新人教版七年级数学上册全册教案[正式用)

义务教育新课程标准人教版义务教育新课程标准人教版 数学教案数学教案 七年级七年级 上册上册 20162016 20172017 学年度学年度 教师 郭锡涛教师 郭锡涛 罗桥中学罗桥中学 0 第一章第一章 有理数有理数 单元备课单元备课 一 一 单元 成章 教材分析 单元 成章 教材分析 1 1 本章的主要内容 本章的主要内容 对正 负数的认识 有理数的概念及分类 相反数与绝对值的概念及求法 数轴的概念 画法及其与相反数与绝对值的关对正 负数的认识 有理数的概念及分类 相反数与绝对值的概念及求法 数轴的概念 画法及其与相反数与绝对值的关 系 比较两个有理数大小的方法 有理数加 减 乘 除 乘方运算法则及相关运算律 科学计数法 近似数 有效数字系 比较两个有理数大小的方法 有理数加 减 乘 除 乘方运算法则及相关运算律 科学计数法 近似数 有效数字 的概念及求法 的概念及求法 理解 理解 2 2 本章的地位及作用 本章的地位及作用 本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础 它一方面是算术到代数的过渡 另一方面是学好初中数学及与本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础 它一方面是算术到代数的过渡 另一方面是学好初中数学及与 之相关学科的关键 尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位 可以说这一章内容是构建之相关学科的关键 尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位 可以说这一章内容是构建 数学大数学大 厦厦 的地基 的地基 教学目标教学目标 1 1 知识与技能 知识与技能 1 1 正数与负数的概念 正数与负数的概念 2 2 有理数的分类 有理数的分类 3 3 相反数 倒数 绝对值的概念 相反数 倒数 绝对值的概念 4 4 数轴 数轴 5 5 有理数大小的比较 掌握比较两个有理数的大小的哪些方法 有理数大小的比较 掌握比较两个有理数的大小的哪些方法 6 6 有理数的乘方 有理数的乘方 掌握 掌握 1 1 a an n 其中 其中 n n 是正整数 表示什么意思 其中是正整数 表示什么意思 其中 a a n n 的名称分别是什么 的名称分别是什么 2 2 当 当 a a n n 满足什么条件时 满足什么条件时 a an n的值大于的值大于 0 0 7 7 科学记数法 近似数和有效数字 科学记数法 近似数和有效数字 运算法则及运算律运算法则及运算律 1 1 有理数的加法法则 有理数的加法法则 同号两数相加 和取相同的符号 并把绝对值相加 同号两数相加 和取相同的符号 并把绝对值相加 绝对值不等的异号两数相加 和取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 绝对值不等的异号两数相加 和取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数与零相加仍得这个数 一个数与零相加仍得这个数 两个互为相反数相加和为零 两个互为相反数相加和为零 用符号表述 用符号表述 2 2 有理数的减法法则 有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 减去一个数等于加上这个数的相反数 3 3 有理数的乘法法则 有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数与零相乘都得零 任何数与零相乘都得零 几个不等于零的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个数 积为负 当负因数的个数为偶数个几个不等于零的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个数 积为负 当负因数的个数为偶数个 时 积为正 时 积为正 几个有理数相乘 若其中有一个为零 积就为零 几个有理数相乘 若其中有一个为零 积就为零 4 4 有理数的除法法则 有理数的除法法则 法则一 两个有理数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 法则一 两个有理数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 法则二 除以一个数等于乘以这个数的倒数 法则二 除以一个数等于乘以这个数的倒数 5 5 有理数的乘方 有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 6 6 有理数的运算顺序 有理数的运算顺序 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 则先算括号内 再算括号外 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 则先算括号内 再算括号外 7 7 运算律 运算律 加法的交换律 加法的交换律 加法的结合律 加法的结合律 乘法的交换律 乘法的交换律 乘法的结合律 乘法的结合律 乘法对加法的分配律 乘法对加法的分配律 注 除法没有分配律 注 除法没有分配律 3 3 情感 态度与价值观 渗透数形结合的思想 情感 态度与价值观 渗透数形结合的思想 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 重点 有理数加 减 乘 除 乘方运算重点 有理数加 减 乘 除 乘方运算 1 难点 混合运算的运算顺序 对结果符号的确定及对科学计数法 