安徽省巢湖市届高三第二次教学质量检测文数

巢湖市巢湖市 20102010 届高三第二次教学质量检测届高三第二次教学质量检测 数学数学 文科文科 试题试题 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 全卷满分 150 分 考试时间 120 分 钟 考生注意事项 考生注意事项 1 答题前 务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的姓名 座位号 并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中姓名 座位号与本人姓名 座位号是否一致 务必在答题卡背面 规定的地方填写姓名和座位号后两位 2 答第 I 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答第 II 卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 要求字体工整 笔迹清晰 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出 确认后再用 0 5 毫米的黑色墨水签 字笔描清楚 必须在标号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在试题卷 草稿纸上答题无效 4 考试结束 务必将试题卷和答题卡一并上交 参考数据与公式 参考数据与公式 柱体的体积公式 VSh 表示柱体的底面积 h表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积 h表示锥体的高 由列联表中数据计算 2 K的公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 临界值表 第第 I I 卷卷 选择题选择题 共共 5050 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中 1 1 设全集UR 集合 09 Axx 44 BxZx 则集合 UA B 中元 素的个数为 A 3 B 4 C 5 D 6 2 若 i 是虚数单位 设 1 1 2 i abi a bR i 则复数Zabi 在复平面内对应的 点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 3 函数 sin 0 3 f xx 的最小正周期为 则函数 f x的单调递增区间 A 5 66 kk kZ B 511 66 kk kZ C 5 1212 kk kZ D 511 1212 kk kZ 4 4 已知等差数列 n a中 2 2a 则其前 3 项的积 3 T的取值范围是 A 4 B 8 C 4 D 8 2 0 P Kk 0 100 050 010 0 k 2 7063 8416 635 5 5 如果执行右边的程序框图 那么输出的k A 4 B 5 C 6 D 7 6 已知圆 C 与直线 0 xy 及40 xy 都相切 圆心在直线 0 xy 上 则圆 C 的 方程为 A 22 11 2xy B 22 11 2xy C 22 11 2xy D 22 11 2xy 7 已知双曲线的渐近线方程为230 xy 0 5 F 为双曲线的一个焦点 则双曲线的方 程为 A 22 1 49 yx B 22 1313 1 100225 yx C 22 1 94 xy D 22 1313 1 225100 yx 8 8 下列四个命题 0f a f b 为函数 f x在区间 a b内存在零点的必要不充分条件 从总体中抽取的样本 1122 nn x yxyxy 若记 11 11 nn ii ii Xx Yy nn 则回归直线 y bxa 必过点 X Y 设点 P 是ABC 所在平面内的一点 且2BCBABP 则 P 为线段 AC 的中点 若空间两点 1 2 1 2 0 ABm 的距离为14 则 2m 其中真命题的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 9 已知定义在 R 上的函数 yf x 满足 f xfx 当0 x 时 0fx 若 12 0 xx 且 12 0 x x 则 12 f xf x 的值 A 恒正 B 恒负 C 可正可负 D 可能等于 0 10 电子钟一天显示的时间是从 00 00 到 23 59 的每一时刻都由四个数字组成 则一天 中任一时刻的四个数字之积为 10 的概率为 A 1 144 B 1 160 C 1 180 D 1 360 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 100100 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2525 分分 11 若函数 log 3 a f xmx 的图像恒过点 4 2 则 2 2 4 x x m g x m 的最大值是 12 已知直线 1 30lxy 和直线 2 1lx 抛物线 2 4yx 上一动点P到直线 1 l和直线 2 l的距离之和的最小值是 13 13 假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标 现以 500 袋牛奶中抽取 60 袋进 行检验 利用随机数表抽样本时 先将 500 袋牛奶按 000 001 499 进行编号 如果 从随机数表第 8 行第 4 列的数开始按三位数连续向右读取 请你依次写出最先检测的 5 袋 牛奶的编号 下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 14 14 已知点 3 3 A O 为坐标原点 点 P x y的坐标 x y 满足 30 20 xy xy y 3 0 则向量 OA 在非零向量OP 方向上的投影的取值范围是 15 已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1 E F G分别是 11 AB BC BC的中点 下 列命题正确的是 写出所有正确命题的编号 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形 P在直线FG上运动时 APDE Q在直线 1 BC上运动时 三棱锥 1 ADQC 的体积不变 