一次函数动点问题-精心总结版

1 1 直线 3 6 4 yx 与坐标轴分别交于AB 两点 动点PQ 同时从O点出发 同时到达A点 运动停止 点Q沿线段OA运动 速度为每秒 1 个单位长度 点P沿路线O B A运动 1 直接写出AB 两点的坐标 2 设点Q的运动时间为t秒 OPQ 的面积为S 求出S与t之间的函数关系式 3 当 48 5 S 时 求出点P的坐标 并直接写出以点OPQ 为顶点的平行四边形的第四个顶 点M的坐标 2 设经过秒后点与点第一次相遇 由题xPQ 意 得 15 32 10 4 xx 解得秒 点共运动了厘 80 3 x P 80 380 3 米 点 点在边上相遇 802 2824 PQAB 经过秒点与 80 3 P 点第一次在边上相遇QAB 2 解 1 A 8 0 B 0 6 2 86OAOB 10AB 点Q由O到A的时间是 8 8 1 秒 点P的速度是 6 10 2 8 单位 秒 当P在线段OB上运动 或 03t 时 2OQtOPt 2 St 当P在线段BA上运动 或38t 时 6 102162OQtAPtt 如图 作PDOA 于点D 由 PDAP BOAB 得 486 5 t PD 2 1324 255 SOQPDtt 3 8 24 55 P 123 8 2412 241224 555555 IMM 2 如图 1 在平面直角坐标系中 点 O 是坐标原点 四边形 ABCO 是菱形 点 A 的坐标为 3 4 点 C 在 x 轴的正半轴上 直线 AC 交 y 轴于点 M AB 边交 y 轴于点 H 1 求直线 AC 的解析式 2 连接 BM 如图 2 动点 P 从点 A 出发 沿折线 ABC 方向以 2 个单位 秒的速度向终 点 C 匀速运动 设 PMB 的面积为 S S 0 点 P 的运动时间为 t 秒 求 S 与 t 之间的函数关 系式 要求写出自变量 t 的取值范围 3 在 2 的条件下 当 t 为何值时 MPB 与 BCO 互为余角 并求此时直线 OP 与直 线 AC 所夹锐角的正切值 x A OQ P B y 2 3 2010 年金华 如图 把含有 30 角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中 A B 两点坐标分别为 3 0 和 0 3 动3 点 P 从 A 点开始沿折线 AO OB BA 运动 点 P 在 AO OB BA 上运动的速度分别为 1 2 长度单位 秒 一直尺的上边缘3 l 从 x 轴的位置开始以 长度单位 秒 的速度向上平行移动 即移动过程中保持 l x 轴 且分别与 OB AB 交于 E F 两点 设 3 3 动点 P 与动直线 l 同时出发 运动时间为 t 秒 当点 P 沿折线 AO OB BA 运动一周时 直线 l 和动点 P 同时停止运动 请解答 下列问题 1 过 A B 两点的直线解析式是 2 当 t 4 时 点 P 的坐标为 当 t 点 P 与点 E 重合 3 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P 在运动过程中 若形成的四边形 PEP F 为菱形 则 t 的值是多少 当 t 2 时 是否存在着点 Q 使得 FEQ BEP 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 333 xy 2 0 3 2 9 t 3 当点在线段上时 过作 轴 PAOFFGx B F A P E Ox y l 第 24 题图 3 为垂足 如图 1 G 90 FGOE FPEP EOP FGP EOPFGPPGOP 又 60 tFGOE 3 3 At FG AG 3 1 60tan 0 而 tAP tOP 3tAGAPPG 3 2 由得 tt 3 2 3 5 9 t 当点 P 在线段上时 形成的是三角形 不存在菱形 OB 当点 P 在线段上时 BA 过 P 作 分别为垂足 如图 2 PHEFPMOBHM tOE 3 3 tBE 3 3 33 3 3 60tan 0 tBE EF 又 6 9 2 1t EFEHMP 6 2 tBP 在 Rt 中 BMPMPBP 0 60cos 即 解得 6 9 2 1 6 2 t t 7 45 t 存在 理由如下 2 t3 3 2 OE2 AP1 OP 将 绕点顺时针方向旋转 90 得到BEPE 如图 3 EC B 点在直线上 OBEF B EF C 点坐标为 1 过作 交于点 Q 3 3 2 3 3 2 FFQC B EC 则 FEQEC B 由 可得 Q 的坐标为 3 QE CE FE EB FE BE 3 2 3 3 根据对称性可得 Q 关于直线 EF 的对称点 也符合条件 Q 3 2 3 9 2010 浙江义乌 如图 1 已知 ABC 90 ABE 是等边三角形 点 P 为射线 BC 上任意一点 点 P 与点 B 不重合 连 结 AP 将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60 得到线段 AQ 连结 QE 并延长交射线 BC 于点 F 1 如图 2 当 BP BA 时 EBF 猜想 QFC 2 如图 1 当点 P 为射线 BC 上任意一点时 猜想 QFC 的度数 并加以证明 3 已知线段 AB 设 BP x 点 Q 到射线 BC 的距离为 y 求 y 关于x的函数关系式 32 第 9 题 答案 1 30 60 EBFQFC 2 60 QFC 不妨设 BP 如图 1 所示3AB BAP BAE EAP 60 EAP EAQ QAP EAP 60 EAP BAP EAQ 在 ABP 和 AEQ 中 AB AE BAP EAQ AP AQ ABP AEQ SAS AEQ ABP 90 BEF180180906030AEQAEB EBF BEF 30 30 60 QFC A B E Q P F C 图 1 A CB E Q FP 图 1 y B F A P E Ox y M P H 图 2 B F A P E Ox Q B Q C C1D1 图 3 4 事实上当 BP 时 如图 2 情形 不失一般性结论仍然成立 不分类讨论不扣分 3 在图 1 中 过点 F 作3AB FG BE 于点 G ABE 是等边三角形 BE AB 由 1 得30 32 EBF 在 Rt BGF 中 BF EF 23 2 BE BG 2 cos30 BG ABP AEQ QE BP x QF QE EF2x 过点 Q 作 QH BC 垂足为 H 在 Rt QHF 中 x 0 3 sin60 2 2 yQHQFx A 即 y 关于 x 的函数关系式是 3 3 2 yx 11 已知一个直角三角形纸片 其中 如图 将该纸片放置在平OAB9024AOBOAOB 面直角坐标系中 折叠该纸片 折痕与边交于点 与边交于点 OBCABD 若折叠后使点与点重合 求点的坐标 BAC 解 如图 折叠后点与点重合 BA 则 ACDBCD 设点的坐标为 则 C 00mm 4BCOBOCm 于是 4ACBCm 在中 由勾股定理 得 RtAOC 222 ACOCOA 即 解得 点的坐标为 2 22 42mm 3 2 m C 3 0 2 若折叠后点落在边上的点为 设 试写出关于的函数解析式 BOA B OBx OCy yx 并确定的取值范围 y 如图 折叠后点落在边上的点为 BOA B 则 由题设 则 B CDBCD OBxOCy 4B CBCOBOCy 在中 由勾股定理 得 RtB OC 222 B COCOB 2 22 4yyx 即 由点在边上 有 2 1 2 8 yx B OA02x 解析式为所求 当时 随的增大而减小 2 1 2 8 yx 02x 02x yx 的取值范围为 y 3 2 2 y 若折叠后点落在边上的点为 且使 求此时点的坐标 BOA B B DOB C 如图 折叠后点落在边上的点为 且 BOA B B DOB 则 OCBCB D x