【名师1号】2011高考物理 带电粒子在复合场中的运动复习VIP

用心 爱心 专心 1 第三课时带电粒子在复合场中的运动第一关 基础关展望高考第三课时带电粒子在复合场中的运动第一关 基础关展望高考 基基 础础 知知 识识 一 速度选择器一 速度选择器 知识讲解知识讲解 速度选择器 如下图所示 平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直 这种装置能把 具有一定速度的粒子选择出来 所以叫做速度选择器 带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是 Bqv Eq 即 v E B 活学活用活学活用 1 如图是测量带电粒子质量仪器的工作原理示意图 设法使 某有机化合物的气态分子导入图示的容器 A 中 使它受到 用心 爱心 专心 2 电子束轰击 失去一个电子成为正一价的分子离子 分子 离子从狭缝 S1以很小的速度进入电压为 U 的加速电场区 初速度不计 加速后 再通过狭缝 S2 S3射入磁感应 强度为 B 的匀强磁场 方向垂直于磁场区的界面 PQ 最后 分子离子打到感光片上 形成垂直于纸面且平行于狭缝 S3 的细线 若测得细线到狭缝 S3的距离为 d 导出分子离子质 量 m 的表达式 解析 设离子的质量为 m 带电荷量为 q 经过加速电场时 有 qU 1 2 mv2 则从狭缝 S3射入磁场区域的速度 v 2qU m 射入磁场后 受洛伦兹力作用做匀速圆周运动 由于垂直于边界 射入 离子恰经过半个圆 如图所示 其圆半径 R 2 d 由离子做匀速 用心 爱心 专心 3 圆周运动的条件 qvB 222 mvmv2mv Rd 2d 代入 式的结果后 即得离子的质量 m 22 qd B 8U 答案 m 22 qd B 8U 二 磁流体发电机二 磁流体发电机 知识讲解知识讲解 如图所示 由燃烧室 O 燃烧电离成的正 负离子 等离子体 以 高速 v 喷入偏转磁场 B 中 在洛伦兹力作用下 正 负离子分别向上 下极板偏转 积累 从而在板间形成一个向下的电场 两板间形成一 定的电势差 当 qvB U q d 时 电势差稳定为 U dvB 这就相当于一个 可以对外供电的电源 用心 爱心 专心 4 活学活用活学活用 2 目前世界上正在研究新型发电机 磁流体发电机 它的原理 图如图所示 设想在相距为 d 的两平行金属板间加一磁感应强度为 B 的匀强磁场 两板通过开关和灯泡相连 将气体加热到使之高度电离 后 由于正 负离子一样多 且带电荷量均为 q 因而称为等离子体 将其以速度 v 喷入甲 乙两板之间 这时甲 乙两板就会聚集电荷 产生电压 这就是磁流体发电机的原理 它可以直接把内能转化为电 能 试问 1 图中哪个极板是发电机的正极 2 发电机的电动势多大 3 设喷入两极板间的离子流每立方米有 n 个负电荷 离子流 的横截面积为 S 则发电机的最大功率多大 用心 爱心 专心 5 解析 1 等离子体从左侧射入磁场 正离子受向上的洛伦兹 力而偏向甲板 使甲板上积累正电荷 相应的乙板上积累负电荷 成 为电源的正 负两极 甲板是发电机的正极 2 当开关断开时 甲 乙两板间的电压即为电源的电动势 稳 定时 甲 乙两板上积累的电荷不再增加 此时的等离子体所受的洛 伦兹力与电场力恰好平衡 则有 qU d qvB 即得电源的电动势为 U Bdv 3 理想状态时 喷入两极板间的离子流全部流向两极板 这 时电源达到最大功率 此时 电路中的最大电流为 Imax Nq t 式中 N 为在 t 时间内喷入两极板间的正 负离子数的总和 即 N 2nSvt 则发电机的最大功率为 Pmax UImax 2ndqSBv2 答案 1 甲板 2 Bdv 3 2ndqSBv2 用心 爱心 专心 6 三 电磁流量计三 电磁流量计 知识讲解知识讲解 电磁流量计原理可解释为 如图所示 一圆形导管直径为 d 用非 磁性材料制成 其中有可以导电的液体向左流动 导电液体中的自由 电荷 正 负离子 在洛伦兹力作用下偏转 a b 间的电势差就保持 稳定 由 qBv qE q U d 可得 