福建省福州市高中毕业班质量检查

20102010 年福建省福州市高中毕业班质量检查年福建省福州市高中毕业班质量检查 数学 理科 试卷数学 理科 试卷 完卷时间 120 分钟 满分 150 分 参考公式 样本数据的标准差 n xxx 21 为样本平均数 xxxxxxx n s n 其中 1 22 2 2 1 柱体体积公式 h 为高 为底面面积其中SShV 锥体体积公式 为高 hSShV 3 1 为底面面积其中 球的表面积 体积公式 其中 R 为球的半径 3 4 4 32 RVRS 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 把答案填在答题卡的相应位置 1 已知集合 则等于 2 20 1 Ax xxBx x AB A B C D 01 xx 12 xx 02 xx 2 x x 2 在同一坐标系内 函数与的图象可能是 yxa logayx 3 在 ABC 中 a b 分别是角 A B 所对的边 则 是 的 ab sinsinAB A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 在等差数列中 则数列的前 19 项之和为 n a 911 10aa n a A 98 B 95 C 93 D 90 5 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型 H1N1 流感的预防作用 把 1000 名注 射了疫苗的人与另外 1000 名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较 提出假设 H0 这种疫苗不能起到预防甲型 H1N1 流感的作用 并计算出 0 016 635 P x 2 则下列说法正确的是 A 这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的有效率为 1 B 若某人未使用该疫苗 则他在半年中有 99 的可能性得甲型 H1N1 C 有 1 的把握认为 这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的作用 D 有 99 的把握认为 这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的作用 6 设 是两个不同的平面 l m 是两条不重合的直线 下列命题中正确的是 A 若 则 B 若 则 lm lm lm m l C 若 则 D 若 则 lm 且 lm lm 且lm 7 如图为互相垂直的单位向量 向量可表示为 12 e e ab A B C D 21 3 ee 12 24 ee 12 3 ee 12 3 ee 8 设的展开式的常数项是 2 0 1 4cos nnxdxx x 则二项式 A 12B 6C 4D 2 9 已知函数的解 且 20 1 log 0 3 x f xxxf x 若实数是方程 的值 101 0 xxf x 则 A 恒为负B 等于零C 恒为正D 不小于零 10 若直线没有公共点 则过点的一条直线与椭 22 505mxnyxy 与圆 P m n 圆的公共点的个数是 22 1 75 xy A 0B 1C 2D 1 或 2 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 如下图 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形 俯视图是一个 圆 那么该几何体的体积是 12 已知 i 是虚数单位 使为实数的最小正整数 n 是 1 ni 13 农科院小李在做某项实验中 计划从花生 大白菜 土豆 玉米 小麦 苹果这 6 种 种子中选出 4 种 分别种植在四块不同的空地上 一块空地只能种一种作物 若小李已决 定在第一块空地上种玉米或苹果 则不同的种植方案有 种 用数字作答 14 某程序流程框图如下图所示 现执行该程序 输入下列函数 则可以输出的函数是 224 sin cos tan 333 f xx f xx f xx f x 15 函数的定义域为 D 若对于任意 当时 都有 f x 12 x xD 12 xx 12 f xf x 则称函数在 D 上为非减函数 设函数在 0 1 上为非减函数 且满足以下三个 f x f x 条件 0 0f 1 1fxf x 则的值为 1 32 x ff x 15 312 ff 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答写在答题卡相应位置 应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 数列上 11 3 2 nnn aaa ayx 中已知点在直线 I 求数列的通项公式 n a II 若3 n nnnn ba 求数列 b 的前n项和T 17 本小题满分 13 分 从某自动包装机包袋的食盐中 随机抽取 20 袋作为样本 按各袋的质量 单位 g 分成四组 相应的样本频率分布直方图如 