初中数学找规律

1 中考数学中考数学 找规律找规律 班级班级 姓名姓名 座号座号 一 棋牌游戏问题一 棋牌游戏问题 1 4 张扑克牌如图 1 所示放在桌子上 小敏把其中一张旋转 180 后得到如图 2 所示 那么她 所旋转的牌从左数起是 A 第一张 B 第二张 C 第三张 D 第四张 2 小明背对小亮 让小亮按下列四个步骤操作 第一步 分发左 中 右三堆牌 每堆牌不少于两张 且各堆牌的张数相同 第二步 从左边一堆拿出两张 放入中间一堆 第三步 从右边一堆拿出一张 放入中间一堆 第四步 左边一堆有几张牌 就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时 小明准确说出了中间一堆牌现有的张数 你认为中间一堆牌的张数是 4 2004 年江西南昌 图 4 是跳棋盘 其中格点上的黑色点为棋子 剩余的格点上没有棋子 我 们约定跳棋游戏的规则是 把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行 跳行一次称为一步 已知点 A 为已方一枚棋子 欲将棋子 A 跳进对方区域 阴影部分的格点 则跳行的最少步数为 A 2 步B 3 步C 4 步D 5 步 二 空间想象问题二 空间想象问题 1 2004 年泸州 把正方体摆放成如图 5 的形状 若从上至下依次为第 1 层 第 2 层 第 3 层 则第 n 层有 个正方体 2 2004 年山东日照 如图 6 都是由边长为 1 的正方体叠成的图形 例如第 个图形的表面积为 6 个平方单位 第 个图形的表面积为 18 个平方单位 第 个图形的表 面积是 36 个平方单位 依此规律 则第 个图形的表面积 个平方单位 3 水平放置的正方体的六个面分别用 前面 后面 上面 下面 左面 右面 表示 如右图 7 是 一个正方体的平面展开图 若图中的 似 表示正方体的前面 锦 表示右面 程 表示下面 则 祝 你 前 分别表示正方体的 3 2 1 n 2 n3 n 第 20 题图 4 观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形 寻找规律 如图 8 中 共有 1 个小立方体 其中 1 个看得见 0 个看不见 如图 8 中 共有 8 个小立 方体 其中 7 个看得见 1 个看不见 如图 8 中 共有 27 个小立方体 其中 19 个看得见 8 个看 不见 则第 个图中 看不见的小立方体有 个 图 1 是一个黑色的正三角形 顺次连结它的三边的中点 得到如图 2 所示的第 2 个图形 它 的中间为一个白色的正三角形 在图 2 的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法 得到如图 3 所示的第 3 个图形 如此继续作下去 则在得到的第 6 个图形中 白色的正三角形的个数是 木材加工厂堆放木料的方式如图所示 依此规律可得出第 6 堆木料的根数是 如图 是用火柴棍摆出的一系列三角形图案 按这种方式摆下去 当每边上摆 20 即n 20 根 时 需要的火柴棍总数为 根 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形 搭一个三角形需 3 支火柴棒 搭 2 个三角形需 5 支火柴棒 搭 3 个三角形需 7 支火柴棒 照这样的规律搭下去 搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒 那么 S 关于 n 的函数关系式是 n 为正整数 10 如图 由等圆组成的一组图中 第 1 个图由 1 个圆组成 第 2 个图由 7 个圆组成 第 3 个图由 19 个圆组成 按照这样的规律排列下去 则第 9 个图形由 个圆组成 程前你 祝 似锦 图 7 图 8 图 1 图 2 图 3 第 10 题图 3 11 一个正方体的每个面分别标有数字 1 2 3 4 5 6 根据图 1 中该正方体 A B C 三种状态所 显示的数字 可推出 处的数字是 12 下面是用棋子摆成的 上 字 第一个 上 字 第二个 上 字 第三个 上 字 如果按照以上规律继续摆下去 那么通过观察 可以发现 1 第四 第五个 上 字分别需用 和 枚棋子 2 分 2 第 n 个 上 字需用 枚棋子 1 分 13 将一张长方形的纸对折 如图 5 所示可得到一条折痕 图中虚线 续对折 对折时每次折痕与上 次的折痕保持平行 连续对折三次后 可以得到 7 条折痕 那么对折四次可以得到 条折 痕 如果对折 n 次 可以得到 条折痕 14 