古典概型练习题

古典概型练习题古典概型练习题 1 从 12 个同类产品 其中 10 个正品 2 个次品 中任意抽取 3 个 下列事件是必然事件的是 A 3 个都是正品 B 至少有一个是次品 C 3 个都是次品 D 至少有一个是正品 2 下列对古典概型的说法中正确的个数是 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 每个基本事件出现的可能性相等 基本事件的总数为 n 随机事件 A 包含 k 个基本事件 则 k P A n A 0 B 1 C 2 D 3 3 从数字 1 2 3 4 5 中任取两个不同的数字构成一个两位数 这个两位数大于 40 的概率为 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 4 袋中有 3 个白球和 2 个黑球 从中任意摸出 2 个球 则至少摸出 1 个黑球的概率为 A B C D 3 7 7 10 1 10 3 10 5 从标有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 的 9 张纸片中任取 2 张 那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为 A B C D 1 2 7 18 13 18 11 18 6 某小组共有 10 名学生 其中女生 3 名 现选举 2 名代表 至少有 1 名女生当选的概率为 A B C D 1 7 15 8 15 3 5 7 有红 黄 蓝三种颜色的旗帜各 3 面 在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1 2 3 现任取 3 面 它们 的颜色与号码均不相同的概率是 A B C D 1 3 1 9 1 14 1 27 8 下列事件分别为什么事件 填随机事件 必然事件或不可能事件 1 当 x 为某一实数时可使 是 事件 2 0 x 2 明天要下雨 是 事件 9 从 1 2 3 4 5 这 5 个数中任取两个 则这两个数正好相差 1 的概率是 10 抛掷一个骰子 它落地时向上的数可能情形是 1 2 3 4 5 6 骰子落地时向上的数是 3 的倍数的概 率是 11 抛掷两颗骰子 求 1 点数之和是 4 的倍数的概率 2 点数之和大于 5 小于 10 的概率 20 袋中有红 白色球各一个 每次任取一个 有放回地抽三次 写出所有的基本事件 并计算下列 事件的概率 1 三次颜色恰有两次同色 2 三次颜色全相同 3 三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数 21 口袋里装有两个白球和两个黑球 这四个球除颜色外完全相同 四个人按顺序依次从中摸出一球 试求 第二个人摸到白球 的概率 22 为积极配合深圳 2011 年第 26 届世界大运会志愿者招募工作 某大学数学学院拟成立由 4 名同学 组成的志愿者招募宣传队 经过初步选定 2 名男同学 4 名女同学共 6 名同学成为候选人 每位候 选人当选宣传队队员的机会是相同的 1 求当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率 2 求当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学的概率 1 5 DDBBC 6 10 BCCBD 11 12 DC13 1 14 15 16 17 18 5 2 3 1 36 19 9 2 8 7 12 一一列举 红 1 黄 2 蓝 3 红 1 黄 3 蓝 2 红 2 黄 1 蓝 3 红 2 黄 3 蓝 1 红 3 黄 1 蓝 2 红 3 黄 2 蓝 1 所以有 6 种情况 而总数为 84 所以概率为 6 84 1 14 3 9 c 18 因为种子发芽的概率为 种子发芽与不发芽的可能性是均等的 若甲坑中种子发芽记为 1 不 1 2 发芽记为 0 每粒种子发芽与否彼此互不影响 故其基本事件为 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 共 8 种 而都不发芽的情况只有 1 种 即 0 0 0 所以需要补种的 概率是 故甲坑不需要补种的概率是 1 1 8 1 8 7 8 19 从图中容易看出基本事件与所描点一一对应 共 36 种 1 记 点数之和是 4 的倍数 为事件 A 从图中可以看出 事件 A 包含的基本事件共 有 9 个 1 3 2 2 2 6 3 1 3 5 4 4 5 3 6 2 6 6 所以 P A 1 4 2 记 点数之和大于 5 小于 10 为事件 B 从图中可以看出 事件 B 包含的基本事件 共有 20 个 即 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 3 6 4 5 5 4 6 3 所以P B 5 9 20 红红红 红红白 红白红 白红红 红白白 白红白 白白红 白白白 1 3 4 2 1 4 3 1 2 22 1 将 2 名男同学和 4 名女同学分别编号为 1 2 3 4 5 6 其中 1 2 是男同学 3 4 5 6 是女同学 该学 院 6 名同学中有 4 名当选的情况有 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 3 6 1 2 4 5 1 2 4 6 1 2 5 6 1 3 4 5 1 3 4 6 1 3 5 6 1 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 6 2 3 5 6 2 4 5 6 3 4 5 6 共 15 种 当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的情况有 1 3 4 5 1 3 4 6 1 3 5 6 1 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 6 2 3 5 6 2 4 5 6 共 8 种 故当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率为 P A 8 15 2 当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学包括 3 名女同学当选 恰有 1 名男同学当选 4 名女同学当选这 两种情况 而 4 名女同学当选的情况只有 3 4 5 6 则其概率为 P B 1 15 又当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率为 P A 故当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学的 8 15 概率为 P 8 15 1 15 3 5 2121 把四人依次编号为甲 乙 丙 丁 把两白球编上序号 1 2 把两黑球也编上序号 1 2 于是 四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果 可用树形图直观地表示出来如下 黑 2 白 1 白 2 白 2 黑 1 黑 1 黑 1 白 2 黑 1 白 1 白 1 白 2 白 2 白 1 白 1 黑 1 甲乙丙 丁 白 2 白 1 黑 1 黑 2 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 黑 1 黑 1 白 1 白 1 白 1 白 1 黑 1 黑 2 甲乙丙 丁 黑 1 白 1 白 2 黑 2 白 2 黑 2 黑 2 黑 2 白 2 白 1 白 1 白 2 白 2 白 1 白 1 黑 2 甲乙丙 丁 白