趣味数学-五年级上

趣味数学 五年级上 1 一 面积计算 一 1 如图 长方形 ABCD 的面积为 56 平方厘米 E F H 分别是 AB DC AD 的中点 G 为 BC 边上任意一点 求阴影部分面积 2 如图 在 ABC 中 AD 2BD CE 2BE 已知阴影部分面积是 65 平方厘米 求 ABC 面积 3 如图 ABC 的面积是 15 平方厘米 将 AB BC CA 分别延长一倍到 D E F 连接 DE EF FD 求 DEF 的面积 1 如图 在 ABC 中 D F 是 BC 边三等分点 E 是 AB 的中点 DEB 的面积是 3 平方厘米 则 ABC 的面积是多少 趣味数学 五年级上 2 2 如图 已知四边形 ABCD 的面积是 240 平方厘米 E F 分别是 AB DC 的中点 求阴影部分的 面积 3 如图 AB AD BE 2BC CF 3CA ABC 的面积为 1 求 DEF 的面积 拓展 1 如图 ABC 的面积是 45 平方厘米 AE ED BD BC 求阴影部分的面积 2 3 2 如图 四边形 ABCD 对角线 BD 被 E F 两点三等分 已知四边形 AECF 面积是 60 平方厘米 求四边形 ABCD 的面积 趣味数学 五年级上 3 二 面积计算 二 1 如图 大正方形 ABCD 边长是 12 厘米 求阴影部分的面积 2 如图 三角形 ABC 面积为 180 平方厘米 AE 2ED D F 分别为 BC AC 的中点 求阴影部 分的面积 3 大正方形和小正方形如图 已知图形周长是 64 厘米 DG 4 厘米 求阴影部分的面积 趣味数学 五年级上 4 习题 1 如图 大正方形 ABCD 边长是 20 厘米 求阴影部分的面积 2 如图 长方形 ABCD 中 AB 24 厘米 BC 36 厘米 E 是 BC 的中点 F G 分别是 AB CD 的 4 等分点 H 为 AD 上任意一点 求阴影部分的面积 3 如图 ABC 和 DEF 都是等腰直角三角形 AB 8 厘米 DE 6 厘米 求阴影部分的面积 拓展 1 如图 在平行四边形 ABCD 中 边长 BC 10 厘米 直角三角形直角边 EC 长 8 厘米 已 知平行四边形 ABCD 面积比 BEC 大 10 平方厘米 求平行四边形 ABCD 的面积 2 如图 长方形 ABCD 中 AD 12 厘米 AB 15 厘米 AE AF 把长方形面积分成面积相等的 趣味数学 五年级上 5 三部分 求阴影部分的面积 三 圆的周长和面积计算 例 1 一只小蚂蚁要从下图中的 A 点爬到 B 点 有两条路可以选择 问 哪条路近些 长度是多少 单位 米 例 2 已知 AC CD DB 2 厘米 求下图阴影部分的面积 例 3 下图所示圆的直径为 5 厘米 求阴影部分的面积 趣味数学 五年级上 6 习题 1 从点 A 到 B 点沿着大圆周走和沿着中 小圆周走的路程相同吗 2 求下图阴影部分的面积 单位 厘米 3 求下图阴影部分的面积 单位 厘米 4 求下图阴影部分的面积 单位 厘米 趣味数学 五年级上 7 拓展 1 如下图 半圆 ACB 旋转 45o所组成的图形 求下图阴影部分的面积和周长 2 一只狗拴在底边长为 3 米的等边三角形的建筑物上 绳长 4 米 求狗能到的地方的总面积 趣味数学 五年级上 8 圆的圆的周长周长 圆周率圆周率 直径 c d 圆的周长圆的周长 圆周率 2 半径 c 2 r 圆的面积圆的面积 圆周率 半径的平方 s r2 扇形面积扇形面积 S X n r2 360 四 分数比大小 例 1 比较下列各组中两个分数的大小 1 和 2 和 6 13 8 15 27 34 26 35 例 2 比较与的大小例 3 比较与的大小 2003 2006 2002 2005 111 1111 1111 11111 例 4 比较 与的大小 5 7 11 16 趣味数学 五年级上 9 习题 比较下列各组中两个分数的大小 1 1 和 2 和 9 17 15 34 13 24 4 9 3 和 4 和 7 18 8 27 9 19 9 5 19 5 2 1 和 2 和 4 23 4 100 23 100 21 222 221 2222 3 和 4 和 9 20 5 11 7 41 3 19 趣味数学 五年级上 