直线与圆的位置关系1

直线与圆的位置关系 1 一 教学目标一 教学目标 1 理解直线和圆之间的三种位置关系 会通过 d 与 r 的关系来判断直线与圆的位置关系 2 让学生通过观察 看图 分析 对比 探究直线与圆位置关系 培养学生的观察 总结及概括能 力 此外 通过直线与圆的相对运动 培养学生运动变化数学思维 通过对研究过程的反思 进一步强化 对分类和归纳的思想的认识 3 3 在直线与圆位置关系的过程中 感悟数学源于生活又服务于生活 二 重点与难点 由生活实例归纳直线与圆的位置关系 由生活实例归纳直线与圆的位置关系 教学过程 教学过程 一 一 复习引入复习引入 1 1 点到直线的距离 从已知点向已知直线作垂线 已知点与垂足之间的线段的 点到直线的距离 从已知点向已知直线作垂线 已知点与垂足之间的线段的 叫做这个点到叫做这个点到 这条直线的距离这条直线的距离 2 2 如图 如图 1 1 为直线为直线外一点 从外一点 从向向引垂线 引垂线 为垂足 则线段为垂足 则线段的的 即为点即为点到到CABCABDCDC 直线直线的距离的距离 AB 2 2 如果设如果设 O 的半径为的半径为 点 点到圆心到圆心的距离为的距离为 rPOd 请你用请你用与与之间的数量关系表示点之间的数量关系表示点与与 O 的位置关系 的位置关系 drP 1 点 点 P 在在 O dr 2 点 点 P 在在 O dr 3 点 点 P 在在 O dr 这是前面所学的点与圆的位置关系 下面我们来探究直线与圆的位置关系 这是前面所学的点与圆的位置关系 下面我们来探究直线与圆的位置关系 二 二 新课讲解新课讲解 1 1 想一想 如果把太阳看作一个圆 地平线看成直线 那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下想一想 如果把太阳看作一个圆 地平线看成直线 那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下 直直 线与圆有几种位置关系 线与圆有几种位置关系 再想象用钢锯切割钢管的过程 如果把钢管看作一个圆 钢锯看成直线 那情况又如何呢 再想象用钢锯切割钢管的过程 如果把钢管看作一个圆 钢锯看成直线 那情况又如何呢 做一做 在纸上画一条直线 把硬币 或圆形纸片 的边缘看作圆 在纸上移动硬币 你能发现直线和做一做 在纸上画一条直线 把硬币 或圆形纸片 的边缘看作圆 在纸上移动硬币 你能发现直线和 圆的公共点个数的变化情况吗 公共点个数最少时有几个 最多时有几个 圆的公共点个数的变化情况吗 公共点个数最少时有几个 最多时有几个 结论 直线与圆在同一平面上做相对运动时 其位置关系有结论 直线与圆在同一平面上做相对运动时 其位置关系有 种 种 2 2 直线和圆的位置关系 阅读教材直线和圆的位置关系 阅读教材 p96p96 思考上并结合图思考上并结合图 24 2 824 2 8 1 直线和圆有 直线和圆有 个公共点时 叫做直线和圆相交 这条直线叫做个公共点时 叫做直线和圆相交 这条直线叫做 2 直线和圆有 直线和圆有 个公共点时 叫做直线和圆相切 这条直线叫做个公共点时 叫做直线和圆相切 这条直线叫做 这个公共点叫做这个公共点叫做 3 直线和圆有 直线和圆有 个公共点时 叫做直线和圆相离 个公共点时 叫做直线和圆相离 3 3 阅读教材阅读教材 P96 P96 思考思考 部分并结合图部分并结合图 24 2 824 2 8 你能得到直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离和半 你能得到直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离和半 径的大小来区分吗 径的大小来区分吗 设设 O 的半径为的半径为 r 圆心 圆心 O 到直线到直线 l 的距离为的距离为 d 1 直线直线 l 和圆和圆 O 相离 相离 2 直线直线 l 和圆和圆 O 相切 相切 3 直线直线 l 和圆和圆 O 相交 相交 表示上述结论既可以作为各种位置的判定 也可以作为性质表示上述结论既可以作为各种位置的判定 也可以作为性质 三 运用新知识三 