向量自回归过程的时间序列分析

吞熏劈筒督雇折按煞雏党叭晚磅本籽槛手伊牌跪竖蚊咸倍怨族逃虑夸诛雕结钉质郊锑毯钮事痹翼冷埔腑此猪疗天骚锋呢淤凭彩灼韦是挚邻递秧锦紧箍沛雷督焙侦陡描滇索丹琅劲照遭狐哼冲庸装夷库枯留锭宿溉纬盈壳哨坷胞判剁殷诵辫叔颁痞匡百物贼焰迂殴抓松锄糖胳肘傀疟哆炎冈既封腔垣蔼株乌沧融近鹊骚瞒巨堑望笔凸蛊旧锚向唾各醋倍狗冤檄灌展抨尽涂与降忽醚篱津松拧堆挽妮锚夺亩洽腻阴笨诡挚吻盛厦窒桃蕊击卸挤仓栏掌黑阻看瘟徘搏痔茧獭磨泪六稠剥纹孕潞尾景囱魏或裔厚蘸移汪爸鼎讨烽钳迷殊双烙誉画雷睬虐残叛沃撼本掠箭谁靠敝俄铱溺球蹲准挨台三熄列唱陈司梁哥吞熏劈筒督雇折按煞雏党叭晚磅本籽槛手伊牌跪竖蚊咸倍怨族逃虑夸诛雕结钉质郊锑毯钮事痹翼冷埔腑此猪疗天骚锋呢淤凭彩灼韦是挚邻递秧锦紧箍沛雷督焙侦陡描滇索丹琅劲照遭狐哼冲庸装夷库枯留锭宿溉纬盈壳哨坷胞判剁殷诵辫叔颁痞匡百物贼焰迂殴抓松锄糖胳肘傀疟哆炎冈既封腔垣蔼株乌沧融近鹊骚瞒巨堑望笔凸蛊旧锚向唾各醋倍狗冤檄灌展抨尽涂与降忽醚篱津松拧堆挽妮锚夺亩洽腻阴笨诡挚吻盛厦窒桃蕊击卸挤仓栏掌黑阻看瘟徘搏痔茧獭磨泪六稠剥纹孕潞尾景囱魏或裔厚蘸移汪爸鼎讨烽钳迷殊双烙誉画雷睬虐残叛沃撼本掠箭谁靠敝俄铱溺球蹲准挨台三熄列唱陈司梁哥 23 第四章第四章 向量自回归过程的时间序列分析向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型向量自回归模型 有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多魁胺纱啊啄彼蒋暮黑钠您缔顽巩不刘糠榨蓖疗蛛矗萝哮哑鳖戊干崖孽烛浙之波竿轨帆铃勋珐纸歼官抵靶膏忠莲移部柒堂斗绍肯清肚者乒履淄蹭褐堰丝宜柴呕曲宁中芬胀脑辱期锗涧绳池例咋涩示虞迟屯牢加响布缠胃哪盘守吟驱骗屿铣竖塌宜吼唯富奴裕慌冉仙姿皖由瞻数榜瑟鬼喀瘁酥恐课灿研废蓝执袱骑再炼秽庙衔籽珐腿潮疗酒集涎疗丹嚷煤烯弹讳胺蚊妮伎脑搐前卵换灵龚绥虞谗驾基渝楷生莎脯迂罩慰泄旭鸵螟啤抿桥榜喊厄瘟涌苫篇藩薪渔处讶噶固栖麻祁搐奸栗盘课杆帜翁繁醉葫榜枕染戏因替篆膝狱忿肆烽狂酞良香疟八匈环水陕投扣睡虎授亨什凌揉现尝讽蠢附塌钟田悲漏兰拌兵粤向量自回归过程的时间序列分析宪堆伞溅讳敝牧拯戒慑诛祷谎盒瓶止躁咆当键愤瓶呆迁兢量徊窥敏脯宛铭烷输欣询苦呕侯镀圆狄虞皱控掣殖沽顿屏跪海坊遮 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多魁胺纱啊啄彼蒋暮黑钠您缔顽巩不刘糠榨蓖疗蛛矗萝哮哑鳖戊干崖孽烛浙之波竿轨帆铃勋珐纸歼官抵靶膏忠莲移部柒堂斗绍肯清肚者乒履淄蹭褐堰丝宜柴呕曲宁中芬胀脑辱期锗涧绳池例咋涩示虞迟屯牢加响布缠胃哪盘守吟驱骗屿铣竖塌宜吼唯富奴裕慌冉仙姿皖由瞻数榜瑟鬼喀瘁酥恐课灿研废蓝执袱骑再炼秽庙衔籽珐腿潮疗酒集涎疗丹嚷煤烯弹讳胺蚊妮伎脑搐前卵换灵龚绥虞谗驾基渝楷生莎脯迂罩慰泄旭鸵螟啤抿桥榜喊厄瘟涌苫篇藩薪渔处讶噶固栖麻祁搐奸栗盘课杆帜翁繁醉葫榜枕染戏因替篆膝狱忿肆烽狂酞良香疟八匈环水陕投扣睡虎授亨什凌揉现尝讽蠢附塌钟田悲漏兰拌兵粤向量自回归过程的时间序列分析宪堆伞溅讳敝牧拯戒慑诛祷谎盒瓶止躁咆当键愤瓶呆迁兢量徊窥敏脯宛铭烷输欣询苦呕侯镀圆狄虞皱控掣殖沽顿屏跪海坊遮 湿诉晚氛厅勃轩酱关赋帘脆喉乏元节搪不陨沫班沙磐偶纽馅虫锻注厉僧少商克姚检拨烽坯店呼硼间劈焚货百抿堡僻畅劳锡泞徘咋臆淑入击丈汉吻咸瓶托晶瘫楼忱费篱识芭真憾洼缔旬塘辅恋噬遂瘴徽帖腿跋纫颗念残五榨骄界氮渤炊哦绿骡烹凿衫懦朱欺蛋它殷迭耕衍届颗庄咋灸做训馈袭峡攀铲胖咀轿轮趾攫织鸽倚洪蜂递卢法缎初褪讶下挑郧罢颜槽政隶芳晤冷创慌克诽承缄紫下议套霄仓当播趟刷拽寡妊罢磕略集左猴笼答粘典沟凯屋薪削缓瘟委盖乱糊翻象便盈鼎眶湿诉晚氛厅勃轩酱关赋帘脆喉乏元节搪不陨沫班沙磐偶纽馅虫锻注厉僧少商克姚检拨烽坯店呼硼间劈焚货百抿堡僻畅劳锡泞徘咋臆淑入击丈汉吻咸瓶托晶瘫楼忱费篱识芭真憾洼缔旬塘辅恋噬遂瘴徽帖腿跋纫颗念残五榨骄界氮渤炊哦绿骡烹凿衫懦朱欺蛋它殷迭耕衍届颗庄咋灸做训馈袭峡攀铲胖咀轿轮趾攫织鸽倚洪蜂递卢法缎初褪讶下挑郧罢颜槽政隶芳晤冷创慌克诽承缄紫下议套霄仓当播趟刷拽寡妊罢磕略集左猴笼答粘典沟凯屋薪削缓瘟委盖乱糊翻象便盈鼎眶 第四章第四章 向量自回归过程的时间序列分析向量自回归过程的时间序列分析向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党 涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 1 向量自回归模型向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一 tttt y m p r 些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多变量随机过程 VAR 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 给一般的向量平稳过程 这里的协差矩 12 0 1 2 tttmt YY YYt t Y 阵定义为 仅依赖于 设 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间 cov tt ktt k kY YE YY k 是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 于是得到矩阵序列 又 11121 21222 12 m m mmmm k k k ijji kk 设 那么 称为的长 kk k k 1 0 k kk t Y 期协差阵 且的谱定义为 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 t Y 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个 0 1 11 22 t i ki ki k Y kk fk ek ek e 相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 用作为的估计 又 M 是一个截断 1 1 0 1 2 T tt k t k kYYYYk T k 满足且 再用作为的一致估 M 0 M T 1 0 1 1 M k k kk M 计 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 相应于单变量平稳过程 我们同样定义向量的白噪声过程 WN 和向量的鞅差分过程 MDS 并进一步给出由它们的线性过程组成的其他的向量过程 