v U Bd 流量 Q Sv 2 dUdU 4Bd4B A 四 霍尔效应四 霍尔效应 知识讲解知识讲解 霍尔效应是高中物理重要的探究课题之一 在匀强磁场中放置一 个矩形截面的载流导体 当磁场方向与电流方向垂直时 导体在与磁 场 电流方向都垂直的方向上出现了电势差 这个现象称为霍尔效应 所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压 其原理如图所示 第二关 技法关解读高考第二关 技法关解读高考 用心 爱心 专心 7 解解 题题 技技 法法 一 带电体在重力场与磁场的复合场中的运动一 带电体在重力场与磁场的复合场中的运动 技法讲解技法讲解 带电体在重力场与磁场的复合场中运动时 若只受洛伦兹力与重 力 当二力平衡时 物体将沿水平方向做匀速直线运动 若二力不平 衡则物体做一般的曲线运动 很难从运动学角度来分析 而从能量的 角度来分析就比较简便 一定要注意洛伦兹力不做功这一特点 若带 电物体在运动过程中还受其他物体 如绳 面或轨道等 的约束 则应 结合施加约束的物体的特点来分析带电物体的运动 一定注意洛伦兹 力随运动状态的变化而变化 典例剖析典例剖析 例例 1 1 如图所示 匀强磁场垂直纸面向里 有一足够长的等腰三角 形绝缘滑槽 两侧斜槽与水平面夹角为 在斜槽顶点两侧各放一个 质量相等 带等量负电荷的小球 A 和 B 两小球与斜槽的动摩擦因数 相等 且 aB C 两球沿斜槽都做变加速运动 且 aA aB D 两球沿斜槽的最大位移关系是 sA sB 解析 由静止下滑后 对 A B 两球受力分析 由牛顿第二定律得 mgsin mgcos qBv maA mgsin mgcos qBv maB 所以 A 球下滑过程中加速度增大 当 mgcos qBv 时将脱离斜面 在空中做曲线运动 B 球下滑过程中加速度减小 当 mgsin mgcos qBv 时 B 球将沿斜面匀速下滑 所以选项 C 正 确 答案 C 二 带电粒子在电场 磁场 重力场并存的复合场中的运动二 带电粒子在电场 磁场 重力场并存的复合场中的运动 技法讲解技法讲解 1 带电粒子在复合场中的直线运动 带电粒子在电场 磁场 重力场并存的复合场中运动时 如果带 电粒子所受合外力为零时 所处状态一定是匀速直线运动 如果受的 合力不为零 但方向与速度在同一直线上 粒子将做匀减速或匀加速 用心 爱心 专心 9 直线运动 或作变加速直线运动 如果有杆或面束缚 常见情况如下 1 洛伦兹力为零 即 v 与 B 平行 重力与电场力平衡 做匀速 直线运动 或重力与电场力的合力恒定做匀变速运动 2 洛伦兹力 F 与速度 v 垂直 且与重力和电场力的合力 或其中 一种力 平衡 做匀速直线运动 2 当带电粒子所受合外力充当向心力 带电粒子做匀速圆周运 动 由于通常情况下 重力和电场力为恒力 故不能充当向心力 所 以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡 洛伦兹力充当向心力 3 当带电微粒所受的合外力不为零 且恒力中的重力 电场力的 合力做功使速度大小变化时 带电微粒所受洛伦兹力变化 从而合外 力变化 粒子将做曲线运动 这时其轨迹既非圆弧 亦非抛物线 属 变加速曲线运动 不能用匀变速运动或圆周运动等规律解答有关问题 可考虑用动量观点解答或用功能观点处理 典例剖析典例剖析 例例 2 2 如图所示 在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的 匀强电场 电场强度为 E 磁感应强度为 B 在某点由静止释放一个带电 液滴 a 它运动到最低点处 恰与一个原来处于静止的液滴 b 相撞 相撞 后两液滴合为一体 沿水平方向做直线运动 已知液滴 a 质量是液滴 b 质量的 2 倍 液滴 a 所带电荷量是液滴 b 所带电荷量的 4 倍 求两液滴 的初始位置之间的高度差 h 设 a b 之间的静电力可以不计 用心 爱心 专心 10 解析 设 b 液滴的质量为 m 电荷量为 q 则 a 液滴的质量为 2m 电 荷量为 4q b 