电磁场大作业

电磁场与电磁波大作业 二 电磁场与电磁波大作业 二 平面极化波平面极化波 学院 计算机学院学院 计算机学院 班级 班级 001113 学号 学号 00111325 姓名 侯秋侠姓名 侯秋侠 入射电磁波 反射波电磁波 透射电磁波 1 1 sincos 0 sincos 0 1 cossin 1 ii ii jkxz ixizii jkxz iyi EaaE e HaE e 1 1 sincos 0 sincos 0 1 cossin 1 ii ii jkxz rxizir jkxz ryr EaaE e HaE e 2 2 sincos 0 sincos 0 2 cossin 1 tt it jkxz txtztt jkxz tyt EaaE e HaE e 应用分界面 z 0 处场强的边界条件和折射定律有 解之得反射系数 透射系数 ti i i t ti ti i r E E T E E coscos cos2 coscos coscos 21 2 0 0 21 21 0 0 和分别是平行入射面时 分界面处的反射波电场及透射波电 T iE 场与入射波电场之比 以除式得 0i E 如果 i 0 那么 r t 0 则 对于非磁性媒质 1 2 0 000 000 12 coscoscos 11 iiritt irt EEE EEE 2 1 1T 12 12 2 22 11 11 221 22 11 cossin coscostan coscostan cossin ii itit itit ii nn nn 2 1 1 221 22 11 2cos 2cos2cossin coscossin cos cossin i iit itititt ii n T nn 透射系数T 总是正值 反射系数 则可正可负 双负媒质材料的电磁特性 根据介电常数和磁导率取值不同 从理论上可把物质世界的材料划 分为四类 如图 2 所示 0 0 0 0 0 0 0 0 第二象限 第一象限 第三象限 第四象限 普通材料等离子体及 金属 双负媒质 铁氧体材料 磁性材料 图 2 物质材料分布示意图 物质世界中绝大部分材料都分布在第一象限 其中 0 0 而位于第二象限的则是等离子体及金属 这类材料 0 第四象限是铁氧体材料 在其铁磁谐振频率附近 0 0 第二象限 第四象限材料的折射率是一个虚n 数 其中 分别是相对介电系数和磁导率 由于折射率小于零 所以电磁波不能在这类材料中传播 第三象限材料折射率为实数 与普通材料相似 因此电磁波可以在这类材料中传播并表现出与第 一象限材料不同的奇特的物理特性 普通物理和电动力学课程中对第一象限 第二象限 第四象限 中的材料都有相关说明 现从麦克斯韦方程及媒质的本构关系出发 研究第三象限材料的电磁回应现象 首先考虑平面波入射到双负媒 质上 因平面单色波满足各向同性媒质传播的无源麦克斯韦方程组 和媒质的本构关系方程 1 1 0 0 D B t B E t DE BH 其中 为媒质在真空中的介电常数和磁导率 为相对介 0 0 电常数和相对磁导率 单频率的平面波电场和磁场方程为 1 2 0 0 j kr wt j kr wt EE HH e e 又 1 3 0 0 kEH kHE 当波数 满足色散方程 k 1 4 22 k 此时式 1 3 有非零解 时变电磁场中能量传播方向由坡印廷矢量的方向来确定 由坡印S 廷定理得 1 5 SEH 均匀平面波 波数 k 为实数 若媒质中能传输电磁波 必须满足 因此处于第一象限的材料 即普通材料 可以传输电磁波 0 电场强度 磁场强度 电磁波的波数 三者构成右手螺旋关系 E H k 即右手关系 如图 2 2 所示 所以普通材料又称为右手材料 而处 于第三项限的双负媒质材料 其 同样满足色散关系式00 2 2 4 在这种情况下也能传播电磁波 此时 电场强度 磁E 场强度 电磁波的波数 三者构成左手螺旋关系 即左手关系 H k 则称双负媒质材料为左手材料 如图 2 3 所示 左手媒质材料中的 波数 与坡印廷矢量的方向相反 也就是相速度和群速度相反 依k S 据这一性质 左手材料媒质又称为后向传输媒质 H H k E E 假设一束单色的平面波照射到双负媒质的界面上 如图 3 所示 图图 3 左右手介质界面的反射和折射 左右手介质界面的反射和折射 设 和分别表示入射角 反射角和折射角 并且 和 i r t i r 的取值范围分别是 根据相位匹配关系知 0 90 i 0 90 r 也沿 轴正方向 所以 的取值范围为 即左手介 txk x t 0 90 t 质中折射线与右手介质中折射线位置相比位于法线的另一侧 由相 位约束条件和色散关系得到 1 6 sinsin iirrkk 图 2 2 右手关系 k 图 2 3 左手关 系 1 7 sinsin iittkk 同理可得 1 8 12 sinsin itnn 其中 分别是是右手介质和左手介质的 111 c nu 222 c nu 折射率 这就是折射定律 形式上与分界面两边都是右手介质的情 况没有区别 这就是说电磁波在右手介质和左手介质分界面上的传 播仍然满足定律 所不同的是折射角和折射率都为负值 也就 t 2n 是说折射波的传播方向与入射波的传播方向在分界面法线的同侧 而不是分居两侧 如图三 因为左手媒质的 与右手媒质的 方向相反kk 所以对于同样的电磁波 反射波电磁场 已经考虑了反射定律 1 1 sincos 0 sincos 0 1 cossin 1 ii ii jkxz ixizii jkxz iyi EaaE e HaE e 1 1 sincos 0 sincos 0 1 cossin 1 ii ii j