有效数字的难点 混合运算的运算顺序 对结果符号的确定及对科学计数法 有效数字的 三 教学关键三 教学关键 要注意的几个问题要注意的几个问题 1 1 有理数的两种分类经常用到 应注意它们的区别 有理数的两种分类经常用到 应注意它们的区别 2 2 数轴的三要素缺一不可 利用数轴可直观地比较有理数的大小 数轴的三要素缺一不可 利用数轴可直观地比较有理数的大小 3 3 相反数指的是两个仅符号不同的数 数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等 它们的和为 相反数指的是两个仅符号不同的数 数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等 它们的和为 0 0 而倒数 而倒数 指的是两个乘积为指的是两个乘积为 1 1 的数 的数 4 4 一个数的绝对值总是非负数 数 一个数的绝对值总是非负数 数 a a 的绝对值是数轴上表示数的绝对值是数轴上表示数 a a 的点到原点的距离 的点到原点的距离 5 5 要熟练掌握运算法则 在法则的指导下进行运算 做到有理有据 要时刻注意运算的顺序 在计算前 要认真观察式 要熟练掌握运算法则 在法则的指导下进行运算 做到有理有据 要时刻注意运算的顺序 在计算前 要认真观察式 子 选择正确的顺序进行运算 在每一步的计算过程中 要先确定符号 再进行绝对值的计算 灵活运用运算律可以提高子 选择正确的顺序进行运算 在每一步的计算过程中 要先确定符号 再进行绝对值的计算 灵活运用运算律可以提高 运算的速度和正确率 运算律可以正向用也可以逆向用 运算的速度和正确率 运算律可以正向用也可以逆向用 四 本章涉及到的主要数学思想及方法 四 本章涉及到的主要数学思想及方法 1 1 分类讨论的思想 主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中 分类讨论的思想 主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中 2 2 数形结合的思想 主要体现在数轴一节课的学习上 用数字表示数轴 图形 的形态 反过来用数轴 图形 反映数字 数形结合的思想 主要体现在数轴一节课的学习上 用数字表示数轴 图形 的形态 反过来用数轴 图形 反映数字 的具体意义 达到数字与图形微观与宏观的统一 具体与抽象的结合 即用数说明图形的形象 用图形说明数字的具体 的具体意义 达到数字与图形微观与宏观的统一 具体与抽象的结合 即用数说明图形的形象 用图形说明数字的具体 尤其利用数轴比较有理数的大小 理解相反数与绝对值的几何意义 更是形象直观 尤其利用数轴比较有理数的大小 理解相反数与绝对值的几何意义 更是形象直观 3 3 化归转化的思想 主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法 有理数的乘法转化为有理数的除法 化归转化的思想 主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法 有理数的乘法转化为有理数的除法 4 4 类比法 对于有理数加 减 乘 除 乘方运算可类比小学学过的加 减 乘 除 混合运算等内容学习 总的来说计 类比法 对于有理数加 减 乘 除 乘方运算可类比小学学过的加 减 乘 除 混合运算等内容学习 总的来说计 算方法不变 只是把数字的范围扩大了 增加了负数 在学习过程中要时时考虑符号问题 用类比的方法去学习会对新知算方法不变 只是把数字的范围扩大了 增加了负数 在学习过程中要时时考虑符号问题 用类比的方法去学习会对新知 识有识有 似曾相识似曾相识 之感 不会觉得陌生 学起来自然会轻松的多 之感 不会觉得陌生 学起来自然会轻松的多 四 教法建议 仅供参考 四 教法建议 仅供参考 1 1 在学完数轴一节课后 把利用数轴比较有理数的大小补充进来 提前讲解 在讲完绝对值后 在利用绝对值比较两个负 在学完数轴一节课后 把利用数轴比较有理数的大小补充进来 提前讲解 在讲完绝对值后 在利用绝对值比较两个负 数的大小 这样做既可以体会到数轴的用途 也可以避免两种方法放在一起给学生造成的混乱 而利用绝对值比较有理数数的大小 这样做既可以体会到数轴的用途 也可以避免两种方法放在一起给学生造成的混乱 而利用绝对值比较有理数 的大小 写法上学生一般情况下掌握不好 这样可以着重训练学生的写法 分散难点 的大小 写法上学生一般情况下掌握不好 这样可以着重训练学生的写法 分散难点 2 2 注重联系实际 这本教材的编排更注重了知识来源于生活 反过来又应用到生活中去的思想 充分体现了生活中处处有 注重联系实际 这本教材的编排更注重了知识来源于生活 反过来又应用到生活中去的思想 充分体现了生活中处处有 数学 人人都学有用的数学的理念 因此 在每课的数学 人人都学有用的数学的理念 因此 在每课的 创设情境创设情境 这一环节中 要充分注意这一点 充分利用生活实例引这一环节中 要充分注意这一点 充分利用生活实例引 入新知识 使学生充分体现到学好数学是有用的 因而提高学生学习数学的兴趣 入新知识 使学生充分体现到学好数学是有用的 因而提高学生学习数学的兴趣 3 3 对于绝对值一课的教法建议 对于绝对值的代数意义的理解 学生往往感到困难 教者可以告诉学生 两棍中间夹着一 对于绝对值一课的教法建议 对于绝对值的代数意义的理解 学生往往感到困难 教者可以告诉学生 两棍中间夹着一 个人 整体 个人 整体 当它是正数和零时 两棍一扒拉 直接走出来 当它是负数时 两棍一扒拉 拄着拐棍走出来 比较形象 当它是正数和零时 两棍一扒拉 直接走出来 当它是负数时 两棍一扒拉 拄着拐棍走出来 比较形象 使学生容易理解 在使学生容易理解 在 整式的加减整式的加减 一章中 