组实际应用

二元一次方程组与一元一次不等式二元一次方程组与一元一次不等式 综合应用题综合应用题 1 列方程 组 解应用题 关键是在题目中找出相等关系 然后根据相等关系 去列出方程 组 2 把握好常见应用题类型的基本数量关系 下面列出常见类型 1 行程问题 要掌握行程中的基本关系 路程 速度 时间 相遇问题 相向而行 这类问题的相等关系是 各人走路之和等于总路 程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系 追及问题 同向而行 这类问题的等量关系是 两人的路程差等于追及 的路程或以追及时间为等量关系 环形跑道上的相遇和追及问题 同地反向而行的等量关系是两人走的路程 和等于一圈的路程 同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的 路程 航行问题 相对运动速度关系是 顺水速度 静水中速度 水流速度 逆 水速度 静水中速度 水流速度 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意 并注意两者运动 时出发的时间和地点 2 工程问题 其基本数量关系 工作总量 工作效率 工作时间 合做的效率 各单独做 的效率的和 当工作总量未给出具体数量时 常设总工作量为 1 分析时可采 用列表或画图来帮助理解题意 3 和 差 倍 分问题 此问题中常用 多 少 大 小 几分之几 或 增加 减少 缩小 等等词语 体现等量关系 审题时要抓住关键词 确定标准量与比校量 并注意每个词的 细微差别 4 等积变形问题 此类问题的关键在 等积 上 是等量关系的所在 必须掌握常见几何图形 的面积 体积公式 5 调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系 常见是 和 差 倍 分 关系 要注 意调配对象流动的方向和数量 6 溶液配制问题 其基本数量关系是 溶液质量 溶质质量 溶剂质量 溶质质量 溶液中 所含溶质的质量分数 这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量 关系 分析时可采用列表的方法来帮助理解题意 7 利润率问题 其数量关系是 商品的利润 商品售价 商品的进价 商品利润率 商品 利润 商品进价 100 注意打几折销售就是按原价的百分之几出售 8 银行储蓄问题 其数量关系是 利息 本金 利率 存期 本息 本金 利息 利息税 利 息 利息税率 注意利率有日利率 月利率和年利率 年利率 月利率 12 日 利率 365 9 数字问题 要正确区分 数 与 数字 两个概念 这类问题通常采用间接设法 常见的解 题思路分析是抓住数字间或新数 原数之间的关系寻找等量关系 列方程的前 提还必须正确地表示多位数的代数式 一个多位数是各位上数字与该位计数单 位的积之和 10 年龄问题其基本数量关系 大小两个年龄差不会变 实际应用题实际应用题 1 李明以两种形式分别储蓄了 2000 元和 1000 元 一年后全部取出 扣除利 息所得税后可得利息 43 92 元 已知这两种储蓄的年利率的和为 3 24 问这 两种储蓄的年利率各是多少 注 公民应交利息所得税 利息金额20 2 某班学生参加义务劳动 男生全部挑土 女生全部抬土 这样安排恰需筐 68 个 扁担 40 根 问这个班男生 女生各有多少人 3 甲 乙两人做加法 甲将其中一个加数后面多写了一个 0 所以得和是 2342 乙将同一个加数后面少写了一个 0 所得和是 65 求原来的两个加数 4 甲 乙 2 个工人同时接受一批任务 上午工作的 4 小时中 甲用了 2 5 小时 改装机器以提高工效 因此 上午工作结束时 甲比乙少做 40 个零件 下午 2 人继续工作 4 小时后 全天总计甲反而比乙多做 420 个零件 问这一天甲 乙各做多少个零件 5 去年甲 乙两车间计划共完成税利 150 万元 由于技术革新 生产效率大 幅度提高 结果甲车间超额完成税利 110 乙车间超额完成税利 120 两 车间一共上缴税利 323 万元 问甲 乙车间实际上缴税利多少万元 6 一列快车长 168 米 一列慢车长 184 米 如果两车相向而行 那么两车错 车需 4 秒 如果同向而行 两车错车需 16 秒钟 求两车的速度 7 甲 乙两人分别以均匀的速度在周长为 600 米的圆形轨道上运动 甲的速 度较快 当两人反向运动时 每 15 秒钟相遇一次 当两人同向运动时 每 1 分钟相遇一次 求各人的速度 8 某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨 若在市场上直接销售鲜奶 每吨可获取利润 500 元 制成酸奶销售 每吨可获取利润 1200 元 制成奶片销售 每吨可获 取利润 2000 元 该工厂的生产能力是 如制成酸奶 每天可加工 3 吨 制成 奶片 每天可加工 1 吨 受人员限制 两种加工方式不可同时进行 受气温条 件限制 这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕 为此 该厂设计了两种 方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售鲜奶 