10 3 比较与的大小 987654321 876543219 987654321 2010 876543219 2010 拓展 1 在括号里填入适当的自然数 1 2 3 1 4 1 3 2 7 3 8 3 8 15 1 2 五 分数的拆分 在下面的算式中填入不同的整数 使算式成立 1 2 1 6 1 1 1 10 1 1 3 4 1 8 1 1 1 1 2 1 1 1 趣味数学 五年级上 11 5 1 8 1 1 1 1 1 1 6 1 2 1 1 1 1 1 1 1 习题 1 1 3 1 1 2 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 趣味数学 五年级上 12 3 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 6 1 1 1 1 1 1 趣味数学 五年级上 13 拓展 1 把表示成最少的几个分子为 1 分母尽可能小 且互不相同的分数之和 13 23 2 在算式 1 符号 代表不同的整数 求这三个数的和 1 18 1 1 1 六 分数加减 常用公式 x 1 n n 1 1 n 1 n 1 1 n n m 1 m 1 n 1 n m m n m x n 1 n 1 m 趣味数学 五年级上 14 1 1 2 x 3 1 3 x 4 1 4 x 5 1 5 x 6 1 6 x 7 1 7 x 8 2 1 2 x 5 1 5 x 8 1 8 x 11 1 11 x 14 3 1 2 5 6 11 12 109 110 4 3 2 5 6 7 12 9 20 11 30 13 42 15 56 趣味数学 五年级上 15 1 1 12 1 20 1 30 1 42 1 56 1 72 1 90 1 110 1 132 2 3 1 1 10 x 12 1 12 x 14 1 14 x 16 1 16 x 18 1 2 1 6 1 12 1 20 1 30 4 1 2 5 6 11 12 19 20 109 110 131 132 拓展 1 1 3 1 3 6 1 3 6 9 1 3 6 9 99 趣味数学 五年级上 16 2 61 30 85 42 113 56 145 72 181 90 221 110 265 132 七 容斥原理 一 例 1 学校举行田径和乒乓球比赛 四 1 班共有 52 位同学 参加田径比赛的有 23 人 参加乒 乓球比赛的有 15 人 两项比赛都参加的有 4 人 问 1 四 1 班参加比赛的总人数是多少 2 两项都没有参加的有多少人 例 2 在自然数 1 200 中 能被 7 或 9 整除的数有多少个 例 3 四年级一次数学检测共有两道思考题 做对第一题的有 186 人 做对第二题的有 143 人 两 题都不会做的有 21 人 两题都做对的有 57 人 问四年级共有学生多少人 趣味数学 五年级上 17 习题 1 某班有学生 42 人 参加体育代表队的有 30 人 参加文艺代表队的有 25 人 并且每个人都至少 参加一个队 这个班两队都参加的有几个人 2 在自然数 1 100 中 能被 2 或 3 整除的数有多少个 3 一个车间有 70 个工人 其中每个工人或者或打网球 或者会跳舞 或者两者都会 现在知道会 打网球的有 48 人 会打网球又会跳舞的有 24 人 问会跳舞的有多少人 拓展 1 在学校文艺队中 既学唱歌 又学跳舞 还学乐器的一共有 4 人 其中学唱歌的有 30 人 学跳 舞的 24 人 学乐器的有 16 人 学唱歌又学跳舞的 14 人 学跳舞又学乐器的有 12 人 学乐器又 学唱歌的有 8 人 三项中至少会一项的有多少人 趣味数学 五年级上 18 2 有一根长是 240 厘米的绳子 从一端开始每隔 4 厘米做一个记号 同时每隔 6 厘米也做一个记 号 然后将标有记号的地方剪断 请问 绳子一共被剪成了多少段 八 容斥原理 二 例 1 四年级兴趣小组活动 参加舞蹈 美术 围棋组的分别有 84 人 113 人 96 人 同时参加舞 蹈和美术组的有 37 人 同时参加舞蹈和围棋组的有 29 人 同时参加美术和围棋组的有 42 人 并 且有 10 人三个组都参加了 但有 31 人三个组都没有参加 问 四年级共有学生多少人 