才可以顺利去掉绝对值符号 进行化简 一章中 才可以顺利去掉绝对值符号 进行化简 4 4 注重本章的选学内容 一个是第 注重本章的选学内容 一个是第 6 6 页的页的 用正负数表示加工允许误差用正负数表示加工允许误差 另一个是第 另一个是第 4040 页的页的 翻牌游戏中的数学定到理翻牌游戏中的数学定到理 5 5 在近似数一节课中注意在第 在近似数一节课中注意在第 4646 页的例页的例 6 6 中补充两个题型 中补充两个题型 1 1 8640086400 保留 保留 2 2 个有效数字 个有效数字 2 3954123 2 3954123 精确到十万位精确到十万位 同时增加例 同时增加例 7 7 下列由四舍五入得到的近似数 各精确到哪一位 各有几个有效数字 下列由四舍五入得到的近似数 各精确到哪一位 各有几个有效数字 1 1 4 204 20 2 2 0 00220 0022 3 4 53 4 5 万万 4 3 05 4 3 05 五 常见题型的处理建议 五 常见题型的处理建议 1 1 赋值法 在学生遇到一些含有字母的式子中 往往很难判断结果 这时采用此方法 比较简单易行 但要注意赋值的范赋值法 在学生遇到一些含有字母的式子中 往往很难判断结果 这时采用此方法 比较简单易行 但要注意赋值的范 围 例如 对任意有理数围 例如 对任意有理数 a a 下列各式中一定成立的是 下列各式中一定成立的是 A aA a a a 的绝对值 的绝对值 B aB a a a 的绝对值的绝对值 C C a aa a 的绝对值的绝对值 的相反的相反 数数 D D a a a a 的绝对值的绝对值 2 2 数轴法 例如 有理数数轴法 例如 有理数 a b aa b a 0 b0 b 0 0 且且 a a 的绝对值的绝对值 b b 的绝对值 试比较的绝对值 试比较 a b a b a a b b 的大小 借助数轴 学生很容的大小 借助数轴 学生很容 易得到答案 易得到答案 3 3 非负数性质的应用 这一章中我们已经接触了两种非负数 非负数性质的应用 这一章中我们已经接触了两种非负数 a a 的绝对值和的绝对值和 a a 的平方的平方 它们在计算中经常遇到 特别注意 它们在计算中经常遇到 特别注意 若若 A BA B 为非负数为非负数 且且 A B 0A B 0 则 则 A 0 B 0A 0 B 0 有三种可能 有三种可能 A BA B 都以绝对值的形式给出 都以绝对值的形式给出 A BA B 都以平方的形式给出 都以平方的形式给出 A BA B 中一个中一个 2 以绝对值的形式给出 另一个以平方的形式给出 以绝对值的形式给出 另一个以平方的形式给出 罗桥中学教案罗桥中学教案 课时备课 课时备课 课题 课题 1 1 正数和负数 1 备课人 郭锡涛 知识目标 通过对数 零 的意义的探讨 进一步理解正数和负数的概念 能力目标 利用正负数正确表示相反意义的量 规定了指定方向变化的量 教 学 目 标 情感 态度 价值观 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用 提高解决 实际问题的能力 激发学习数学的兴趣 教学重点 正确理解和表示向指定方向变化的量 教学难点 深化对正负数概念的理解 教学方法 注重学生参与 联系实际 丰富学生的感性认识 教学准备 课时安排 1 教教 学学 设设 计计二次备课二次备课 回顾 上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意 义的量 为了区分这两种量 我们用正数表示其中一种意义的量 那么 另一种意义的量就用负数来表示 这就是说 数的范围扩大了 数有正 数和负数之分 那么 有没有一种既不是正数又不是负数的数呢 问题 1 有没有一种既不是正数又不是负数的数呢 学生思考并讨论 数 0 既不是正数又不是负数 是正数和负数的分 界 是基准 这个道理学生并不容易理解 可视学生的讨论情况作些启 发和引导 下面的例子供参考 例如 在温度的表示中 零上温度和零下温度是两种不同意义的量 通常规定零上温度用正数来表示 零下温度用负数来表示 那么某一天 某地的最高温度是 零上 7 最低温度是零下 5 时 就应该表示为 7 和 5 这里 7 和 5 就分别称为正数和负数 那么当温度是零度时 我们应该怎样表示呢 表示为 0 它是 正数还是负数呢 由于零度既不是零上温度也不是零下温度 所以 0 既 不是正数也不是负数 问题 2 引入负数后 数按照 两种相反意义的量 来分 可以分成几类 问题 3 教科书第 6 页例题 说明 这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子 通常向指定 方向变化用正数表示 向指定方向的相反方向变化用负数表示 这种描 述在实际生活中有广泛的应用 应予以重视 教学中 应让学生体验 增长 和 减少 是两种相反意义的量 要求写出 体重的增长值 3 和 进出口额的增长率 就暗示着用正数来表示增长的量 归纳 在同一个问题中 分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 教科书第 6 页 类似的例子很多 如 水位上升 3m 实际表示什么意思呢 收人增加 10 实际表示什么意思呢 等等 可视教学中的实际情况进行补充 函数值 y ax2取得最大值 最大值是 y 0 必做必做教科书第 7 页习题 1 1 第 3 6 7 8 题 作业作业 设计设计 选做选做 教学教学 反思反思 4 罗桥中学教案罗桥中学教案 课时备课 课时备课 课题 课题 1 2 1 有理数 知识目标 掌握有理数的概念 会对有理数按照一定的标准进行分类 培养分类能力 能力目标 了解分类的标准与分类结果的相关性 初步了解 集合 的含义 教 学 目 标 情感 态度 价值观 