第5章 无源网络综合(一端口综合)

第五章 无源网络综合 5 1 第五章 无源网络综合 5 1 网络分析与网络综合 已知电路 给定激励响应 电路 给定激励给定响应 a b 图 5 1 网络分析与网络综合 网络综合 研究科学的数学的设计方法 网络分析与网络综合的区别 1 分析 问题一般总是有解的 对实际问题的分析则一定是有解的 而 设计 问题的解答可能根本不存在 RLCMV1 25 0 1 0 V5 0 图 5 2 网络综合解答不存在情况一 W5 2 1 0 5 0 W1 25 0 4 1 2 L 2 max PP N er e r t a b 图 5 3 网络综合解答不存在情况二 2 分析 问题一般具有唯一解 而 设计 问题通常有几个等效的解 N V16 V4 12 4 12 24 12 12 V4 V16 V16 V4 a b c 图 5 4 网络综合存在多解情况 3 分析 的方法较少 综合 的方法较多 第五章 无源网络综合 5 2 网络综合的主要步骤 1 按照给定的要求确定一个和实现的逼近函数 2 寻找一个具有上述逼近函数的电路 5 2 网络的有源性和无源性 输入一端口网络 N 的功率 p tv t i t 从任何初始时刻到 该网络的总能量 0 tt 0 0 d t t W tW tvi 式中为在初始时刻时该一端口储存的能量 0 W t 0 t 若对所有以及所有时间 有 0 t 0 tt 1 0 W tv t i t 则此一端口 N 为无源的 如果一端口不是无源的 达就是有源的 就是说 当 且仅当对某个激励和某一初始值以及某一时间 有 则此一端 0 t 0 tt 0W t 口就是有源的 换句话说 如果一个一端口是有源的 就一定能找到某一激励 以及至少某一时间 式 1 对这个一端口不能成立 t 在以上有关无源性的定义中必须计及初始储存能量 例如 对时不变的 0 W t 线性电容 设它的电容值为 C 则有 00 00 222 00 111 222 tv t tv t W tW tvidW tCvdv W tCv tCv tCv t 式中 所以时 电容元件为无源的 而当时 2 00 1 2 W tCv t 0C 0C 线性负电容 则为有源的 但是 如不计及式中的初始能量项 则 22 0 11 22 W tCv tCv t 为从到 输入网络的能量 这样即使 在某些时间将小于零 W t 0 tt0C W t 事实上充电的电容有可能向外释放储存的能量 但是计及初始能量 它不可能 释放多余原先储存的能量 为了考虑这种情况 引入了有关 无损性 的概念 设一端口的所有 从为 平方可积 即有 v t i t 0 t 第五章 无源网络综合 5 3 0 2 t t v t dt 0 2 t t i t dt 如果对任何初始时间 下式成立 0 t 0 0 d0 t t W tW tvi 式中为在初始时刻时该一端口储存的能量 则称此一端口为无损网络 0 W t 0 t 以上关于和平方可积的条件 也即 v t i t 0vvii 就是说 一端口在和时均为松弛的 t t 假设一端口在时无任何存储能量 则无源性可按下式定义t 2 d0 t W tvi v t i t t 以上关于有源性的定义可以推广到 N 端口 如果全部端口的电压电流允许 信号对是真实的 且对所有 输入端口的总能量为非负的 则此 N 端口为无t 源的 即对全部 有t d0 t T W tvi 这里设时 t 0 0 vi 如果对某些信号对 且对某些 有t d0 t T W tvi 则此 N 为有源的 如果对所有平方可积有限值允许信号对 有 d0 t T W tvi 则称此 N 端口为无损的 一个无损的 N 端口将最终把输入端口的能量全部 返回 线性 正 电阻元件 电容元件 电感元件均为无源元件 例如 对二端 电阻 按式 2 有 2 d tt W tviRid 可见 只要 对所有 总是非负的 同理 对于非零的和0R t W t v t 将是 的单调非递减正值函数 因此当时 不可能是零 i t W ttt W t 值 所以线性电阻是无源的 非无损的 第五章 无源网络综合 5 4 线性负电阻 负电感 负电容是有源元件 对于理想变压器 有 11 22 0 0 vin