平面直角坐标系找规律解析

精品文档 1欢迎下载 平面直角坐标系找规律题型解析平面直角坐标系找规律题型解析 1 1 如图 正方形 ABCD 的顶点分别为 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 y 轴上有一点 P 0 2 作点 P 关于点 A 的对称点 p1 作 p1 关于点 B 的对称点 p2 作点 p2 关于点 C 的对称点 p3 作 p3 关于点 D 的对称点 p4 作点 p4 关于点 A 的对称点 p5 作 p5 关于点 B 的对称点 p6 按如此操作下去 则点 p2011 的坐标是多少 解法 1 对称点 P1 P2 P3 P4 每 4 个点 图形为一个循环周期 设每个周期均由点 P1 P2 P3 P4 组成 第 1 周期点的坐标为 P1 2 0 P2 0 2 P3 2 0 P4 0 2 第 2 周期点的坐标为 P1 2 0 P2 0 2 P3 2 0 P4 0 2 第 3 周期点的坐标为 P1 2 0 P2 0 2 P3 2 0 P4 0 2 第 n 周期点的坐标为 P1 2 0 P2 0 2 P3 2 0 P4 0 2 2011 4 502 3 所以点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同 为 2 0 解法 2 根据题意 P1 2 0 P2 0 2 P3 2 0 P4 0 2 根据 p1 pn 每四个一循环的规律 可以得出 P4n 0 2 P4n 1 2 0 P4n 2 0 2 P4n 3 2 0 2011 4 502 3 所以点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同 为 2 0 总结 此题是循环问题 关键是找出每几个一循环 及循环的起始点 此题是每四个点一循环 起 始点是 p 点 2 2 在平面直角坐标系中 一蚂蚁从原点 O 出发 按向上 向右 向下 向右的方向依次不断移动 每次移动 1 个单位 其行走路线如下图所示 1 填写下列各点的坐标 A4 A8 A10 A12 2 写出点 A4n的坐标 n 是正整数 3 按此移动规律 若点 Am 在 x 轴上 请用含 n 的代数式表示 m n 是正整数 4 指出蚂蚁从点 A2011到点 A2012的移动方向 5 指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向 6 指出 A106 A201的的坐标及方向 解法 1 由图可知 A4 A12 A8 都在 x 轴上 小蚂蚁每次移动 1 个单位 OA4 2 OA8 4 OA12 6 A4 2 0 A8 4 0 A12 6 0 同理可得出 A10 5 1 2 根据 1 OA4n 4n 2 2n 点 A4n 的坐标 2n 0 3 只有下标为 4 的倍数或比 4n 小 1 的数在 x 轴上 点 Am 在 x 轴上 用含 n 的代数式表示为 m 4n 或 m 4n 1 4 2011 4 502 3 从点 A2011 到点 A2012 的移动方向与从点 A3 到 A4 的方向一致 为向右 5 点 A100 中的 n 正好是 4 的倍数 所以点 A100 和 A101 的坐标分别是 A100 50 0 和 A101 50 1 所以蚂蚁从点 A100 到 A101 的移动方向是从下向上 6 方法 1 点 A1 A2 A3 A4 每 4 个点 图形为一个循环周期 设每个周期均由点 A1 A2 A3 A4 组成 第 1 周期点的坐标为 A1 0 1 A2 1 1 A3 1 0 A4 2 0 第 2 周期点的坐标为 A1 2 1 A2 3 1 A3 3 0 A4 4 0 第 3 周期点的坐标为 A1 4 1 A2 5 1 A3 5 0 A4 6 0 第 n 周期点的坐标为 A1 2n 2 1 A2 2n 1 1 A3 2n 1 0 A4 2n 0 106 4 26 2 所以点 A106 坐标与第 27 周期点 A2 坐标相同 2 27 1 1 即 53 1 方向朝下 201 