【中考12年】江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形

1 2001 20122001 2012 年江苏南通中考数学试题分类解析汇编 年江苏南通中考数学试题分类解析汇编 1212 专题 专题 专题专题 9 9 三角形 三角形 1 选择题 1 2001 江苏南通 3 分 按 CZ1206 型科学计算器中的白键使显示器左边出现 DEG 后 求 cos90的值 以下按键顺序正确的是 A B C D 答案 C 考点 计算器的应用 三角函数 分析 按 CZ1206 型科学计算器中的白键使显示器左边出现 DEG 后 即进入角度制单位 只需键入即可 故选 C 2 江苏省南通市 2002 年 3 分 已知 如图 梯形 ABCD 中 AD BC AB CD 对角线 AC 与 BD 相交于 点 O 则图中全等三角形共有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 答案 C 考点 梯形的性质 全等三角形的判定和性质 分析 根据等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法进行分析即可 梯形 ABCD 中 AB CD ABC DCB BC BC AD AD ABC DCB ABD DCA DBC ACB BAC CDB ABD DCA ABO DCO 所以共有三对 故选 C 3 江苏省南通市 2004 年 2 分 已知等腰三角形的一个底角等于 30 则这个等腰三角形的顶角等于 A 150 B 120 C 75 D 30 2 答案 B 考点 等腰三角形的性质 三角形内角和定理 分析 根据三角形的内角和是 180 以及等腰三角形的两个底角相等进行分析 由题意得 顶角 180 30 2 120 故选 B 4 江苏省南通市 2004 年 2 分 计算 sin30 tan45 A B C D 2 1 2 3 6 3 4 2 答案 A 考点 特殊角的三角函数值 分析 故选 A 1 sin30tan451 2 影 1 sin301 2 tan4512 5 江苏省南通市课标卷 2005 年 2 分 已知 ABC 的三边长分别为 6 cm 7 5 cm 9 cm DEF 的一 边长为 4 cm 当 DEF 的另两边长是下列哪一组时 这两个三角形相似 A 2 cm 3 cm B 4 cm 5 cm C 5 cm 6 cm D 6 cm 7 cm 答案 C 考点 相似三角形的判定 分析 根据三组对应边的比分别相等的两个三角形相似来进行分析 ABC 的三边的比是 6 7 5 9 即 4 5 6 当 DEF 的一边长为 4cm 时 若为最短边 则另两边分别为 5cm 和 6cm 若为最长边时 另两边分别为 和 8 3 10 3 若为中间的边时 则另两边分别是 和 16 5 24 5 故选 C 6 江苏省南通市大纲卷 2006 年 3 分 如图为了测量某建筑物 AB 的高度 在平地上 C 处测得建筑物顶 端 A 的仰角为 30 沿 CB 方向前进 12m 到达 D 处 在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 45 则建筑物 AB 的高度等于 3 A 6 1 mB 6 1 m C 12 1 mD 12 1 m3333 答案 A 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析 利用所给的角的三角函数用 AB 表示出 BD CB 根据 BC DB CD 即可求出建筑物 AB 的高度 02 ABAB BC 3ABBD AB tan30tan45 影 CD BC BD AB 1 12 3 AB 6 1 故选 A 3 7 江苏省南通市 2008 年 4 分 已知 ABC 和 A B C 是位似图形 A B C 的面积为 6cm2 周 长是 ABC 的一半 AB 8cm 则 AB 边上高等于 A 3 cm B 6 cmC 9cm D 12cm 答案 B 考点 位似变换 分析 图形的位似就是特殊的相似 就满足相似的性质 因此 ABC A B C A B C 的周长是 ABC 的一半 位似比为 2 ABCA B C S4S24 又 AB 8cm AB 边上的高等于 6cm 故选 B 8 江苏省 2009 年 3 分 如图 给出下列四组条件 ABDEBCEFACDF ABDEBEBCEF BEBCEFCF ABDEACDFBE 其中 能使的条件共有 ABCDEF 4 A 1 组B 2 组C 3 组D 4 组 答案 C 考点 全等三角形的判定 分析 根据全等三角形的判定方法可知 可用 SSS 判定 ABDEBCEFACDF ABCDEF 可用 SAS 判定 ABDEBEBCEF ABCDEF 可用 ASA 判定 BEBCEFCF ABCDEF 是 SSA 不能判定 ABDEACDFBE ABCDEF 因此能使的条件共有 