inv 按式 1 25 1122 d0 t W tvivi 所以理想变压器是无源的且是无损的 练习 讨论回转器和负阻抗变换器的有源性和无源性 回转器 负阻抗变换器 11 22 0 0 vir vri 11 22 0 0 vik ikv 5 3 归一化和去归一化 归一化定义 用一些合适的系数 常数 按比例换算所有电量 而不改变电路性 质 例如 用 50 作为电阻的换算系数 归一化常数 则 实际值 变成 75 R 归一化值 515075 N R 归一化值 实际值 归一化常数之间的关系 0 sZ sZ sZN 0 sY sY sYN 0 R R RN 0 L L LN 0 C C CN 0 T T TN 0 f f fN 0 N 0 s s sN 对实际值适用的物理关系 对归一化值网络应保持不变 因此得 第五章 无源网络综合 5 5 sY sZ 1 sY sZ N N 1 sY sY sZ sZ 0 0 sZ sY 0 0 1 Y RsZ NN RsZ 00 R R sZ sZ sZR 00 R LsLsZ NNL ssZ N 000 L L s s sZ sZ sZLs 000 C sC sZ 1 NN N Cs sZ 1 sC Cs sZ sZ 00 0 sZ Cs 0 00 1 f T f 1 N N T f 1 T T f f 0 0 0 0 1 T f f 2 NN f 2 00 2 f f 00 f js sNNN js 000 j s s 000 s 共七个关系式 综上得知 只有两个独立的归一化常数 若选择多于两个 则有可能破坏电量 之间的关系 通常选择和 此时 0 Z 0 f 000000000000000 111ZYfsfTfZCfZLZR 例 图 5 5 a 所示电路归一化电压转移函数为 2 2 1 2 NN N N N N ss s sU sU sH 中心角频率为 2 1 如要求中心频率为 10kHz 求网络函数 2 如固定 求 L C 1 R 3 如固定 C 0 1 F 求 R L H1 F50 1 1 u 2 u jH 2 a b 图 5 5 归一化例题图 解 1 频率归一化常数为 第五章 无源网络综合 5 6 4 4 000 1044294 2 102 sf 将代入已知的得 0 s s sN N sH 942 4 2 00 2 0 1 2 109479 3 104429 4 104429 4 2 ss s ssss ss sU sU sH 2 00 000000 1 1 fZ CfZLZ R R R N H F50822 0 LLL N 25411 0 CCC N 3 mH5332539112105332 539112539112 1 102 50 1010 00 3 000 00 00 0 7 6 0 NN N LLLRRRfZL ZR Cf Z C C C 3 4 正实函数 1 定义 设是复变量的函数 如果 sFjs 1 当时 0 Im s0 Im sF 2 当时 0 Re s0 Re sF 则称为正实函数 简称 PR 函数 正实函数的映射关系如图 5 6 所示 sF j Re sF Im sF 1 2 2 2 2 00 图5 6 s F s 2 正实函数的性质 1 F s 的全部极点位于 s 平面的闭左半平面 F s 在 s 的右半平面是解析的 证明思路 设 F s 在 s 的右半平面存在极点 级数展开 F s 变号 与正实函数 矛盾 假设不成立 2 位于轴上的极点是一阶的 且其留数为正实数 包括 0 和 j 第五章 无源网络综合 5 7 3 正实函数的倒数仍为正实函数 对正实函数的零点也做了规定 4 设 则 sD sN sasa sbsb sF l l n n k k m m 1 nm1 lk 因为 nm n m s s a b sF lim lk l k s s a b sF lim 0 在和处为一阶极点 零点 s0 s 3 布隆定理 Otto Brune 1931 年提出 RLCM b sI1 sU1 sYsZ1 sIk k R k C k L kj M sUk j L a b 图 5 7 布隆定理的证明 对图 5 7 b b kj j jkjk k kkk