初中因式分解经典题型(含详细答案).doc

初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1、+2ab+b 2、2-4a+23、16-8（m-n）+4、（p-q）-p+q5、a（ab+bc+ac）-abc【答案】1、+2ab+b 提取公因式b=b（+2a+1）=b2、2-4a+2 提取2=2（-2a+1）=23、16-8（m-n）+把（m-n）看着一个整体，然后运用完全平方公式=-2*4*（m-n）+=4、（p-q）-p+q 后面两项结合 =（p-q）-（p-q） 提取公因式（p-q）=（p-q）（-1） 用平方差公式再分解=（p-q）（a+1）（a-1）5、a（ab+bc+ac）-abc提取公因式a=a（ab+bc+ac）-bc 去小括号=a（ab+bc+ac-bc） bc与-bc 抵消=a（ab+ac） 提取公因式a=（b+c）第二组：提升题6、-7、a3b-ab38、b4-14+19、x4+2ax+110、a5+a+1【答案】6、- 用平方差公式=（x-y-1）+（y-x-1）（x-y-1）-（y-x-1） 去括号，合并同类项=（-2）（2x-2y） 提取2= -4（x-y）7、a3b-ab3 提取公因式ab=ab（-） 用平方差公式=ab（a+b）（a-b）8、b4-14+1 将-14拆分为：+2-16=b4+2-16+1 将-16移到最后=b4+2+1-16 将前三项结合在一起=（b4+2+1）-16=- 用平方差公式=+4b-4b=9、x4+2ax+1 将+拆分为：+2 - =x4+2- +2ax+1 将x4、+2、+1结合，将-、+2ax、结合=（x4+2+1）+（-+2ax） 提取-1= -（-2ax+）=- 用平方差公式=（+1）+（x-a）（+1）-（x-a）=（+x-a+1）（-x+a+1）10、a5+a+1 在式子中添加：-+=a5 - + +a+1 将前两项结合，后面三项结合=（a5-）+（+a+1） 提取公因式=（a3-1）+（+a+1） 用立方差公式 =（a-1）（+a+1）+（+a+1） 提取公因式（+a+1） =（+a+1）（a-1）+1=（+a+1）(a3-+1)第三组：进阶题11、x4-2y4-2x3y+xy312、+13、（y-z）+（z-x）+（x-y）14、4ax8ab415、x +4xz -x-4x【答案】11、x4-2y4-2x3y+xy3 x4与xy3结合，-2y4与-2x3y结合=（x4+xy3）+（-2y4-2x3y） 提取公因式x，提取公因式-2y， =x（x3+y3）-2y（x3+y3） 提取公因式（x3+y3）=（x3+y3）（x-2y）用立方合公式再分解=（x+y）（x2-xy+y2）（x-2y）12、+ 去括号展开= - 2abcd + + +2abcd + - 2abcd与+2abcd 抵消= + + + 与结合，与结合=（+ ）+（ +） 提取公因式， 提取公因式，=（+）+（+） 提取公因式（+）=（+）（+）13、（y-z）+（z-x）+（x-y） 前面一项不动，后两项去掉括号=（y-z）+z -x +x -yz与-y结合，x 与-x结合=（y-z）+（z -y）+（x-x） 提取公因式zy， 提取公因式x =（y-z）+ zy（y-z）+x（-）前两项，提取公因式（y-z），后一项用平方差再分解 =（y-z）（+zy）+x（z+y）（z-y）提取（y-z），后一项 +x则变为 -x=（y-z）（+zy）-x（z+y）去小括号，再合并同类项=（y-z）（+zy-xz-xy）14、4ax8ab4与4结合，4ax与8ab结合=（4）+（4ax8ab）提取公因式-4a=（x+2b）（x-2b）-4a（x-2b）提取公因式（x-2b），=（x-2b）（x+2b）-4a=（x-2b）（x+2b-4a）15、x +4xz -x-4x 提取公因式x，=x（+4z -4） 后三项结合，=x+(4z -4) 提取-1，=x-(-4z+4) 用完全平方公式进行分解，=x- 用平差方公式进行分解=xy+（z-2）y-（z-2） 