液滴原来静止 受重力和电场力处于平衡 由此可知 b 液滴带正 电荷 且 mg Eq 由 a 粒子的运动轨迹可知其受的洛伦兹力方向为右上方 判定出 a 粒子带负电荷 设 a 原来所在处与 b 原来所在处的高度为 h a 运动到 b 时的速度为 v1 由动能定理 2mgh E 4qh 1 2 2mv12 0 联立 得 v1 6gh a 与 b 相撞后合在一起 电荷量为 4q q 3q 带负电 由动量守恒定律得 2mv1 m 2m v2 v2 1 22 v6gh 33 碰后在一起做匀速直线运动 受到重力 3mg 电场力 3Eq 洛伦 兹力 3Bqv2 用心 爱心 专心 11 由平衡条件 3Bv2q 3Eq 3mg 联立 解得 h 2 2 3E 2gB 答案 h 2 2 3E 2gB 三 带电体在复合场中的动态分析与临界问题三 带电体在复合场中的动态分析与临界问题 技法讲解技法讲解 带电体在电场力 磁场力 重力 弹力及摩擦力作用下的运动 广泛地涉及力学和电磁学的基本概念 规律和方法 不仅受力复杂 运动多变 受力分析与运动分析常结合在一起 综合性强 而且往往 与临界问题和极值问题密切相关 1 解决该类型题方法思路 1 正确进行受力分析 除重力 弹力 摩擦力外 要特别注意 电场力和磁场力的分析 2 正确进行物体的运动状况分析 找出物 体的速度 位置及变化 分清运动过程 如果出现临界状态 要分析 临界条件 3 选择适当的规律进行求解 2 分析临界问题的常用方法 1 物理分析法 认真分析系统所经历的物理过程 找出与临界状态相对应的临界 条件 是解答这类题目的关键 寻找临界条件 方法之一是从最大静 摩擦力 极限频率 临界角 临界温度等具有临界含义的物理量及相 用心 爱心 专心 12 关规律入手 方法之二是以题目叙述的一些特殊词语如 恰好 刚 好 最大 最高 至少 为突破口 挖掘隐含条件 探求临界位 置或状态 2 数学解析法 许多物理过程 一个物理量随另一个物理量的变化可用一个二次 函数来表示 如果这个函数存在极值 则说明它反映的物理变化存在 一个临界状态 用配方法 图像法求解极值 就可求得临界点 临界 状态的各物理量便可一一得出 典例剖析典例剖析 例例 3 3 如图所示 竖直绝缘杆处于方向彼此垂直 大小为 E B 的匀 强电 磁场中 一个质量为 m 带正电电荷量为 q 的小球 从静止开 始沿杆下滑 且与杆的动摩擦因数为 试求 1 小球速度为多大时 加速度最大 最大值是多少 2 小球下滑的最大速度是多少 解析 小球开始下滑时 在水平方向始终受到方向相反的电场力 qE 和洛伦兹力 qvB 的作用 受力分析如图所示 用心 爱心 专心 13 1 当 qvB qE 时 压 力 FN 水平向左 小球下滑的加速度为 a N mgFqEqvB g mm 由上式知 a 随 v 的增加而增加 即小球做加速度增加的加速运动 当 qvB qE 即速度增大 v E B 时 摩擦力 Ff FN 0 加速度最大 其最大值为 amax g 2 当 qvB qE 时 FN 改变方向为水平向右 小球下滑加速度为 a N qvBqEmgF g mm 由此可知 a 随 v 增大而减小 即小球做加速度减小的加速运动 当 a 0 时 速度达到最大 这时有 mg qvB qE 故最大速度为 vmax mgEq qB 答案 1 v E B amax g 2 mgEq qB 用心 爱心 专心 14 第三关 训练关笑对高考第三关 训练关笑对高考 随随 堂堂 训训 练练 如图所示 是一对平行的金属板 分别接到直流电源的两 极上 右边有一挡板 正中间开有一小孔 在较大的空间范围内存 在着匀强磁场 磁感应强度大小为 方向垂直纸面向里 而在 两板间还存在着匀强电场 从两板左侧中点 处射入一束正离 子 这些正离子都沿直线运动到右侧 从 孔射出后分成 束 则这 些正离子的 速度一定都相同 质量一定有 种不同的数值 电量一定有 种不同的数值 荷质比一定有 种不同的数值 解析 带电粒子在正交的复合场中做直线运动 必有 qvB qE 即 v E B 各离子的速度相同 离开复合场后各离子的轨道半径不同 由 R 用心 