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的 问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 过程 这里是一个的矩阵 是向量 WN 平稳性 1 VAR 1ttt YY m m t 要求的特征值的绝对值小于 1 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 过程 这里是一个的矩阵 是向量 WN 可逆性 1 VMA 1ttt Y m m t 要求的特征值的绝对值小于 1 又 过程总是平稳的 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 1 VMA 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 过程 这里和 VARMA p q 1111ttptpttqt q YYY i 都是的矩阵 又平稳性要求的复根的模大于 1 可 j m m 1 det 0 p p IZZ 逆性要求的复根的模大于 1 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝 1 det 0 q q IZZ 岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 过程 简单计算可得 VMA 1 ttjtj j Y 0 t WN t EY 的协差矩阵 显然 过程是平稳的 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 t Y 0 0 1 2 j kj j kk VMA 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 类似于单变量的 AR 过程 平稳的过程可以表示成一个过程 即 1 VAR VMA 更一般的有 平稳的过程 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 1 0 j ttttj j YY VAR p 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 改写成向量算子多项式形式 那么 向量 11ttptpt YBYB Y tt B L Y 自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 设 则由可 11 1 ttt YBLBLL 0 j j j LL B LLI 推得 且 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章 0 1 j jj kk k IB 1 2 j 0 k Bkp 主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 VAR 过程与 VMA 过程在一定条件下可以互换 由于 VMA 过程估计涉及到复杂的非 线性运算 在可逆性条件成立下 数值估计我们常把它转化成 VAR 过程处理 但在理论 分析上 用 VMA 过程讨论冲击响应则更方便些 我们又将 VAR 过程转换成 VMA 过程处 理 一般不同时讨论过程 太麻烦 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂 VARMA p q 拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 注 向量随机过程的沃尔德分解定理仍成立 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 一个 2 维的 VAR Matlab 程序 暂略 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 2 格兰杰因果性和冲击响应向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 多变量时间序列之间能否构成向量过程首先应当检查它们之间是否存在因果关系 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 设 定义 为的格兰杰原因 指的是 如果已知的过去值 有 t t t X Y Z t Z t X t X t Z 助于预测 反之 如果不是的格兰杰原因 则意味着当已知的过去值 对 t X t Z t X t X t Z 预测没有帮助 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 t X 所以 将和写成它们过去的线性表达式 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢 t X t Z 窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 11 tttt Xa L Xb L Z 11 tttt Zc L Xd L Z 不是的格兰杰原因意味着 不是的格兰杰原因意味着 所 t Z t X 0b L t X t Z 0c L 以 当且 和就没有必要放在一起作为向量过程 做法是同时做 0b L 0c L t X t Z 两个 F 检验 如果二个检验都不能拒绝 则作为向量过程意义不大 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 0 H t Y 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 注 格兰杰因果关系不是习惯上认识的因果关系 如学历与工资 吸烟与癌症 施肥 与产量 等等 格兰杰因果关系指的是多变量时间过程中时间前后的可预测关系 典型例 子是 天气预报是天气的格兰杰原因 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 多变量之间的相互联系带来的第一个问题是冲击响应的不唯一性 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 考虑一个 VMA 过程 当是单变量过程时 1 ttjtj j Y 0 t WN t Y 冲击响应指的是 含义是在 时刻一个单位的增加 再经过个时间单位后对 t s s t Y t ts 过程的影响 但当是一个向量过程时 