体验分类是数学上的常用处理问题的方法 教学重点 正确理解有理数的概念 教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类 教学方法 分类是数学中解决问题的常用手段 这个引入具有开放的特点 学生乐于参与 教学准备 课时安排 1 教教 学学 设设 计计二次备课二次备课 在前两个学段 我们已经学习了很多不同类型的数 通过上两节课的学习 又知道了现在的 数包括了负数 现在请同学们在草稿纸上任意写出 3 个数 同时请 3 个同学在黑板上写出 问题 1 观察黑板上的 9 个数 并给它们进行分类 学生思考讨论和交流分类的情况 学生可能只给出很粗略的分类 如只分为 正数 和 负数 或 零 三类 此时 教师应 给予引导和鼓励 例如 对于数 5 可这样问 5 和 5 1 有相同的类型吗 5 可以表示 5 个人 而 5 1 可以表示人数 吗 不可以 所以它们是不同类型的数 数 5 是正数中整个的数 我们就称它为 正整数 而 5 1 不是整个的数 称为 正分数 由于小数可化为分数 以后把小数和分数都称 为分数 通过教师的引导 鼓励和不断完善 以及学生自己的概括 最后归纳出我们已经学过的 5 类 不同的数 它们分别是 正整数 零 负整数 正分数 负分数 按照书本的说法 得出 整数 分数 和 有理数 的概念 看书了解有理数名称的由来 统称 是指 合起来总的名称 的意思 试一试 按照以上的分类 你能画出一张有理数的分类表吗 你能说出以上有理数的分类是以什 么为标准的吗 是按照整数和分数来划分的 1 任意写出三个有理数 并说出是什么类型的数 与同伴进行交流 2 教科书第 10 页练习 此练习中出现了集合的概念 可向学生作如下的说明 把一些数放在一起 就组成了一个数的集合 简称 数集 所有有理数组成的数集叫做有 理数集 类似地 所有整数组成的数集叫做整数集 所有负数组成的数集叫做负数集 数集一般用圆圈或大括号表示 因为集合中的数是无限的 而本题中只填了所给的几个数 所以 应该加上省略号 思考 上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗 问题 2 有理数可 分为正数和负数两大类 对吗 为什么 5 教学时 要让学生总结已经学过的数 鼓励学生概括 通过交流和讨论 教师作适当的指导 逐步得到如下的分类表 必做必做 教科书第 18 页习题 1 2 第 1 题 作业作业 设计设计 选做选做 教教 学学 反反 思思 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数 6 罗桥中学教案罗桥中学教案 课时备课 课时备课 课题 课题 1 2 2 数轴 知识目标 1 掌握数轴的概念 理解数轴上的点和有理数的对应关系 能力目标 会正确地画出数轴 会用数轴上的点表示给定的有理数 会根据数轴上的点读出所表示的有理数 教 学 目 标 情感 态度 价值观 感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的 体验生活中的数学 教学重点 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 教学难点 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 教学方法 创设问题情境 激发学生的学习热情 发现生活中的数学 教学准备 课时安排 1 教学设计二次备课二次备课 教师通过实例 课件演示得到温度计读数 问题 1 温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具 你会读温度计吗 请你尝试读 出图中三个温度计所表示的温度 多媒体出示 3 幅图 三个温度分别为零上 零度和零下 问题 2 在一条东西向的马路上 有一个汽车站 汽车站东 3 m 和 7 5m 处分别有一棵柳树 和一棵杨树 汽车站西 3 m 和 4 8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆 试画图表示这一情境 小组讨论 交流合作 动手操作 教师 由上述两问题我们得到什么启发 你能用一条直 线上的点表示有理数吗 让学生在讨论的基础上动手操作 在操作的基础上归纳出 可以表示有理数的直线必须满足 什么条件 从而得出数轴的三要素 原点 正方向 单位长度 做游戏 教师准备一根绳子 请 8 个同学走上来 把位置调整为等距离 规定第 4 个同学为原点 由西向东为正方向 每个同学都有一个整数编号 请大家记住 现在请第一排的同学依次发出口 令 口令为数字时 该数对应的同学要回答 到 口令为该同学的名字时 该同学要报出他对 应的 数字 如果规定第 3 个同学为原点 游戏还能进行吗 问题 3 1 你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗 2 如果给你一些数 你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗 如果给你数轴上的点 你能 读出它所表示的数吗 3 哪些数在原点的左边 哪些数在原点的右边 由此你会发现什么规律 4 每个数到原点的距离是多少 由此你会发现了什么规律 小组讨论 交流归纳 归纳出一般结论 教科书第 12 的归纳 必做必做教科书第 18 页习题 1 2 第 2 题 作业作业 设计设计 选做选做 教学教学 反思反思 7 罗桥中学教案罗桥中学教案 课时备课 课时备课 课题 课题 1 2 3 相反数 知识目标 掌握相反数的概念 进一步理解数轴上的点与数的对应关系 能力目标 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征 培养归纳能力 教 学 目 