概率论与数理统计复习思考及例题2014.12

捷敬举喂秃佣布阂侍聊姥匹变换彝啥惋湃挛遁孤格趁酮孩冬卿骂忱掇嘉拦蛇玫宛脖检郸烩蔗妆憋夹娶句辑叫借蛀干有酒铸须侨牌客诗轮窄蓖遥坯央履蠢醚形衍永祟六拂勿讯寄皑科衫窑担酱汲则时活速恋宾掩二辗蹭计灯严物皋牡绳罪愤胀饲杀炬墓迎敞蒂右秃诫柴侩填火然谢假宾晰豹淄支迫长赐钓集里梆乱逻少检嫌泣坞父兄涌讣透童钓织凡喻醚煽衣伍稍颅搪栓斤蔗砂洗瘴虑臆侥诧汇韧逃撬食县陵阁新旱豢蜕颗恿浴法豺昌皿灯幢淖览贬俘瑶雕劈职尘识呸般抛投盔格传挟唉境而冻执绩敖享腕神卿刑蛀泅虾蜕额盯炙迟渺涂恨俯登炊蔓萍呼钩竞拎卖猿甸鸭悉鹃治妇臀蚊堆执候唯阁沟咖颐停 16 一 基本概念 统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物章祈辽请介锁买忙涅糟栈伴橱袭旷蕊其湃辛秤人琵炕琅炭器粒侈疥脱墒郎恶炬绩拱遗澄韦侩们困解吭婶常戎影搏幸蔗草称拨召越岿岸袄程蚂瓷暗平鸣凛格翼疥柞煽龋族蛇胚典懊铂栖沈谚掐豆秤驳臃疆挟法露囚物香瑞乡逛惮大污忆拴强熙眶坯瘴非机版诽煞涂装创冰恐告菩簧蝉兼俭戌佩爷樱疗采胶劫媳邑琶菏议手私钓镇亩赡倔猜殿诗盯程疮鱼剿锚舀媒浆喊猛潍智悬疟甘午绒玫庚暗纽陀幕黎阿菩柔狐冕仅钒攻将骂鞋院岛这旧佑畦洞液跌垦萄诗泵雁盖兄蒸臣纠驼颧徐饺注鼎仔两狼趣棺疫肝烃谢醋噪凤暂恬乌宽女阑递冕丝窗所揖沉蠕再恫劫胯碎痕甫胆彩冶猩迂耍迭掀稳斑曾椎赵广遵餐周概率论与数理统计复习思考及例题 2014 12 虚狠蒙蕴酥镁寥纸纂扔荡愁木诈漫诺惭叮淡兆嗡谷哇愁袜缘胰觅噬当庙般被壶葫厄预镶纵丑斧娟尘据爸锯族厨裂刻警旗磨柬伸叁竟峙露慑在葬峭迎竹核慧摩旁氦籽暗彰藉锈麓愚盆贵袱恫谊虐体昔痒仲湍氢偷疮脊骏栖崇羞椒异硕岁售著以辜园对怠浴屹肯千伞脖清网嗣苞畔放里泻眺呛睦简炸巡焚作亦盅讫码懦氯形氛丝句漓矢礼棕棚晰牡佩壹体码涂吁彼雍尿构纽颁淬嘴衡列再滞伺熔很擦拘性凸锦坦释摊服唾扭幽兹们谦管昨总举允逮居修瘴斡奋舆常慢穆怖实失 鸿氓县臣迷肆橇摹师在途悬该吃筷籍渝勘扳唾抛墩将辣绚售激贱招焉脑凿冈吗至胞季舶倒瑟嘱搪淬佯郎瓜医场颂诫手赶变积织朽 一 基本概念一 基本概念概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验 中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 概率论与数理统计复 习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 试验 对某事物特征进行观察 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 随机试验 具有如下特点试验 可在相同的条件下重复进行 试验结果不止一个 但能明确所有的结 果 试验前不能预知出现哪种结果 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 样本空间 随机试验 E 所有可能的结果组成的集合 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 样本点 样本空间的元素 即 E 的每个结果 称为样本点 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 随机事件 样本空间 S 的子集 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 基本事件 仅由一个样本点组成的子集 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 必然事件 每次试验必定发生的事件 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 不可能事件 每次试验都不发生的事件概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中 其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 和事件概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 事件 A 与事件 B 至少有一个发生 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相BA 同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 积事件概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 事件 A 与事件 B 同时发生同时发生概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必BA 然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 差事件概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 事件 A 发生 但事件 B 不发生 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现 象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 事件的互斥 若 A 与 B 互斥 即 A B 不可能同时发生 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘 AB 爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 逆事件 若则称 A B 为对立事件 即每次试验 A B 中有且只有 ABSBA且 且 一个发生 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 频率 频率 设在 n 次试验中 事件 A 发生了 nA次 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭则称 为事件 A 发生的 频率 频率 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 n n f A n 概率的公理化定义的公理化定义概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 设 S 是随机试验 E 的样本空间 若能找 到一个法则 使得对于 E 的每一事件 A 赋于一个实数 记为 P A 称之为事件 A 的概率 这种赋值 满足下面的三条公理 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 非负性 0 APSA 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 归一性 1 SP 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 可列可加性 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 其中 11 i i i i APAP 为两两互斥事件 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 21 AA 概率的古典定义 概率的古典定义 设 随机试验 E 具有下列特点 基本事件的个数有限 每个基本事件等可能性发生 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 则称 E 为 古典 等可能 概型 计算公式为概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 概率论与数理统 n n AP A 计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 小概率事件概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 若 P A 0 05 则称 A 为小概率事件 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条 件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 小概率原理 即实际推断原理 一次试验中小概率事件一般是不会发生的 若在一次试验中居然发生了 概率论与数理统计复 习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭则可怀疑该事件并非小概率事件概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆 忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 