2011年高中数学 1.1《数列的概念》教案 北师大版必修5

1 课题 1 1 1 1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 课型新授课课时 2 备课时间 知识与技能 了解数列的递推公式 明确递推公式与通项公式的异同 会根据数列的递推公式写出数列的前几项 理解数列的 前 n 项和与的关系 n a 过程与方法经历数列知识的感受及理解运用的过程 教学 目 标 情感态度与价值观 通过本节课的学习 体会数学来源于生活 提高数学学 习的兴趣 重点根据数列的递推公式写出数列的前几项 难点理解递推公式与通项公式的关系 教学方法 教学过程 课题导入 复习引入 数列及有关定义 讲授新课 数列的表示方法 1 通项公式法 如果数列的第 n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示 那么 n a 这个公式就叫做这个数列的通项公式 2 图象法 3 递推公式法 知识都来源于实践 最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题 观察钢管堆放示意图 寻其规律 建立数学模型 模型一 自上而下 第 1 层钢管数为 4 即 14 1 3 第 2 层钢管数为 5 即 25 2 3 第 3 层钢管数为 6 即 36 3 3 第 4 层钢管数为 7 即 47 4 3 第 5 层钢管数为 8 即 58 5 3 第 6 层钢管数为 9 即 69 6 3 第 7 层钢管数为 10 即 710 7 3 若用表示钢管数 n 表示层数 则可得出每一层的钢管数为一数列 且 n a n 7 1 3 nan 运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型 运用这一关系 会 很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便 让同学们继续看此图片 是否还有其他规律可循 启发学生寻找规律 模型二 上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多 1 即 4 1 a1145 12 aa1156 23 aa 2 依此类推 2 n 7 1 1 nn aa 对于上述所求关系 若知其第 1 项 即可求出其他项 看来 这一关系也较为重要 递推公式 如果已知数列的第 1 项 或前几项 且任一项与它的前一项 n a n a 或前 n 项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递 1 n a 推公式 递推公式也是给出数列的一种方法 如下数字排列的一个数列 3 5 8 13 21 34 55 89 递推公式为 83 5 3 2121 naaaaa nnn 数列可看作特殊的函数 其表示也应与函数的表示法有联系 首先请学生回忆函数的表 示法 列表法 图象法 解析式法 相对于列表法表示一个函数 数列有这样的表示法 用 表示第一项 用 表示第一项 用 表示第 项 依次写出成为 4 列表法 简记为 例 3 设数列满足写出这个数列的前五项 n a 1 1 1 1 1 1 n n a an a 例 4 已知 写出前 5 项 并猜想 2 1 a nn aa2 1 n a 课堂练习 课本 P36 练习 2 补充练习 1 根据各个数列的首项和递推公式 写出它的前五项 并归纳出通项公式 1 0 2n 1 n N 1 a 1 n a n a 2 1 n N 1 a 1 n a 2 2 n n a a 3 3 3 2 n N 1 a 1 n a n a 课时小结 本节课学习了以下内容 1 递推公式及其用法 2