例 2 有 25 人参加跳远达标赛 每人跳三次 每人至少有一次达到优秀 第一次达到优秀的有 10 人 第二次达到优秀的有 13 人 第三次达到优秀的有 15 人 三次都达到优秀的只有 1 人 只有两 次达到优秀的有多少人 姓名居室门厅厨房厕所总面积 趣味数学 五年级上 19 例 3 小明和小龙两家合住一套房子 门厅 厨房和厕所为公用 在登记住房 面积时 两家登记表如下表 单位 平 方米 他们住的一套房子共有多少平方米 1 某年级共有 56 人参加球类比赛 其中参加足球比赛的有 28 人 参加篮球比赛的有 31 人 参加 乒乓球比赛的有 35 人 足球和篮球比赛都参加的有 15 人 篮球和乒乓球比赛都参加的有 14 人 足球和乒乓球比赛都参加的有 16 人 问 三种球比赛都参加的有多少人 2 有三张面积各为 30 平方厘米的圆纸片放在桌子上 三张纸片共同重叠的面积是 12 平方厘米 三张纸盖住桌面的总面积是 48 平方厘米 问图中阴影部分的面积之和是多少 小明 14128438 小龙 20128444 趣味数学 五年级上 20 3 1 2 3 1999 2000 这 2000 个自然数中 不能被 3 5 11 中任何一个数整除的数共有多少 个 拓展 1 某校六年级二班有 49 人参加了数学 英语 语文学习小组 其中数学小组有 30 人参加 英语 小组有 20 人参加 语文小组有 10 人 老师告诉同学既参加数学小组又参加语文小组的有 3 人 既 加数学小组又参加英语小组和既参加英语小组又参加语文小组的人数均为质数 而三种全参加的只 有 1 人 求既参加英语小组又参加数学小组的人数 2 如下图 在长方形 ABCD 中 AD 15 厘米 AB 8 厘米 四边形 OEFG 的面积是 9 平方厘米 求阴影部分的总面积 趣味数学 五年级上 21 九 复杂的鸡兔同笼 例 1 小明参加有奖竞猜活动 竞答题共 20 题 规定每答对一题可得 10 分 答错一题倒扣 10 分 不答的题按答错处理 结果小明得 160 分 小明答对了多少题 例 2 甲 乙两个容器中共有药水 2000 毫升 从甲中取出 从乙中取出 结果两个容器中一共还 1 3 1 4 剩下药水 1400 毫升 这两个容器原来各有药水多少毫升 例 3 一件工作 甲 乙独做完成分别需要 30 天 40 天 现在甲先独做若干天 余下由乙独做完 成 结果前后一共用了 34 天 甲 乙各做了多少天 趣味数学 五年级上 22 例 4 某班男生人数是女生人数的 3 倍 在一次测试中 班级平均分是 90 分 男生平均分是 87 分 女生平均分是多少分 1 小明参加学校的数学竞赛 竞赛共有 20 题 每做对一题加 5 分 每做错一题或不答一题都倒扣 2 分 结果小明得 86 分 小明答对多少题 2 同学们去划船 共乘 12 只船 其中大船每船坐 5 人 小船每船坐 3 人 大船比小船多坐 4 人 大船和小船各有几只 3 一件工作 甲 乙独做完成分别需要 20 天 30 天 现在甲先独做若干天 余下由乙独做完成 结果前后一共用了 26 天 问甲做了多少天 4 12 张乒乓球台上共有若干人正在进行单打或双打比赛 参加双打比赛的比参加单打比赛的多 6 人 问正在进行单打和双打的乒乓球台子各有几张 趣味数学 五年级上 23 拓展 1 学校共有 360 名同学参加城区健身操表演选拔 已知被选中的同学的 与落选的 共有 219 名 5 8 3 5 问一共选上多少同学 2 六年级师生组织去珍珠泉划竹筏 大 中 小竹筏租金分别是 12 元 8 元 5 元 他们共租了 大小不同的竹筏 47 只 共付租金 429 元 已知他们租 8 元竹筏的只数是 5 元竹筏只数的 2 倍 问 大 中 小竹筏他们各租多少只 十 牛吃草 一 例 1 牧场上有一片青草 每天匀速生长 已知 15 头牛 10 天可以吃完这片青草 25 头牛 5 天可 吃完这片青草 如果有 30 头牛 那么几天可吃完这片青草 例 2 秋天到了 牧场上的草每天以均匀的速度减少 牧场上的草可供 20 头牛吃 6 天 或可供 16 头牛吃 7 天 问该牧场可供 13 头牛吃几天 趣味数学 五年级上 24 例 3 某演唱会在开门前有 600 人排队 假如开门后每分钟来的人数是固定的 则一个入口每分钟 可以进 