M是正方体的面 1111 ABC D内到点 D 和 1 C距离相等的点 则M点的轨迹是一条线段 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 16 本小题满分本小题满分 1212 分分 在三边互不相等的 ABC 中 已知 4 5 2 5 tan 3 ABBCA 求AC的值 求cos 2 AC 的值 17 17 本小题满分本小题满分 1212 分分 某校举办安全法规知识竞赛 从参赛的高一 高二学生中各抽出100人的成绩作为样 本 对高一年级的 100 名学生的成绩进行统计 并按 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100分组 得到成绩分布的频率分布直方图 如图 若规定 60 分以上 包括 60 分 为合格 计算高一年级这次知识竞赛的合格率 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值作为代表 据此 估计高一年级 这次知识竞赛的学生的平均成绩 若高二年级这次知识竞赛的合格率为 60 由以上统计数据填写下面2 2 列联表 并问是否有 99 的把握认为 这次知识竞赛的成绩与年级有关系 高一高二合计 合格人数 不合格人数 合计 18 本小题满分 12 分 如图是某三棱柱被截去一部分后的直观图与三视图的侧视图 俯视图 在直观图中 2CFAD M是FD的中点 侧视图是边长为 2 的等边三角形 俯视图是直角梯形 有关 数据如图所示 求该几何体的体积 求证 EMACFD 平面 19 19 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知圆 22 2O xy 交x轴正半轴于点 A 点 F 满足 2 2 OFOA 以 F 为右焦点的 椭圆 C的离心率为 2 2 求椭圆 C的标准方程 设过圆 O上一点 P 的切线交直线 2x 于点 Q 求证 PFOQ 20 20 本小题满分本小题满分 1313 分分 设数列 n a的前n项和为 n S 且 21 nn SanN I 求数列 n a的通项公式 设数列 n na的前 n 项和为 n T 对任意 nN 比较 2 n T 与 n S的大小 21 21 本小题满分本小题满分 1414 分分 设0a 函数 2 x e f x xa 求函数 f x的单调区间 当 1 2 x 时 函数 f x取得极值 证明 对于任意的 12 1 3 2 2 x x 12 3 3 e f xf xe 巢湖市巢湖市 20102010 届高三第二次教学质量检测届高三第二次教学质量检测 数学 文科 参考答案数学 文科 参考答案 一 一 BDCBBBDCBB ABBACABBAC 二 二 11 11 1 12 2 2 13 13 163 199 175 128 395 14 14 3 3 15 15 三 三 16 16 由 4 tan 3 A 知 由余弦定理 222 2 5 52 5cosACACA 即 2 650ACAC 1 5ACAC 或 舍去 6 6 分分 22 2 5 1 51 cos 2 2 5 15 C 2 sin 5 C 2 247 sin22sincos cos22cos1 2525 AAAAA 41 cos 2 cos2 cossin2 sin5 25 ACACAC 12 12 分分 17 17 高一合格率为0 02 100 03 100 02 100 01 100 8 80 4 分 高一样本的平均数为 101020302010 45556575859572 100100100100100100 据此 可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为 72 分 8 分 高一 高 二 合 计 合格人数 8060140 不合格人数 204060 合计 100100200 2 2 200 80 4020 60 9 56 635 100 100 140 60 K 所以有 99 的把握认为 这次知识竞赛的成绩与年级有关系 12 分 18 CFP PPQBCBEQ 取中点过作 交于PD QD ADCPAD CP连结 且 ACPD四边形为平行四边形 ACPD PDQABC 平面 面 2 D EFPQDQP ABC 11 12 2 V V V 2 sin6023 3 3 232 三棱柱 6 6 分分 由三视图可知 ABCCBEF 平面平面 FCABC 平面 取AC中点N 连结MN BN BNAC ABC 中 又FCABC BNFC 平面BNACFD 平面 MNMN BE 3 C F AD BE 又BNEM 四边形BEM N 为平行四边形 EMACFD 平面 12 12 分分 19 19 2 0 1 0 AF 椭圆1 c 2 2 e 2a 222 1bac 2 2 1 x y 椭圆D 的方程为 2 5 5 分分 设点 11 P x y 过点P的圆的切线方程为 1 11 1 x yyxx y 即 1 11 1 x yxxy y 由 22 11 2xy 得 1 11 2x yx yy 令2x 得 1 1 21x y y 故点Q 1 1 21 2 x y 1 1 1 OQ x K y 又 1 1 1 PF y K x 1 PFOQ KK PFOQ 12 12 分分 20 20 由21 nn Sa 得 11 21 nn Sa 相减得 11 22 nnn aaa 1 2 n n a a 又 1 11111 2121 12n n Saaaaa 5 5 分分 01221 1 22 23 2 1 22 nn n Tnn 221 21 22 2 2 2 1 22 nnn n Tnnn 得 221 122222 nnn n Tn 则221 nn n Tn 9 9 分分 1 2213 21 3 2 222 nn nnn n Tn Sn 当n 1 时 12 12 11 0 2 0 2222 TT SnS 当时 即当n 1 或 2 时 0 22 nn nn TT SS 当n 2 时 0 22 nn nn TT SS 13 13 分分 21 22 2222 2 1 1 xx exaxexa fx xaxa 3 3 分分 当1a 时 0fx 恒成立 f x在 上是增函数 当01a 时 令 0fx 即 2 1 10 xa 解得11 11xaxa 或 因此 函数 f x在区间 11 a 内单调递增 在区间 11 a 内也单调递 增 令 2 0 1 10fxxa 即