爱心 专心 15 mv qB 可知 荷质比一定不同 答案 AD 2 如图所示 一块通电的铜板 板面垂直磁场放在磁场中 板内 通有图示方向的电流 是铜板的左 右边缘的两点 则 A 电势 B 电势 C 电流增大时 增大 D 其他条件不变 将铜板改为 水溶液时 电势情况仍然 一样 解析 铜板内自由电荷为自由电子 电流向上 则电子流动方向向 下 其所受洛伦兹力的方向向左 则自由电子将向 a 侧偏转 a 侧积累负 电荷 b 侧显出正电荷从而建立由 b 指向 a 的电场 故 a b B 正确 同 时 当 eBv ba eU d 时 电子不再偏转 Uba最大 为 Uba Bdv 其中 I svne 所 用心 爱心 专心 16 以 v I sne 所以 Uba BdI sne 可见 I 增大时 Uab a b 也增大 C 正确 当为 NaCl 水溶液 正负离子偏向同一侧 故 D 不正确 答案 BC 3 如图所示 水平放置的两个平行金属板 MN PQ 间存在匀强电 场和匀强磁场 MN 板带正电 PQ 板带负电 磁场方向垂直纸面向里 一带电粒子只在电场力和洛伦兹力作用下 从 I 点由静止开始沿曲线 IJK 运动 到达 K 点时速度为零 J 是曲线上离 MN 板最远的点 以下 说法正确的是 A 粒子在 J 点受到的电场力大于洛伦兹力 B 粒子在 I 点的电势能大于 K 点的电势能 C 粒子在 I 点和 K 点的加速度相同 D 粒子将在 IJK 曲线上往复运动 答案 AC 用心 爱心 专心 17 4 如图所示 带电平行板中匀强电场竖直向上 匀强磁场方向垂直纸 面向里 某带电小球从光滑绝缘轨道上的 点自由滑下 经过轨道端 点 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动 现使小球从稍低些的 点开始自由滑下 在经 点进入板间的运动过程中 其动能将会增大 其电势能将会增大 小球所受 的洛伦兹力将会增大 小球所受的电场力将会增大 解析 带电小球进入板间恰好沿水平方向做直线运动 所以 qvB qE mg 小球只能带正电 若从稍低的 b 点落下 进入板间的速 度将减小 则进入时洛伦兹力减小了 因此小球将向下板偏 合外力 做功大于零 mg qE 动能将会增大 速度将会增大 洛伦兹力将会 增大 由于向下板偏 电场力做负功 其电势能将会增大 而电场力 大小只与场强及小球的带电荷量有关 故 错 答案 A 用心 爱心 专心 18 5 如图所示 直线 PO 与 x 轴成 45 角 x 轴上方有水平向右的 匀强电场 E1 下方有竖直向下的匀强电场 E2 已知电场强度 E1 E2 10 N C x 轴下方还存在着垂直纸面向外的匀强磁场 磁场的磁感应强度 B 10 T 现有一质量 m 1 0 10 5 kg 的带电粒子 带电荷量 q 1 0 10 5 C 粒子由 P 点无初速释放 PO d 10 2 m 重力加速度 g 10 m s2 求 1 粒子刚进入磁场区域时的速度 v 2 粒子第一次在磁场中运动的时间 t 和位移 L 解析 粒子在两个电场中所受的电场力大小相同 为 F qE1 qE2 1 0 10 4 N 粒子所受的重力为 用心 爱心 专心 19 G mg 1 0 10 4 N 可见在两个电场中粒子所受电场力大小均等于重力大小 1 在 x 轴上方的电场中 粒子沿 PO 做初速度为 0 的匀加 速直线运动 合外力大小为 F 合 22 GF 2 10 4 N 合外力方向 tan G F 1 45 即合外力与场强方向的夹 角为 45 粒子将从原点 O 进入 x 轴下方的复合场中 加速度 a F m 合 10 2 m s2 粒子刚进入 x 轴下方复合场时的速度为 v 2ad 2 m s 用心 爱心 专心 20 2 在 x 轴下方的复合场中 因为粒子所受的重力和电场力平 衡 所以粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 其周期 T 2 m qB 0 628 s 由对称性可知 粒子在磁场中运动四分之三周期 所用时间为 t 3T 4 0 47 s 