4 50 1 所以点 A201 坐标与第 51 周期点 A1 坐标相同 2 51 2 1 即 100 1 方向朝右 O 1 A1A2 A3A4 A5 A6 A7A8 A9A10 A11A12 x y 精品文档 2欢迎下载 方法 2 由图示可知 在 x 轴上的点 A 的下标为奇数时 箭头朝下 下标为偶数时 箭头朝上 106 104 2 即点 A104 再移动两个单位后到达点 A106 A104 的坐标为 52 0 且移动的方向朝上 所 以 A106 的坐标为 53 1 方向朝下 同理 201 200 1 即点 A200 再移动一个单位后到达点 A201 A200 的坐标为 100 0 且移动的方 向朝上 所以 A201 的坐标为 100 1 方向朝右 3 3 一只跳蚤在第一象限及 x 轴 y 轴上跳动 在第一秒钟 它从原点跳动到 0 1 然后接着按图 中箭头所示方向跳动 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒跳动一个单位 那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是多少 第 42 49 2011 秒所在点的坐标及方向 解法 1 到达 1 1 点需要 2 秒 到达 2 2 点需要 2 4 秒 到达 3 3 点需要 2 4 6 秒 到达 n n 点需要 2 4 6 2n 秒 n n 1 秒 当横坐标为奇数时 箭头朝下 再指向右 当横坐标为偶数时 箭头朝 上 再指向左 35 5 6 5 所以第 5 6 30 秒在 5 5 处 此后要指向下方 再过 5 秒正好到 5 0 即第 35 秒在 5 0 处 方向向右 42 6 7 所以第 6 7 42 秒在 6 6 处 方向向左 49 6 7 7 所以第 6 7 42 秒在 6 6 处 再向左移动 6 秒 向上移动一秒到 0 7 即第 49 秒在 0 7 处 方向向右 解法 2 根据图形可以找到如下规律 当 n 为奇数是 n2 秒处在 0 n 处 且方向指向右 当 n 为 偶数时 n2 秒处在 n 0 处 且方向指向上 35 62 1 即点 6 0 倒退一秒到达所得点的坐标为 5 0 即第 35 秒处的坐标为 5 0 方 向向右 用同样的方法可以得到第 42 49 2011 处的坐标及方向 4 如图 所有正方形的中心均在坐标原点 且各边与 x 轴或 y 轴平行 从内到外 它们的边长依次 为 2 4 6 8 顶点依次用 A1 A2 A3 A4 表示 顶点 A55 的坐标是 解法 1 观察图象 每四个点一圈进行循环 根据点的脚标与坐标寻找规律 观察图象 点 A1 A2 A3 A4 每 4 个点 图形为一个循环周期 设每个周期均由点 A1 A2 A3 A4 组成 第 1 周期点的坐标为 A1 1 1 A2 1 1 A3 1 1 A4 1 1 第 2 周期点的坐标为 A1 2 2 A2 2 2 A3 2 2 A4 2 2 第 3 周期点的坐标为 A1 3 3 A2 3 3 A3 3 3 A4 3 3 第 n 周期点的坐标为 A1 n n A2 n n A3 n n A4 n n 55 4 13 3 A55 坐标与第 14 周期点 A3 坐标相同 14 14 在同一象限 解法 2 55 4 13 3 A55 与 A3 在同一象限 即都在第一象限 根据题中图形中的规律可得 3 4 1 1 A3 的坐标为 1 1 7 4 2 1 A7 的坐标为 2 2 11 4 3 1 A11 的坐标为 3 3 55 4 14 1 A55 14 14 5 一质点 P 从距原点 1 个单位的 M 点处向原点方向跳动 第一次跳动到 OM 的中点 M3 处 第二次从 精品文档 3欢迎下载 M3 跳到 OM3 的中点 M2 处 第三次从点 M2 跳到 OM2 的中点 M1 处 如此不断跳动下去 则第 n 次跳动后 该质点到原点 O 的距离为 解 由于 OM 1 所有第一次跳动到 OM 的中点 M3 处时 OM3 OM 同理第二次从 M3 点跳动到 M2 处 即在离原点的 2 处 