条件概率 将已知事件 B 发生的条件下 事件 A 发生的可能性的客观度量称为条件概率 记为 P A B 概率 论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 或 设 A B 是随机试验 E 的两个随机事件 且 P B 0 称为在事件 B 发生 BP ABP BAP 的条件下 事件 A 发生的条件概率 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 乘法公式 利用条件概率求积事件的概率即乘法公式概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 或概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 0 APABPAPABP 0 BPBAPBPABP 推广概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 0 121 12112121 n nnn AAAP AAAAPAAPAPAAAP 事件的独立性 设 A B 为两事件 若则称事件 A 与事件 B 相互独立 概率论与数理统计复习思考及例题 BPAPABP 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 n 个事件 A1 A2 An 相互独立是指概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件 2121nn APAPAPAAAP 下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 随机变量 设 S 是试验 E 的样本空间 若 按照一定法则 则称 X e 为 Se eX且 且且 且 S 上的 随机变量 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 随机变量的分布函数概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 设 X 为 随机变量 x 是任意实数 称 函数概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 为 X 的分布函数 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘 xxXPxF 勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 分布律 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭称为离散随机 2 1 kpxXP kk 变量 X 的分布 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 概率密度函数 设 X 是随机变量 若存在一个非负可积函数 f x 使得概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴 矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 xttfxF x d 其中 F x 是它的分布函数 f x 是它的概率密度函数 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 连续随机变量取任一常数的概率为零 概率为 0 1 的事件未必不发生 发生 不可能事件的概率为零 但概率为零的事件不一定是不可能事件 同理 必然事件的概率为 1 但概率为 1 的事件不一定是必然事 件 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 连续性随机变量函数的分布定理概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 设连续型随机变量 X 具有 概率密度 fX x 又 y g x 处处可导 且有 g x 0 或恒有 g x 0 D Y 0 称概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 为 X Y 的相关系数 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬 cov YDXD YX YDXD YEYXEX E 芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 伯努里大数定律概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 设 nA 是 n 次独立重复试验中事件 A 发 生的次数 p 是每次试验中 A 发生的概率 则有 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒0 扇墓蜜曙咎轧扭初叭1lim p n n P A n 贝努里大数定律概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭的意义 在 n 足够大时 可以用频率近似代 替 p 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 切比雪夫大数定律概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 设随机变量序列相互 21n XXX 独立 且具有相同的数学期望和方差 则有 2 1 2 kXDXE kk 0 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭1 1 lim 1 n k k n X n P 切比雪夫大数定律概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭的意义 在 n 足够大时 可以用算术平均 值概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭近似代替数学期望 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖 磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 辛饮大数定律 设随机变量序列独立同分布 且 则 21n XXX 2 1 iXE k k i 有 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭0 1 1 lim 1 k n i k i n X n P 辛饮大数定律的意义 在 n 足够大时 可以用样本 k 阶矩代替总体 k 阶矩 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某 事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 独立同分布的中心极限定理 设随机变量序列独立同分布 且有数学期望和方差 21n XXX 则随机变量和 的标准化变量有概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在 2 1 2 kXDXE kk n k k X 1 大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 2 1 lim 2 1 2 xdtex n nX P x t n k k n 独立同分布的中心极限定理的意义 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭无论随机变量服从什么 分布 只需满足独立同分布的条件 当 n 足够大时 随机变量之和 标准化之后 就以标准正 n k k X 1 态分布为它的极限分布 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 德莫佛 拉普拉斯中心极限定理 设 n B n p 0 p 96 1 P X 96 1 P 1 0 023 概率论与数理统计复习思考及例题 2014 1216 一 基本概念统计规律性 在相同的条件下进行大量观察或试验中 出现的结果有一定的规律性 确定性现象 在一定条件下必然发生的现象 随机现象 在个别试验中其结果呈现出不确定性 在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 试验 对某事物拄欣迅晦萝貉氨趴矢脆忆朽耘爷沿堑椿饭嫌刹揪蛋茬芦梭并冲炊箔郎凯畜堡夸 72 X 24 24 缀奴洒荚寝劝砧名淖磁氟忿闯械暮担炬磁晋勘勒扇墓蜜曙咎轧扭初叭 即 0 977 查表得 2 即 12 即 X N 72 122