粒子在磁场中做圆周运动的半径为 R mv qB 0 2 m 粒子离开磁场时速度方向与负 x 轴成 45 角 则粒子在磁场中运 动的位移为 L 2 R 0 22 2 m 0 283 m 答案 1 2 m s 2 0 47 s0 283 m 课时作业三十八带电粒子在复合场中的运动课时作业三十八带电粒子在复合场中的运动 1 在如图所示的空间中 存在场强为 E 的匀强电场 同时存在沿 x 轴负方向 磁感应强度为 B 的匀强磁场 一质子 电荷量为 e 在 该空间恰沿 y 轴正方向以速度 v 匀速运动 据此可以判断出 用心 爱心 专心 21 A 质子所受电场力大小等于 eE 运动中电势能减小 沿 z 轴正方 向电势升高 B 质子所受电场力大小等于 eE 运动中电势能增大 沿 z 轴正方 向电势降低 C 质子所受电场力大小等于 evB 运动中电势能不变 沿 z 轴正 方向电势升高 D 质子所受电场力大小等于 evB 运动中电势能不变 沿 z 轴正 方向电势降低 解析 根据粒子匀速运动特点可知 电场力等于洛伦兹力 粒子沿 着等势线运动 故电势能不变 电场方向沿 z 轴向下 故 ABD 错 C 正确 答案 C 2 如图所示 带电平行金属板相互正对水平放置 两板间存在着 水平方向的匀强磁场 带电液滴 a 沿垂直于电场和磁场的方向进入板 用心 爱心 专心 22 间后恰好沿水平方向做直线运动 在它正前方有一个静止在绝缘小支 架上不带电的液滴 b 带电液滴 a 与液滴 b 发生正碰 在极短的时间 内复合在一起形成带电液滴 c 若不计支架对液滴 c 沿水平方向的作用 力 则液滴 c 离开支架后 A 一定做曲线运动 B 可能做匀速圆周运动 C 可能做直线运动 D 电场力对其做正功 解析 液滴 a 在电 磁场中做匀速运动 有 mag Bqva qE 与液滴 b 复合过程中动量守恒 mava mb ma v 刚碰后 c 受到的向上的作用力 qE Bqv qE Bqva mag ma mb g 故此液滴要做曲线运动 电场力做 负功 A 对 C D 错 在匀强复合场中带点质点做匀速圆周运动时要 求恒力的合力为零 洛伦兹力提供向心力 故 B 错误 答案 A 用心 爱心 专心 23 3 如图所示 套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球 其质 量为 m 带电荷量为 q 小球可在棒上滑动 现将此棒竖直放入沿水 平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中 设小球电荷量不变 小 球由静止下滑的过程中 A 小球加速度一直增大 B 小球速度一直增大 直到最后匀速 C 杆对小球的弹力一直减小 D 小球所受洛伦兹力一直增大 直到最后不变 解析 小球由静止加速下滑 f洛 Bqv 在不断增大 开始一段 如 图 a f洛 f电 水平方向有 f洛 N F电 加速度 a mgf m 其中 f N 随着速度的不断增大 f洛增大 弹力 N 减小 加速度也增 大 当 f 洛 F 电时 加速度达最大 以后如图 b f洛 F电 水平方 向 f洛 F电 N 随着速度的增大 N 也不断增大 摩擦力 f N 也增大 加速度 a mgf m 减小 当 f mg 时 加速度 a 0 此后 小球匀速运动 由以上分析可知 加速度先增大后减小 A 错 B 正确 用心 爱心 专心 24 弹力先减小 后增大 C 错 洛伦兹力 f洛 Bqv 由 v 的变化可知 D 正确 答案 BD 4 如图有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域 和匀强磁 场区域 如果这束正离子束在区域 中不偏转 进入区域 后偏转 半径又相同 则说明这些正离子具有相同的 A 速度 用心 爱心 专心 25 B 质量 C 电荷 D 比荷 解析 设电场的场强为 E 由于粒子在区域 里不发生偏转 则 Eq B1qv 得 v 1 E B 当粒子进入区域 时 偏转半径又相同 所以 R 1 2212 E m BmvEm B qB qB B q 故选项 A D 正确 