掇刀石中学高一数学周练卷13

n a 掇刀石中学高一数学周练卷 掇刀石中学高一数学周练卷 13 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 已知非零实数满足 则下列不等式成立的是 a bab A B C D 22 ab 11 ab 22 a bab 22 ab ba 2 若是等差数列 则下列数列中仍为等差数列的个数有 n a 12 n a 2 n a 1nn aa 2 n an A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 在中 则角的取值范围是 ABC CBCBAsinsinsinsinsin 222 A A B C D 0 6 0 3 6 3 4 设 n a是由正数组成的等差数列 n b是由正数组成的等比数列 且 11 ab 则必有 20152015 ba A B C D 10081008 ba 10081008 ba 10081008 ba 10081008 ba 5 已知等比数列的前项和为 且 则 n n S 1324 55 24 aaaa n n S a A B C D 14 n1 4 n 12 n1 2 n 6 如图 塔底部为点 若 两点相距为 ABBCD 并且与点在同一水平线上 现从 两点测 100mBCD 得塔顶的仰角分别为和 则塔的高约为 A45 30 AB 精确到 0 1m31 73 21 41 A B 36 5115 6 C D 120 5136 5 7 能使不等式成立的所有常数中 我们把的最小值叫做 f xM MM 的上确界 若 且 则的上确界为 f xa0 0 b1ab 12 2ab A B C D 9 2 9 24 1 4 8 若等差数列的前项和为满足 则中最 n an n S 1718 0 0SS 1712 1217 SSS aaa 大的项 D B A C D B A C A B C D 6 6 S a 7 7 S a 8 8 S a 9 9 S a 9 在中 三内角所对边的长分别为 且 ABC A B Ccba CacosBbcos 成等差数列 若 则的最大值为 Accos3 bca A B C D 3 2 32 39 10 已知不等式 要使同时满足12 34 2 xx 1 4 2 x 092 2 mxx 和 的所有都满足 则实数的取值范围是 xm A B C D 9 m9 m10 m10 m 11 在中 若 则该三角形有且仅有两解 ABC 60B 10 a7 b 若三角形的三边的比是 则此三角形的最大角为 若为3 5 7120 ABC 锐角三角形 且三边长分别为 则的取值范围是 其2 3 xx135 x 中正确命题的个数是 A B C D 0123 12 已知定义在上的函数满足恒成立 且当 0 f x 2 2 f xf x 时 设在上的最大值为 0 2 x 2 24f xxx f x 22 2 nn n a 且的前项和为 若不等式对任意恒成立 nN n an n S n S n t 2 nN 则 的取值范围是t A B C D 5 t4 t3 t2 t 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 在钝角中 则 ABC 1 AB2 AC 2 1 ABC S BC 14 如果直角三角形周长为 则它的最大面积为 2 15 数列是等比数列 若 则 n a 2 2a 5 1 4 a 12231nn a aa aa a 16 各项均为正偶数的数列 中 前三项依次成为公差为 1 a 2 a 3 a 4 a 的等差数列 后三项依次成为公比为的等比数列 若 0 ddq 4 a88 1 a 则的所有可能的值构成的集合为 q 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 分 17 本小题满分 10 分 已知 是首项为 公差为的等差数列 是其前项的和 且 n a 1 ad n Sn 6 3S 求数列 的通项及 5 5 S n a n a n S 设是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列 的通项公式 2 nn ba n b 及其前项和 n n T 18 本小题满分 12 分 已知中的三个内角所对的边分别为 且满足ABC A B C a b c 3 cos3 3 Ca sinsinsinbaBAbcC 求的值 求的面积 sin BABC 19 本小题满分 12 分 年 中国联想集团以亿元收购摩托罗拉移动公司 并计划投资201428 亿元来发展该品牌 年摩托罗拉手机的销售量为万部 据专家预测 302014100 从年起 摩托罗拉手机的销售量每年比上一年增加万部 每年的销售2015100 利润比上一年减少 已知年销售利润平均每部为元 10 2014300 若把年看做第一年 第年的销售利润为多少 2014n 到年年底 中国联想集团能否通过摩托罗拉手机实现盈利 即销售2020 利润超过总投资 参考数据 6 0 90 53 7 0 90 47 8 0 90 43 20 本小题满分 12 分 已知函数 xfxxx 22 cos2 cos sin Rx 求函数的递增区间 