去掉小括号=x（y+z-2）（y-z+2）第四组：经典题 16、a6（-）+b6（-）17、4m3-31m+1518、a3+5+3a-919、x4+2（-1）+20、2x4 -x3-6- x+ 2【答案】 16、a6（-）+b6（-）提取-1=a6（-）-b6（-）提取公因式（-） =（-）（a6-b6） 用立方差公式 =（-）（-）（a4+b4）=（a4+b4） 用立方差公式=（a4+b4）17、4m3-31m+15 将-31m拆分为：-m-30m=4m3-m-30m+15 前两项结合，后两项结合=（4m3-m）+（-30m+15） 提取公因式m，提取-15=m（4-1）-15（2m-1） 用平方差公式=m（2m+1）（2m-1）-15（2m-1）提取公因式（2m-1），=（2m-1）m（2m+1）-15=（2m-1）（2+m-15）用十字叉乘法=（2m-1）（2m-5）（m+3）18、a3+5+3a-9 将3a拆分为：-6a+9a=a3+5-6a+9a-9 前三项结合，后两项结合=（a3+5-6a）+（9a-9） 提取公因式a，提取9=a（+5a-6）+9（a-1）用十字叉乘法 =a（a+6）（a-1）+9（a-1） 提取公因式（a-1） =（a-1）a（a+6）+9 =（a-1）（+6a+9）=（a-1）19、x4+2（-1）+ 提取-1=x4 - 2（1-）+ 此项变为 用平方差公式= -2（1-y）（1+y）+用完全平方公式=去掉小括号=20、2x4 -x3-6- x+ 2 将-x拆分为：3x-4x=2x4 -x3-6+3x-4x+ 2 按顺序每两项依次结合=（2x4 -x3）+（-6+3x）+（-4x+ 2） 提取x3， 提取-3x， 提取-2=x3（2x-1）-3x（2x-1）-2（2x-1）提取公因式（2x-1）=（2x-1）（x3-3x-2）第五组：精选题21、a3+2a2+3a+222、x4-6+123、x3+3x+424、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c425、a3-3a-226、2x3+3x2-127、a2+3ab+2b2+2a+b-3【答案】21、a3+2a2+3a+2 将3a拆分为：a+2a=a3+2a2+a+2a+2 前三项结合，后两项结合=（a3+2a2+a）+（2a+2）=a（a2+2a+1）+2（a+1）=a（a+1）2+2（a+1） 提取公因式（a+1）=（a+1）a（a+1）+2=（a+1）（a2+a+2）22、x4-6+1 将-6x2拆分为：-2x2-4x2=x4-2-4+1 将-4x2移到最后=x4-2+1-4=（x4-2+1）-4=（x2-1）2-（2x）2 用平方差公式=（x2-1）+2x（x2-1）-2x=（x2+2x-1）（x2-2x-1）23、x3+3x+4 将4拆分为：3+1=x3+3x+3+1将x3与1结合，3x与3结合=（x3+1） + （3x+3）用立方合公式， 提取3=（x+1）（x2-x+1）+3（x+1） 提取公因式（x+1）=（x+1）（x2-x+1）+3=（x+1）(x2-x+4)24、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c4=（a4+b4+2a2b2）+（2a2c2+2b2c2）+c4=（a2+b2）2+2c2（a2+b2）+c4=（a2+b2）+c22=(a2+b2+c2）225、a3-3a-2将-3a拆分为：-a-2a=a3-a-2a-2=（a3-a）+（-2a-2）=a（a2-1）-2（a+1）=a（a+1）（a-1）-2（a+1）提取公因式（a+1）=（a+1）a（a-1）-2=（a+1）（a2-a-2） 用十字叉乘法=（a+1）（a+1）（a-2）=（a+1）2（a-2）26、2x3+3x2-1将3x2拆分为：2x2+x2=2x3+2x2+x2-1=（2x3+2x2）+（x2-1）=2x2（x+1）+（x+1）（x-1）提取公因式（x+1）=（x+1）2x2+（x-1）=（x+1）（2x2+x-1） 用十字叉乘法=（x+1）（2x-1）（x+1）=（x+1）2（2x-1