方案二 将一部分 制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好 4 天完成 你认为选择哪种方案获利最多 为什么 9 甲 乙两人不知其年龄 只知道甲像乙现在的年龄时 乙只有 2 岁 又知 等乙长到甲现在这么大时 甲已经是 38 岁了 问甲 乙现在的年龄各是多少 10 某校为初一年级学生安排宿舍 若每间宿舍住 5 人 则有 4 人住不下 若每间住 6 人 则有一间只住了 4 人 且空两间宿舍 求该年级寄宿生人数及 宿舍间数 11 4 辆小车和 7 辆大车一次运货 38 吨 5 辆小车和 6 辆大车一次运货 36 5 吨 问一辆小车和一辆大车一次各运货多少吨 12 两地相距 280 千米 一艘轮船在其间航行 顺流用 14 小时 逆流用 20 小 时 求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 13 某无线电厂原计划上月生产 A 型电视机和 B 型电视机共 3600 台 由于 订货量增加 该厂挖掘生产潜力 上月 A B 两种型号的电视机共生产 4240 台 其中 A 型电视机完成了原计划的 116 B 型电视机完成了原计划的 120 问上月两种电视机各比原计划超额了多少台 14 有一只驳船 载重 500 吨 容积 705 立方米 现在要运生铁和棉花两种货 物 生铁每吨体积 0 3 立方米 棉花每吨体积 4 立方米 生铁和棉花各装多少 吨才能充分利用船的载重量与容积 15 永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种贷款 共计 68 万元 每年 需付出利息 8 42 万元 甲种贷款每年的利息是 12 乙种贷款每年的利率 是 13 求这两种贷款的数额各是多少 16 甲 乙两种商品 如果购买甲 3 件 乙 7 件共需 27 元 如果购买甲商品 40 件 乙商品 50 件 则可以按批发价计算 共需付 189 元 已知甲商品每件 批发价比零售价低 0 4 元 乙商品每件批发价比零售价低 0 5 元 问甲 乙两 种商品的批发价各是多少元 17 两个商店以 100 元的相同价格进同一种商品 甲店以 30 的利润加价出售 乙店以 20 的利润加价出售 结果乙店销售的件数是甲店的 2 倍 且总利润比 甲店多 4000 元 问甲 乙两店各售出多少件商品 18 一个三位数是一个两位数的 3 倍 把三位数放在两位数的左边得到一个五 位数 再把三位数放在两位数的右边又得到一个五位数 并且较大的一个五位 数比较小一个五位数的 2 倍多 22456 求此三位数和两位数 19 有一水库 在单位时间内有一定量的水流进 同时也向外放水 按现在的 进出水量 水库中的水可使用 40 天 因最近在水源的地方降雨 流入水库的 水量增加 20 如果放水量增加 10 则仍可使用 40 天 如果按原来的放水 量放水 可使用多少天 20 甲骑摩托车每小时行 40 千米 乙骑机动脚踏车每小时行 20 千米 上午七 时他们从相距 140 千米的 A B 同时出发 1 相向而行 在什么时刻相 距 20 千米 2 同向而行 什么时刻他们相距 20 千米 21 某通讯公司规定在营业网内通话收费为 通话前3分钟0 5元 通话超过3分 钟每分钟加收0 1元 不足1分钟按1分钟计算 某人一次通话费为1 1元 问此人此 次通话时间大约为多少 22 乘某城市的一种出租汽车起价是10元 即行驶路程在5km 以内都需付10元车 费 达到或超过5km 后 每增加1km 加价1 2元 不足1km 按1km 计 现在某人 乘此出租汽车从 A 到 B 付车费17 2元 问从 A 到 B 大约有多少路程 23 在一次 人与自然 知识竞赛中 竞赛试题中共有25道题 每道题都给出4个 答案 其中只有一个答案正确 要求学生把正确答案选出来 每道题选对得4分 不选或选错倒扣2分 如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分 那么他至 少选对了 道题 24 足球比赛的计分规则为 胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 一个 队应打15场已负3场 若要想积22分 那么这个队至少还要胜 A 3场 B 4场 C 5场 D 6场 25 北京市东城区 商场出售的 A 型冰箱每台售价2190元 每日耗电量为1度 而 B 型节能冰箱每台售价虽比 A 型冰箱高出10 但每日耗电量却为0 55度 现将 A 型冰箱打折出售 打一折后的售价为原来的 问商场至少打几折 消 费者购买才合算 按使用期为10年 每年365天 每度电0 40元计算 二元一次方程组应用题答案 1 解 设存 2000 元的这种储蓄的年利率是 存 1000 元的这种储蓄的年利率 x 是 y 根据题意得 92 43 201 10002000 24 3 yx yx 解这个方程组得 0099 0 0225 0 y x 答 存 2000 元的这种储蓄的年利率是 2 25 存 1000 元的这种储蓄的年利率 是 0 99 2 解 设这个班有男生人 女生人 x y 根据题意得 40 2 68 2 2 y x y x 