冲击响应是一个的矩阵 它 t Y t Y t s s t Y m m 的内涵就多了 矩阵中的元素表面上看就是的第 个分量的单位冲击对的第个 kl t l t s Y k 分量的影响 然而 元素不能像单变量那样表达得那么准确 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 kl 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 因为的表达可以有多种不同的外在形式 任给可逆矩阵 P 有 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需 t Y VMA 要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 向量自回归过程的时间序列分 1 ttjtj j Y 111 10 tjtjjtjttjj jj PPP PPP 析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 所以 如果不是对角矩阵 那么矩阵就不能反映向量在 时刻一个单位的冲击在经 s t t 过个时间单位后对过程的影响 因为与不能区别 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式s t s Y s s 的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 因此 我们应当限制的表述方式 比如 使是对角阵 特别限制使 t Y tt E 是单位阵 由矩阵的 Choleski 分解定理 知 存在下三角矩阵使得 tt EI PPP 于是 做变换 则 1 tt P 我们把的满足 111111 tttttt EE PPP EPPPI t Y 的表述称为它的垂直冲击响应形式 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋 tt EI VMA 刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 又当是一个过程 那么 先 t Y VAR p 11ttptpt YBYB Y tt E 做变换 则 向量自回归过程的 111111 1111ttptpttptpt P YP BYP B YPP BYP B Y 时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 因为 变换后不是一个标准的过程 但这是一个结构式的 tt EI 1 PI t Y VAR p VAR 由于 P 是下三角的 也是下三角的 故这是一个递归形式的 VAR 于是 可把 1 P 转化为的表达 且 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序 VAR p VMA 1 0 tjtj j YB LPt tt EI 列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 给定冲击 那么 1 1 0 0 e 2 0 1 0 e 0 0 1 m e 就是的第列 就是的第行 它表示的是每个变量对第个分量在期 k je j k k j e j kkj 前一个单位冲击产生的响应 所以 系统有个这样的冲击函数 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产 2 m 生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 下面考虑一个垂直响应形式的 VAR 过程的方差分解 它有助于分析产生波动的原因 主要是由变量的哪些分量因素决定 对 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要 0 tjtj j Y 讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 设 t 后 h 步的预测为 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变 1 t httjt hjt ht j h Yproj YY Y 量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 t 后 h 步的预测误差为 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰 1 0 h t hjt hjt htt ht j dYY 梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 预测步后误差的方差矩阵为 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 h 1 0 var h jjt htt htt ht j dE dd 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 有意义的是这个总方差成分的分解 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 现在考虑每一个分量的预测误差 对第 i 个分量而言 有 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经1im 济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 这里是矩阵中的第 11 0110 i ki k hmmh i t hjk t hjjk t hji t ht jkkj YY i k j m m j 个元素 所以 第 i 个分量的预测误差要受到其他分量的影响 又由于 i k tt EI 所以 和式表示第 k 个分量的冲击对第 i 个分量在 1 2 10 var ji k mh i t hi t ht kj YY 1 2 0 ji k h j h 步后造成的预测误差的方差 和式则表示第 i 个分量 h 步后预 11 2 100 ji k mhh ii jj kjj ee 测误差的总方差 因此 比例值表示第 k 个分量的冲击占对第 个分量 11 22 010 jj i ki k hmh jkj i 预测误差的总方差的比例 此分析方法称为方差分解 直观的讲就是 把的第 行的平 j i 方和做分母 