3 组 故选 C ABCDEF 9 2012 江苏南通 3 分 如图 在 ABC 中 C 70 沿图中虚线截去 C 则 1 2 A 360 B 250 C 180 D 140 答案 B 考点 三角形内角和定理 三角形外角性质 分析 1 2 是 CDE 的外角 1 4 C 2 3 C 即 1 2 C C 3 4 70 180 250 故选 B 二 填空题 1 2001 江苏南通 2 分 在 Rt ABC 中 ACB 900 AB 10cm D 为 AB 的中点 则 CD cm 答案 5 考点 直角三角形斜边上的中线性质 分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出 CD 如图 ACB 900 D 是 AB 的中点 CD AB 1 2 又 AB 10cm CD 5cm 2 2001 江苏南通 2 分 如图 在离地面高度为 5 米的 C 处引拉线固定电线杆 拉线和地面成 角 则 5 拉线 AC 的长为 米 用 的三角函数表示 答案 5 sin 考点 解直角三角形的的应用 锐角三角函数定义 分析 如图 在 Rt ACD 中 ADC 90 CAD CD 5 sin CAD AC CD AC 5 sin 3 江苏省南通市 2002 年 2 分 如图 已知 AD AB 1 3 DE BC 则 S ADE S ABC 答案 1 9 考点 相似三角形的判定和性质 分析 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求 DE BC ADE ABC S ADE S ABC AD 2 AB 2 AD AB 2 1 3 2 1 9 4 江苏省南通市 2003 年 2 分 已知等腰三角形的两边长分别是 1cm 和 2cm 则这个等腰三角形的周长 为 答案 5cm 考点 等腰三角形的性质 三角形三边关系 分析 题中没有指明哪个是底哪个是腰 所以应该分两种情况进行分析 当腰长为 1cm 时 1 1 2cm 不符合三角形三边关系 故舍去 当腰长为 2cm 时 符合三边关系 其周长为 2 2 1 5cm 5 江苏省南通市 2003 年 2 分 一轮船以每小时 20 海里的速度沿正东方向航行 上午 8 时 该船在 A 6 处测得某灯塔位于它的北偏东 30 的 B 处 如图所示 上午 9 时行至 C 处 测得灯塔恰好在它的正北方 向 此时它与灯塔的距离是 海里 结果保留根号 7 江苏省南通市 2004 年 3 分 如图 为了求出湖两岸 A B 两点之间的距离 观测者从测点 A B 分 别测得 BAC 90 ABC 30 又量得 BC 160 m 则 A B 两点之间的距离为 m 结果保 留根号 答案 80 3 7 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析 在直角三角形中 直接利用余弦函数定义解答 连接 AB ABC 30 BC 160 m 3 ABBC cos30160 80 3 2 8 江苏省南通市大纲卷 2006 年 3 分 如图 DE 与 ABC 的边 AB AC 分别相交于 D E 两点 且 DE BC 若 DE 2cm BC 3cm EC cm 则 AC cm 2 3 答案 2 考点 相似三角形的判定和性质 分析 根据已知可得到 ADE ABC 根据相似三角形的对应边成比例即可求得 AC 的长 设 AC x DE BC ADE ABC 即 DEAE BCAC 2 x 2 3 3x 解得 x 2 即 AC 2cm 9 江苏省南通市 2007 年 3 分 已知 ABC 中 D E 分别是 AB AC 边上的中点 且 DE 3cm 则 BC cm 答案 6 考点 三角形中位线定理 分析 ABC 中 D E 分别是 AB AC 边上的中点 DE 是三角形的中位线 DE 3cm BC 2DE 6cm 10 江苏省南通市 2008 年 3 分 已知 如图 OAD OBC 且 O 70 C 25 则 AEB 度 8 答案 120 考点 全等三角形的性质 三角形的外角性质 分析 结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和 就可以得到 CAE 然后又 可以得到 AEB OAD OBC D C 25 CAE O D 95 AEB C CAE 25 95 120 11 江苏省南通市 2010 年 3 分 若 ABC DEF ABC 与 DEF 的相似比为 1 2 则 ABC 与 DEF 的周长比为 答案 1 2 考点 相似三角形的性质 分析 根据相似三角形的周长的比等于相似比直接得出 ABC 与 DEF 的周长比等于 ABC 与 DEF 的相似比 1 2 12 江苏省南通市 2011 年 3 分 如图 为了测量河宽 AB 假设河的两岸平行 测得 ACB 30 ADB 60 CD 60m 则河宽 AB 为 m 结果保留根号 答案 A 考点 解直角三角形 特殊角三角函数 