2010高三数学高考小题冲刺训练（详细解析）（八）

用心 爱心 专心 20102010 高考数学小题狂做冲刺训练 详细解析 高考数学小题狂做冲刺训练 详细解析 高中数学高中数学 姓名 班级 考号 题号一二总分 得分 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 个选项是符合题目要求的 1 等差数列 an 中 S4 26 Sn 4 77 Sn 187 则这个数列的项数是 A 8 项 B 22 项 C 11 项 D 不能确定 解析 110 26 3214 4321 nnnnnn n aaaaSS aaaaS 4 a1 an 136 a1 an 34 187 2 34 2 1 nnaa S n n n 11 答案 C 2 等比数列 an 的公比为 q 则 q 1 是 对于任意自然数 n 都有 an 1 an 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要 条件 解析 当 a1 0 时 条件与结论均不能由一方推出另一方 答案 D 3 若集合 A 1 2 x 4 B x2 1 A B 1 4 则满足条件的实数 x 的值为 A 4 B 2 或 2 C 2 D 2 解析 由 A B 1 4 B x2 1 得 x2 4 得 x 2 又由于集合元素互异 x 2 答案 C 4 设椭圆的两个焦点分别为 F1 F2 过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P 若 F1PF2为等腰直 角三角形 则椭圆的离心率为 A 2 2 B 2 12 C 22 D 12 解析 由题意 可知 PF2 2c cPF22 1 用心 爱心 专心 又 PF1 PF2 2a cca2222 12 222 2 e 答案 D 5 如图 在四边形 ABCD 中 4 DCBDAB 0 DCBDBDAB 4 DCBDBDAB 则ACDCAB 的值为 A 2 B 22 C 4 D 24 解析 4 4 DCBDBDAB DCBDAB 解方程组 得2 BD 2 DCAB 又 0 DCBDBDAB AB与DC共线且方向相同 2 DCABDCAB 又 0 CADCBDAB DCBDABAC DCBDABDCABACDCAB BDDCABDCAB 2 BDDCBDABDCAB 2 22 0 0 4 答案 C 6 原点 O 和点 P 1 1 在直线 x y a 0 的两侧 则 a 的取值范围是 A a 0 或 a 2 B a 0 或 a 2 C 0 a 2 D 0 a 2 用心 爱心 专心 解析 因为原点 O 和点 P 1 1 在直线 x y a 0 的两侧 所以 a 1 1 a 0 解得 0 a 2 故选 C 答案 C 7 已知两个等差数列 an bn 的前 n 项和分别为 Sn和 Tn 且 3 457 n n T S n n 则使得 n n b a 为整 数的正整数 n 的个数是 A 5 B 4 C 3 D 2 解析 由等差数列性质知 2 12 2 12 2 2 121 121 121 121 n n n n n n bbn aan bb aa b a 1 12 7 22 3814 3 12 45 12 7 12 12 nn n n n T S n n 当 n 取 1 2 3 5 11 时符合条件 选 A 答案 A 8 已知集合 M x xx32 22 2 N x 1 log 2 1 x 0 则 M N 等于 A 0 2 3 B 3 2 2 C 1 2 3 D 0 1 解析 由 xx32 22 2 得 2x2 3x 解得 0 x 2 3 由 1 log 2 1 x 0 得 0 x 1 1 解得 1 x 2 所以 M N x 1 x 2 3 答案 C 9 若直线1 b y a x 经过点 M cos sin 则 A a2 b2 1 B a2 b2 1 C 1 11 22 ba D 1 11 22 ba 解析 直线1 b y a x 经过点 M cos sin 我们知道点 M 在单位圆上 此问题可转化 为直线1 b y a x 和圆 x2 y2 1 有公共点 圆心坐标为 0 0 由点到直线的距离公式 有 1 11 1 11 1 22 22 ba ba 答案 D 用心 爱心 专心 10 已知正方体的外接球的体积是 3 32 则这个正方体的棱长是 A 3 22 B 3 32 C 3 24 D 3 34 解析 根据球的体积是 3 32 可得球的半径为 2 而球的直径 4 就是正方体的对角线长 从 而正方体的棱长为 3 34 答案 D 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 若函数 5 4 54 1 a x ax y的图象关于直线 y x 对称 则 a 解析 5 4 a 54 1 x ax y不是常函数 且存在反函数 在 f x 的图象上取一点 0 5 1 它关于 y x 的对称点 5 1 0 也在函数 f x 的图象上 可 解得 a 5 答案 5 12 已知 A 1 0 1 B 4 4 6 C 2 2 3 D 10 14 17 则这四个点是否共面 填 共面 或 不共面 解析 AB 3 4 5 AC 1 2 2 AD 9 14 16 AD 2AB 3AC A B C D 四点共面 答案 共面 13 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 设三角形 ABC 的顶点分别为 A 0 a B b 0 C c 0 点 P 0 p 为线段 AO 上的一点 异于端点 这里 a b c p 为非零常数 设直线 BP CP 分别与 边 AC AB 交于点 E F 某同学已正确求得直线 OE 的方程为0 11 11 y ap x cb 请 你完成直线 OF 的方程 x 0 11 y ap 用心 爱心 专心 解析 点 E 为直线 BP 1 p y b x 与直线 AC 1 a y c x 的交点 两方程相减可得 0 11 11 y ap x cb 点 F 为直线 CP 1 p y c x 与直线 AB 1 a y b x 的交点 两方程相减 可得 0 11 11 y ap x bc 答案 bc 11 14 给出下列命题 若a2 b2 0 则a b 0 若 A x1 y1 B x2 y2 则 2 2 2 1 2121 yyxx AB 已知a b c是三个非零向量 若a b 0 则 a c b c 已知 1 0 2 0 e1 e2是一组基底 a 1e1 2e2 则a与e1不共线 a与e2也不 共线 a与b共线 a b a b 其中正确命题的序号是 解析 正确 2 2 2 1 2 1 1212 1212 yyxx yyxxAB 故 错 正确 正确 当a与b反向时 a b a b