同理跳动 n 次后 即跳到了离原点的处 68 如图 在平面直角坐标系中 有若干个横坐标分别为整数的点 其顺序按图中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 1 1 1 2 2 2 根据这个规律 第 2012 个点的横 坐标为 45 解 根据图形 以最外边的矩形边长上的点为准 点的总个数等于 x 轴上横坐标的平方 例如 右下角的点的横坐标为 1 共有 1 个 1 12 右下角的点的横坐标为 2 时 共有 4 个 4 22 右下角的点的横坐标为 3 时 共有 9 个 9 32 右下角的点的横坐标为 4 时 共有 16 个 16 42 右下角的点的横坐标为 n 时 共有 n2 个 452 2025 45 是奇数 第 2025 个点是 45 0 第 2012 个点是 45 13 7 如图 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 其顺序按图中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 3 2 3 1 3 0 根据这个规律探究可得 第 88 个点的坐标为 解 由图形可知 点的横坐标是偶数时 箭头朝上 点的横坐标是奇数时 箭头朝下 坐标系中的点有规律的按列排列 第 1 列有 1 个点 第 2 列有 2 个点 第 3 列有 3 个点 第 n 列有 n 个点 1 2 3 4 12 78 第 78 个点在第 12 列上 箭头常上 88 78 10 从第 78 个点开始再经过 10 个点 就是第 88 个点的坐标在第 13 列上 坐标为 13 13 10 即第 88 个点的坐标是 13 3 10 如图 已知 Al 1 0 A2 1 1 A3 1 1 A4 1 1 A5 2 1 则点 A2007 的坐标为 精品文档 4欢迎下载 解法 1 观察图象 点 A1 A2 A3 A4 每 4 个点 图形为一个循环周期 设每个周期均由点 A1 A2 A3 A4 组成 第 1 周期点的坐标为 A1 1 0 A2 1 1 A3 1 1 A4 1 1 第 2 周期点的坐标为 A1 2 1 A2 2 2 A3 2 2 A4 2 2 第 3 周期点的坐标为 A1 3 2 A2 3 3 A3 3 3 A4 3 3 第 n 周期点的坐标为 A1 n n 1 A2 n n A3 n n A4 n n 因为 2007 4 501 3 所以 A2007 的坐标与第 502 周期的点 A3 的坐标相同 即 502 502 解法 2 由图形以可知各个点 除 A1 点和第四象限内的点外 都位于象限的角平分线上 位于第一象限点的坐标依次为 A2 1 1 A6 2 2 A10 3 3 A4n 2 n n 因为第一象限角平分线的点对应的字母的下标是 2 6 10 14 即 4n 2 n 是自然数 n 是点的横 坐标的绝对值 同理第二象限内点的下标是 4n 1 n 是自然数 n 是点的横坐标的绝对值 第三象限是 4n n 是自然数 n 是点的横坐标的绝对值 第四象限是 1 4n n 是自然数 n 是点的横坐标的绝对值 因为 2007 4 501 3 所以 A2007 位于第二象限 2007 4n 1 则 n 502 故点 A2007 在第二象限的角平分线上 即坐标为 502 502 8 如图 一个机器人从 O 点出发 向正东方向走 3 米到达 A1 点 再向正北方向走 6 米到达 A2 点 再向正西方向走 9 米到达 A3 点 再向正南方向走 12 米到达 A4 点 再向正东方向走 15 米到达 A5 点 按 如此规律走下去 当机器人走到 A6 A108 点 D 的坐标各是多少 解法 1 观察图象 点 A1 A2 A3 A4 每 4 个点 图形为一个循环周期 设每个周期均由点 A1 A2 A3 A4 组成 第 1 周期点的坐标为 A1 3 0 A2 3 6 A3 6 6 A4 6 6 第 2 周期点的坐标为 A1 9 6 A2 9 12 A3 12 12 A4 12 12 第 3 周期点的坐标为 