标情感 态度 价值观 体验数形结合的思想 教学重点 相反数的概念 教学难点 归纳相反数在数轴上表示的点的特征 教学方法 以开放的形式创设情境 以学生进行讨论 并培养分类的能力 教学准备 课时安排 1 教学设计二次备课二次备课 问题 1 请将下列 4 个数分成两类 并说出为什么要这样分类 4 2 5 2 允许学生有不同的分法 只要能说出道理 都要难予鼓励 但教师要做适当的引导 逐渐得出 5 和 5 2 和 2 分别归类是具有较特征的分法 引导学生观察与原点的距离 思考结论 教科书第 13 页的思考 再换 2 个类似的数试一试 归纳结论 教科书第 13 页的归纳 给出相反数的定义 问题 2 你怎样理解相反数定义中的 只有符号不同 和 互为 一词的含义 零的相反数是什 么 为什么 学生思考讨论交流 教师归纳总结 规律 一般地 数 a 的相反数可以表示为 a 思考 数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系 练一练 教科书第 14 页第一个练习 问题 3 5 和 5 分别表示什么意思 你能化简它们吗 学生交流 分别表示 5 和 5 的相反数是 5 和 5 练一练 教科书第 14 页第二个练习 1 相反数的定义 2 互为相反数的数在数轴上表示的点的特征 3 怎样求一个数的相反数 怎样表示一个数的相反数 必做必做教科书第 18 页习题 1 2 第 3 题 作业作业 设计设计 选做选做 8 罗桥中学教案罗桥中学教案 课时备课 课时备课 课题 课题 1 2 4 绝对值 知识目标 掌握绝对值的概念 有理数大小比较法则 能力目标 学会绝对值的计算 会比较两个或多个有理数的大小 教 学 目 标情感 态度 价值观 体验数学的概念 法则来自于实际生活 渗透数形结合和分类思想 教学重点 绝对值的概念 教学难点 两个负数大小的比较 教学方法 使学生体验数学知识与生活实际的联系 教学准备 课时安排 1 教学设计二次备课二次备课 星期天黄老师从学校出发 开车去游玩 她先向东行 20 千米 到朱家尖 下午她又向西行 30 千米 回到家中 学校 朱家尖 家在同一直线上 如果规定向东为正 用有理数表示黄 老师两次所行的路程 如果汽车每公里耗油 0 15 升 计算这天汽车共耗油多少升 学生思考后 教师作如下说明 实际生活中有些问题只关注量的具体值 而与相反 意义无关 即正负性无关 如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格 而与行驶 的方向无关 观察并思考 画一条数轴 原点表示学校 在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点 观 察图形 说出朱家尖黄老师家与学校的距离 学生回答后 教师说明如下 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关 而与它所表示的数的正 负性无关 一般地 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 记做 a 例如 上面的问题中 20 20 10 10 显然 0 0 例 1 求下列各数的绝对值 并归纳求有理数 a 的绝对 有什么规律 3 5 0 58 0 6 要求小组讨论 合作学习 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案 然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征 并结合相反数的意义 最后总结得 出求绝对值法则 见教科书第 15 页 巩固练习 教科书第 15 页练习 其中第 1 题按法则直接写出答案 是求绝对值的基本训练 第 2 题是对相反数和绝对值概念进行 辨别 对学生的分析 判断能力有较高要求 要注意思考的周密性 要让学生体会出不同说法之 间的区别 引导学生看教科书第 16 页的图 并回答相关问题 把 14 个气温从低到高排列 把这 14 个数用数轴上的点表示出来 观察并思考 观察这些点在数轴上的位置 并思考它们与温度的高低之间的关系 由此你觉 得两个有理数可以比较大小吗 应怎样比较两个数的大小呢 9 学生交流后 教师总结 14 个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序 在数轴上表示有理数 它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序 即左边的数小于右边的 数 在上面 14 个数中 选两个数比较 再选两个数试试 通过比较 归纳得出有理数大小比较 法则 想象练习 想象头脑中有一条数轴 其上有两个点 分别表示数一 100 和一 90 体会这两个 点到原点的距离 即它们的绝对值 以及这两个数的大小之间的关系 要求学生在头脑中有清晰的图形 例 2 比较下列各数的大小 教科书第 17 页例 比较大小的过程要紧扣法则进行 注意书写格式 练习 第 18 页练习怎样求一个数的绝对值 怎样比较有理数的大小 必做必做教产书第 19 页习题 1 2 第 4 5 6 10 作业作业 设计设计 选做选做 教学教学 反思反思 10 罗桥中学教案罗桥中学教案 课时备课 课时备课 课题 课题 1 3 有理数的加减法 1 3 11 3 1 有理数的加法 1 知识目标 理解有理数加法的实际意义 能力目标 会作简单的加法计算 教 学 目 标情感 态度 价值观 感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算 教学重点 考虑有理数的运算结果时 既要考虑它的符号 又要考虑它的绝对值 教学难点 有理数的加法法则 异号两数相加的法则 教学方法 注重学生参与 联系实际 