正弦定理微课设计

正弦定理微课设计 所用教材 数学 授课老师 蓝燕 目 次 第五章第四节 教 材 分 析 从内容上 本节内容既是初中解直角三角形的延拓 也是 坐标和圆等相关知识的综合应用 从思想上 它包含了转化 分类讨论和数形结合的思想 这些思想将会贯穿整个高中阶段 的学习 从应用上 本节知识与后面即将学习的 余弦定理都 是解三角形的重要工具 学 情 分 析 1 已学习过平面几何 解直角三角形 三角函数等知识 2 具有一定观察 分析和归纳能力 3 添加辅助线进行推理证明的能力不足 前后知识理解 联系还存在一定困难 教 学 目 标 1 会用文字和符号语言描述正弦定理 会证明正弦定理并 能简单应用 2 经历观察 分析 猜想 证明的学习过程 体会分类讨 论 数形结合 转化等思想方法 提高解决问题的能力 3 感悟数学源于生活 体验探究的方法与乐趣 激发学生 学习数学的兴趣 教 学重 难 点 教学重点 正弦定理的探索与证明 正弦定理的基本应用 教学难点 正弦定理的探索与证明 教 学 方 法 教法 引导发现法 通过问题情境环节引导学生发现正 弦定理 分别通过几何图形以及几何画板演示引导学生发现正 弦定理的量中证明方法 在问题解决环节 引导学生归纳正弦 定理的应用范围 直观教学法 借助于图片和几何画板演示 进行探索 讲授法 教师讲解分析问题 解析定理 学法 立足于问题和图像 引领学生观察分析 自主探索 合作交流 教 学多媒体 多媒体课件辅助教学 特别是几何画板探究演示 手 段 教学过程 教 学 环 节 教师行为学生行为设计说明 环节一 创设情境 引入课题 教师呈现生活中的实际问题 激 起学生的探知欲望 分析题目已知条 件 进而引出课题 板书课题 l1 l2 45 75 120m A B C 问题组 1 大家回忆一下 我们以前学过 的边角关系是 2 那么在一般三角形中 边和角 究竟有怎样的边角关系呢 听教师介绍 情景问题 并根 据教师的提问积 极思考 在一般 三角形中边和角 的关系 基于数学 源于生活 从 实际问题入手 提出问题 激 发学生学习兴 趣 环节二 探究特殊 提出猜想 教师引导学生回忆直角三角形中 的边角关系 发现一个特殊的等式 通过学生的回答 教师提出猜想 教 师板书猜想的等式 问题组 1 你们发现三个式子有什么共同 点吗 2 这三个等式有怎样的联系 3 那我们能不能大胆的猜想这个 等式对任意三角形都成立吗 跟随教师的 提问 回忆在直 角三角形中各内 角的正弦值 得 到猜想 C c B b A a sinsinsin 实现学生 从已知到未知 的有效经历 自然而然提出 猜想 进而突 破难点 1 设计理 念与思 路 上述设计按照发现结论 验证猜想 证明猜想 解析定理 深入探索 初步应用的思路设计 整个设计体现以下理念 重过程 通过讲解 观察 探究 分析 动手 推理等数学活动 展现定理的来龙去脉 让学生经历猜想 验证 证明 理解等数学学习 过程 重思想方法的揭示 引导学生在参与过程中探究问题方法 理解 转化 分类讨论和数形结合的思想方法 进一步提高学生学生探究问题 及解决问题的能力 重探究 让学生积极参与探究过程 做到还课于生 发展学生合 情推理能力 重延展 结合测量问题 让学生体会数学源于生活 通过正弦定 理材料阅读 以及定理结构美学欣赏 提升学生文化素养 结合几何画 板演示 顺利得到利用外接圆证明定理的方法 将教学从课内延伸到课 外 使得教学源于教材却高于教材 本设计有以下创新点 创新的探索过程 顺利得到猜想 创新 的几何画板演示 有利于学生直观发现数学规律 学会探究方法 创 新的阅读环节 有利于数学文化渗透 教 学 反 思 板书设计 板书设计 1 1 1 正弦定理 1 定理 在一个三角形中 各边和它所对角 的正弦的比值相等 即 2 证明 a cb CB A C c B b A a sinsinsin C c b b c C B b b b b B A a b b a A sin sin sin sin sin sin B b A a BaAbCE C c B b CbBcAD sinsin sinsin sinsin sinsin 阅读材料 三角学是以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础 达到测量上应用的 一门学科 三角学起源于天文 测量 航海等实际需要 与古希腊的几何学有着不可分割 的联系 三角学的发展大体可分为三个时期 第一时期是远古到 11 世纪以前 当时只用于测量三角学范围内的问题 这时期只能从 埃及 中国 印度 阿拉伯等数学著作中发现有关三角学只是 但看不到角的函数概念 第二时期是从 11 世纪到 18 世纪 平面三角学 含球面三角学 脱离天文学而独立成 为数学的一个分支 如 13 世纪阿拉伯纳西尔丁把三角学作为独立的学科论述 继艾布瓦法 首次在证明了正弦定理 a b c 为三角形三边 A B C 为三角 C c B b A a sinsinsin 形三内角 正弦定理解决的是测量中的三角形问题 是解决三角形问题的工具 同时他给 出了三角函数的定义 编制了大量的三角函数表和发现一些三角公式 第三时期是 18 世纪以后 随着研究范围的扩大 三角学已经成为研究三角函数的主要 对象的学科 一度属于分析学的一个分支 现在已经将三角学归为几何学的