A1 15 12 A2 15 18 A3 18 18 A4 18 18 第 n 周期点的坐标为 A1 6n 3 6n 6 A2 6n 3 6n A3 6n 6n A4 6n 6n 因为 6 4 1 2 所以 A6 的坐标 与第 2 周期的点 A2 的坐标相同 即 9 12 因为 108 4 27 所以 A108 的坐标与第 27 周期的点 A4 的坐标相同 6 27 6 27 解法 2 根据题意可知 A1A2 3 A2A3 6 A3A4 8 A4A5 15 当机器人走到 A6 点时 A5A6 18 米 点 A6 的坐标是 9 12 9 如图 在直角坐标系中 已知点 A 3 0 B 0 4 对 OAB 连续作旋转变换 依次得到 1 2 3 4 则 2013 的直角顶点的坐标为 精品文档 5欢迎下载 解 点 A 3 0 B 0 4 AB 5 由图可知 每三个三角形为一个循环组依次循环 一个循环组前进的长度为 4 5 3 12 2013 3 671 2013 的直角顶点是第 671 个循环组的最后一个三角形的直角顶点 671 12 8052 2013 的直角顶点的坐标为 8052 0 10 如图 所有正三角形的一边平行于 x 轴 一顶点在 y 轴上 从内到外 它们的边长依次为 2 4 6 8 顶点依次用 A1 A2 A3 A4 表示 其中 A1A2 与 x 轴 底边 A1A2 与 A4A5 A4A5 与 A7A8 均相距一个单位 求点 A3 和 A92 的坐标分别是多少 解法 1 观察图象 点 A1 A2 A3 每 3 个点 图形为一个循环周期 根据计算 A3 的坐标是 0 1 设每个周期均由点 A1 A2 A3 组成 第 1 周期点的坐标为 A1 1 1 A2 1 1 A3 0 1 第 2 周期点的坐标为 A1 2 2 A2 2 2 A3 0 第 3 周期点的坐标为 A1 3 3 A2 3 3 A3 0 1 第 n 周期点的坐标为 A1 n n A2 n n A3 0 n 2 因为 3 3 1 所以 A3 的坐标与第 1 周期的点 A3 的坐标相同 即 0 1 因为 92 3 30 2 所以 A92 的坐标与第 31 周期的点 A2 的坐标相同 即 31 31 解法 2 A1A2A3 的边长为 2 A1A2A3 的高线为 2 A1A2 与 x 轴相距 1 个单位 A3O 1 A3 的坐标是 0 1 92 3 30 2 A92 是第 31 个等边三角形的初中第四象限的顶点 第 31 个等边三角形边长为 2 31 62 点 A92 的横坐标为 62 31 边 A1A2 与 A4A5 A4A5 与 A7A8 均相距一个单位 点 A92 的纵坐标为 31 点 A92 的坐标为 31 31 12 如图是某同学在课外设计的一款软件 蓝精灵从 O 点第一跳落到 A1 1 0 第二跳落到 A2 1 2 第三跳落到 A3 4 2 第四跳落到 A4 4 6 第五跳落到 A5 到达 A2n 后 要向 方向跳 个单位落到 A2n 1 精品文档 6欢迎下载 解 蓝精灵从 O 点第一跳落到 A1 1 0 第二跳落到 A2 1 2 第三跳落到 A3 4 2 第四跳落到 A4 4 6 蓝精灵先向右跳动 再向上跳动 每次跳动距离为次数 1 即可得出 第五跳落到 A5 9 6 到达 A2n 后 要向右方向跳 2n 1 个单位落到 A2n 1 12 将正方形 ABCD 的各边按如图所示延长 从射线 AB 开始 分别在各射线上标记点 A1 A2 A3 按此规律 点 A2012 在那条射线上 解 如图所示 点名称射线名称 ABA1A3A10A12A17A19A26A28 CDA2A4A9A11A18A20A25A27 BCA5A7A14A16A21A23A30A32 DAA6A8A13A15A22A24A29A31 根据表格中点的排列规律 可以得到点的坐标是每 16 个点排列的位置一循环 因为 2012 16 125 12 所以点 A2012 所在的射线和点 A12 所在的直线一样 因为点 A2012 所在的射线是射线 AB 所以点 A2012 在射线 