15 人 如果开放 4 个入口 则 20 分钟后就没有人排队 如果开放 6 个入口 那么开门后多 少分钟就没人排队了 1 牧场上有一片每天匀速生长的牧草 这片牧草可供 10 头牛吃 20 天 可供 15 头牛吃 10 天 问可供 25 头牛吃几天 2 牧场上有一片牧草 供 23 头牛 5 周吃完 供 17 头牛 10 周吃完 假定草的生长速度不变 则 该牧场可供 16 头牛吃几周 3 某水库原有一定存水量 每天河水均匀流入水库 7 台抽水机 20 天可将水库抽干 9 台同样的 抽水机 15 天可抽干 若要求 6 天抽干该水库 则需要多少台抽水机 4 有一个蓄水池塘 每天都有水均匀地流入 如果用 5 台抽水机 15 天可将水抽干 6 台同样的抽 水机 10 天可将水抽干 问 蓄水池的水需几台抽水机一天就可以将水抽干 趣味数学 五年级上 25 拓展 1 有一牧场长满青草 并匀速生长 15 头牛 30 天可将草吃完 18 头牛 24 天可讲草吃完 现有 若干头牛吃了 6 天后 卖掉 8 头牛 余下的牛再吃 2 天草就吃完了 问牧场原有多少头牛 2 有一罐酒 每日泄漏相等量的酒 现在这灌酒如果让 12 人饮 则 4 天饮完 如果让 9 人饮 则 5 天饮完 问这灌酒每天的泄漏量是原有酒的几分之几 十一 牛吃草 二 例 1 牧场有一片青草 每天生长速度相同 已知这片青草可供 18 只羊吃 20 天 或可供 100 只兔 子吃 12 天 如果 1 只羊的吃草量等于 4 只兔子的吃草量 那么 10 只羊和 70 只兔子一块吃这片青 草 可以吃几天 例 2 一牧场上的青草每天匀速生长 这片青草可供 15 头牛吃 32 天 或供 17 头牛吃 24 天 现有 一群牛 吃了 6 天后送给附近部队农场 4 头 余下的牛又吃了 2 天才把草吃完 这群牛原有多少头 趣味数学 五年级上 26 例 3 哥哥带着小悦逆着超市的自动扶梯方向行走 20 秒内哥哥走了 29 级 小悦走了 22 级 按此 速度哥哥 2 分钟到达另一端 小悦 4 分钟才能到达另一端 问自动扶梯共多少级 1 菌饲料培养池中的饲料每天匀速生长出新的菌饲料可供家禽围在菌池周围吃食 这池菌饲料可供 8 只小鸭与 6 只鸡吃 10 天 可供 11 只小鸭 9 只鸡吃 6 天 如果一只小鸭每天的吃食量等于 3 只鸡 的吃食量 问这池饲料可供 10 只鸭和 12 只鸡吃几天 2 堰塞湖下方的水库有 10 个泄洪闸 若水库水位已超过安全线 上游河水还在按不变速度增加 就需要开闸泄洪 假如每个闸门泄洪速度相同 若打开一个泄洪闸 30 个小时 水位降至安全线 若打开两个泄洪闸 10 小时 水位降至安全线 现在要求在 5 5 小时内使水位降至安全线以下 至少 开多少闸门 趣味数学 五年级上 27 3 某体育场在检票前若干分钟就开始排队 每分钟来的观众一样多 如果开放 6 个检票口 那么 20 分钟队伍恰好消失 如果开放 4 个检票口 那么 35 分钟队伍恰好消失 现决定开放 8 个检票口 问多少分钟队伍可以消失 拓展 1 牧场有三块草地 面积分别是 4 8 12 公亩 草地上的草一样密 生长一样快 第一块地可 供 10 只小梅花鹿吃 15 天 第二块地可供 14 只小梅花鹿吃 25 天 第三块地可供 15 只小梅花鹿吃 多少天 趣味数学 五年级上 28 2 有快 中 慢三辆车同时从公路口出发追赶一辆自行车 三辆车的速度分别是每小时 28 千米 22 千米 17 千米 快车和中车追上自行车分别是 6 小时和 10 小时 问慢车是几小时追上自行车的 十二 抽屉原理 一 例 1 把 5 个苹果任意放在 4 个抽屉里 可以有多少种放法 请证明 不管怎样放 必有一个抽屉 里放进了 2 个或者 2 个以上的苹果 例 2 要在长 30 米的小路一旁插上 34 面彩旗 试证明不管怎样插彩旗 至少有两面彩旗之间距离 不超过 1 米 趣味数学 五年级上 29 例 3 从 1 2 3 100 中 至少要取出多少个不同的数 才能保证其中一定有一个数能被 5 整除 例 4 书架上有故事书和辅导书各 4 本 现有 4 位同学来取书 每人可从中任意取 2 本 请证明 必 有两位同学取的书完全相同 1 班上有 32 位同学生于同一个月 试证明至少有两名同学在同一天过生日 2