二次根式计算 分析 在 Rt ABD 和 Rt ABC 中 ABAB tanADB tanACB DBCB 00 ABABAB3AB3AB tan60 tan303 AB60 DB60DBDB360DB33 3AB60 3AB2AB60 3AB30 3 三 解答题 9 1 江苏省南通市 2002 年 6 分 如图 光明中学 初三 1 班学生用自己制作的测倾器测量该校旗杆的 高度 已知测倾器的杆高 DC 1 2m 测得旗杆顶的仰角 32 测点 D 到旗杆的水平距离 BD 20m 求旗 杆 AB 的高度 精确到 0 01m 下列数据可供选择 sin32 0 5299 cos32 0 8480 tg32 0 6249 答案 解 在 Rt ACE 中 AE tan CE AE CEtan BDtan 20tan32 12 50m AB AE EB AE CD 13 70 m 答 旗杆 AB 的高度是 13 70 m 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 锐角三角函数定义 矩形的性质 分析 在 ACB 中利用三角函数定义求出 AE 的长即可得到旗杆 AB 的高度 2 江苏省南通市 2003 年 5 分 计算 tan45 tan60sin60 tan30 影 答案 解 原式 313 3 3 223 3 影影 考点 特殊角的三角函数值 分析 把特殊角的三角函数值代入 再计算 3 江苏省南通市 2003 年 8 分 已知 如图 D 是 AC 上一点 BE AC BE AD AE 分别交 BD BC 于点 F G 1 2 1 图中哪个三角形与 FAD 全等 证明你的结论 2 探索线段 BF FG EF 之间的关系 并说明理由 答案 解 1 FEB FAD 证明如下 10 AD BE 1 E 又 EFB AFD BE AD FEB FAD AAS 2 BF2 FG EF 理由如下 1 E 1 2 2 E 又 GFB BFE BFG EFB 即 BF2 FG EF BFFG EFBF 考点 平行线的性质 全等三角形的判定和性质 相似三角形的判定和性质 分析 1 已知有一组对顶角和一对边相等 根据平行线的性质又可得到一组角相等 则利用 AAS 判 定 FEB FAD 2 根据有两组角对应相等的两个三角形相似 可得到 BFG EFB 根据相似三角形的对应 边成比例即可得到 BF2 FG EF 4 江苏省南通市大纲卷 2005 年 6 分 如图 为了测量一条河的宽度 一测量员在河岸边的 C 处测得对 岸一棵树 A 在正南方向 测量员向正东方向走 180 米到点 B 处 测得这棵树在南偏西 60 的方向 求河的宽 度 结果保留根号 答案 解 在 Rt ABC 中 ABD 60 CAB 60 BC180 AC 60 3 tan603 河宽为米 60 3 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 分析 在直角三角形中 利用 BC 的长 以及 ABC 的度数 根据三角函数即可求得 AC 的长 5 江苏省南通市大纲卷 2006 年 10分 如图 已知 BEC 是等边三角形 AEB DEC 90 AE DE AC BD 的交点为 O 1 求证 AEC DEB 2 若 ABC DCB 90 AB 2 cm 求图中阴影部分的面积 11 答案 解 1 证明 AEB DEC 90 AEB BEC DEC BEC 即 AEC DEB BEC 是等边三角形 CE BE 又 AE DE AEC DEB SAS 2 连接 EO 并延长 EO 交 BC 于点 F 连接 AD 由 1 AEC DEB 得知 AC BD ABC DCB 90 ABC DCB 180 AB DC AB2 AC2 BC2 BD2 BC2 CD2 AB CD 四边形 ABCD 为平行四边形且是矩形 OA OB OC OD 又 BE CE OE 所在直线垂直平分线段 BC BF FC EFB 90 OF AB 2 1 1 2 1 2 BEC 是等边三角形 EBC 60 在 Rt AEB 中 AEB 90 ABE ABC EBC 90 60 30 BE AB cos30 2 3 3 2 在 Rt BFE 中 BFE 90 EBF 60 BF BE cos60 EF BE sin60 13 3 22 33 3 22 OE EF OF 31 1 22 AE ED OE OE AO DO AOE DOE AOEDOE SS 2 AOE 11133 S2S2OE BF2 cm 22224 影 影影 阴 考点 等边三角形的性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理 矩形的判定和性质 解直角三角形 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 12 分析 1 在 AEB 和 DEC 中 已知 AE DE BE