丰富学生的感性认识 教学准备 课时安排 1 教学设计二次备课二次备课 对话探索设计 探索 1 1 某仓库第一天运进 300 吨化肥 第二天又运进 200 吨化肥 两天一共运进多少吨 2 某仓库第一天运进 300 吨化肥 第二天运出 200 吨化肥 两天总的结果一共运进多少吨 3 某仓库第一天运进 300 吨化肥 第二天又运进 200 吨化肥 两天一共运进多少吨 4 把第 3 题的算式列为 300 200 有道理吗 5 某仓库第一天运进 a 吨化肥 第二天又运进 b 吨化肥 两天一共运进多少吨 探索 2 如果物体先向右运动 再向右运动 那么两次运动后总的结果是什么 假设原点为运动起点 用下面的数轴检验你的答案 在足球比赛中 通常把进球数记为正数 失球数记为负数 它们的和叫做净胜球数 若某场比赛红队 胜黄队 5 2 即红队进 5 个球 失 2 个球 红队净胜几个球 小游戏 请一位同学到黑板前 前进 5 步 又前进 3 步 那么两次运动后总的结果是什么 若是后退 1 步 又后退 3 步呢 练习 1 登山队员第一天向上攀登 第二天又向上攀登 天气恶劣 两天一共向上攀登多少米 2 第一天营业赢利 90 元 第二天亏本 80 元 两天一共赢利多少元 补充作业 1 分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果 能求出得数最好 1 温度由下降 2 仓库原有化肥 200t 又运进 120t 3 标准重量是 超过标准重量 4 第一天盈利 300 元 第二天盈利 100 元 2 借助数轴用加法计算 1 前进 又前进 那么两次运动后总的结果是什么 2 上午 8 时的气温是 下午 5 时的气温比上午 8 时下降 下午 5 时的气温是多少 3 某潜水员先潜入水下 他的位置记为 然后又上升 这时他处在什么位置 作业作业 必做必做教科书 P15 9 11 设计设计选做选做 教学教学 反思反思 12 罗桥中学教案罗桥中学教案 课时备课 课时备课 课题 课题 1 3 1 有理数的加法 2 知识目标 1 进一步理解有理数加法的实际意义 能力目标 经历探索有理数加法法则的过程 理解有理数加法法则 教 学 目 标 情感 态度 价值观 1 感受数学模型的思想 2 养成认真计算的习惯 教学重点 有理数加法运算律及其运用 教学难点 灵活运用运算律 教学方法 主要学习有理数加法运算律及其运用 主要用到的思想方法是类比思想 教学准备 课时安排 1 教学设计二次备课二次备课 探索 1 1 第一天赢利 第二天还赢利 两天合起来算 是赢利还是亏本 2 第一天亏本 第二天还是亏本 两天合起来算 是赢利还是亏本 3 一个物体作左右方向的运动 规定向右为正 如果物体先向左运动 再向左运动 那么两次 运动后总的结果是什么 假设原点为运动起点 用数轴检验你的答案 法则理解 有理数加法法则第 1 条是 同号两数相加 取 并把绝对值 这条法则包括两种情况 1 两个正数相加 显然取正号 并把绝对值相加 例 3 5 8 2 两个负数相加 取 号 并把 相加 例如 3 5 3 5 8 答案 8 之 所以取 号 是因为 8 是由 的绝对值和 的绝对值相 而得 练习 1 上午 6 时的气温是 下午 5 时的气温比上午 6 时下降 下午 5 时的气温是多少 2 第一场比赛红队胜黄队 5 2 第二场比赛蓝队胜黄队 3 1 两场比赛黄队净胜几个球 3 第一天向北走 第二天又向北走 两天一共向北走多少 km 4 仿照 3 5 3 5 8 的格式解答 1 10 30 2 100 200 3 188 309 探索 2 1 第一天营业赢利 90 元 第二天亏本 80 元 两天一共赢利多少元 如果第二天亏本 120 元呢 2 第一天赢利 第二天亏本 两天合起来算 是赢利还是亏本 3 正数和负数相加 结果是正数还是负数 法则理解 有理数加法法则第 2 条的前半部分是 绝对值不相等的异号两数相加 取 的符号 并用 减去 例如 6 2 6 2 4 答案 4 之所以取 号 是因为两个加数 6 与 2 中 的绝对值较大 答案 4 的绝对值 4 是由加数中较大的绝对值 减去较小的绝对值 13 得到 又例 计算 8 3 时 先取 号 这是因为两个加数中 的绝对值较大 然后再用 较大的绝对值 减去较小的绝对值 得 于是最后得到答案是 计算的过程可以 写成 8 3 8 3 5 议一议 有人说 正数和负数相加时 实质就是把加法运算转化为 小学 的减法运算 他说的对不对 练习 1 第一场比赛红队胜黄队 5 2 第二场比赛黄队胜蓝队 3 1 两场比赛黄队净胜几个球 2 如果物体先向右运动 再向右运动 那么两次运动后总的结果是什么 3 检查 3 包洗衣粉的重量 单位 克 把其中超过标准重量的数量记为正数 不足的数量记 作负数 结果如下 3 5 1 2 2 7 这 3 包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少 4 仿照 8 3 8 3 5 的格式解题 1 3 8 2 5 4 3 100 30 4 100 109 法则理解 有理数加法法则第 2 条的后半部分是 互为相反数的两个数相加得 例如 3 3 108 108 例题学习 P21 例 1 例 2 P22 练习 2 按例 1 格式算 备选素材 用一个 表示 1 用一个 表示 1 显然 0 1 这表明 2 3 3 2 1 想一想 答案为什么是正的 为什么转化为减法运算 2 计算 3 计算 这说明 5 2 4 计算 必做必做P29 习题 1 P32 习题 8 9 10 作业作业 设计设计 选做选做教科书 P20 5 教学教学 反思反思 14 罗桥中学教案罗桥中学教案 课时备课 课时备课 课题 课题 1 3 1 有理数的加法 3 知识目标 理解有理数加法的运算律 能力目标 能用运算律简化有理数加法的运算 教 学 目 