490 495 495 500 500 505 505 510 图所示 I 估计样本中的位数是多少 落入的频数是多少 500 505 II 现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中 随机抽取 3 袋 记表示食盐质量属于 的袋数 依样本估计总体的统计思想 求的分布列及期望 500 505 18 本小题满分 13 分 已知三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱垂直于底面 0 90BAC 分别是的中点 1 2 1 ABAAACM N 11 A B BC 证明 平面 MN 11 ACC A II 求二面角 M AN B 的余弦值 19 本小题满分 13 分 如图 以原点 O 为顶点 以 y 轴为对称轴的抛物线 E 的焦点为 F 0 1 点 M 是直 线上任意一点 过点 M 引抛物线 E 的两条切线分别交 x 轴于点 S T 切 0 lym m 点分别为 B A I 求抛物线 E 的方程 II 求证 点 S T 在以 FM 为直径的圆上 III 当点 M 在直线 l 上移动时 直线 AB 恒过焦点 F 求 m 的值 20 本小题满分 14 分 已知函数 lnf xxx I 求的最小值 f x II 讨论关于 x 的方程的解的个数 0 f xmm R III 当0 0 ln2 abf af bf abab 时求证 21 本小题满分 14 分 本题 1 2 3 三个选答题 每小题 7 分 任选 2 题作答 满分 14 分 如果多做 则按所做的前两题计分 作答时 先用 2B 铅笔在答题卡上把所选 题目对应的题号涂黑 并将所选题号填入括号中 1 本小题满分 7 分 选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵经矩阵 A 所对应的变 1 0102 40 00 ABlxy ab 矩阵直线 换得直线 l2 直线 l2又经矩阵 B 所对应的变换得到直线 求直线 l2的方 3 40lxy 程 2 本小题满分 7 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 求直线截得的弦长 12 14cos 2 14sin xtx yty 被曲线 3 本小题满分 7 分 选修 4 5 不等式选讲 若存在实数 x 满足不等式 求实数 a 的取值范围 4 3 xxa 20102010 年福建省福州市高中毕业班质量检查年福建省福州市高中毕业班质量检查 数学 理科 试卷参考答案数学 理科 试卷参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 5 BCABD 6 10 DCBAC 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 11 12 4 13 120 14 15 1 3 3 2 cos 3 x 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 16 本小题满分 13 分 解 I 上 1 2 nn a ayx 点在直线 2 分 11 2 2 nnnn aaaa 即 是以 3 为首项 以 2 为公差的等差数 3 分 n a 数列 5 分32 1 21 n ann II 3 21 3 nn nnn babn 6 分 231 3 35373 21 3 21 3 nn n Tnn 7 分 231 33 353 21 3 21 3 nn n Tnn 由 得 9 分 231 23 32 333 21 3 nn n Tn 1 1 9 13 92 21 3 13 n n n 12 分 1 23nn 13 分 1 3n n Tn 17 本小题满分 13 分 解 I 由已知可得直线 把频率分布直方图分为左右两侧等面 500505 502 5 2 x 积 故估计样本的中位数是 502 5 直接写出答案不扣分 2 分 样本落入 490 495 的频数是 0 01 5 20 1 495 500 的频数是 0 02 5 20 2 4 分 505 510 的频数是 0 03 5 20 3 故落入 6 分 500 505 的频数是 20 1 2 3 14 另解 样本落入 490 495 的频数是 0 01 5 0 05 495 500 的频数是 0 02 5 0 10 4 分 505 510 的频数是 0 03 5 0 15 故样本落入 500 505 的频数是 1 0 05 0 10 0 15 0 7 所以样本落入 6 分 500 505 的频数是 0 7 20 14 II 依样本的频率代替概率 可得0 1 2 3 8 分 3 3 73 0 1 2 3 1010 iii PiCi 故的分布列为 0123 P0 0270 1890 4410 343 11 分 从而00 0271 0 18920 44130 3432 1E 或 13 分30 72 1Enp 18 本小题满分 13 分 解法一 依条件可知 AB