sIsMsI sC sLRsU 2 1 定理 当且仅当 Z s 是 s 的正实函数时 阻抗函数 Z s 使用集中参数的 RLCM 元件 非负值 才是可实现的 必要性的证明 充分性留在后续各节 5 1 1 1 1 1 1 1 000 2 1 22 2 1 2 kk 2 1 11 2 1 11 11 1 1 ssMsV s sF sI sIsIsMsI sC sLR sI sIsU sI sIsU sI sIsI sIsU sI sU sZ k b k b kj j jkjk k kk b k 由特勒根定理 其中 第五章 无源网络综合 5 8 b k kk b k b kj j kjkj b k b k b kj j kjkjkk b k k k b k kk sILT sIsIMT sIsIMsILsM sI C sV sIRsF 2 2 0 22 0 222 2 0 2 2 0 2 2 0 0 0 0 1 0 由式 5 1 得 1 当时 0 Im s0 Im sZ 2 设则0 js 0 1 Re 00 22 0 2 1 sMsVsF sI sZ 所以 Z s 是正实函数 4 等价的正实条件一 1 当 s 为实数时 F s 也是实数 2 对全部实频率 0 j Re F 3 F s 的全部极点位于 s 平面的闭左半平面 位于轴上的极点是一阶的 j 且具有正实留数 以 Z s 为例解释如下 1 所以 Z s 中的系数一定是实数 即RRsLL sC C 1 k ks a k a Z s 是 s 的有理实函数 2 在正弦稳态下 一端口的等效电路为 它消耗的平均功率为 因为是无源网0 j Re 2 1 2 1 ZIRIP 络 所以 0 j Re Z R jX 1 I jZ 图5 8 第五章 无源网络综合 5 9 3 设 即 则冲激响应电压为1 1 sI 1 tti tsp jpj ts i jj j i etkkeksZsIsZtu 1 0 1 1 1 1 L L 高阶一阶 若或 则发散 0 Re i s0 Re j s tu1 若 位于轴上 则对应高阶极点的响应项发散 0 j sRej tu1 以上对无源 RLCM 网络是不可能的 5 等价正实条件二 设 sNsMsF 1 M s N s 全部系数大于零 2 M s N s 的最高次幂最多相差 1 最低次幂最多也相差 1 3 F s 在轴上的极点是一阶的 且具有正实留数 j 4 0 j Re F 5 M s N s 均为 Hurwitz 多项式 例 5 1 判断下列正实函数是否为正实函数 a b 1 32 1 s s sZ 4 252 2 2 s ss sZ 解 a 显然满足 1 3 又 满 1 32 j Re 1j 3j2 j 2 2 11 ZZ 足 2 是正实函数 1 sZ b 显然满足 1 3 但 50 0 16 1002 j Re 2 2 2 2 当Z 不是正实函数 2 sZ 5 5 LC 一端口的实现 LC 一端口 1 0 0 0 0 0 2 1 0 ssT s sV sI sZsFMR 1 0 0 2 1 sTs s sV sU sY 一 或的性质 sZ sY 第五章 无源网络综合 5 10 1 在 s 0 处或是一零点或是一极点 端口断路短路 10sCsL 处要么等效为短路 要么等效为断路 分别对应 的零点和极点 sZ 2 在处或是一零点或是一极点 解释同上 s 3 Z s 的全部极点和零点位于轴上 因此是一阶 留数大于零 j LC 一端口 R 0 冲激响应不衰减 因为无损 等幅振荡 故全部极点位于 轴上 的零点就是的极点 也应位于轴上 极点 零点 成对 j sZ sY j 出现 4 为 s 的奇函数 即 sZ sZsZ 解释 1 sD sN sZ 2 2 22 1 2 2 2 22 1 2 11 ssK ssKs jsjsKssDsNsP N s D s 或为奇函数或为偶函数 2 P s 为偶函数 为实数 P s 为奇函数 为虚数 j P j P 4 纯虚数 电抗性质 j j XZ 所以 N s D s 必为一偶一奇 Z s 为s 的奇函数 5 Z s 的零 极点交替出现在轴上 j 222 1 2 10 2 2 22 1 2 2 2 