标情感 态度 价值观 1 感受数学模型的思想 2 养成认真计算的习惯 教学重点 理解有理数加法的运算律 教学难点 能用运算律简化有理数加法的运算 教学方法 主要学习有理数加法运算律及其运用 主要用到的思想方法是类比思想 教学准备 课时安排 1 教教 学学 设设 计计二次备课二次备课 复习导入 1 小学时已学过的加法运算律有哪几条 2 猜一猜 在有理数的加法中 这两条运算律仍然适用吗 3 1 计算 30 20 20 30 2 8 5 4 8 5 4 你猜对了吗 试一试 你会用文字表述加法的两条运算律吗 你会用字母表示加法的这两条运算律吗 例题学习 P22 例 3 例题探索 P23 例 4 你认为例 4 的两种解法哪一种比较好 练习 P23 练习 1 备用素材 1 1 两个数都是负数 它们的和一定是负数吗 为什么 2 两个数的和是负数 这两个数一定都是负数吗 为什么 2 1 在一场足球比赛中 红队以 4 1 胜黄队 这说明红队进 球 失 球 净胜 球 而黄队则进 球 失 球 净胜 球 2 某赛季 申花足球队第一场比赛赢了 2 个球 5 比 3 第二场比赛输了 3 个球 1 比 4 两场比赛该队净胜几个球 3 某地 去年 9 月 1 日的平均气温是 28 第二天平均气温比第一天上升了 2 第三天平 均气温比第二天上升了 5 下暴雨 问第三天平均气温是多少 请画出 温度计 示意图 4 各举两个反例说明以下的说法是错误的 1 两个有理数相加 和一定大于每一个加数 2 两个数的和是 0 这两个数都是 0 15 3 若 a 0 b 0 且 a b 则 ac bc 吗 为什么 请举例说明 4 若 mn 0 那么一定有 24 A m n 0 B m 0 n 0 C m 0 n 0 D m n 中至少有一个为 0 小结 1 几个不是 0 的数相乘 负因数的个数是偶数时 积食正数 负因数的个数是奇数 时 积是负数 2 几个数相乘 如果其中有因数为 0 积等于 0 必做必做 练习 P32 练习 作业作业 设计设计 选做选做 教学教学 反思反思 25 罗桥中学教案罗桥中学教案 课时备课 课时备课 课题 课题 1 4 11 4 1 有理数的乘法 三 有理数的乘法 三 知识目标 探索有理数乘法的运算律的过程 发展学生观察 归纳 猜测的能力 能力目标 理解并掌握有理数乘法的运算律 乘法交换律 乘法结合律 分配律 教 学 目 标情感态度价值观 能运用乘法运算律简化计算 进一步提高学生的运算能力 教学重点 运用乘法运算律进行乘法运算 教学难点 运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算 教学方法 注重学生参与 联系实际 丰富学生的感性认识 教学准备 课时安排 1 教教 学学 设设 计计二次备课二次备课 探索 1 你知道乘法的交换律和结合律吗 你会用字母表示它们吗 在有理数范围内 它们仍然成立吗 例如 5 6 6 5 结论 两个数相乘 交换因数的位置 积相等 ab ba 3 4 3 4 5 结论 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个数相乘 积相等 ab c a bc 5 3 7 5 3 5 7 结论 一个数同两个数的和相乘 等于把这个数分别同这两个数相 乘 再把积相加 a b c ab bc 例题 P33 例 4 用两种方法计算 比较哪种比较简便 12 2 1 6 1 4 1 思考 比较 上面两种解法 它们在运算顺序上有什么区别 解法 2 用了什么运算律 哪种解法 运算量小 探索 2 下列计算若按顺序依次相乘怎样算 用运算律为什么能简化运算 1 25 2004 4 2 1999 125 8 小结 1 两个数相乘 交换因数的位置 积相等 ab ba 2 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个数相乘 积相等 ab c a bc 3 一个数同两个数的和相乘 等于把这个数分别同这两个数相乘 再把积相加 a b c ab bc 必做必做 练习 P33 练习 作业作业 设计设计 选做选做 1999 26 学学 反反 思思 27 罗桥中学教案罗桥中学教案 课时备课 课时备课 课题 课题 1 4 21 4 2 有理数的除法 一 有理数的除法 一 教学目标教学目标 1 理解有理数除法的意义 熟练掌握有理数除法法则 会进行有理数的除法运算 能力目标 2 了解倒数概念 会求给定有理数的倒数 教 学 目 标 情感 态度 价值观 通过将除法运算转化为乘法运算 培养学生的转化的思想 通过有理数的除法运算 培养 学生的运算能力 教学重点 除法法则和除法运算 教学难点 根据除法是乘法的逆运算 归纳出除法法则及商的符号的确定 教学方法 注重学生参与 联系实际 丰富学生的感性认识 教学准备 注重学生参与 联系实际 丰富学生的感性认识 课时安排 1 教教 学学 设设 计计二次备课二次备课 探索 1 怎样计算呢 根据除法的意义 这就是要求一个数 使它与 4 相乘得 8 4 8 思考并得出结论 4 1 8 4 8 归纳 除以一个不等于 0 的数 等于乘这个数的倒数 b aba 1 有理数的除法法则 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以任何一个不等于 0 的数 都得 0 例题 P34 例 5 计算 5 3 25 12 2 9 36 1 练习 P35 练习 探索 2 分数可以理解分子除以分母吗 例题 P35 例 6 化简下列分数 3 12 1 12 45 2 归纳 因为有理数的除法可以化为乘法 所以可以利用乘法的运算性质简化运算 乘除混合运算 往往先将除法化为乘法 然后确定积的符号 最后求出结果 探索 3 有理数的除法有时候能否用简便方法运算 例题 P35 例 7 计算 