xf 若函数在上有两个不同的零点 求mxfxg 0 2 1 x 2 x 的值 tan 21 xx 21 本小题满分 12 分 已知函数 为常数 xa f x xb ab 若 解不等式 1 b 1 0f x 若 当时 恒成立 求的取值范围 1a 1 2x 2 1 f x xb b 22 本小题满分 12 分 设数列的首项 且 n a 1 3 5 a n nn aa32 1 5 3n nn ba Nn 证明 是等比数列 n b 若 数列中是否存在连续三项成等差数列 若存在 写出这 2 3 1 a n a 三项 若不存在说明理由 若是递增数列 求的取值范围 n a 1 a 2014 2015 学年度下学期期中联考学年度下学期期中联考 高一数学参考答案 一 选择题 123456789101112 DCBDCDADCBCB 二 填空题 13 14 15 16 532 2 32 1 4 3 n 7 8 3 5 三 解答题 17 解 由 5 5S 有 6 3S 有 1 1 5105 6153 ad ad 解得 1 7 3 a d 7 1 3 310 n ann 3 分 2 7 310 317 222 n n Snnn 5 分 由题意有 1 23n nn ba 又由 1 有 1 3206 n n bn 7 分 12nn Tbbb 1 12 12 32 32 n n aaa 1 12 1 332 n n aaa 1 3 2 1 3 n n S 2 31 317 2 n nn 10 分 18 解 由正弦定理可得 2 分 ba babc c 即 由余弦定理得 222 bcabc 222 1 cos 22 bca A bc 又 所以 4 分0A 3 A 因为 所以 3 cos 3 C 6 sin 3 C 所以 sinsin sincoscossinBACACAC 331636 23236 6 分 在中 由正弦定理 ABC sinsin ac AC 得 解得 9 分 3 36 23 c 2 2c 所以的面积 12ABC 11363 22 3 sin3 2 2 2262 SacB 分 19 解 摩托罗拉手机的销售量每年比上一年增加万部 因此手机的销售量构成100 了首项为 公差为的等差数列 100100 2 分100 n an 手机销售利润按照每年比上一年减 因此每部手机的销售利润构成首项为 公10 300 比为的等比数列 4 分0 9 1 300 0 9n n b 第年的销售利润记为 则 6 分n n c 1 300000 9n nnn cabn 到年年底 设销售利润总和为万元 则2020S 8 分 23456 30000 12 0 93 0 94 0 95 0 96 0 97 0 9S 234567 0 930000 1 0 92 0 93 0 94 0 95 0 96 0 97 0 9S 得 万元亿元 10 分 7 30000 100 170 0 9603000S 60 3 而总投资为亿元283058 可以盈利60 358 答 第年的销售利润为万元 到年年底 中国联想集团能n 1 300000 9nn 2020 通过摩托罗拉手机实现盈利 12 分 20 解 3 分 22 sincos 2cos2sin 2 4 f xxxxx Rx 由 2 2 4 2 2 2 kxk 8 3 8 kxkZk 函数的递增区间为 6 分 f x 3 88 kk Zk 方程同解于 0 mxfxgmxf 在直角坐标系中画出函数在上的图象 2sin 2 4 f xx 0 2 由图象可知 当且仅当时 方程在 1 2 m mxf 0 2 上的区间和有两个不同的解 10 分 3 48 3 82 12 x x 并且与关于直线对称 即 1 x 2 x 8 3 x 8 3 2 21 xx 故 12 分 4 3 21 xx1 tan 21 xx 21 解 xa f x xb 1 b 1 xa f x x 11 1 11 xaxa f x xx 1 0f x 1 0 xa x 等价于 2 分 10 x xa 当 即时 不等式的解集为 10a 1a 0 1 a 当 即时 不等式的解集为 10a 1a 当 即时 不等式的解集为 6 分01 a1 a 1 0 a 1a 2 1 f x xb 对时恒成立 2 11 1 1 x xb x xbxb 1 2x 当时 不等式 显然成立 8 分1x 当时 12x 11 1 1 11 bxx xx 10 x 11 1212 11 xx xx 故1b 又由时不等式恒成立 可知 1 2x 2 1 b 综上所述 12 分1b 22 解 因为 且 1 1 1 1 3 5 2 1 3 5 n n n n n n a b b a 11 3 0 5 ba 所以数列是首项为 公比为的等比数列 3 分 n b 1 3 5 a 2 由 知是首项为 公比为的等比数列 n b 11 39 510 ab 2 4 分 11 1919 3 2 3 2 510510 nnnn nnn baa 若中存在连续三项成等差数列 则必有 n a 12 2 nnn aaa 即 1121 191919 2 3 2 3 2 3 2 510510510 nnnnnn 解得 即成等差数列 7 分4n 456 a a a 如果成立 即对任意自 1nn aa 11 11 13