22 1 2 pi i p ppp zz h z s sK s sK s K sK ssK sssK sZ LC sZ 图5 9 N D 数数 Z 第五章 无源网络综合 5 11 j j j 2222 1 10 X KKK KZ pi i p 222 22 222 1 22 11 2 0 d d pi pii p p KK K K X 示意图如下 X a X b 图 5 10 LC 导抗函数的零极点分布图 综上得 LC 导抗函数的充要条件 1 Z s 或 Y s 为正实函数 2 零 极点均位于轴上且交替出现 j 二 LC 一端口的 Foster 综合 基于部分分式展开 1 Foster 第一种形式 串联形式 用 Z s 第五章 无源网络综合 5 12 n i i i s sK s K sKsZ 1 22 0 L 0 C i L i C ii i i i ii i CL s Cs sC sL CL sZ 1 1 2 图 5 11 LC 导抗函数的 Foster 第一种综合形式 2 00 1 1 iiiii KLKCKCKL 22 0 0j limlim lim i i i sss Z ss KKZ s sKZ s ss 2 Foster 第二种形式 并联形式 用 Y s n i i i s sK s K sK sZ sY 1 22 0 1 C 0 L i C i L n C n L 2 1 1 1 1 ii i i i i CL s sL sC sL sY sY 图 5 12 LC 导抗函数的 Foster 第二种综合形式 i i i i i K L K C K LKC 11 2 0 0 例 5 2 分别用 Foster 第一和第二种形式综合阻抗函数 4 2 3 1 8 22 22 sss ss sZ 解 1 对 Z s 进行展开 22222 2 2 10 2 3 2 23 42 s s s s ss sK s sK s K sZ 第五章 无源网络综合 5 13 2 2 lim 3 8 24 lim 2 2 1 0 0 s s sZKssZK jss 3 4 lim 2 2 2 s s sZK js 0 C 1 L 1 C 2 L 2 C sZ 图 5 13 例题 5 2 的 Foster 第一种综合形式 H 4 3 F 3 11 H1F 2 11 F 3 11 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 K L K C K L K C K C 2 对 Y s 进行展开 3 16 1 1 16 3 8 1 31 3 1 8 4 2 1 222 2 2 1 22 22 s s s s s s sK s sK sK ss sss sZ sY C 1 C 1 L 2 C 2 L sY H16 1 F 48 1 H 3 161 F 16 3 F 8 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 K L K C K L K CKC 图 5 14 例题 5 2 的 Foster 第二种综合形式 三 Cauer 考尔 综合 基于连分式 1 Cauer 第一种形式 特点 逐次移出处的极点 串臂为电感 并臂为电 s 容 sZ sYsZ 11 1 1 sL 1 22 sYsZ 1 sL 1 sC 1 33 sYsZ 1 sL 1 sC 2 sL sY sLsZ 1 1 1 的极点为 sYs 1 s 1 21 1 sYC sLsZ 的极点为 2 sZs sZsL C sLsZ 32 1 1 1 s 1 的极点为 3 sYs 图5 15 Cauer 例 5 3 设 试用 Cauer 第一种形式综合 ss s sZ 123 1 3 2 第五章 无源网络综合 5 14 解 为 Z s 的零点 故首先用 Y s s s s s s ss sY 9 1 9 1 1 3 1 123 2 3 使用长除运算得到上式 多项式按降幂排列 0 9 9 9 1 0 9 1 9 33 3 123 1 2 2 2 2 3 1 32 s sCss s sLsss ss sCssss F3 1 CH 9 1 2 L F9 2 