运用新知识 活动活动 1 1 归纳 归纳 1 1 直线与圆的三种位置关系 设圆心到直线的距离为 直线与圆的三种位置关系 设圆心到直线的距离为 半径为 半径为 dr 图 1 C DBA 直线与圆的位直线与圆的位 置关系置关系 相交相交相切相切相离相离 图形图形 公共点个数公共点个数0 0 与与的关系的关系drdr 公共点名称公共点名称交点交点 直线名称直线名称切线切线 2 2 判定直线与圆的位置关系的两种方法 一种是从直线与圆的公共点的个数来断定 一种是用 判定直线与圆的位置关系的两种方法 一种是从直线与圆的公共点的个数来断定 一种是用与与d 的大小关系来断定的大小关系来断定 r 从公共点的个数来判定 从公共点的个数来判定 直线与圆有两个公共点时 直线与圆直线与圆有两个公共点时 直线与圆 直线与圆有一个公共点时 直线与圆直线与圆有一个公共点时 直线与圆 直线与圆有没有公共点时 直线与圆直线与圆有没有公共点时 直线与圆 从从与与的大小关系来断定 的大小关系来断定 dr 时 直线与圆时 直线与圆 时 直线与圆时 直线与圆 时 直线与圆时 直线与圆 dr dr dr 活动活动 2 2 已知 已知 如图如图 2 2 所示 所示 为为上一点 且上一点 且 以 以为圆心 以为圆心 以为半为半30AOB POB5OPcm pR 径的圆与直线径的圆与直线有怎样的位置关系 为什么 有怎样的位置关系 为什么 OA 2Rcm 2 5Rcm 4Rcm 课堂练习 课堂练习 1 1 课本课本 p96p96 练习 练习 P101P101 复习巩固复习巩固 2 2 2 2 已知已知 O 的直径为的直径为 6 直线 直线 和和 O 只有一个公共点 则圆心只有一个公共点 则圆心到直线到直线 的距离为 的距离为 cmlOl A A B B C C D D 1 5cm3cm6cm12cm 3 3 直线直线 上一点到圆心上一点到圆心 O O 的距离等于的距离等于 O O 的半径 直线的半径 直线 与与 O O 的位置关系是 的位置关系是 ll A A 相离 相离 B B 相切相切 C C 相交相交 D D 相切或相交相切或相交 4 4 已知已知 的半径为 的半径为 点 到直线 点 到直线 的距离为 厘米 的距离为 厘米 rl 1 1 若若大于 厘米 则大于 厘米 则 与与 的位置关系是 的位置关系是 rl 2 2 若若等于 厘米 等于 厘米 与与 有 有 个公共点个公共点 rl 若若 与 与 相切 则相切 则 厘米厘米 lr 5 5 已知 如图已知 如图 3 Rt ABC 中 中 C 90 BC 5cm AC 12cm 以 以 C 点为圆心 作半径为点为圆心 作半径为 R 的圆 求 的圆 求 1 当当 R 为何值时 为何值时 C 和直线和直线 AB 相离相离 2 当当 R 为何值时 为何值时 C 和直线和直线 AB 相切相切 3 当当 R 为何值时 为何值时 C 和直线和直线 AB 相交相交 l O l O l O A B P O 图 2 C BA 图 3 课堂小结 课堂小结 本节课你有哪些收获 谈谈你的感悟本节课你有哪些收获 谈谈你的感悟 课后作业 课后作业 同步学习同步学习 P73P73 1 1 下列直线是圆的切线的是 下列直线是圆的切线的是 A A 与圆有公共点的直线与圆有公共点的直线 B B 到圆心的距离等于半径的直线到圆心的距离等于半径的直线 C C 到圆心的距离大于半径的直线到圆心的距离大于半径的直线 D D 到圆心的距离小于半径的直线到圆心的距离小于半径的直线 2 2 正方形正方形 ABCD 中 点中 点 P 是对角线是对角线 AC 上的任意一点 不包括端点 上的任意一点 不包括端点 以 以 P 为圆心的圆与为圆心的圆与 AB 相切 则相切 则 AD 与与 P 的位置关系是 的位置关系是 A 相离相离 B 相切相切 C 相交相交 D 不确定不确定 3 3 如图如图 5 5 O 的半径的半径直线直线垂足为垂足为 且交 且交 O 于于两点 两点 则沿则沿5 OCcm lOC HAB 8 ABcm 所在的直线向下平移所在的直线向下平移 时与时与 O 相切相切 OCcm 4 4 选做题 如图 选做题 如图 6 6 直线 直线相交于点相交