CE 且夹角相等 根据 SAS 可证全等 2 由图可知 在连接 EO 并延长 EO 交 BC 于点 F 连接 AD 之后 整个图形是一个以 EF 所在直 线对称的图形 即 AEO 和 DEO 面积相等 只要求出其中一个即可 而 AEO 面积 所以 1 OE BF 2 解题中心即为求出 OE 和 BF 由 1 中结论和已知条件即可求解 6 江苏省南通市 2007 年 6 分 某商场门前的台阶截面如图所示 已知每级台阶的宽度 如 CD 均为 30cm 高度 如 BE 均为 20cm 为了方便残疾人行走 商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜 坡 并且设计斜坡的倾斜角为 9 请计算从斜坡起点 A 到台阶前的点 B 的水平距离 参考数据 sin9 0 16 cos9 0 99 tan9 0 16 答案 解 过 C 作 CF AB 交 AB 的延长线于点 F 由条件 得 CF 80cm BF 90cm 在 Rt CAF 中 CF tanA AF AF CF tan9 80 0 16 500 AB AF BF 500 90 410 cm 答 从斜坡起点 A 到台阶前点 B 的距离为 410cm 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 锐角三角函数定义 分析 读懂题意 得到楼梯的高度和长度 然后构造直角三角形 利用三角函数得到和 AB 相关的线段 的长度 7 江苏省南通市 2008 年 7 分 如图 海上有一灯塔 P 在它周围 6 海里内有暗礁 一艘海轮以 18 海 里 时的速度由西向东方向航行 行至 A 点处测得灯塔 P 在它的北偏东 60 的方向上 继续向东行驶 20 分钟后 到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45 方向上 如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的 危险 13 答案 解 过 P 作 PC AB 于 C 点 根据题意 得 AB 18 6 PAB 90 60 30 20 60 PBC 90 45 45 PCB 90 PC BC 在 Rt PAC 中 tan30 即 PCPC ABBC6PC 3PC 36PC 解得 PC 3 33 6 海轮不改变方向继续前进无触礁危险 3 33 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 分析 过点 P 作 PC AB 于 C 点 在 Rt PBD 和 Rt PAC 中 根据三角函数 AC BC 就可以 PC 表示 出来 在直角 PAC 中 根据三角函数 就得到一个关于 PC 的方程 求得 PC 从而判断如果海轮不改变 方向继续前进有没有暗礁的危险 8 江苏省 2009 年 10 分 如图 在航线 的 两侧分别有观测点A和B 点A到航线 的距离为 2km 点ll B位于点A北偏东 60 方向且与A相距 10km 处 现有一艘轮船从位于点B南偏西 76 方向的C处 正沿 该航线自西向东航行 5min 后该轮船行至点A的正北方向的D处 1 求观测点B到航线 的距离 l 2 求该轮船航行的速度 结果精确到 0 1km h 参考数据 31 73 sin760 97 cos760 24 tan764 01 14 答案 解 1 设 AB 与 交于点 O l 在中 OAD 600 AD 2RtAOD AD OA4 cos60 又 AB 10 OB AB OA 6 在中 OBE OAD 600 RtBOE km BEOB cos603 A 观测点 B 到航线 的距离为 3km l 2 在中 RtAOD ODAD tan602 3 A 在中 RtBOE OEBE tan603 3 A DE OD OE 5 3 在中 CBE 760 BE 3 RtCBE CEBE tanCBE3tan76 A km CDCEDE3tan765 33 38 km h 1 5minh 12 CD 12CD12 3 3840 6 1 12 答 该轮船航行的速度约为 40 6km h 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析 1 解和即可求得观测点 B 到航线 的距离 RtAOD RtBOE l 2 解 和 求得 CD 的长 即可根据路程 时间和速度的关RtAOD RtBOE RtCBE 系求得该轮船航行的速度 9 江苏省南通市 2010 年 9 分 光明中学九年级 1 班开展数学实践活动 小李沿着东西方向的公路 以 50 m min 的速度向正东方向行走 在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60 方向上 20min 后他走到 B 处 测 得建筑物 C 在北偏西 45 方向上 求建筑物 C 到公路 AB 的