AB 上 故答案为 AB 13 如图 动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动 第 1 次从原点运动到点 1 1 第 2 次接着运动到点 2 0 第 3 次接着运动到点 3 2 按这样的运动规律 经过第 2011 次 运动后 动点 P 的坐标是 解法 1 观察图象 每 4 个点 图形为一个循环周期 设每个周期均由点 P1 P2 P3 P4 组成 第 1 周期点的坐标为 P1 1 1 P2 2 0 P3 3 2 P4 4 0 第 2 周期点的坐标为 P1 5 1 P2 6 0 P3 7 2 P4 8 0 第 3 周期点的坐标为 P1 9 1 P2 10 0 P3 11 2 P4 12 0 第 n 周期点的坐标为 P1 4n 3 1 P2 4n 2 0 P3 4n 1 2 P4 4n 0 因为 2011 4 502 3 所以 P2011 的坐标与第 503 周期的点 P3 的坐标相同 503 4 1 2 即 精品文档 7欢迎下载 2011 2 解法 2 根据动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动 第 1 次从原点运动到点 1 1 第 2 次接着运动到点 2 0 第 3 次接着运动到点 3 2 第 4 次运动到点 4 0 第 5 次接着运动到点 5 1 横坐标为运动次数 经过第 2011 次运动后 动点 P 的横坐标为 2011 纵坐标为 1 0 2 0 每 4 次一轮 经过第 2011 次运动后 动点 P 的纵坐标为 2011 4 502 余 3 故纵坐标为四个数中第三个 即 为 2 经过第 2011 次运动后 动点 P 的坐标是 2011 2 14 将正整数按如图所示的规律排列下去 若用有序实数对 n m 表示第 n 排 从左到右第 m 个数 如 4 3 表示实数 9 则 7 2 表示的实数是 解 第 1 排的第一个数为 1 第 2 排的第一个数为 2 即 2 1 1 第 3 排的第一个数为 4 即 4 1 1 2 第 4 排的第一个数为 7 即 7 1 1 2 3 第 n 排的第一个数为 1 1 2 3 n 1 1 n n 1 2 将 7 带入上式得 1 n n 1 2 1 7 3 22 所以第七排的第二个数是 23 即 7 2 表示的实 数是 23 15 如图 在平面直角坐标系上有点 A 1 0 点 A 第一次跳动至点 A1 1 1 第四次向右 跳动 5 个单位至点 A4 3 2 依此规律跳动下去 点 A 第 100 次跳动至点 A100 的坐标是 点 A 第 103 次跳动至点 A103 的坐标是 解法 1 观察图象 点 A1 A2 每 2 个点 图形为一个循环周期 设每个周期均由点 A1 A2 组成 第 1 周期点的坐标为 A1 1 1 A2 2 1 第 2 周期点的坐标为 A1 2 2 A2 3 2 第 3 周期点的坐标为 A1 3 3 A2 4 3 第 n 周期点的坐标为 A1 n n A2 n 1 n 因为 103 2 51 1 所以 P2011 的坐标与第 52 周期的点 A1 的坐标相同 即 52 52 解法 2 1 观察发现 第偶数次跳动至点的坐标 横坐标是次数的一半加上 1 纵坐标是次数的 一半 即第 n 次跳至点的坐标为 1 22 nn 第 2 次跳动至点的坐标是 A2 2 1 第 4 次跳动至点的坐标是 A4 3 2 第 6 次跳动至点的坐标是 A6 4 3 第 8 次跳动至点的坐标是 A8 5 4 第 n 次跳动至点的坐标是 An 1 22 nn 第 100 次跳动至点的坐标是 51 50 2 观察发现 第奇数次跳动至点的坐标 横坐标是次数加上 1 的一半 纵坐标是横坐标的相反数 精品文档 8欢迎下载 即第n次跳动至点 An的坐标为 11 22 nn 第 1 次跳动至点的坐标是 A1 1 1 第 3 次跳动至点的坐标是 A3 2 2 第 5 次跳动至点的坐标是 A5 3 3 第 7 次跳动至点的坐标是 A7 4 4 第 n 次跳动至点的坐标是 11 