C 图5 16 2 Cauer 第二种形式 特点 逐次移出 s 0 处的极点 串臂为电容 并臂为电感 sZ 1 1 sC 1 1 sC 1 sL 1 sL 1 1 sC 2 1 sC sYsZ 11 1 的极点为 sYs 1 0 的极点为 sZs 2 0 sZsL sC sZ 21 1 11 11 sYsC sZ 11 11 sYsZ 22 1 的极点为 0 3 sYs sYsZ 33 1 图5 17 Cauer 二种综合原理 例 5 4 设 试用 Cauer 第二种形式综合 ss s sZ 123 1 3 2 解 s s s sZ 4 1 116 1 12 1 使用长除运算得到上式 多项式按升幂排列 第五章 无源网络综合 5 15 0 4 3 1 4 1 4 3 3 012 1 16 312 4 3 4 1 1 12 1 1 312 2 2 23 1 32 2 1 23 s sCsss s sLssss s sCssss F12 1 C H 16 1 1 L F4 2 C 图 5 18 练习 1 试确定下列驱动点阻抗函数能否用 LC 一端口来实现 25 9 16 1 22 22 ss sss a 97 65 24 24 ss ss b 23 5 1 24 3 ss ss c ss ss d 4 910 3 24 2 试用 Foster 两种形式综合阻抗函数 2 3 1 2 22 ss ss sZ 3 试用 Cauer 两种形式综合阻抗函数 45 64 24 3 ss ss sZ 4 设计一个 LC 一端口网络 要求时 阻抗为零 s rad4020 时 阻抗为无限大 时 阻抗为 200 s rad5030 s rad10 参考答案 2 H1 F 3 2 H 4 1 F2 2 5 05 1 s s s ssZ 3 2 1 1 2 1 3 1 2 2222 2 s s s s ss ss sY H2 F 2 1 H2 F 6 1 3 第五章 无源网络综合 5 16 44564 243 sssss 24 51 ss 7864453 32 ssss 7324 3 ss 20494537 10 2 sss 2 5 3 s 1457104 ss 710 s 0 H78 H145 F41 F2049 Cauer 1 s ssss 3 2 5446 423 2 3 8 4s s ssss 7 18 46 3 7 342 3 7 18 6ss s sss 30 49 3 7 7 10 423 2 3 7 s s ss 7 10 7 10 34 3 7 10 s 0 F 18 7 F 10 7 H 2 3 H 49 30 Cauer 2 5 6 RC 一端口的实现 一 RC 一端口的性质 必要条件 1 所有零极点位于负实轴上 而且是一阶的 解释 若不位于实轴 冲激响应振荡 同时存在 LC 元件 若位于正实轴 冲激响应发散 以上对无源 RC 网络是不可能的 证明 1 位于负实轴 0 0 sM sV s sF sI sZ 00 2 1 11 令 得0 z sZ0 0 0 z z z sF sV s 第五章 无源网络综合 5 17 1 1 00 2 1 sV s sF sU sY 令 得 0 z sY0 0 0 z z z sF sV s sYsZ1 2 零极点是一阶的 j 1 j 0 0 2 1 sV sF sI XRsZ 2 1 22 00 sI sVsF R 222 1 0 sI sV X 反号与 X 设为 n 阶极点 则时 1 p 1 ps n n ps K sZ 1 令 j n KeK 20 1 j reps 得 sin cos n r K jn r K e r K sZ nn nj n sinsin时01 22 n r K r r K n r K X n 故 留数为正001 KKn n 1 p j re O 图 5 19 2 极点留数为正实数 它们与 R C 值成比例 3 最低的临界频率 即最靠近原点的零极点 为极点 原点处要么是极点 要么 是常数 a b 图 5 20 4 最高的临界频率为零点 在处要么为零点 要么为常数 s 第五章 无源网络综合 5 18 5 零极点交替出现在负实轴上 0 1 10 i