解这个方程组得 24 28 y x 答 这个班有男生 28 人 女生 24 人 3 解 设两个加数分别为和 其中两人都看错的加数为 x yy 根据题意得 65 10 1 234210 yx yx 解这个方程组得 230 42 y x 4 解 设甲每小时加工个零件 乙每小时加工个零件 则甲一天做 x y 个零件 乙一天做个零件 x 5 28 y8 根据题意得 4208 5 28 440 5 24 yx yx 解这个方程组得 85 200 y x 则 11000 5 28 x6808 y 答 这一天甲做了 11000 个零件 乙做了 680 个零件 5 解 设去年甲车间计划完成税利万元 乙车间计划完成税利万元 则实际 x y 甲车间完成税利万元 乙车间完成税利万元 x 1101 y 1201 根据题意得 323 1201 1101 150 yx yx 解这个方程组得 80 70 y x 则 147 1101 x176 1201 y 6 解 设快车的速度是米 秒 慢车的速度为米 秒 x y 根据题意得 1841681616 18416844 yx yx 解这个方程组得 33 55 y x 答 快车的速度是 55 米 秒 慢车的速度为 33 米 秒 7 解 设甲的速度是米 秒 乙的速度是米 秒 x y 根据题意得 6006060 6001515 yx yx 解这个方程组得 15 25 y x 答 甲的速度是 25 米 秒 乙的速度是 15 米 秒 8 解 方案一 总利润 元 10500500 49 20004 方案二 设 4 天内加工酸奶吨 加工奶片吨 则总利润为 x y 元 yx20001200 根据题意得 4 13 9 yx yx 解这个方程组得 5 1 5 7 y x 则 1200020001200 yx 因为方案一的总利润 方案二的总利润 所以选择方案二获利更多 答 选择方案二获利更多 9 解 设甲现在的年龄是岁 乙现在的年龄是岁 x y 根据题意得 xyx yyx 38 2 解这个方程组得 14 26 y x 答 甲现在的年龄是 26 岁 乙现在的年龄是 14 岁 10 解 设该年级寄宿生人 宿舍间 x y 根据题意得 xy xy 4 3 6 45 解这个方程组得 18 94 y x 答 该年级寄宿生 94 人 宿舍 18 间 11 解 设一辆小车一次运货吨 一辆大车一次运货吨 x y 根据题意得 5 3665 3874 yx yx 解这个方程组得 4 5 2 y x 答 一辆小车一次运货 2 5 吨 一辆大车一次运货 4 吨 12 解 设轮船在静水中的速度为千米 小时 水流速度为千米 小时 x y 根据题意得 280 20 280 14 yx yx 解这个方程组得 3 17 y x 答 轮船在静水中的速度为 17 千米 小时 水流速度为 3 千米 小时 13 解 设上月原计划 A 型电视机生产台 B 型电视机生产台 则 A x y 型电视机比原计划超额台 B 型电视机比原计划超额 x 1 116 台 y 1 120 根据题意得 4240 120 116 3600 yx yx 解这个方程组得 1600 2000 y x 则 320 1 116 x320 1 120 y 答 A 型电视机比原计划超额 320 台 B 型电视机比原计划超额 320 台 14 解 设生铁吨 棉花吨 x y 根据题意得 70543 0 500 yx yx 解这个方程组得 150 350 y x 答 生铁 350 吨 棉花 150 吨 15 解 设甲种贷款万元 乙种贷款万元 x y 根据题意得 42 8 13 12 68 yx yx 解这个方程组得 26 42 y x 答 甲种贷款 42 万元 乙种贷款 26 万元 16 解 设甲商品的批发价为元 乙商品的批发价为元 x y 根据题意得 1895040 27 5 0 7 4 0 3 yx yx 解这个方程组得 5 2 6 1 y x 答 甲商品的批发价为 1 6 元 乙商品的批发价为 2 5 元 17 解 设甲店售出件商品 乙店售出件商品 x y 根据题意得 yx xy 100 204000100 30 2 解这个方程组得 800 400 y x 答 甲店售出 400 件商品 乙店售出 800 件商品 18 解 设这个三位数是 两位数是 x y 根据题意得 xyyx yx 100022456 100 2 3 解这个方程组得 56 168 y x 答 这个三位数是 168 两位数是 56 19 解 设水库原来每天进水量为立方米 原来每天出水量为立方米 ax 则水库原有存水立方米 按原放水量可用天 40ax ax ax 201 40 根据题意得 201 101 40 40axax 解这个方程得 ax2 则 aax40 40 50 201 40 ax ax 答 如果按原放水量放水 可使用 50 天 20 解 1 情况一 两人相遇前 还相距 20 千米 设小时后 即时刻两人相距 20 千米 x y 根据题意得 140202040 7 xx xy 解这个方程组得 9 2 y x 情况二 两人相遇后 又相距 20 千米 根据题意得 201402040 7 xx xy 解这个方程组得 3 2 9 3 8 y x 答 上午 9 点或是上午 9 点 40 分两人相距 20 千米 2 情况一 两人