22 nn 第 103 次跳动至点的坐标是 52 52 16 如图 将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2008 次 点 P 依次落在点 P1 P2 P3 P2008 的位置 则点 P2008 P2007 的横坐标分别为为 解法 1 观察图象 点 P1 P2 P3 每 3 个点 图形为一个循环周期 设每个周期均由点 P1 P2 P3 组成 第 1 周期点的坐标为 P1 1 0 P2 1 0 P3 2 5 y 第 2 周期点的坐标为 P1 4 0 P2 4 0 P3 5 5 y 第 3 周期点的坐标为 P1 7 0 P2 7 0 P3 8 5 y 第 n 周期点的坐标为 P1 3n 2 0 P2 3n 2 0 P3 3n 1 0 5 y 因为 2008 3 669 1 所以 P208 的坐标与第 670 周期的点 P1 的坐标相同 3 670 2 0 即 2008 0 所以横坐标为 2008 因为 2007 3 669 所以 P2007 的坐标与第 669 周期的点 P3 的坐标相同 3 669 1 0 5 y 即 2006 5 y 所以横坐标为 2006 5 解法 2 观察图形结合翻转的方法可以得出 P1 P2 的横坐标是 1 P3 的横坐标是 2 5 P4 P5 的横坐标是 4 P6 的横坐标是 5 5 依此类推下去 能被 3 整除的数的坐标是概数减去 0 5 即为该点的横坐标 P2005 P2006 的横坐标是 2005 P2007 的横坐标是 2006 5 P2008 P2009 的横坐标就是 2008 故答案为 2008 2007 3 667 能被 3 整除 所以 P2007 的横坐标为 2006 5 其实 关键是确定 P2008 对应的是 P4 这样的偶数点还是对应的 P8 这样的偶数点 可以先观察 P3 P6 P9 的可以发现 3 个一循环 由 2008 3 669 1 即在第 669 个循环后面 所以应该是类似 P4 这 样的偶数点 它们的特点是点 P4 对应的横坐标是 4 所以点 P2008 对应的横坐标是 2008 17 如图 将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 z 轴正方向连续翻转 2006 次 点 P 依次落在点 P1 P2 P3 P4 P2006 的位置 则 P2006 的横坐标 x2006 是多少 P2012 的横坐标又是多少 解法 1 观察图象 点 P1 P2 P3 P4 每 4 个点 图形为一个循环周期 设每个周期均由点 P1 P2 P3 P4 组成 第 1 周期点的坐标为 P1 1 1 P2 2 0 P3 2 0 P4 3 1 第 2 周期点的坐标为 P1 5 1 P2 6 0 P3 6 0 P4 7 1 第 3 周期点的坐标为 P1 9 1 P2 10 0 P3 10 0 P4 11 1 精品文档 9欢迎下载 第 n 周期点的坐标为 P1 4n 3 0 P2 4n 2 0 P3 4n 2 0 P4 4n 1 1 因为 2006 4 501 2 所以 P2006 的坐标与第 502 周期的点 P2 的坐标相同 4 502 2 0 即 2006 0 所以横坐标为 2006 因为 2012 4 503 所以 P2012 的坐标与第 503 周期的点 P4 的坐标相同 4 503 1 1 即 2011 1 所以横坐标为 2011 解法 2 从 P 到 P4 要翻转 4 次 横坐标刚好加 4 2006 4 501 2 501 4 1 2003 之所以减 1 是因为 p 点的起始点的横坐标为 1 由上式可知 P2006 的位置是正方形完成了 501 次翻转后 还要再翻两次 即完成类似从 P 到 P2 的 过程 横坐标加 3 即 2003 3 2006 则 P2006 的横坐标 x2006 2006 故答案为 2006 2012 4 503 即正方形刚好完成了 503 次翻转 因为每 4 个一循环 可以判断 P2012 在 503 次循环后与 P4 