答案 AD 5 如图所示 虚线空间存在由匀强电场 E 和匀强磁场 B 组成的正 交或平行的电场和磁场 有一个带正电小球 电荷量为 q 质量为 m 从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下 那么 带 电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场 用心 爱心 专心 26 解析 带电小球在各复合场中受力情况如下图所示 A 图中由于小 球所受合力不为零 所以洛伦兹力不恒定 因此水平方向合力不可能 保持为零 所以 A 图不正确 B 图中垂直纸面向外的方向上只有一个 洛伦兹力 所以这种情况下小球也不能沿竖直方向运动 C 图中小球 所受三个力的合力有可能为零 小球可能沿竖直线运动 D 图中小球 只受竖直方向重力和电场力作用 一定沿竖直线运动 用心 爱心 专心 27 答案 CD 6 1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器 其原理如图所 示 这台加速器由两个铜质 D 形盒 D1 D2构成 其间留有空隙 下列 说法正确的是 A 离子由加速器的中心附近进入加速器 B 离子由加速器的边缘进入加速器 用心 爱心 专心 28 C 离子从磁场中获得能量 D 离子从电场中获得能量 解析 回旋加速器的两个 D 形盒间隙分布周期性变化的电场 不 断地给带电粒子加速使其获得能量 而 D 形盒处分布有恒定不变的磁 场 具有一定速度的带电粒子在 D 形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的 向心力而做圆周运动 洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量 C 错 离子源在回旋加速器的中心附近 所以正确选项为 A D 答案 AD 7 为监测某化工厂的污水排放量 技术人员在该厂的排污管末端 安装了如图所示的流量计 该装置由绝缘材料制成 长 宽 高分别 为 a b c 左右两端开口 在垂直于上下底面方向加磁感应强度为 B 的匀强磁场 在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极 污水充 满管口从左向右流经该装置时 电压表将显示两个电极间的电压 U 若 用 Q 表示污水流量 单位时间内排出的污水体积 下列说法中正确 的是 用心 爱心 专心 29 A 若污水中正离子较多 则前表面比后表面电势高 B 若污水中负离子较多 则前表面比后表面电势高 C 污水中离子浓度越高电压表的示数将越大 D 污水流量 Q 与 U 成正比 与 a b 无关 解析 由左手定则可判断出正离子较多时 正离子受到的洛伦兹 力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高 同理负离子较多时 负离子向前表面偏转聚集而导致前表面电势降低 故 A B 错误 设前 后表面间的最高电压为 U 则 qU b qvB 所以 U vBb 由此可知 U 与 离子浓度无关 故 C 错误 因 Q vbc 而 U vBb 所以 Q Uc B D 正确 答案 D 8 如图所示 空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向 垂直纸 面向里 的匀强磁场 一离子在电场力和洛伦兹力共同作用下 从静 用心 爱心 专心 30 止开始自 A 点沿曲线 ACB 运动 到达 B 点时速度为零 C 为运动的最 低点 不计重力 则 A 该离子必带正电 B A B 两点位于同一高度 C 离子到达 C 点时的速度最大 D 离子到达 B 点后 将沿原路返回 A 点 解析 在不计重力情况下 离子从 A 点由静止开始向下运动 说 明离子受向下的电场力 带正电 整个过程中只有电场力做功 而 A B 两点离子速度都为零 所以 A B 在同一等势面上 选项 B 正确 运动到 C 点时离子在电场力方向上发生的位移最大 电场力做功最多 离子速度最大 