数学必修2基础知识点

必修必修 2 数学基础知识数学基础知识 第一章第一章 空间几何体空间几何体 一 空间几何体的表面积与体积 圆柱侧面积 lrS 2 侧面 圆锥侧面积 lrS 侧面 圆台侧面积 lRlrS 侧面 体积公式 hSV 柱体 hSV 3 1 锥体 hSSSSV 下下上上台体 3 1 球的表面积和体积 32 3 4 4RVRS 球球 2 4 RS 球 第二章 点 直线 平面之间的位置关系第二章 点 直线 平面之间的位置关系 一 平面的基本性质一 平面的基本性质 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个 平面内 公理 2 如果两个平面有一个公共点 那么它们有且只有一条通过这个点的公共直 线 公理 3 经过不在同一直线上的三个点 有且只有一个平面 推论 1 经过一条直线和这条直线外一点 有且只有一个平面 推论 2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论 3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 二二 空间线面的位置关系 空间线面的位置关系 共面 平行 没有公共点 1 直线与直线 相交 有且只有一个公共点 异面 既不平行 又不相交 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线和平面 直线不在平面内 平行 没有公共点 直线在平面外 相交 有且只有一公共点 3 平面与平面 相交 有一条公共直线 无数个公共点 平行 没有公共点 三 线面平行与垂直的判定三 线面平行与垂直的判定 1 两直线平行的判定两直线平行的判定 定义 在同一个平面内 且没有公共点的两条直线平行 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条 直线和交线平行 垂直于同一平面的两直线平行 即若 a b 则a b 线面垂直的性质定 理 两平行平面与同一个平面相交 那么两条交线平行 即若 b 则a b 面面平行的性质公理 中位线定理 平行四边形 比例线段 b 则a b 线面平行的判定定 理 平行于同一直线的两直线平行 即若 a b b c 则a c 公理 4 平行定理 2 两直线垂直的判定两直线垂直的判定 定义 若两直线成 90 角 则这两直线互相垂直 一条直线与两条平行直线中的一条垂直 也必与另一条垂直 即若 b c a b 则a c 一条直线垂直于一个平面 则垂直于这个平面内的任意一条直线 即若a b 则a b 利用勾股定理 等腰三角形三线合一 3 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 定义 若一条直线和平面没有公共点 则这直线与这个平面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 则这条直线与这个平面平行 即 若a b a b 则a 线面平行的判定定理 两个平面平行 其中一个平面内的直线平行于另一个平面 即若 l 则 l 4 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 定义 若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直 则这条直线和这个平面垂 直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平 面 即若m n m n B l m l n 则l 线面垂直判定定理 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一平面 即若l a a 则l 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 它也垂直于另一个平面 即若 l 则l 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个 平面 即若 a l l a 则l 面面垂直的性质定理 5 两平面平行的判定两平面平行的判定 定义 如果两个平面没有公共点 那么这两个平面平行 即无公共点 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 即 若a b a b P a b 则 面面平行判定定理 6 两平面垂直的判定两平面垂直的判定 定义 两个平面相交 如果所成的二面角是直二面角 那么这两个平面互相垂直 即二面角 a 90 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 即若l l 则 面面垂直判定定理 四 空间中的各种角四 空间中的各种角 定理 若一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 则这两个角相 等 推论 若两条相交直线和另两条相交直线分别平行 则这两组直线所成的锐角 或 直角 相等 1 异面直线所成的角 1 定义 a b 是两条异面直线 经过空间任意一点 O 分别引直线 a a b b 则 a 和 b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线 a 和 b 所成的角 2 取值范围 0 90 3 求解方法 根据定义 通过平移 找到异面直线所成的角 解含有 的三角形 求出角 的大小 3 二面角及二面角的平面角 1 半平面 直线把平面分成两个部分 每一部分都叫做半平面 2 二面角 一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做 二面角的棱 这两个平面叫做二面角的面 即二面角由半平面一棱一半平面组成 二面角的大小用它的平面角来度量 通常认为二面角的平面角 的取值范围是 0 180 3 二面角的平面角 以二面角棱上任意一点为端点 分别在两个面内作垂直于棱的射线 这两条射线 所组成的角叫做二面角的平面角 找 或作 二面角的平面角的主要方法 i 定义法 ii 三垂线法 先找 或作 出二面角的平面角 再通过解三角形求得 的值 第三章 直线与方程第三章 直线与方程 一 直线的倾斜角 倾斜角 的范围是 1800 1 倾斜角与斜率 12 12 tan xx yy k 当倾斜角 为锐角时 当倾斜角 为钝角时 kk 当倾斜角 90o时 直线的斜率 k 2 直线方程的五种表达形式及适用条件 3 两条直线的位置关系 方程 直线 111 lyk xb 直线 222 lyk xb 直线0 1111 CyBxAl 直线 0 2222 CyBxAl 重合bbkk 2121 且 0 0 1221 1221 CBCB BABA 平行 1212 kk bb 或 0 0 1221 1221 CBCB BABA 0 0 1221 1221 CACA BABA 垂直 12 1k k 1212 0A AB B 关 系 相交kk 21 0 1221 BABA 4 距离公式 1 两点间的距离公式 平面内任意两点 之间的距离为 1 P 11 yx 2 P 22 yx 2 12 2 1221 yyxxPP 2 点到直线的距离公式 设点 直线到 的距 00 yxPPCByAxl 0 l 离为 则有 d 22 00 BA CByAx d 3 两条平行线间的距离公式 设两条平行直线 11 0 lAxByC 它们之间的距离为 则有 0 2122 CCCByAxl d 22 21 BA CC d 5 求与直线平行的直线 可设所求直线方程为 0 CByAxl 求与直线垂直的直线 可设所求直线方程为 0 CByAxl 名称方程说明适用条件 斜截式y kx b k 斜率 b 纵截距 倾斜角为 90 的直 线不能用此式 点斜式y y0 k x x0 x0 y0 直线上已 知点 k 斜率 倾斜角为 90 的直 线不能用此式 两点