的一致 坐标应该是 2012 1 2011 P2012 的横坐标 x2012 2011 18 如图 在一单位为 1 的方格纸上 123 A A A 345 A A A 567 A A A 都是斜边在 x 轴 上 斜边长分别为 2 4 6 的等腰直角三角形 若 123 A A A 的顶点坐标分别为 1 A 2 0 2 A 1 1 3 A 0 0 则依图中所示规律 2012 A 的坐标为 解法 1 观察图象 点 A1 A2 A3 A4 每 4 个点 图形为一个循环周期 设每个周期均由点 A1 A2 A3 A4 组成 第 1 周期点的坐标为 A1 2 0 A2 1 1 A3 0 0 A4 2 2 第 2 周期点的坐标为 A1 4 0 A2 1 3 A3 2 0 A4 2 4 第 3 周期点的坐标为 A1 6 0 A2 1 5 A3 4 0 A4 2 6 第 n 周期点的坐标为 A1 2n 0 A2 1 2n 1 A3 2n 2 0 A4 2 2n 因为 2012 4 503 所以 P2012 的坐标与第 503 周期的点 P4 的坐标相同 2 2x503 即 2 1006 解法 2 画出图像可找到规律 下标为 4n n 为非负整数 的 A 点横坐标为 2 纵坐标为 2n 则 2012 A 的 坐标为 2 1006 19 如图 在平面直角坐标系上有个点 P 1 0 点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1 1 1 紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2 1 1 第 3 次向上跳动 1 个单位 第 4 次向右跳动 3 个单 位 第 5 次又向上跳动 1 个单位 第 6 次向左跳动 4 个单位 依此规律跳动下去 点 P 第 100 次跳 动至点 P99 P100 P2009 的坐标分别是多少 精品文档 10欢迎下载 解法 1 观察图象 点 P1 P2 P3 P4 每 4 个点 图形为一个循环周期 设每个周期均由点 P1 P2 P3 P4 组成 第 1 周期点的坐标为 P1 1 1 P2 1 1 P3 1 2 P4 2 2 第 2 周期点的坐标为 P1 2 3 P2 2 3 P3 2 4 P4 3 4 第 3 周期点的坐标为 P1 3 5 P2 3 5 P3 3 6 P4 4 6 第 n 周期点的坐标为 P1 n 2n 1 P2 n 2n 1 P3 n 2n P4 n 1 2n 因为 99 4 24 3 所以 P99 坐标与第 25 周期点 P3 的坐标相同 25 2 25 即 25 50 100 4 25 所以 P100 的坐标与第 25 周期的点 P4 的坐标相同 25 1 2 25 即 26 50 2009 4 502 1 所以 P2009 坐标与第 503 周期点 P1 的坐标相同 503 2 503 1 即 503 1005 解法 2 经过观察可得 以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的 所以第 100 次跳动后 纵坐 标为 100 2 50 其中 4 的倍数的跳动都在 y 轴的右侧 那么第 100 次跳动得到的横坐标也在 y 轴右侧 P1 横坐标为 1 P4 横坐标为 2 P8 横坐标为 3 依次类推可得到 Pn 的横坐标为 n 4 1 故点 P100 的横坐标为 100 4 1 26 纵坐标为 100 2 50 点 P 第 100 次跳动至点 P100 的坐标 是 26 50 20 如图 在直角坐标系中 第一次将 OAB 变换成 OA1B1 第二次将 OA1B1 变换成 OA2B2 第 三次将 OA2B2 变换成 OA3B3 已知 A 1 3 A1 2 3 A2 4 3 A3 8 3 B 2 0 B1 4 0 B2 8 0 B3 16 0 观察每次变换前后的三角形有何变化 按照变换规律 第五次变换后得到的三角形 A5 B5 的坐标分别是多少 解 A A1 A2 An 都在平行于 X 轴的直线上 纵坐标都相等 