选项 C 正确 离子从 B 点向下运动时受向右的洛伦兹 力 将向右偏 故选项 D 错 答案 ABC 用心 爱心 专心 31 9 如图所示 在水平正交的匀强电场和匀强磁场区域内 有一个 带电小球 A 已知电场强度为 E 磁感应强度为 B 小球在复合场区域 中受到的电场力大小恰与它的重力大小相等 要使小球在电磁场中匀 速运动 则小球的速度大小等于 方向为 解析 小球带正电时 磁场力的大小等于重力与电场力的合力 方向如图 甲 所示 则 qBv 2 qE v 2E B 根据左手定则 小球速度的方向与磁场 力垂直 与 E 的正向成 45 角 同理 小球带负电时 亦有 v 2EB 方向与 E 正向成 135 角 如图乙所示 用心 爱心 专心 32 答案 2E B 小球带正电时 为右上方与 E 正向成 45 角 小球带 负电时 为左上方与 E 正向成 135 角 10 如图所示 坐标系 xOy 位于竖直平面内 在该区域内有场强 E 12 N C 方向沿 x 轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为 B 2T 沿水平方向且垂直于 xOy 平面指向纸里的匀强磁场 一个质量 m 4 10 5 kg 电量 q 2 5 10 5C 带正电的微粒 在 xOy 平面内做匀 速直线运动 运动到原点 O 时 撤去磁场 经一段时间后 带电微粒 运动到了 x 轴上的 P 点 取 g 10 m s2 求 1 P 点到原点 O 的距离 2 带电微粒由原点 O 运动到 P 点的时间 解析 微粒运动到 O 点之前要受到重力 电场力和洛伦兹力作用 在这段时间内微粒做匀速直线运动 说明三力合力为零 由此可得 用心 爱心 专心 33 22 BE FF mg 2 电场力 FE Eq 洛伦兹力 FB Bqv 联立求解 代入数据得 v 10 m s 微粒运动到 O 点之后 撤去磁场 微粒只受到重力 电场力作用 其合力为一恒力 且方向与微粒在 O 点的速度方向垂直 所以微粒在 后一段时间内的运动为类平抛运动 可沿初速度方向和合力方向进行 分解 tan FE mg 代入数据得 tan 3 4 设沿初速度方向的位移为 s1 沿合力方向的位移为 s2 则因为 s1 vt 用心 爱心 专心 34 s2 1 2 2 2 E 2 Fmg t m OP 1 s cos 联立求解 代入数据可得 P 点到原点 O 的距离 OP 15 m O 点到 P 点运动时间 t 1 2s 答案 1 15 m 2 1 2 s 11 如图所示 在 xOy 平面的第一象限有一匀强电场 电场的方 向平行于 y 轴向下 在 x 轴和第四象限的射线 OC 之间有一匀强磁场 磁感应强度的大小为 B 方向垂直于纸面向外 有一质量为 m 带有电 荷量 q 的质点由电场左侧平行于 x 轴射入电场 质点到达 x 轴上 A 点 时 速度方向与 x 轴的夹角为 A 点与原点 O 的距离为 d 接着 质 点进入磁场 并垂直于 OC 飞离磁场 不计重力影响 若 OC 与 x 轴的夹 角也为 求 用心 爱心 专心 35 1 粒子在磁场中运动速度的大小 2 匀强电场的场强大小 解析 1 质点在磁场中的轨迹为一圆弧 由于质点飞离磁场时 速度垂直于 OC 故圆弧的圆心在 OC 上 依题意 质点轨迹与 x 轴的交 点为 A 过 A 点作与 A 点的速度方向垂直的直线 与 OC 交于 O 由 几何关系知 AO 垂直于 OC O 是圆弧的圆心 设圆弧的半径为 R 则有 用心 爱心 专心 36 R dsin 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 q B m 2 v R 将 式代入 式 得 qBd sin m 2 质点在电场中的运动为类平抛运动 设质点射入电场的速度为 0 在电场中的加速度为 a 运动时间为 t 则有 0 cos sin at d 0t 用心 爱心 专心 37 联立 得 a sin cos d 设电场强度的大小为 E 由牛顿第二定律得 qE ma 联立 E 2 qB d m sin3 cos 答案