AC AA1两两垂直 如图 以点 A 为原点建立空间直角坐标系 根据条件容易求出如下各点坐标 Axyz 1 11 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 2 0 2 2 1 0 2 0 1 2 1 0 1 2 2 ABCA BCM N 分 I 证明 1 0 2 0 2 0 2 MNAB 是平面 ACCA1的一个法向量 且 1 002200 2 MN AB 所以 4 分MNAB 又 11 MNACC A 平面 6 分 11 MNACC A 平面 II 设是平面 AMN 的法向量 nx y z 因为 1 0 1 2 1 0 2 AMAN 由 8 分 0 0 AM n AN n 得 020 1 0 2 yz xy 解得平面 AMN 的一个法向量 10 分 4 2 1 n 由已知 平面 ABC 的一个法向量为 11 分 0 0 1 m 12 分 121 cos 21 21 1 m n m n nm 13 分 21 21 MANB 二面角的余弦值是 解法二 I 证明 设 AC 的中点为 D 连结 DN A1D D N 分别是 AC BC 的中点 1 分 1 2 DNAB 11111 11 1 2 A MA B A BAB A MDNA DNM 又 四边形是平行四边形 A1D MN 4 分 11111 A DACC A MNACC A 平面平面 6 分 11 MNACC A 平面 II 如图 设 AB 的中点为 H 连结 MH MH BB1 BB1 底面 ABC BB1 AC BB1 AB MH AC AH AB AB AC A MH 底面 ABC 7 分 在平面 ABC 内 过点 H 做 HG AN 垂足为 G 连结 MG AN HG AN MH HG MH H AN 平面 MHG 则 AN MG MGH 是二面角 M AN B 的平面角 9 分 MH BB1 2 由 AGH BAC 得 1 5 HG 所以 22 21 5 MGMHHG 所以 21 cos 21 HG MGH MG 13 分 21 21 MANB 二面角的余弦值是 19 本小题满分 13 分 解 I 设抛物线 E 的方程为 依题意 2 2 0 xpy p 1 2 2 p p 解得 所以抛物线 E 的方程为 3 分 2 4 xy II 设点 1122 A x yB xy 否则切线不过点 M 12 0 x x 2 11 42 yxyx 5 分 1 1 2 AM AMkx 切线的斜率 2 1 1111 11 1 1 24 11 0 0 22 2 FT x yyx xxy yxxTx FTk x 方程为其中 令得点的坐标为 直线的斜率 7 分 1 1 12 1 2 AMFT kkx x AM FT 即点 T 在以 FM 为直径的圆上 同理可证点 S 在以 FM 为直径的圆上 所以 S T 在以 FM 为直径的圆上 8 分 III 抛物线 2 4 0 1 1 xyFAB ykx 焦点可设直线 由 2 2 1 440 4 1 yx xkx ykx 得 则 10 分 12 4 x x 由 II 切线 AM 的方程为 2 110 11 24 yx xxM x m 过点 2 101 11 24 mx xx 得 同理 2 202 11 24 mx xx 消去 12 分 0121212 1 4 xm xxx xxx 得 1212 4xxx x 由上 13 分 12 1 1 1 4 mx xm 即的值为 20 本小题满分 14 分 解 I 0 f x 的定义域为 1 分 1 ln1 0 fxxfxx e 令得 的变化的情况如下 0 xfxf x 当时 x 1 0 e 1 e 1 e fx 0 f x 极小值 3 分 所以 4 分 11 0 f xf ee 在最小值是 II 当单调递减且的取值范围是 1 0 xf x e f x 1 0 e 当单调递增且 1 xf x e 时 1 f x e 的取值范围是 下面讨论的解 0f xm 所以 当时 原方程无解 6 分 1 m e 当时 原方程有唯一解 1 0mm e 或 当时 原方程有两解 8 分 1 0m e III 原不等式可化为 ln2f afabaf abab 0 ln ln 0 ln1ln 1ln 2 0 ln0 1 0 2 g xf xf kx k g xxxkxkxxk x g xxkx kx xxxk g x kxkxkx k xk 设函数 则 令则 解得 令 10 分 0 0 2 k g xx 解得 上单调递减 在上单调递增 0 2 k g x 函数在 2 k k 12 分 0 2 k g xkg 在上的最小值为 0 2 2 222 lnlnln2 ln213 2 k xkg xg kkk f xf kxff kf k kkkkf kk 当时总有 即 分 令 14 分 ln2 xa kxbf af bf abab 则有 21 本小题满分 14 分 本题 1 2 3 三个选答题 每小题 7 分 任选 2 题作答 满分 14 分 如果多做 则按所做的前两题计分 作答时 先用 2B 铅笔在答题卡上把 所选题目对应的