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子 观察图形的变化规律 写出第 n 个小房子用了 块石子 15 为庆祝 六 一 儿童节 某幼儿园举行用火柴棒摆 金鱼 比赛 如图所示 A 按照上面的规律 摆个 金鱼 需用火柴棒的根数为 n A B C D 26n 86n 44n 8n 16 下面是按照一定规律画出的一列 树型 图 第 17 题图 4 3 3 2 2 1 1 经观察可以发现 图 比图 多出 2 个 树枝 图 比图 多出 5 个 树枝 图 比图 多出 10 个 树枝 照此规律 图 比图 多出 个 树枝 17 柜台上放着一堆罐头 它们摆放的形状见右图 第一层有听罐头 2 3 第二层有听罐头 3 4 第三层有听罐头 4 5 根据这堆罐头排列的规律 第 为正整数 层nn 有 听罐头 用含的式子表示 n 18 按如下规律摆放三角形 则第 4 堆三角形的个数为 第 n 堆三角形的个数为 19 一串有黑有白 其排列有一定规律的珠子 被盒子遮住一部分 如图 4 则这串珠子被盒子遮住的 部分有 颗 20 如图 图 图 图 是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的 山 字 则第个 山 字n 中的棋子个数是 图 图 图 图 第 20 题 21 下列图案由边长相等的黑 白两色正方形按一定规律拼接而成 依次规律 第 5 个图案中白色正方 形的个数为 第 16 题图 图 4 第 1 个第 2 个 第 3 个 第 09 题图 5 第 17 题图 n 1n 2n 3 3 2 1 22 用同样大小的正方形按下列规律摆放 将重叠部分涂上颜色 下面的图案中 第 n 个图案中正方形 的个数是 24 在边长为 l 的正方形网格中 按下列方式得到 L 形图形第 1 个 L 形图形的周长是 8 第 2 个 L 形图形的周长是 12 则第 n 个 L 形图形的周长是 25 观察下列图形 按规律填空 1 1 3 4 5 9 7 16 36 26 用黑白两种颜色的正方形纸片 按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案 1 第 4 个图案中有白色纸片 张 2 第 n 个图案中有白色纸片 张 27 观察下表中三角形个数变化规律 填表并回答填表并回答下面问题 6 问题 如果图中三角形的个数是 102 个 则图中应有 条横截线 三 剪纸问题三 剪纸问题 1 如图 9 把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是 2 小强拿了一张正方形的纸如图 10 沿虚线对折一次得图 再对折一次得图 然后用剪刀沿 图 中的虚线 虚线与底边平行 剪去一个角 再打开后的形状应是 3 如图 11 将一张正方形纸片剪成四个小正方形 然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形 再将其中的一个正方形剪成四个小正方形 如此继续下去 根据以上操作方法 请你填写下表 7 1 1235 11 2 3 1 5 1 1 2 1 1 3 2 1 四 对称问题四 对称问题 1 2004 年宁波 仔细观察下列图案 如图 12 并按规律在横线上画出合适的图形 3 分析图 14 中阴影部分的分布规律 按此规律在图 14 中画出其中的阴影部分 6 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时 发现有这样一组数 1 1 2 3 5 8 13 其中从第三个数起 每一个数都等于它前面两上数的和 现以这组数中的各个数作为正方形的长度 构造如下正方形 再分别依次从左到右取 2 个 3 个 4 个 5 个 正方形拼成如下矩形并记为 相应矩 形的周长如下表所示 若按此规律继续作矩形 则序号为 的矩形周长是 五 五 1 2004 年河北省课程改革实验区 观察图 13 的点阵图和相应的等式 探究其中的规律 1 在 和 后面的横线上分别写出相应的等式 操作次数 N12345 N 正方形的个数4710 序号 周长6101626 1 12 1 3 22 1 2 5 32 图 13 8 2 通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式 2 观察下列顺序排列的等式 9 0 1 1 9 1 2 11 9 2 3 21 9 3 4 31 9 4 5 41 猜想 第 n 个等式 n 为正整数 应为 3 观察下列算式 通过观 1 