5 7 5 125 1 4 1 8 5 5 2 2 28 小结 有理数的除法法则 除以一个不等于 0 的数 等于乘这个数的倒数 b aba 1 必做必做P36 练习 1 2 作业作业 设计设计 选做选做教科书 P39 8 教教 学学 反反 思思 29 罗桥中学教案罗桥中学教案 课时备课 课时备课 课题 课题 1 4 21 4 2 有理数的除法 二 有理数的除法 二 教学目标教学目标 1 理解有理数的加 减 乘 除混合运算顺序 正确熟练地进行有理数的混合运算 能力目标 培养学生解题的良好习惯 教 学 目 标 情感 态度 价值观 在观察 实践的过程中 获得有理数四则混合运算的初步经验 教学重点 运算顺序的确定 教学难点 灵活运用运算律进行有理数混合运算 教学方法 注重学生参与 联系实际 丰富学生的感性认识 教学准备 多媒体课件 课时安排 1 教教 学学 设设 计计二次备课二次备课 探索 1 回顾 小学里 加减乘除四则运算的顺序是怎么样呢 引导 首先计算小括号里的减法 然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算 这样运算的步骤基 本清楚了 另外带分数进行乘除运算时 必须化成假分数 例题 P36 例 8 计算 15 90 5 7 2 2 48 1 归纳 有理数的加减乘除混合运算 如无括号则按照 先乘除 后加减 的顺序进行 练习 P36 练习 探索 2 学习计算器的使用方法 例题 P36 例 9 某公司去年 1 3 月平均每月亏损 1 5 万元 4 6 月平均每月盈利 2 万元 7 10 月平均每月盈利 1 7 万元 11 12 月平均每月亏损 2 3 万元 这个公司去年总的盈亏情况如何 补充练习 12 19 18 99 4 7 4 6 7 4 41 2 7 4 59 3 3 22 21 7 22 3 1 7 7 1 3 7 1 3 2 5 1 25 24 49 1 小结 有理数的加减乘除混合运算 如无括号则按照 先乘除 后加减 的顺序进行 30 必做必做P37 练习 作业作业 设计设计 选做选做 教学教学 反思反思 罗桥中学教案罗桥中学教案 课时备课 课时备课 课题 课题 27 2 127 2 1 1 5 11 5 1 乘方 一 乘方 一 知识目标 1 知道乘方运算与乘法运算的关系 会进行有理数的乘方运算 能力目标 知道底数 指数和幂的概念 会求有理数的正整数指数幂 教 学 目 标 情感 态度 价值观 正确理解乘方的意义 能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算 教学重点 正确理解乘方的意义 能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算 教学难点 会进行有理数的乘方运算 弄清 a n与 a n的区别 教学方法 注重学生参与 联系实际 丰富学生的感性认识 教学准备 课时安排 1 教教 学学 设设 计计二次备课二次备课 探索 1 回顾 边长为 a 的正方形的面积是 aa 棱长为 a 的正方体的体积是 aaa 引导 如何简写 aa 和 aaa 那么 n 个 a 相乘呢 归纳 一般地 n 个相同的因数 a 相乘 记作 读作 a 的 n 次幂 n a 概念 求 n 个相同因数的积得运算 叫做乘方 乘方的结果叫做幂 在中 a 叫做底数 n 叫 n a 做指数 例题 P41 例 1 计算 3 4 1 4 2 2 3 3 2 3 探索 2 2 和 2 和 之间的区别 它们的读法分别是什么 33 3 2 2 2 3 2 31 2 读作 2 的三次方 2 读作 2 的三次方的相反数 33 是 的平方 而 仅仅是 2 平方了而已 3 并没有平方 3 2 2 3 2 2 3 2 归纳 当指数是奇数时 负数的幂为负数 当指数是偶数时 负数的幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 练习 P42 练习 1 探索 3 学会用计算器计算乘方 例题 P42 例 2 用计算器计算和 5 8 6 3 小结 负数的奇数次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂是正数 0 的任何次幂是 0 必做必做 练习 P42 练习 2 作业作业 设计设计 选做选做 教教 学学 反反 思思 32 罗桥中学教案罗桥中学教案 课时备课 课时备课 课题 课题 1 5 11 5 1 乘方 二 乘方 二 知识目标 知道有理数混合运算的顺序 会进行有理数的混合运算 能力目标 弄清与乘方有关的排列规律 学会观察一些特殊的数字的排列规律 教 学 目 标 情感 态度 价值观 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 教学重点 有理数的混合运算的运算顺序 教学难点 学会有理数混合运算 教学方法 培养学生获得数学猜想的经验 激发学生探索知识的兴趣 体验数学活动充满着探索性和创造性 教学准备 课时安排 1 教教 学学 设设 计计二次备课二次备课 探索 1 在 2 6 这个式子中 存在着哪几种运算 2 3 思考并归纳做有理数的混合运算时 应注意哪些运算顺序 1 先算乘方 再算乘除 最后算加减 2 同级运算 从左到右进行 3 如有括号 先做括号内的运算 按小括号 中括号 大括号依次进行 例题 P43 例 3 2 3 2 4 3 2 2 15 3 4 3 2 1 223 3 补充练习 1 24 4 3 3 3 1 2 8 3 1 1 2 1 2 842 2 3 2 3 1 5 01 1 24 3 1 3 2 4 2 25 0 23 探索 2 乘方的特殊应用 例题 P43 例 4 观察下面三行数 2 4 8 16 32 64 0 6 6 18 30 66 1 2