浙江省嘉兴市2017届高三上学期期末考试数学试卷(WORD版).

2016 2017 学年浙江省嘉兴市高三 上 期末数学试卷学年浙江省嘉兴市高三 上 期末数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 40 分 分 1 若复数 z i 是虚数单位 是实数 则实数 m 1 1 mi i A 1B 2C D 1 2 3 2 2 若 R 则 a 0 是 2 的 a 1 a a A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 3 已知直线 a b 和平面 则下列命题正确的是 A 若 a b b 则 a B a b b 则 a C 若 a b b 则 a D 若 a b b 则 a 4 设数列 an 是等差数列 且 a2 2 a8 6 数列 an 的前 n 项和为 Sn 则 S9 A 27B 18C 20D 9 5 sin cos tan的大小关系为 A sin cos tanB cos sin tan C sin tan cosD tan sin cos 6 已知任意两个向量 不共线 若 2 2 则下列结论正确的 是 A A B C 三点共线B A B D 三点共线 C A C D 三点共线D B C D 三点共线 7 下列函数中既是奇函数 又在区间 1 1 上单调递增的是 A f x B f x sin 2x C f x 3 x 3xD f x x tanx 1 2 x 8 若 则 a2 A B C D 9 如图 ABC 中 AB BC ABC 120 若以 A B 为焦点的双曲线的渐近线经过点 C 则该双曲 线的离心率为 A B C D 10 已知 a b c R a b c a b c 0 若实数 x y 满足不等式组 则目标函数 z 2x y A 有最大值 无最小值B 无最大值 有最小值 C 有最大值 有最小值D 无最大值 无最小值 二 填空题 共二 填空题 共 7 小题 多空题小题 多空题 6 分 单空题分 单空题 4 分 满分分 满分 36 分 分 11 6 分 已知集合 M x x 1 2 N x 2x 1 则 M N M RN 12 6 分 已知某三棱锥的三视图 单位 cm 如图所示 则此三棱锥的体积是 cm3 表面积是 cm2 13 6 分 已知 都是锐角 cos cos 则 tan cos 14 6 分 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 则恰好选到 2 名男生和 1 名女生的概率为 所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 15 已知椭圆 1 a b 0 的两焦点为 F1 F2 A B 分别是椭圆的左顶点和上顶点 若线段 AB 上存在点 P 使 PF1 PF2 则椭圆的离心率的取值范围为 16 若对于任意的 x a 2a 都有 y a a2 满足 logax logay 3 则实数 a 的取值范围是 17 如图 已知 E F 分别是正方形 ABCD 的边 AB CD 的中点 现将正方形沿 EF 折成 60 的二面角 则异面角直线 AE 与 BF 所成角的余弦值是 三 解答题 共三 解答题 共 5 小题 满分小题 满分 74 分 分 18 14 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 1 求角 A 的大小 2 若 a b 2c 求 ABC 的面积 19 15 分 已知单调递增的等比数列 an 满足 a2 a3 a4 28 且 a3 2 是 a2 a4的等差中项 1 求数列 an 的通项公式 2 若 bn an an Sn b1 b2 bn 求使 Sn n 2n 1 50 成立的正整数 n 的最小值 20 15 分 如图 平面 ABE 平面 ABCD 四边形 ABCD 为直角梯形 CBA 90 AD BC EF ABE 为等边三角形 AB 2 BC 2 AD 4 EF 3 求证 平面 CDF 平面 ABCD 求直线 AF 与平面 CDF 所成角的正切值 21 15 分 已知过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A B 两点 求 F 点坐标 试问在 x 轴上是否存在一点 T 不与 F 重合 使 ATF BTF 若存在 求出 T 点坐标 若不存 在 请说明理由 若 P 是抛物线上异于 A B 的任意一点 l1是抛物线的准线 直线 PA PB 分别交 l1于点 M N 求证 为定值 并求出该定值 22 15 分 已知函数 f x x lnx g x 1 求 f x 的最小值 2 求证 f x g x 3 若 f x ax b 0 求的最小值 2016 2017 学年浙江省嘉兴市高三 上 期末数学试卷学年浙江省嘉兴市高三 上 期末数学试卷 参考答案参考答案 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 40 分 分 1 A 2 C 3 C 4 B 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 C 二 填空题 共二 填空题 共 7 小题 多空题小题 多空题 6 分 单空题分 单空题 4 分 满分分 满分 36 分 分 11 x x 3 12 2 cm3 5 3 cm2 13 tan 4 cos 14 15 16 2 17 三 解答题 共三 解答题 共 5 小题 满分小题 满分 74 分 分 18 解答 解 1 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 化简可得 b2 c2 a2 bc cosA A 2 ABC 中 a b 2c a2 b2 c2 2bc cosA 5c2 4c 7 c 1 ABC 的面积为bc sinA 2 19 解 1 设等比数列 an 的首项为 a1 公比为 q 依题意 有 2 a3 2 a2 a4 代入 a2 a3 a4 28 可得 a3 8 a2 a4 20 2 分 即 解之得或 又 数列 an 单调递增 所以 q 2 a1 2 数列 an 的通项公式为 an 2n 6 分 2 因为 所以 Sn 1 2 2 22 n 2n 2Sn 1 22 2 23 n 1 2n n 2n 1 两式相减 得 Sn 2 22 23 2n n 2n 1 2n 1 2 n 2n 1 10 分 要使 Sn n 2n 1 50 即 2n 1 2 50 即 2n 1 52 易知 当 n 4 时 2n 1 25 32 52 当 n 5 时 2n 1 26 64 52 故使 Sn n 2n 1 50 成立的正整数 n 的最小值为 5 12 分 20 解答 证明 如图所示 取 AB CD 的中点 H G 连接 GH GF EH 则 HG AD BC EF BC 2 AD 4 HG 3 EF 3 EF HG 四边形 EFGH 是平行四边形 FG EH ABE 为等边三角形 EH AB 平面 ABE 平面 ABCD 平面 ABE 平面 ABCD AB EH 平面 ABCD FG 平面 ABCD FG 平面 CDF 平面 CDF 平面 ABCD 解 连接 AG 由题意 可得 CD 4 ADC 60 AD 4 AG AG GD 平面 CDF 平面 ABCD 平面 CDF 平面 ABCD CD AG 平面 CDF AFG 为直线 AF 与平面 CDF 所成角 AG FG 3 tan AFG 即直线 AF 与平面 CDF 所成角的正切值为 21 解答 解 抛物线方程知 F 1 0 设 A x1 y1 B x2 y2 设直线 l 的方程为 x my 1 m 0 代入 y2 4x 得 y2 4my 4 0 16m2 16 0 恒成立 假设存在 T a 0 满足题意 则 kAT kBT 0 8m 4m 1 a 0 a 1 存在 T 1 0 设 P x0 y0 则直线 PA 的方程为 y y1 当 x 1 时 y 即 M 点纵坐标为 yM 同理可得 N 点纵坐标为 yN yMyN yMyN 1 1 3 为定值 22 解答 1 解 f x 的定义域是 0 f x 1 令 f x 0 解得 0 x 1 令 f x 0 解得 x 1 f x 在 0 1 递减 在 1 递增 f x 的最小值是 f 1 1 2 证明 g x g x 令 g x 0 解得 0 x e 令 g x 0 解得 x e 故 g x 在 0 e 递增 在 e 递减 故 g x max g e 由 1 f x min f 1 1 g e 故 f x g x 3 解 f x ax b 0 即 x lnx ax b 0 b lnx a