22 2 24 3 28 4 216 5 232 6 264 7 2128 察 用你所发现的规律确定的个位数字是 27 2 A 2 B 4 C 6 D 8 4 观察下列各式 1 3 2 1 2 1 2 4 2 2 2 2 3 5 2 3 2 3 请你将猜想到的规律用自然数 n n 1 表示出来 5 观察下列各式 你会发现什么规律 3 5 42 1 5 7 62 1 11 13 122 1 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来 6 观察下列不等式 猜想规律并填空 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 2 3 2 2 8 2 2 2 8 4 2 3 2 2 4 3 2 2 8 2 2 2 8 a b a b 7 观察下面一列数 2 5 10 x 26 37 50 65 根据规律 其中 x 表示的数 是 8 观察数列 1 1 2 3 5 8 x 21 y 则 2x y 9 观察下列等式 101 22 312 22 523 22 734 22 用含自然数 n 的等式表示这种规律为 9 10 已知 若 a b 为正整 3 2 2 3 2 2 2 8 3 3 8 3 3 2 15 4 4 15 4 4 2 b a b a 2 1010 数 则 a b 11 如果有 2007 名学生排成一列 按 1 2 3 4 5 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 1 的 规律报数 那么第 2007 名学生所报的数是 12 数字解密 第一个数是 3 2 1 第二个数是 5 3 2 第三个数是 9 5 4 第四个数是 17 9 8 观察并猜想第六个数是 10 观察下列等式 2 11 2 1 32 2 1 353 根据观察可得 n 为正整数 1 3521n 13 古希腊数学家把数 1 3 6 10 15 21 叫做三角形数 它有一定的规律性 则第 24 个 三角形数与第 22 个三角形数的差为 14 观察下列等式 9 1 8 16 4 12 25 9 16 36 16 20 这些等式反映自然数间的某种规律 设 n n 1 表示自然数 用关于 n 的等式表示这个规律为 15 观察下列等式 第一行 3 4 1 第二行 5 9 4 第三行 7 16 9 第四行 9 25 16 按照上述规律 第 n 行的等式为 16 有一列数 从第二个数开始 每一个数都等于 与它前面那个数的倒数的 1 a 2 a 3 a n a1 差 若 则为 1 2a 2007 a 20072 1 2 1 17 观察下列等式 22 39 41401 22 48 52502 22 56 64604 22 65 75705 22 83 97907 请你把发现的规律用字母表示出来 m n A 10 18 观察下列各式 32 11 332 123 3322 1236 33332 123410 猜想 3333 12310 19 观察下列等式 16 1 15 25 4 21 36 9 27 49 16 33 用自然数 n 其中 表示上面一系列等式所反映出来的规律是 1n 20 按一定的规律排列的一列数依次为 按此规律排列下去 这列数中的第 1 1 1111 2 3 10 15 26 35 7 个数是 21 观察下列不等式 猜想规律并填空 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 2 3 2 2 8 2 2 2 8 4 2 3 2 2 4 3 2 2 8 2 2 2 8 a b a b 22 观察下面一列数 2 5 10 x 26 37 50 65 根据规律 其中 x 表示的数 是 23 观察数列 1 1 2 3 5 8 x 21 y 则 2x y 24 观察下列等式 101 22 312 22 523 22 734 22 用含自然数 n 的等式表示这种规律为 25 小王利用计算机设计了一个计算程序 输入和输出的数据如下表 输入 12345 输出 1 2 2 5 3 10 4 17 5 26 26 观察下列各式 你会发现什么规律 3 5 42 1 5 7 62 1 11 13 122 1 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来 27 我国宋朝数学家杨辉在他的著作 祥解九章算 11 法 中提出右表 此表揭示了 n 为非负数 展开式的各项系数的规律 例如 n ba 它只有一项 系数为