所以 A5 的纵坐标是 3 这些点的横坐标有一定的规律 An 2n 因而点 A5 的横坐标是 25 32 B B1 B2 Bn 都在 x 轴上 B5 的纵坐标是 0 这些点的横坐标也有一定的规律 Bn 2n 1 因而点 B5 的横坐标是 B5 25 1 64 点 A5 的坐标是 32 3 点 B5 的坐标是 64 0 21 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 我们把横 纵坐标都是整数的点叫做整点 已知点 A 0 3 点 B 是 x 轴正半轴上的整点 记 AOB 内部 不包括边界 的整点个数为 m 当点 B 的横坐标为 3n n 为 正整数 时 m 用含 n 的代数式表示 根据题意 分别找出 n 1 2 3 4 时的整点的个数 不难发现 n 增加 1 整点的个数增加 3 然后 精品文档 11欢迎下载 写出横坐标为 3n 时的表达式即可 解 如图 n 1 即点 B 的横坐标为 3 时 整点个数为 1 n 2 即点 B 的横坐标为 6 时 整点个数为 4 n 3 即点 B 的横坐标为 9 时 整点个数为 7 n 4 即点 B 的横坐标为 12 时 整点个数为 10 所以 点 B 的坐标为 3n 时 整点个数为 3n 2 22 如图 在平面直角坐标系中 点 A B C 的坐标分别是 1 1 0 2 2 0 点 P 在 y 轴上 且坐标为 0 2 点 P 关于点 A 的对称点为 P1 点 P1 关于点 B 的对称点为 P2 点 P2 关 于点 C 的对称点为 P3 点 P3 关于点 A 的对称点为 P4 点 P4 关于点 B 的对称点为 P5 点 P5 关于点 C 的 对称点为 P6 点 P6 关于点 A 的对称点为 P7 按此规律进行下去 则点 P2013 的坐标是 分析 根据对称依次作出对称点 便不难发现 点 P6 与点 P 重合 也就是每 6 次对称为一个循环组 循环 用 2013 除以 6 根据商和余数的情况确定点 P2013 的位置 然后写出坐标即可 解 如图所示 点 P6 与点 P 重合 2013 6 335 3 点 P2013 是第 336 循环组的第 3 个点 与点 P3 重合 点 P2013 的坐标为 2 4 23 如图 在平面直角坐标系中 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 把一条长 为 2013 个单位长度且没有弹性的细线 线的粗细忽略不计 的一端固定在点 A 处 并按 A B C D A 的 规律紧绕在四边形 ABCD 的边上 则细线另一端所在位置的点的坐标是 解 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 AB 1 1 2 BC 1 2 3 CD 1 1 2 DA 1 2 3 绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2 3 2 3 10 2013 10 201 3 细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 3 个单位长度的位置 24 如图 已知直线 l y x 过点 A 0 1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B 过点 B 作直线 l 的 垂线交 y 轴于点 A1 过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1 过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2 按此作法继续下去 则点 A2013 的坐标为 0 42013 或 0 24026 注 以上两答案任选一个都 对 精品文档 12欢迎下载 解 直线 l 的解析式为 y x l 与 x 轴的夹角为 30 AB x 轴 ABO 30 OA 1 AB A1B l ABA1 60 AA1 3 A1O 0 4 同理可得 A