自动控制原理课程设计

一 设计题目 单位反馈系统的开环传递函数为 4 2 K G s s s 二 设计要求 1 画出未校正系统的 Bode 图 分析系统是否稳定 2 画出未校正系统的根轨迹图 分析闭环系统是否稳定 3 设计系统的串联校正装置 使系统达到下列指标 1 静态速度误差系数 1 20 v Ks 2 相角裕量50 3 幅值裕量10 g KdB 4 给出校正装置的传递函数 5 分别画出校正前 校正后和校正装置的幅频特性图 6 计算校正后 分别画出校正前 后的开环系统的奈奎斯特图 并进行分析 7 应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响 自由发挥 画图部分均用 MATLAB 完成 写上程序 附上仿真图 3 设计步骤 1 根据题可知静态速度误差系数 所以 1 20 v Ks 又因为 2K 所以 K 10 将算出的 K 值ksHsGS s 2 lim 0 1 20 v Ks 代入原传递函数中得出 2 40 SS SG 有系统开环传递函数可知 num 0 0 40 den 1 2 0 利用 bode 命令绘制 Bode 图 实现程序如下 num 0 0 40 den 1 2 0 bode num den 则得出 bode 图 如下 2 根据题意可知 该系统的传递函数有两个极点 没有零点 故有 两条渐近线 极点数 零点数 两个极点分别为 0 和 2 由此可知 在 0 和 2 之间存在一个分离点 根据根轨迹的规则三知 根轨迹的 起点起于极点 终止于开环零点 1 根轨迹渐近线与实轴的交点 1 a mn p n j j 1 mn z m i i 1 2 根轨迹渐近线与实轴的夹角 当 k 0 1 1 时 a mn k 12 分别可以求出它的夹角 为 2 1 2 1 2 1 3 根轨迹的分离点的计算 用公式法计算 可 0 2 11 dd 以求出其值为 1 4 根轨迹与虚轴的交点 首先闭环特征方程为 将 s jw 代入特征方程式中 则方程042 2 ks s 求解可以得 042 2 kjw jw 042 2 kjw w 由此可以算出 02 04 2 wk w 0 0 kw 绘制根轨迹的程序如下 num 0 4 den conv 1 0 1 2 sys tf num den rlocus sys hold on s jjx sys K Wcg imwk sys set findobj Marker x MarkerSize 8 LineWidth 1 5 Color k set findobj Marker o MarkerSize 8 LineWidth 1 5 Color k den 1 2 0 ans 2 s 1 0000 k Inf Wcg inf 根轨迹图如图所示 由图可知 该系统有两个极点 没有零点 且一个极点为 0 一个 极点为 2 有一个极点在原点上 由此可知此系统临界稳定 3 A 根据要求的稳态误差系数可以求出开环传递函数的增益 20 kv K 由上面求出可知 K 10 B 利用求得的 k 值 绘制原系统的波德图 将 k 10 代入原传递函数中 并令 得系统的开环频率特性为 jws 2 40 jwjw jwG 由图可知系统的相角裕量和增益欲量分别为 15 和 db 这表明在 时 系统存在这振荡 不满足的指标 10 k 50 C 确定满足相对稳定度所需追加的相角超前量 并由此估算出要求 的值 m 为达到相角裕量的要求 需增加的超前相角为 282250 应当注意 超前校正装置不仅改变了波德图中的相角曲线 也改变 了幅值曲线 则相位超前校正装置产生的最大超前相角约为 335 m D 根据需要提供的的值确定的值 m 39 3 1 1 33 33 Sin Sin E 根据所求出的的值计算 T 将的值代入公式中 求的超前校正装置相角达到最大时的频率为 TT wm 1 54 0 39 3 1 此时 超前校正的幅值为 84 1 39 3 1 1 1 1 1 j j Tj Tj j w w wG m m mC 20lg dBjw G mc 3 553 0 10lg10lg20 计算结果表明 在时 超前校正使系数的幅度增加了dB wm w 3 5 为了取得最好的相角超前效果 选取校正后系数新的增益交界频率 在此频率上超前校正装置应把原系统为 dB 的幅值给予 ww mc 3 5 补偿 有对数幅值曲线查的原系统幅值时的频率为 dBwL8 4 因此得 45srad wc s rad T wm 45 39 3 1 ST01 0 39 3 45 1 F 由此求出的值和 值来确定校正装置 T 得出超前校正装置的传递函数 S S TS TS S GC 01 0 1 0339 0 129 0 1 11 为了补偿超前校正造成的幅值衰减 将放大器的放大系数增大为原 来的倍 6 4 5 有上述所求可知校正后的传递函数为 S S S GC 01 0 1 0339 0129 0 根据要求画出校正前后的波特图 如图所示 1 校正前的波特图 2 校正后的波特图程序如下 num 0 0098 0 29 den 0 01 1 bode num den 校正后的波特图 6 校正前的奈斯图 如图所示 2 校正后的奈斯图的程序如下 num 0 0098 0 29 den 0 001 1 nyquist num den 奈斯图如图所示 分析 校正后的传递函数有一个极点 一个零点 且极点的根分布 在实轴的左侧 零点也在实轴的左侧 因为根据图可知 系统的 为正数 则系统稳定 又 系统的欲量 校正后的系统是 0 0 h 稳定的 对于一个系统来说 其根均在实轴的左侧 则该系统就是 稳定的 7 串联相位超前校正的优点是 1 提高了系统的稳定性 2 减小了阶跃响应的超调量 3 增加了相角欲度 4 提高了系统的频带宽度 5 不影响系统的稳态性能 6 减小了开环频率特性在幅值穿越频率上的斜率 注 在一般的情况下 相位超前校正装置在中频段加入