n n KK s K s K s K KsZ n i i i KK d dZ 1 22 0 0 Z 图 5 21 RC 阻抗函数的零极点分布 二 Y s 的性质 1 全部零极点位于负实轴上 而且是一阶的 2 Y s 的极点留数为负实数 而 Y s s 的极点留数为正实数 3 最低的临界频率为零点 4 最高的临界频率为极点 5 零极点交替出现 三 Foster 综合 基于部分分式展开 1 Foster 第一种形式 并串联形式 0 1 10 i n n KK s K s K s K KsZ R0 C i R i C i R i C ii i i CRs C sZ 1 1 图 5 22 Foster 第一种综合形式 iiiii KCKRKCKR 11 00 Foster 第二种形式 串并联形式 展开得 n i i i s K s K K s sY 1 0 n i i i s sK KsKsY 1 0 第五章 无源网络综合 5 19 因为 所以对进行展开 ii i i CRs Rs sY 1 s sY C 0 R i R i C n R n C iiiii KRKC KRKC 1 1 00 sY 图 5 23 Foster 第二种综合形式 例 5 5 试用 Foster 两种形式综合 2 312 ss ss sZ 解 1 Foster 第一种形式 展开 2 13 2 ss sZ 2 Foster 第二种形式 展开 3 41 1 41 312 2 ssss s s Ys 4 4 F41 F121 2 F31 21 F21 Foster 1Foster 2 图 5 24 例题 5 5 图 四 Cauer 型综合 基于连分式 1 Cauer 第一种形式 串臂为电阻 并臂为电容 由 Z s 性质 4 得 n n sC R sC R sC RsZ 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 R 2 R n R 1 C 2 C n C Cauer 1 图 5 25 Cauer 第一种形式 多项式用降幂排列 第五章 无源网络综合 5 20 2 Cauer 第二种形式 串臂为电容 并臂为电阻 由 Y s 性质 3 得 n n sC R sC R sC R sY 1 11 11 11 11 11 2 2 1 1 1 R 1 C 2 R 2 C n R n C 图 5 26 Cauer 第二种形式 多项式用升幂排列 例 5 6 试用 Cauer 两种形式综合 31 42 ss ss sZ 解 1 Cauer 1 0 3 1 1 5 1 1 3 4 1 2 1 1 1 34 86s 2 2 s s ss s sZ 1 R 1 sC 2 R 2 sC 3 R 1 34 31 F50 F51 图 5 27 用 Cauer 1 综合结果 1 22 18634Rssss 34 2 ss 1 2 503452sCssss ss52 2 2 3452351Rss 42 s 2 513511sCss s51 3 3113R 1 0 Cauer 1 第五章 无源网络综合 5 21 Cauer 2 0 44 3 1 21 968 1 88 49 1 7 32 1 8 3 68 43 2 2 s s ss ss sY 1 1 R 1 1 sC 2 1 R 2 1 sC 3 1 R F 32 7 F 968 21 3 8 49 88 3 44 图 5 28 用 Cauer 2 综合结果 1 22 1 8 3 4368 R ssss 8 3 4 9 3 2 s s 1 22 1 7 32 68 8 5 4 7 sCs ssss s 7 20 8 2 22 1 88 49 8 5 4 7 7 22 R ssss 2 88 49 4 7 ss 2 22 1 21 968 7 22 44 3 sCs sss s 7 22 3 22 1 44 3 44 3 R ss 2 44 3 s 0 Cauer 2 练习 1 试确定下列驱动点阻抗函数那些能用 RC 一端口来实现 a b 133 127 23 2 sss ss sZ 3639511 10178 23 24 sss sss sZ c d 23 