相交线与平行线知识点

精品文档 1欢迎下载 知知识识点点 1 1 相交线相交线 同一平面中 两条直线的位置有两种情况 相交 相交 如图所示 直线 AB 与直线 CD 相交于点 O 其中以 O 为顶点共有 4 个角 1 2 3 4 邻补角 邻补角 其中1 和2 有一条公共边 且他们的另一边互为反向延长线 像 1 和2 这样的角我们称他们互为邻补角 对顶角 对顶角 1 和3 有一个公共的顶点 O 并且 1 的两边分别是3 两边的反向延长线 具有这 种位置关系的两个角 互为对顶角 1 和2 互补 2 和3 互补 因为同角的补 角相等 所以1 3 所以 对顶角相等对顶角相等 例题 例题 1 如图 31 23 求 1 2 3 4 的度数 2 如图 直线 AB CD EF 相交于 O 且 则AB CD 127 2 FOB C E A 2 O B 1 F D 垂直 垂直 垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直 其 中一条叫做另一条的垂线 它们的交点叫做垂足 如图所 示 图中 ABCD 垂足为 O 垂直的两条直线共形成四个 直角 每个直角都是 90 精品文档 2欢迎下载 例题 例题 如图 ABCD 垂足为 O EF 经过点 O 1 26 求EOD 2 3 的度 数 思考 EOD 可否用途中所示的4 表示 垂线相关的基本性质 垂线相关的基本性质 1 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 3 从直线外一点到直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 例题 例题 假设你在游泳池中的 P 点游泳 AC 是泳池的岸 如果此时你的腿抽筋了 你会选择那条路线游向岸边 为什么 线段的垂直平分线 垂直且平分一条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 如何作下图线段的垂直平分线 2 2 平行线 在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线 平行线 在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线 平行线公理 平行线公理 经过直线外一点 有且只有一条直线和已知直线平行 如上图 直线 a 与直线 b 平行 记作 a b 3 3 同一个平面中的三条直线关系 同一个平面中的三条直线关系 三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情况 有一 个交点 有两个交点 有三个交点 没有交点 1 1 有一个交点 有一个交点 三条直线相交于同一个点 如 图所示 以交点为顶点形成各个角 可以用角的相关 知识解决 精品文档 3欢迎下载 例题 例题 如图 直线 AB CD EF 相交于 O 点 DOB 是它的余角的两倍 AOE 2DOF 且有 OGOA 求EOG 的度数 2 2 有两个交点 有两个交点 这种情况必然是两条直线平行 被第三条直线所截 这种情况必然是两条直线平行 被第三条直线所截 如图所示 直线 AB CD 平行 被第三条直线 EF 所截 这三条直线形成了两个 顶点 围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系 同位角 同位角 没有公共顶点的两个角 它们在直线 AB CD 的同侧 在第三条直线 EF 的同旁 即位置相同 这样的一对角叫做同位角 内错角 内错角 没有公共顶点的两个角 它们在直线 AB CD 之间 在第三条直线 EF 的两旁 即位置交错 这样的一对角叫做内错角 同旁内角 同旁内角 没有公共顶点的两个角 它们在直线 AB CD 之间 在第三条直线 EF 的同旁 这样的一对角叫做同旁内角 指出上图中的同位角 内错角 同旁内角 两条直线平行 被第三条直线所截 其同位角 内错角 同旁内角有如下关系 两条直线平行 被第三条直线所截 其同位角 内错角 同旁内角有如下关系 两直线平行 被第三条直线所截 同位角相等 两直线平行 被第三条直线所截 内错角相等 两直线平行 被第三条直线所截 同旁内角互补 如上图 指出相等的各角和互补的角 例题 例题 1 如图 已知1 2 180 3 180 求 4 的度数 精品文档 4欢迎下载 2 如图所示 AB CD A 135 E 80 求CDE 的度数 平行线判定定理 平行线判定定理 两条直线平行 被第三条直线所截 形成的角有如上所说的性质 那么反过来 如果两条直线被第三条直线所截 形成的同位角相等 内错角相等 同旁内角 互补 是否能证明这两条直线平行呢 答案是可以的 两条直线被第三条直线所截 以下几种情况可以判定这两条直线平行 平行线判定定理平行线判定定理 1 1 同位角相等 两直线平行 同位角相等 两直线平行 如图所示 只要满足1 2 或者 3 4 5 7 6 8 就可以说 AB CD 平行线判定定理平行线判定定理 2 2 内错角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 如图所示 只要满足6 2 或者5 4 就可以说 AB CD 平行线判定定理平行线判定定理 3 3 同旁内角互补 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 如图所示 只要满足5 2 180 或者6 4 180 就可以说 AB CD 平行线判定定理平行线判定定理 4 4 两条直线同时垂直于第三条直线 两条直线平行 两条直线同时垂直于第三条直线 两条直线平行 这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况 由上图中1 2 90 就 可以得到 例题 例题 1 已知 AB CD BD 平分 DB 平分 求证 DA BC 2 已知 AF BD CE 都为直线 B 在直线 AC 上 E 在直线 DF 上 且 求证 精品文档 5欢迎下载 3 3 有三个交点 有三个交点 当三条直线两两相交时 共形成三个交点 12 个角 这是三条直线相交的一般 情况 如下图所示 你能指出其中的同位角 内错角和同旁内角吗 三个交点可以看成一个三角形的三个顶点 三个交点直线的线段可以看成是三 角形的三条边 4 4 没有交点 没有交点 这种情况下