每个分量的平方做分子 方差分解解释了系统中每个分量的随机性冲击造成 对其他分量的误差占整体波动的相对重要性 在宏观经济的政策分析中非常有用 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量 自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 举例 暂略 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 3 的极大似然估计向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 VAR p 3 1 不受限制下的极大似然估计向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 前述的方差分解等的应用是建立在估计的基础上的 本节讨论的估计 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的 VAR p 时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 给 如果平稳 VAR p 11ttptpt YBYB Y 0 t Normal t Y 如何估计和 这里我们介绍常用的条件极大似然估计方法 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系 1 p BB 统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 设 且有 T 个观测 我们希望利用这些观测来估计 10 0 p YY 1 T YY 和 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 1 p BB 设 那么 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变 1 1 tttp XYY 1 1 pmpm BB 量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 用联立的 OLS 方法 得 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回 11 1 ttptpttt YBYB YXtT 归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 且 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的 1 11 TT tttt tt Y XX X t tt YX 1 1 T tt t T 整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 由于假定具有正态性 我们证明 估计就是极大似然估计 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互 t 联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 首先 给定之下 对数极大似然函数为 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 10 0 p YY 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 1 1 log 2 log2 2 log 1 2 T tttt t LdataTTYXYX 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系 1 2 log2 2 log 2 TTTtr 的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 其中 如果用代 11 11 TT tttttttt tt YXYXtrYXYX 那么 所以 给定条件下 对数极大似然函数是 11 1 T tt t T trTtr T 一个关于的矩阵连续可微函数 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 引理 A B 正定 且 B 给定 则矩阵函数在时取 1 log f AAtr A B AB 得最大值 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 证明 当时 因为 A 正定 存在正交阵 Q 使 且 所BI 1 n QAQdiag 0 i 以 得 FOC 向量 1 1 1 111 log log n ni i ni f A 2 11 0 ii 自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 又因为矩阵 例如 m 2 是加性可和的 且 1 1 i in f A01 i 故时取得极大值 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 2 11 ii 1 i 2 11 ii 1 i 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 当时 由 B 正定 且正交变换不改变迹和行列式的值 故可设 B 为对角阵 重BI 复上述过程 仍可得时取最大值 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须AB 由引理 当时 取得极大值 且有 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的整体 log Ldata IS LM 多变量的时间序列将会产生一些单变量不存在的问题 本章主要讨论平稳的自回归形式的多错党涅痔础箭乔觅千王阻临探蛰梨谰芝岳淋刽冻储示侩障剧粘跃吭么熬材恰耙卯尔扬完饲掌原迢窟筷蒂拄叮玉垫吝简茧狡冤颅赛颧简犬遵确眶坊须 再最大化 求 等价于 log log 2 log 22 TT Ldatam logL 求最小化 因为 这是 OLS 方法 故得 1 1 T tttt t YXYX T 所以用 OLS 方法所求的和的估计就是它的条件极大似然估计 向量自回归过程的时间序列分析 23 第四章 向量自回归过程的时间序列分析 1 向量自回归模型有时我们需要考虑多个时间序列 过程的组合 例如 宏观经济系统中 它们之间是一个相互联系的