127 2 2 ss ss sY 7534 6116 2 23 ss sss sY 2 试用 Foster 两种形式综合 RC 阻抗函数 第五章 无源网络综合 5 22 41 62 ss ss sZ 3 试用 Cauer 两种形式综合 RC 导纳函数 31 2 ss ss sY 4 一个阻抗函数的零极点分布如图 5 29 所示 试用梯形电路实现 80 Z 此函数 1 2 4 8 j 图 5 29 4 34 1 35 1 ss sZ 1 35 F53 31 F43 2 Foster 1 6 125 2 4131 62 41 ssssss ss s sY 3 4 F81 512 F725 2 Foster 2 1 4 F50 F61 F32 F252 45 5 3 Cauer 1Cauer 2 5 7 RLCM 一端口的实现 一 定义 1 不含轴上极点的阻抗 导纳 函数 称为极小电抗 电纳 函数 j 2 在轴上某一点具有零实部的阻抗 导纳 函数 称为极小实部函数 j 3 如果一个导抗函数同时是极小电抗函数 极小电纳函数 极小实部函数 则 称之为极小函数 极小函数是正实函数 第五章 无源网络综合 5 23 示例 4 1 2 2 ss ss sZ 极点 极小电抗函数 零点 极小电纳0 5 1j 15 p s 0 5 1j 3 Z s 函数 极小实部函数 2 4 44 j 222 24 Re Z 二 从正实函数中分解出极小函数 1 移出轴上的极点 j 设 41 56832 22 234 sss ssss sZ 移出上的极点 j sZ s Ks sZ 1 2 1 1 1 2 limsZ s s K js 在轴上无零极点 4 522 1 2 2 2 1 ss ss s Ks sZsZ j 2 电阻约简 移出实部最小值 当时 1 4 2 j 222 22 1 Re Z2 min Re RjZ 1 1 极小函数 4 1 1 2 2 12 ss ss sZsZ H1 F1 1 min R sZ2 sZ sZ1 4 1 1 1 2 2 2 ss ss s s sZ 图 5 28 从正实函数中分解出极小函数示例 三 极小函数的布隆综合 设为极小函数 则存在 使得 sZ1 1 111 jjXZ 1 以情况为例 0 1 X 第五章 无源网络综合 5 24 提取串联元件 使余函数 即要求 sZS0 1 12 jsS sZsZsZ 112 j j XZ 1 设串联元件为电容 则 进一步分析如下 0 1 C 1 12 1 sC sZsZ a 在 s 0 处存在极点 且极点留数为 1 C1 0 Z2 s 不是正实函数 sZ2 b Z1 s Z2 s 1 sC1 在 s 0 处存在极点 Z1 s 非极小函数 矛盾 故串联元件 不能为电容 2 设串联元件为电感 则 0jj j 1 1 1111 X LXLZS a 两个正实函数之和仍为正实函数 11112 LssZsLsZsZ 在处存在零点 一定成对出现 移出之 sZ2 1 j s 1 L 2 L 2 C 3 Y sZ1 sYsZ 22 1 001 0 1 2 12222 22 2 1 2 2 3 2 1 2 2 2 2 1 lim KCKL YsY s s K sY s sK sZ sY js 是正实函数 图 5 29 b 时 2 1 2 2 23 s sK sYsY s 零点 00 322 sYsYsZ 34 3 3 1 sKsZ sY sZ 0 33 3 3 KL s sZ K s lim 1 L 2 L 2 C 3 L 4 Z sZ1 sZ2 sZ3 图 5 30 第五章 无源网络综合 5 25 仍为正实函数 化为极小函数后重复上述过程 在处无极 sZ4 sZ4 s 点 c 解决负电感问题 学习电路等效变换 M p L S L MLL p 1 MLL S 3 ML 2 1 L 2 L 3 L 2 32 21 LM LLL LLL S P 图 5 31 可实现的必须满足条件 MLL SP 1 100 2 000 SP SP SP SP LL M kLLM LL MLL 由图 5 30 得当时 s 为有限值 sK LL LLLLLL s sLsL sL s sZ 32 1332